等腰三角形中考真题精选汇总 13页

等腰三角形中考真题精选汇总 要点一、等腰三角形的性质及判定 一、选择题 ‎1．（2009·宁波中考）等腰直角三角形的一个底角的度数是（ ）‎ A．30° B．45° C．60° D．90°‎ ‎【解析】选B .因为等腰三角形的两个底角相等，而等腰直角三角形的两个底角互余，所以每个底角等于45°；‎ ‎2、（2009·威海中考）如图，，若，则的度数是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【解析】选B.由AB=AC, ,得∠ABC=∠ACB=70°,由BD=BC得∠BDC=∠ACB=70°,∴∠DBC=, =∠ABC-∠DBC =70°-=.‎ ‎3.（2009·聊城中考）如图，在Rt△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，垂足为D．E、F分别是CD、AD上的点，且CE＝AF．如果∠AED＝62º，那么∠DBF＝（ ）‎ A．62º B．38º C．28º D．26º ‎【解析】选C.在Rt△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC得∠BAF=∠C=∠CAD=45 º，‎ 又∠AED＝62º ,∴∠EAC=62º -‎ ‎45 º =17 º ,又CE＝AF，∴△ABF≌△CAE, ‎ ‎∴∠ABF=17 º , ∴∠DBF＝45 º-17 º=28º.‎ ‎4、(2009·黔东南中考)如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，则∠A等于（ ）‎ A、30o B、40o C、45o D、36o ‎ ‎【解析】选D.∵AB=AC，BD=BC=AD，∴∠A=∠ABD, ‎ ‎∠C=∠ABC=∠BDC,设∠A=xo,则∠ABD=xo, ∠C=∠ABC=∠BDC=2xo,‎ 在△ABC中，x+2x+2x=180,∴x=36,故∠A=36o ‎ ‎5、（2009· 武汉中考）如图，已知O是四边形ABCD内一点，OA＝OB＝OC，∠ABC＝∠ADC＝70°，则∠DAO+∠DCO的大小是（ ）‎ A．70° B．‎110 C．140° D．150°‎ B C O A D ‎【解析】选D ∠BAO+∠BCO＝∠ABO+∠CBO＝∠ABC＝70°，‎ 所以∠BOA+∠BOC＝360°－140°＝220°，所以∠AOC＝140°，‎ 所以∠AOC＋∠ADC＝140°＋70°＝210°，‎ 所以∠DAO+∠DCO＝360°－210°＝150°；‎ ‎6．（2009·烟台中考）如图，等边△ABC的边长为3，P为BC上一点，且BP＝1，D为AC上一点，若∠APD＝60°，则CD的长为（ ）‎ A． B． C． D．‎ A D C P B ‎60°‎ ‎【解析】选B 因为∠APD＝60°，所以∠PDC=60°＋∠PAD，‎ 又因为∠BPA＝60°＋∠PAD，所以∠PDC=∠BPA，‎ 又因为∠B＝∠C，所以△ABP∽△PCD，‎ 所以,所以CD＝.‎ ‎7、（2008·乌鲁木齐中考）某等腰三角形的两条边长分别为‎3cm和‎6cm，则它的周长为（ ）‎ A．‎9cm B．‎12cm C．‎15cm D．‎12cm或‎15cm 答案：选C 二、填空题 ‎8. (2009·达州中考)如图，在△ABC中，AB＝AC，与∠BAC相邻的外角为80°，则∠B＝____________.‎ ‎【解析】由AB＝AC得∠B=∠C=∠DAC=×80°=40°.‎ 答案：40°.‎ ‎9.