• 403.50 KB
  • 2021-05-11 发布

广东省惠州市中考数学模拟试卷

  • 13页
  • 当前文档由用户上传发布,收益归属用户
  1. 1、本文档由用户上传,淘文库整理发布,可阅读全部内容。
  2. 2、本文档内容版权归属内容提供方,所产生的收益全部归内容提供方所有。如果您对本文有版权争议,请立即联系网站客服。
  3. 3、本文档由用户上传,本站不保证质量和数量令人满意,可能有诸多瑕疵,付费之前,请仔细阅读内容确认后进行付费下载。
  4. 网站客服QQ:403074932
‎2018年广东省惠州市中考数学模拟试卷 ‎ 姓名           学号            总分 一、选择题(每小题3分,共30分)‎ ‎1.下列各数中,比﹣2小的数是(  )‎ A.2 B.0 C.﹣1 D.﹣3‎ ‎2.如图是由4个大小相同的正方体组合而成的几何体,其俯视图是(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎3.目前,中国网民已经达到831 000 000人,将数据831 000 000用科学记数法表示为(  )‎ A.0.831×109 B.8.31×108 C.8.31×109 D.83.1×107‎ ‎4.关于一组数据:1,3,5,5,6,下列说法错误的是(  )‎ A.平均数是4 B.众数是5 C.中位数是6 D.方差是3.2‎ ‎5.在平面直角坐标系中.点P(1,﹣2)关于x轴对称的点的坐标是(  )‎ A.(1,2) B.(﹣1,﹣2) C.(﹣1,2) D.(﹣2,1)‎ ‎6.下列运算正确的是(  )‎ A.(2a2)2=2a4 B.6a8÷3a2=2a4 C.2a2•a=2a3 D.3a2﹣2a2=1‎ ‎7.若关于x的方程ax﹣4=a的解是x=3,则a的值是(  )‎ A.﹣2 B.2 C.﹣1 D.1‎ ‎8.如图,AB∥DE,FG⊥BC于F,∠CDE=40°,则∠FGB=(  )‎ A.40° B.50° C.60° D.70°‎ 9. 如图,△ABC中,AB=AC=5,BC=6,点D在BC上,且AD平 分∠BAC,则AD的长为(  )‎ A.6 B.5 C.4 D.3‎ 10. 如图,抛物线y=ax2+bx+c(a,b,c为常数,且a≠0)的图 象交x轴于A(﹣2,0)和点B,交y轴负半轴于点C,抛 物线对称轴为x=﹣.下列结论中,错误的结论是(  )‎ A. abc>0 B.方程ax2+bx+c=0的解是x1=﹣2,x2=1‎ B. b2﹣4ac>0 D.a=b ‎ 二、填空题(每小题4分,共24分)‎ ‎11.﹣27的立方根是   .‎ ‎12.函数y=的自变量x的取值范围是   .‎ ‎13.正六边形的每个外角是   度.‎ ‎14.计算:()﹣1﹣20180+|﹣1|=   ;‎ ‎15.如图,以点O为位似中心,将△ABC缩小后得到△A′B′C′,‎ 已知OB=3OB′,若△ABC的面积为9,则△A′B′C′的面积为   ;‎ 16. 如图,在△ABC中,AB=6,将△ABC绕点B顺时针旋转60°后得到△DBE,点A经过的路径为弧AD,则图中阴影部分的面积是   .‎ 三、解答题(一)(每小题6分,共18分)‎ ‎17.(6分)解不等式组:,并在所给的数轴上表示解集.‎ ‎18.(6分)先化简,再求值:(a﹣),其中a=﹣1,b=3.‎ 19. ‎(6分)参加足球联赛的每两队之间都要进行一场比赛,共要比赛28场,共有多少个队参加足球联赛?‎ ‎ ‎ 四、解答题(二)(每小题7分,共21分)‎ ‎20.(7分)如图,△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC,垂足为D.‎ ‎(1)求作∠ABC的平分线,分别交AD,AC于P,Q两点;(要求:尺规作图,保留作图痕迹,不写作法)(2)证明AP=AQ.‎ ‎21.