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- 2021-05-11 发布
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2019年浙教版数学中考复习九年级下册
第一章 解直角三角形 综合练习
(满分:120分 时间:120分钟)
题号
一
二
三
总分
得分
第Ⅰ卷(选择题)
评卷人
得 分
一.选择题(共10小题,3*10=30)
1.在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=12,cos A=,则AC等于( )
A.36 B. C.4 D.
2. 河堤横断面如图所示,堤高BC=6 m,迎水坡AB的坡比为1∶,则AB的长为( )
A.12 m B.4 m C.5 m D.6 m
3.在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=35°,AB=7,则BC的长为( )
A.7sin 35° B. C.7cos35° D.7tan35°
4.如图,在一笔直的海岸线l上有A,B两个观测站,AB=2 km,从A测得船C在北偏东45°的方向,从B测得船C在北偏东22.5°的方向,则船C离海岸线l的距离(即CD的长)为( )
A.4 km B.(2+)km C.2 km D.(4-)km
5. Rt△ABC中,∠C=90°,cosA=,AC=6 cm,那么BC等于( )
A.8 cm B. cm C. cm D. cm
6.如图,某地修建高速公路,要从A地向B地修一条隧道(点A,B在同一水平面上).为了测量A,B两地之间的距离,一架直升飞机从A地出发,垂直上升800米到达C处,在C处观察B地的俯角为α,则A,B两地之间的距离为( )
A.800sin α米 B.800tan α米 C.米 D.米
7.在平行四边形ABCD中,已知AB=3cm,BC=4cm,∠B=60°,则S□ABCD等于( )
A.6cm2 B.12cm2 C.6cm2 D.12cm2
8.如图,某海监船以20海里/小时的速度在某海域执行巡航任务,当海监船由西向东航行至A处时,测得岛屿P恰好在其正北方向,继续向东航行1小时到达B处,测得岛屿P在其北偏西30°方向,保持航向不变又航行2小时到达C处,此时海监船与岛屿P之间的距离(即PC的长)为( )
A.40海里 B.60海里 C.20海里 D.40海里
9.如图,小明要测量河内小岛B到河边公路l的距离,在A点测得∠BAD=30°,在C点测得∠BCD=60°,又测得AC=50米,则小岛B到公路l的距离为( )
A.25 B.25 C. D.25+25
10. 如图,旗杆及升旗台的剖面和教学楼的剖面在同一平面上,旗杆与地面垂直,在教学楼底面E处测得旗杆顶端的仰角∠AED=58°,升旗台底部到教学楼底部的距离DE=7米,升旗台坡面CD的坡度i=1∶0.75,坡长CD=2米,若旗杆底部到坡面CD的水平距离BC=1米,则旗杆AB的高度为(参考数据:sin 58°≈0.85,cos 58°≈0.53,tan 58°≈1.6)( )
A.12.6米 B.13.1米 C.14.7米 D.16.3米
第Ⅱ卷(非选择题)
评卷人
得 分
二.填空题(共8小题,3*8=24)
11. 如图,离地面高度为5米的A处引拉线固定电线杆,要使拉线与地面a=37°,工作人员需买拉线的长度约为_____________(精确到米).(sin37°≈0.6,cos37°≈0.8)
12. 如图,某校数学兴趣小组为测得大厦AB的高度,在大厦前的平地上选择一点C,测得大厦顶端A的仰角为30°,再向大厦方向前进80 m,到达点D处(C,D,B三点在同一直线上),又测得大厦顶端A的仰角为45°,则该大厦的高度为______________m.
13. 如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D是AB的中点,过D点作AB的垂线交AC于点E,BC=6,sinA=,则DE= .
14.一个小球由地面沿着坡度1∶2的坡面向上前进了10米,此时小球距离地面的高度为________米.
15.如图,在一笔直的海岸线l上有相距2 km的A,B两个观测站,B站在A站的正东方向上,从A站测得船C在北偏东60°的方向上,从B站测得船C在北偏东30°的方向上,则船C到海岸线l的距离是______km.
16.一艘货轮以18 km/h的速度在海面上沿正东方向航行,当行驶至A处时,发现它的东南方向有一灯塔B,货轮继续向东航行30分钟后到达C处,发现灯塔B在它的南偏东15°方向,则此时货轮与灯塔B的距离是________km.
17.如图,从甲楼底部A处测得乙楼顶部C处的仰角是30°,从甲楼顶部B处测得乙楼底部D处的俯角是45°,已知甲楼的高AB是120 m,则乙楼的高CD是________m__(结果保留根号)
18.如图,某景区的两个景点A,B处于同一水平地面上,一架无人机在空中沿MN方向水平飞行进行航拍作业,MN与AB在同一铅直平面内,当无人机飞行至C处时,测得景点A的俯角为45°,景点B的俯角为30°,此时C到地面的距离CD为100米,则两景点A、B间的距离为__________________米(结果保留根号).
评卷人
得 分
三.解答题(共7小题, 66分)
19. (6分) 计算:
(1)sin260°-tan30°·cos30°+tan45°;
(2)-cos60°.
20.(8分)由我国完全自主设计、自主建造的首艘国产航母于2018年5月成功完成第一次海上试验任务.如图,航母由西向东航行,到达A处时,测得小岛C位于它的北偏东70°方向,且与航母相距80海里,再航行一段时间后到达B处,测得小岛C位于它的北偏东37°方向.如果航母继续航行至小岛C的正南方向的D处,求还需航行的距离BD的长.
