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  • 2021-05-11 发布

等腰三角形中考真题精选汇总

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等腰三角形中考真题精选汇总 要点一、等腰三角形的性质及判定 一、选择题 ‎1.(2009·宁波中考)等腰直角三角形的一个底角的度数是( )‎ A.30° B.45° C.60° D.90°‎ ‎【解析】选B .因为等腰三角形的两个底角相等,而等腰直角三角形的两个底角互余,所以每个底角等于45°;‎ ‎2、(2009·威海中考)如图,,若,则的度数是(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎【解析】选B.由AB=AC, ,得∠ABC=∠ACB=70°,由BD=BC得∠BDC=∠ACB=70°,∴∠DBC=, =∠ABC-∠DBC =70°-=.‎ ‎3.(2009·聊城中考)如图,在Rt△ABC中,AB=AC,AD⊥BC,垂足为D.E、F分别是CD、AD上的点,且CE=AF.如果∠AED=62º,那么∠DBF=( )‎ A.62º B.38º C.28º D.26º ‎【解析】选C.在Rt△ABC中,AB=AC,AD⊥BC得∠BAF=∠C=∠CAD=45 º,‎ 又∠AED=62º ,∴∠EAC=62º -‎ ‎45 º =17 º ,又CE=AF,∴△ABF≌△CAE, ‎ ‎∴∠ABF=17 º , ∴∠DBF=45 º-17 º=28º.‎ ‎4、(2009·黔东南中考)如图,在△ABC中,AB=AC,点D在AC上,且BD=BC=AD,则∠A等于( )‎ A、30o B、40o C、45o D、36o ‎ ‎【解析】选D.∵AB=AC,BD=BC=AD,∴∠A=∠ABD, ‎ ‎∠C=∠ABC=∠BDC,设∠A=xo,则∠ABD=xo, ∠C=∠ABC=∠BDC=2xo,‎ 在△ABC中,x+2x+2x=180,∴x=36,故∠A=36o ‎ ‎5、(2009· 武汉中考)如图,已知O是四边形ABCD内一点,OA=OB=OC,∠ABC=∠ADC=70°,则∠DAO+∠DCO的大小是( )‎ A.70° B.‎110 C.140° D.150°‎ B C O A D ‎【解析】选D ∠BAO+∠BCO=∠ABO+∠CBO=∠ABC=70°,‎ 所以∠BOA+∠BOC=360°-140°=220°,所以∠AOC=140°,‎ 所以∠AOC+∠ADC=140°+70°=210°,‎ 所以∠DAO+∠DCO=360°-210°=150°;‎ ‎6.(2009·烟台中考)如图,等边△ABC的边长为3,P为BC上一点,且BP=1,D为AC上一点,若∠APD=60°,则CD的长为( )‎ A. B. C. D.‎ A D C P B ‎60°‎ ‎【解析】选B 因为∠APD=60°,所以∠PDC=60°+∠PAD,‎ 又因为∠BPA=60°+∠PAD,所以∠PDC=∠BPA,‎ 又因为∠B=∠C,所以△ABP∽△PCD,‎ 所以,所以CD=.‎ ‎7、(2008·乌鲁木齐中考)某等腰三角形的两条边长分别为‎3cm和‎6cm,则它的周长为( )‎ A.‎9cm B.‎12cm C.‎15cm D.‎12cm或‎15cm 答案:选C 二、填空题 ‎8. (2009·达州中考)如图,在△ABC中,AB=AC,与∠BAC相邻的外角为80°,则∠B=____________.‎ ‎【解析】由AB=AC得∠B=∠C=∠DAC=×80°=40°.‎ 答案:40°.