（2009·云南中考）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC的平分线AD交BC于点D，DE∥AC，DE交AB于点E ，M为BE的中点，连结DM. 在不添加任何辅助线和字母的情况下，图中的等腰三角形是 .（写出一个即可）‎ ‎【解析】由∠ACB=90°，DE∥AC，得∠EDC=90°，又M为BE的中点，得MB=MD=ME,∴△MBD 和△MDE是等腰三角形，∵∠BAC的平分线AD交BC于点D，DE∥AC，∴∠EDA=∠EAD=∠DAC, ‎ ‎∴△EAD是等腰三角形.‎ 答案：△MBD或△MDE或△EAD ‎10.（2008·菏泽中考）如图，C为线段AE上一动点（不与点A，E重合），在AE同侧分别作正三角形ABC和正三角形CDE，AD与BE交于一点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连结PQ．以下五个结论：①AD=BE； ②PQ∥AE； ③AP=BQ；④DE=DP；⑤∠AOB=60°.恒成立的有________（把你认为正确的序号都填上）．‎ ‎【解析】∵正三角形ABC和正三角形CDE ‎∴AC=BC,∠ACD=∠BCE=120º,CD=CE ‎∴ΔACD≌ΔBCE , ∴AD=BE,∠CAD=∠CBE 又∠ACP=∠BCQ ∴ΔACP≌ΔACQ ∴AP=BQ,CP=CQ 又∠PCQ=60º ∴ΔCPQ是等边三角形 ∴∠PQC=∠QCE=60º ∴PQ∥AE,∵∠AOB=∠OEA＋∠OAE=‎ ‎∠OEA＋∠CBE=∠ACB ∴∠AOB=60º,∵∠DPC>∠QPC ‎ ∴∠DPC>∠QCP ∴DP≠DC 即DP≠DE.‎ 故恒成立的有①②③⑤‎ 答案：①②③⑤‎ ‎11、（2007·杭州中考）一个等腰三角形的一个外角等于，则这个三角形的三个角应该为 。‎ 答案： ‎ ‎12、（2007·江西中考）如图，在中，点是上一点，，，则 度． ‎ 答案：‎ 三、解答题 ‎13、(2009·绍兴中考) 如图，在中，，分别以为边作两个等腰直角三角形和，使．‎ ‎（1）求的度数；‎ ‎（2）求证：． ‎ 答案：（1）ΔABD是等腰直角三角形，，‎ 所以∠ABD＝45°,AB＝AC,所以∠ABC＝70°,‎ 所以∠CBD＝70°+45°＝115°．‎ ‎(2)因为AB＝AC,,AD＝AE,‎ 所以ΔBAD≌ΔCAE,所以BD＝CE．‎ ‎14.（2009·河南中考）如图所示，∠BAC=∠ABD，AC=BD，点O是AD、BC的交点，点E是AB的中点.试判断OE和AB的位置关系,并给出证明.‎ ‎【解析】OE⊥AB．　　　　　　　　　　　‎ 证明：在△BAC和△ABD中，‎ AC=BD，‎ ‎∠BAC=∠ABD，‎ AB=BA．‎ ‎ ∴△BAC≌△ABD．　　　∴∠OBA=∠OAB,，∴OA=OB．　　　　　　　　　　‎ 又∵AE=BE, ∴OE⊥AB．‎ ‎15、(2009·泸州中考)如图，已知△ABC为等边三角形，点D、E分别在BC、AC边上，且AE=CD， AD与BE相交于点F．‎ ‎ (1)求证：≌△CAD； ‎ ‎ (2)求∠BFD的度数．‎ ‎【解析】（1）证明：∵为等边三角形，‎ ‎∴∠BAC=∠C=60°，AB=CA 在△ABE和△CAD中，‎ AB=CA，∠BAE=∠C,AE=CD,‎ ‎∴△ABE≌△CAD ‎(2)解：∵∠BFD=∠ABE+∠BAD，‎ ‎ 又∵△ABE≌△CAD ‎ ∴∠ABE=∠CAD ‎ ∴∠BFD=∠CAD+∠BAD=∠BAC=60°‎ ‎16、（2009·义乌中考）如图，在边长为4的正三角形ABC中，ADBC于点D，以AD为一边向右作正三角形ADE。‎ ‎（1）求△ABC的面积S；‎ ‎（2）判断AC、DE的位置关系，并给出证明。