(7分)西宁市教育局在局属各初中学校设立“自主学习日”.规定每周三学校不得以任何形式布置家庭作业,为了解各学校的落实情况,从七、八年级学生中随机抽取了部分学生的反馈表,针对以下六个项目(每人只能选一项):A.课外阅读;B.家务劳动;C.体育锻炼;D.学科学习;E.社会实践;F.其他项目进行调查,根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图,请你根据统计图解答下列问题:(1)此次抽查的样本容量为   ,请补全条形统计图;(2)全市约有4万名在校初中学生,试估计全市学生中选择体育锻炼的人数约有多少人?‎ ‎(3)七年级(1)班从选择社会实践的2名女生和1名男生中选派2名参加校级社会实践活动,请你用树状图或列表法求出恰好选到1男1女的概率是多少?并列举出所有等可能的结果.‎ ‎22.(7分)如图,将△ABC沿着射线BC方向平移至△A′B′C′,使点A′落在∠ACB的外角平分线CD上,连结AA′.(1)判断四边形ACC′A′的形状,并说明理由;‎ ‎(2)在△ABC中,∠B=90°,AB=8,cos∠BAC=,求CB′的长.‎ 五、解答题(三)(每小题9分,共27分)‎ ‎23.(9分)如图,已知直线y=kx+b与反比例函数y=的图象交于A(1,m)、B两点,与x 轴、y轴分别相交于C(4,0)、D两点.(1)求直线y=kx+b的解析式;(2)连接OA、OB,求△AOB的面积;(3)直接写出关于x的不等式kx+b<的解集是   .‎ ‎24.(9分)如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的⊙O与边BC交于点D,DE⊥AC,垂足为E,交AB的延长线于点F.(1)求证:EF是⊙O的切线;(2)若∠C=60°,AC=12,求的长.(3)若tanC=2,AE=8,求BF的长.‎ ‎25.(9分)如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC的两边分别在x轴和y轴上,OA=cm,OC=8cm,现有两动点P、Q分别从O、C同时出发,P在线段OA上沿OA方向以每秒cm的速度匀速运动,Q在线段CO上沿CO方向以每秒1cm的速度匀速运动、设运动时间为t秒.‎ ‎(1)用t的式子表示△OPQ的面积S;(2)求证:四边形OPBQ的面积是一个定值,并求出这个定值;(3)当△OPQ与△PAB和△QPB相似时,抛物线y=x2+bx+c经过B、P两点,过线段BP上一动点M作y轴的平行线交抛物线于N,当线段MN的长取最大值时,求直线MN把四边形OPBQ分成两部分的面积之比.‎ ‎ ‎ ‎2018年广东省惠州市中考数学模拟试卷参考答案与试题解析 ‎ 一、选择题(每小题3分,共30分)‎ ‎1.(3分)下列各数中,比﹣2小的数是(  )‎ A.2 B.0 C.﹣1 D.﹣3‎ ‎【解答】解:|﹣3|>|﹣2|,‎ ‎∴﹣3<﹣2,‎ 故选:D. ‎ ‎2.(3分)如图是由4个大小相同的正方体组合而成的几何体,其俯视图是(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎【解答】解:俯视图有3列,从左往右小正方形的个数是1,1,1,‎ 故选:B. ‎ ‎3.(3分)目前,中国网民已经达到831 000 000人,将数据831 000 000用科学记数法表示为(  )‎ A.0.831×109 B.8.31×108 C.8.31×109 D.83.1×107‎ ‎【解答】解:831 000 000=8.31×108.‎ 故选:B. ‎ ‎4.(3分)关于一组数据:1,3,5,5,6,下列说法错误的是(  )‎ A.平均数是4 B.众数是5 C.中位数是6 D.方差是3.2‎ ‎【解答】解:A、平均数为=4,此选项正确;‎ B、5出现次数最多,即众数为5,此选项正确;‎ C、中位数是5,此选项错误;‎ D、方差为×[(1﹣4)2+(3﹣4)2+2×(5﹣4)2+(6﹣5)2]=3.2,此选项正确;‎ 故选:C. ‎ ‎5.