‎ ‎9.(2009·云南中考)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠BAC的平分线AD交BC于点D,DE∥AC,DE交AB于点E ,M为BE的中点,连结DM. 在不添加任何辅助线和字母的情况下,图中的等腰三角形是 .(写出一个即可)‎ ‎【解析】由∠ACB=90°,DE∥AC,得∠EDC=90°,又M为BE的中点,得MB=MD=ME,∴△MBD 和△MDE是等腰三角形,∵∠BAC的平分线AD交BC于点D,DE∥AC,∴∠EDA=∠EAD=∠DAC, ‎ ‎∴△EAD是等腰三角形.‎ 答案:△MBD或△MDE或△EAD ‎10.(2008·菏泽中考)如图,C为线段AE上一动点(不与点A,E重合),在AE同侧分别作正三角形ABC和正三角形CDE,AD与BE交于一点O,AD与BC交于点P,BE与CD交于点Q,连结PQ.以下五个结论:①AD=BE; ②PQ∥AE; ③AP=BQ;④DE=DP;⑤∠AOB=60°.恒成立的有________(把你认为正确的序号都填上).‎ ‎【解析】∵正三角形ABC和正三角形CDE ‎∴AC=BC,∠ACD=∠BCE=120º,CD=CE ‎∴ΔACD≌ΔBCE , ∴AD=BE,∠CAD=∠CBE 又∠ACP=∠BCQ ∴ΔACP≌ΔACQ ∴AP=BQ,CP=CQ 又∠PCQ=60º ∴ΔCPQ是等边三角形 ∴∠PQC=∠QCE=60º ∴PQ∥AE,∵∠AOB=∠OEA+∠OAE=‎ ‎∠OEA+∠CBE=∠ACB ∴∠AOB=60º,∵∠DPC>∠QPC ‎ ∴∠DPC>∠QCP ∴DP≠DC 即DP≠DE.‎ 故恒成立的有①②③⑤‎ 答案:①②③⑤‎ ‎11、(2007·杭州中考)一个等腰三角形的一个外角等于,则这个三角形的三个角应该为 。‎ 答案: ‎ ‎12、(2007·江西中考)如图,在中,点是上一点,,,则 度. ‎ 答案:‎ 三、解答题 ‎13、(2009·绍兴中考) 如图,在中,,分别以为边作两个等腰直角三角形和,使.‎ ‎(1)求的度数;‎ ‎(2)求证:. ‎ 答案:(1)ΔABD是等腰直角三角形,,‎ 所以∠ABD=45°,AB=AC,所以∠ABC=70°,‎ 所以∠CBD=70°+45°=115°.‎ ‎(2)因为AB=AC,,AD=AE,‎ 所以ΔBAD≌ΔCAE,所以BD=CE.‎ ‎14.(2009·河南中考)如图所示,∠BAC=∠ABD,AC=BD,点O是AD、BC的交点,点E是AB的中点.试判断OE和AB的位置关系,并给出证明.‎ ‎【解析】OE⊥AB.           ‎ 证明:在△BAC和△ABD中,‎ AC=BD,‎ ‎∠BAC=∠ABD,‎ AB=BA.‎ ‎ ∴△BAC≌△ABD.   ∴∠OBA=∠OAB,,∴OA=OB.          ‎ 又∵AE=BE, ∴OE⊥AB.‎ ‎15、(2009·泸州中考)如图,已知△ABC为等边三角形,点D、E分别在BC、AC边上,且AE=CD, AD与BE相交于点F.‎ ‎ (1)求证:≌△CAD; ‎ ‎ (2)求∠BFD的度数.‎ ‎【解析】(1)证明:∵为等边三角形,‎ ‎∴∠BAC=∠C=60°,AB=CA 在△ABE和△CAD中,‎ AB=CA,∠BAE=∠C,AE=CD,‎ ‎∴△ABE≌△CAD ‎(2)解:∵∠BFD=∠ABE+∠BAD,‎ ‎ 又∵△ABE≌△CAD ‎ ∴∠ABE=∠CAD ‎ ∴∠BFD=∠CAD+∠BAD=∠BAC=60°‎ ‎16、(2009·义乌中考)如图,在边长为4的正三角形ABC中,ADBC于点D,以AD为一边向右作正三角形ADE。