‎ ‎【解析】（1）在正中，，‎ ‎．‎ ‎（2）的位置关系：．‎ 在中，，‎ ‎，‎ ‎．‎ ‎17、（2008·龙岩中考）如图，∠A=36°，∠DBC=36°，∠C=72°，找出图中的一个等腰三角形，并给予证明.我找的等腰三角形是： .‎ ‎【解析】我所找的等腰三角形是：△ABC（或△BDC或△DAB）‎ 证明：在△ABC中，‎ ‎∵∠A=36°，∠C=72°，‎ ‎∴∠ABC=180°－（72°＋36°）=72°. ‎ ‎∵∠C=∠ABC，‎ ‎∴AB=AC，‎ ‎∴△ABC是等腰三角形. 我所找的等腰三角形是：△ABC（或△BDC或△DAB） ‎ 要点二、线段的垂直平分线的性质 一、选择题 ‎1、（2009·怀化中考）如图，在中， ，是的垂直平分线，交于点，交于点．已知，则的度数为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【解析】选B．由，得∠AEB=80°，由是的垂直平分线得EA=EC，所以∠EAC=∠ECA=∠AEB=×80°=40°.‎ ‎2、（2009·钦州中考）如图，AC＝AD，BC＝BD，则有（ ）‎ ‎ A．AB垂直平分CD B．CD垂直平分AB ‎ C．AB与CD互相垂直平分 D．CD平分∠ACB ‎【解析】选 A。线段垂直平分线判定定理：“到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上”可知应选A。‎ 二、填空题 ‎4、（2009·泉州中考）如图，在△ABC中，BC边上的垂直平分线DE交边BC于点D，交边AB于点E，若△EDC的周长为24，△ABC与四边形AEDC的周长之差为12，则线段DE的长为 ；‎ ‎【解析】∵△ABC周长与四边形AEDC周长差等于12，∵DE是线段BC的垂直平分线∴△EDB≌△EDC，‎ ‎∴BD+BE-DE=12，又∵BD+BE+DE=24，∴DE=6.‎ 答案：6.‎ ‎5、（2009·黄冈中考）在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线与AC所在的直线相交所得到锐角为50°，则∠B等于_____________度．‎ ‎【解析】如图（1）因为DE是AB的垂直平分线，又因为∠AED＝50°，所以∠A=40°，因为AB=AC，所以∠B=70°；‎ 如图（2）因为DE是AB的垂直平分线，∠E＝50°，所以∠EAD=40°，因为AB=AC，所以∠B=20°；‎ ‎ ‎ 答案：70或20；‎ ‎6、（2008·孝感中考）如图，AB=AC，，AB的垂直平分线交BC于点D，那么 ；‎ 答案：60°‎ ‎7、（2008·徐州中考）如图，Rt△ABC中，，cm，cm．将△ABC折叠，使点C与A重合，得折痕DE，则△ABE的周长 = cm．‎ 答案：7‎ ‎8、（2007·陕西中考）如图，垂直平分线段于点的 平分线交于点，连结，则的度数是 ． ‎ 答案：‎ 三、解答题 ‎9、（2009·铁岭中考）如图所示，在中，．‎ ‎（1）尺规作图：作线段的垂直平分线（保留作图痕迹，不写作法）；‎ ‎（2）在已作的图形中，若分别交及的延长线于点，连结．‎ 求证：．‎ ‎【解析】（1）直线即为所求．‎ ‎（2）证明：在中，‎ 又∵为线段的垂直平分线，∴，‎ ‎∴，‎ ‎∴．‎ 又∵，∴．‎ 在中，，‎ ‎∴，∴．‎ ‎10、（2008·镇江中考）作图证明如图，在中，作的平分线，交于，作线段的垂直平分线，分别交于，交于，垂足为，连结．在所作图中，寻找一对全等三角形，并加以证明．（不写作法，保留作图痕迹）‎ ‎【解析】（1）画角平分线，线段的垂直平分线． ‎ ‎（2）‎