(3分)在平面直角坐标系中.点P(1,﹣2)关于x轴对称的点的坐标是(  )‎ A.(1,2) B.(﹣1,﹣2) C.(﹣1,2) D.(﹣2,1)‎ ‎【解答】解:点P(1,﹣2)关于x轴的对称点的坐标是(1,2),[来源:学科网]‎ 故选:A.‎ ‎ ‎ ‎6.(3分)下列运算正确的是(  )‎ A.(2a2)2=2a4 B.6a8÷3a2=2a4 C.2a2•a=2a3 D.3a2﹣2a2=1‎ ‎【解答】解:A、(2a2)2=4a4,错误,故本选项不符合题意;‎ B、6a8÷3a2=2a6,错误,故本选项不符合题意;‎ C、2a2•a=2a3,正确,故本选项符合题意;‎ D、3a2﹣2a2=a2,错误,故本选项不符合题意;‎ 故选:C. ‎ ‎7.(3分)若关于x的方程ax﹣4=a的解是x=3,则a的值是(  )‎ A.﹣2 B.2 C.﹣1 D.1‎ ‎【解答】解:把x=3代入方程得:3a﹣4=a,‎ 解得:a=2,‎ 故选:B. ‎ ‎8.(3分)如图,AB∥DE,FG⊥BC于F,∠CDE=40°,则∠FGB=(  )‎ A.40° B.50° C.60° D.70°‎ ‎【解答】解:∵AB∥DE,∠CDE=40°,∴∠B=∠CDE=40°,‎ 又∵FG⊥BC,∴∠FGB=90°﹣∠B=50°,‎ 故选:B. ‎ ‎9.如图,△ABC中,AB=AC=5,BC=6,点D在BC上,且AD平分∠BAC,则AD的长为(  )‎ A.6 B.5 C.4 D.3‎ ‎【解答】解:∵AB=AC,AD是∠BAC的角平分线,‎ ‎∴DB=DC=CB=3,AD⊥BC,‎ 在Rt△ABD中,∵AD2+BD2=AB2,∴AD==4,‎ 故选:C. ‎ ‎10.(3分)如图,抛物线y=ax2+bx+c(a,b,c为常数,且a≠0)的图象交x轴于A(﹣2,0)和点B,交y轴负半轴于点C,抛物线对称轴为x=﹣.下列结论中,错误的结论是(  )‎ A.abc>0     B.方程ax2+bx+c=0的解是x1=﹣2,x2=1‎ C.b2﹣4ac>0   D.a=b ‎【解答】解:①观察图象可知:对称轴在y轴左侧,‎ ‎∴ab>0,‎ ‎∵抛物线与y轴交于负半轴,∴c<0,∴abc<0,故①错误;‎ ‎②A(﹣2,0),抛物线对称轴为x=﹣,∴B(1,0),:故②正确,‎ ‎③∵抛物线与 x轴有两个交点,∴b2﹣4ac>0,故③正确;‎ ‎④∵抛物线对称轴为x=﹣,∴﹣=﹣,∴a=b,故④正确;‎ 本题选择错误的,故选:A. ‎ 二、填空题(每小题4分,共24分)‎ ‎11.(4分)﹣27的立方根是 ﹣3 .‎ ‎【解答】解:∵(﹣3)3=﹣27,∴=﹣3‎ 故答案为:﹣3. ‎ ‎12.(4分)函数y=的自变量x的取值范围是 x≠3的一切实数 .‎ ‎【解答】解:x﹣3≠0解得:x≠0 ‎ ‎13.(4分)正六边形的每个外角是 60 度.‎ ‎【解答】解:正六边形的一个外角度数是:360÷6=60°.‎ 故答案为:60. ‎ ‎14.(4分)计算:()﹣1﹣20180+|﹣1|= 2 ;‎ ‎【解答】解:原式=2﹣1+1[=2.故答案为:2. ‎ ‎15.(4分)如图,以点O为位似中心,将△ABC缩小后得到△A′B′C′,已知OB=3OB′,若△ABC的面积为9,则△A′B′C′的面积为 1 ;[来源:Z,xx,k.Com]‎ ‎【解答】解:∵OB=3OB′,∴=,‎ ‎∵以点O为位似中心,将△ABC缩小后得到△A′B′C′,‎ ‎∴△A′B′C′∽△ABC,∴=.∴=,‎ ‎∵△ABC的面积为9,∴△A′B′C′的面积为:1.‎ 故答案为:1. ‎ ‎16.(4分)如图,在△ABC中,AB=6,将△ABC绕点B顺时针旋转60°后得到△DBE,点A经过的路径为弧AD,则图中阴影部分的面积是 6π .