(参考数据:sin 70°≈0.94,cos 70°≈0.34,tan 70°≈2.75,sin 37°≈0.6,cos 37°≈0.80,tan 37°≈0.75)
21. (10分) 如图,游客在点A处坐缆车出发,沿A-B-D的路线可至山顶D处,假设AB和BD都是直线段,且AB =BD=600 m,α=75°,β=45°,求DE的长.(参考数据:sin75°≈0.97,cos75°≈0.26,≈1.41)
22.(10分) 如图,在△ABC中,∠A=30°,∠B=45°,AC=2,求AB的长.
23. (10分) 如图,点P在等边三角形ABC的内部,且PC=6,PA=8,PB=10,将线段PC绕点C顺时针旋转60°得到P′C,连结AP′,求sin∠PAP′的值.
24.(10分) 如图1,滑动调节式遮阳伞的立柱AC垂直于地面AB,P为立柱上的滑动调节点,伞体的截面示意图为△PDE,F为PD的中点,AC=2.8 m,PD=2 m,CF=1 m,∠DPE=20°,当点P位于初始位置P0时,点D与C重合(图2).根据生活经验,当太阳光线与PE垂直时,遮阳效果最佳.
(1)上午10:00时,太阳光线与地面的夹角为65°(图3),为使遮阳效果最佳,点P需从P0上调多少距离?(结果精确到0.1 m)
(2)中午12:00时,太阳光线与地面垂直(图4),为使遮阳效果最佳,点P在(1)的基础上还需上调多少距离?(结果精确到0.1 m)(参考数据:sin 70°≈0.94,cos 70°≈0.34,tan 70°≈2.75,≈1.41,≈1.73)
25. (12分) 问题呈现
如图1,在边长为1的正方形网格中,连结格点D,N和E,C,DN和EC相交于点P,求tan ∠CPN的值.
方法归纳
求一个锐角的三角函数值,我们往往需要找出(或构造出)一个直角三角形.观察发现问题中∠CPN
不在直角三角形中,我们常常利用网格画平行线等方法解决此类问题,
比如连结格点M,N,可得MN∥EC,则∠DNM=∠CPN,连结DM,那么∠CPN就变换到Rt△DMN中.
问题解决
(1)直接写出图1中tan ∠CPN的值为________;
(2)如图2,在边长为1的正方形网格中,AN与CM相交于点P,求cos ∠CPN的值;
思维拓展
(3)如图3,AB⊥BC,AB=4BC,点M在AB上,且AM=BC,延长CB到N,使BN=2BC,连结AN交CM的延长线于点P,用上述方法构造网格求∠CPN的度数.
参考答案
1-5 CAABA
6-10 DADBB
11. 8
12. 40+40
13.
14. 2
15.
16. 18
17. 40
18. 100+100
19. 解:(1)原式=-×+1=-+1=;
(2)原式=-×=-=-=-.
20. 解:由题意得∠ACD=70°,∠BCD=37°,AC=80(海里),在直角三角形ACD中,CD=AC·cos∠ACD=27.2(海里),在直角三角形BCD中,BD=CD·tan∠BCD=20.4(海里).
答:还需航行的距离BD的长为20.4海里.
21. 解:在Rt△ABC中,∵cosα=,∴BC=AB·cosα≈156(m).在Rt△BDF中,∵sinβ=,∴DF=BD·sinβ=600×=300≈423(m).又∵EF=BC,∴DE=DF+EF≈579(m).
22. 解:过点C作CD⊥AB于D. 在Rt△ACD中,∵∠A=30°,AC=2 ∴CD=,
∴AD=AC×cosA=2×=3 在Rt△BCD中,∠B=45°,则BD=CD=, ∴AB=AD+BD=3+
23. 解: 如图,连结PP′,∵线段PC绕点C顺时针旋转60°得到P′C,∴CP=CP′=6,∠PCP′=60°,∴△CPP′为等边三角形,∴PP′=PC=6,∵△ABC为等边三角形,∴CB=CA,∠ACB=60°,∴∠PCB=∠
P′CA,
在△PCB和△P′CA中, ∴△PCB≌△P′CA,∴PB=P′A=10,∵62+82=102,∴PP′2+AP2=P′A2,∴△APP′为直角三角形,∠APP′=90°,∴sin∠PAP′===.
24. 解:(1)如题图2,当P位于初始位置时,CP0=2 m,如题图3,上午10:00时,太阳光线与地面的夹角为65°,上调的距离为P0P1.∵∠BEP1=90°,∠CAB=90°,∠ABE=65°,∴∠AP1E=115°,∴∠CP1E=65°,∵∠DP1E=20°,∴∠CP1F=45°,∵CF=P1F=1 m,∴∠C=∠CP1F=45°,∴△CP1F是等腰直角三角形,∴P1C= m,∴P0P1=CP0-P1C=2-≈0.6 m,即为使遮阳效果最佳,点P需从P0上调0.6 m.
(2)解:如图,中午12:00时,太阳光线与PE,地面都垂直,点P上调至P2处,∴P2E∥AB.∵∠CAB=90°,∴∠CP2E=90°,∵∠DP2E=20°,∴∠CP2F=∠CP2E-∠DP2E=70°,∵CF=P2F=1 m,得△CP2F为等腰三角形,∴∠C=∠CP2F=70°.过点F作FG⊥CP2于点G,∴GP2=P2F·cos 70°=0.34 m,∴CP2=0.68 m∴P1P2≈0.7 m,即点P在(1)的基础上还需上调0.7 m.
25. 解:(1)2
(2)如图,取格点D,连结CD,DM.∵CD∥AN,∴∠CPN=∠DCM.∵△DCM是等腰直角三角形,∴∠DCM=∠D=45°,∴cos ∠CPN=cos ∠DCM=.
(3)如图,如图取格点F,连结AF,FN.∵PC∥FN,∴∠CPN=∠ANF.∵AF=FN,∠AFN=90°,∴∠ANF=∠FAN=45°.∴∠CPN=45°.