‎ ‎(1)求△ABC的面积S;‎ ‎(2)判断AC、DE的位置关系,并给出证明。‎ ‎【解析】(1)在正中,,‎ ‎.‎ ‎(2)的位置关系:.‎ 在中,,‎ ‎,‎ ‎.‎ ‎17、(2008·龙岩中考)如图,∠A=36°,∠DBC=36°,∠C=72°,找出图中的一个等腰三角形,并给予证明.我找的等腰三角形是: .‎ ‎【解析】我所找的等腰三角形是:△ABC(或△BDC或△DAB)‎ 证明:在△ABC中,‎ ‎∵∠A=36°,∠C=72°,‎ ‎∴∠ABC=180°-(72°+36°)=72°. ‎ ‎∵∠C=∠ABC,‎ ‎∴AB=AC,‎ ‎∴△ABC是等腰三角形. 我所找的等腰三角形是:△ABC(或△BDC或△DAB) ‎ 要点二、线段的垂直平分线的性质 一、选择题 ‎1、(2009·怀化中考)如图,在中, ,是的垂直平分线,交于点,交于点.已知,则的度数为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎【解析】选B.由,得∠AEB=80°,由是的垂直平分线得EA=EC,所以∠EAC=∠ECA=∠AEB=×80°=40°.‎ ‎2、(2009·钦州中考)如图,AC=AD,BC=BD,则有( )‎ ‎ A.AB垂直平分CD B.CD垂直平分AB ‎ C.AB与CD互相垂直平分 D.CD平分∠ACB ‎【解析】选 A。线段垂直平分线判定定理:“到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上”可知应选A。‎ 二、填空题 ‎4、(2009·泉州中考)如图,在△ABC中,BC边上的垂直平分线DE交边BC于点D,交边AB于点E,若△EDC的周长为24,△ABC与四边形AEDC的周长之差为12,则线段DE的长为 ;‎ ‎【解析】∵△ABC周长与四边形AEDC周长差等于12,∵DE是线段BC的垂直平分线∴△EDB≌△EDC,‎ ‎∴BD+BE-DE=12,又∵BD+BE+DE=24,∴DE=6.‎ 答案:6.‎ ‎5、(2009·黄冈中考)在△ABC中,AB=AC,AB的垂直平分线与AC所在的直线相交所得到锐角为50°,则∠B等于_____________度.‎ ‎【解析】如图(1)因为DE是AB的垂直平分线,又因为∠AED=50°,所以∠A=40°,因为AB=AC,所以∠B=70°;‎ 如图(2)因为DE是AB的垂直平分线,∠E=50°,所以∠EAD=40°,因为AB=AC,所以∠B=20°;‎ ‎ ‎ 答案:70或20;‎ ‎6、(2008·孝感中考)如图,AB=AC,,AB的垂直平分线交BC于点D,那么 ;‎ 答案:60°‎ ‎7、(2008·徐州中考)如图,Rt△ABC中,,cm,cm.将△ABC折叠,使点C与A重合,得折痕DE,则△ABE的周长 = cm.‎ 答案:7‎ ‎8、(2007·陕西中考)如图,垂直平分线段于点的 平分线交于点,连结,则的度数是 . ‎ 答案:‎ 三、解答题 ‎9、(2009·铁岭中考)如图所示,在中,.‎ ‎(1)尺规作图:作线段的垂直平分线(保留作图痕迹,不写作法);‎ ‎(2)在已作的图形中,若分别交及的延长线于点,连结.‎ 求证:.‎ ‎【解析】(1)直线即为所求.‎ ‎(2)证明:在中,‎ 又∵为线段的垂直平分线,∴,‎ ‎∴,‎ ‎∴.‎ 又∵,∴.‎ 在中,,‎ ‎∴,∴.‎ ‎10、(2008·镇江中考)作图证明如图,在中,作的平分线,交于,作线段的垂直平分线,分别交于,交于,垂足为,连结.在所作图中,寻找一对全等三角形,并加以证明.(不写作法,保留作图痕迹)‎ ‎【解析】(1)画角平分线,线段的垂直平分线. ‎ ‎(2)‎