‎ ‎【解答】解:∵根据旋转的性质知∠ABD=60°,△ABC≌△DBE,‎ ‎∴S△ABC﹣S△DBE,‎ ‎∴S阴影=S扇形ABD+S△DBE﹣S△ABC=S扇形ABD==6π.‎ 故答案是:6π. ‎ 三、解答题(一)(每小题6分,共18分)‎ ‎17.(6分)解不等式组:,并在所给的数轴上表示解集.‎ ‎【解答】解:,‎ 由不等式①,得x≥﹣1,‎ 由不等式②,得x<3,‎ 故原不等式组的解集是﹣1≤x<3,在数轴表示如下图所示,‎ ‎. ‎ ‎18.(6分)先化简,再求值:(a﹣),其中a=﹣1,b=3.‎ ‎【解答】解:原式=÷=×=a+b,‎ 当a=﹣1,b=3时,原式=﹣1+3=2.‎ ‎ ‎ ‎19.(6分)参加足球联赛的每两队之间都要进行一场比赛,共要比赛28场,共有多少个队参加足球联赛?‎ ‎【解答】解:设共有x个队参加比赛,则每队要参加(x﹣1)场比赛,‎ 根据题意得: =28,‎ 整理得:x2﹣x﹣56=0,解得:x1=8,x2=﹣7(不合题意,舍去).‎ 答:共有8个队参加足球联赛.‎ ‎ ‎ 四、解答题(二)(每小题7分,共21分)‎ ‎20.(7分)如图,△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC,垂足为D.‎ ‎(1)求作∠ABC的平分线,分别交AD,AC于P,Q两点;(要求:尺规作图,保留作图痕迹,不写作法)(2)证明AP=AQ.‎ ‎【解答】(1)解:如图所示,BQ为所求作;‎ ‎ (2)证明:∵BQ平分∠ABC,∴∠ABQ=∠CBQ,‎ ‎∵∠BAC=90°∴∠AQP+∠ABQ=90°,‎ ‎∵AD⊥BC,∴∠ADB=90°,∴∠CBQ+∠BPD=90°,‎ ‎∵∠ABQ=∠CBQ,‎ ‎∴∠AQP=∠BPD,‎ 又∵∠BPD=∠APQ,‎ ‎∴∠AQP=∠AQP,‎ ‎∴AP=AQ.‎ ‎ ‎ ‎21.(7分)西宁市教育局在局属各初中学校设立“自主学习日”.规定每周三学校不得以任何形式布置家庭作业,为了解各学校的落实情况,从七、八年级学生中随机抽取了部分学生的反馈表,针对以下六个项目(每人只能选一项):A.课外阅读;B.家务劳动;C.体育锻炼;D.学科学习;E.社会实践;F.其他项目进行调查,根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图,请你根据统计图解答下列问题:‎ ‎(1)此次抽查的样本容量为 1000 ,请补全条形统计图;‎ ‎(2)全市约有4万名在校初中学生,试估计全市学生中选择体育锻炼的人数约有多少人?‎ ‎(3)七年级(1)班从选择社会实践的2名女生和1名男生中选派2名参加校级社会实践活动,请你用树状图或列表法求出恰好选到1男1女的概率是多少?并列举出所有等可能的结果.‎ ‎【解答】解:(1)总人数=200÷20%=1000,故答案为1000,‎ B组人数=1000﹣200﹣400﹣200﹣50﹣50=100人,条形图如图所示:‎ ‎(2)参加体育锻炼的人数的百分比为40%,‎ 用样本估计总体:40%×40000=16000人,‎ 答:全市学生中选择体育锻炼的人数约有16000人.‎ ‎(3)设两名女生分别用A1,A2,一名男生用B表示,树状图如下:‎ 共有6种情形,恰好一男一女的有4种可能,所以恰好选到1男1女的概率是=.‎ ‎ ‎ ‎22.(7分)如图,将△ABC沿着射线BC方向平移至△A′B′C′,使点A′落在∠ACB的外角平分线CD上,连结AA′.(1)判断四边形ACC′A′的形状,并说明理由;‎ ‎(2)在△ABC中,∠B=90°,AB=8,cos∠BAC=,求CB′的长.‎ ‎【解答】解:(1)四边形ACC′A′是菱形,理由如下:‎ 由平移的性质可得:AA'=CC',且AA'∥CC'‎ ‎∴四边形ACC′A′是平行四边形,‎ 由AA'∥CC'得:∠AA'C=∠A'CB',‎ 由题意得:CD平分∠ACB',∴∠ACA'=∠A'CB',∴∠ACA'=∠AA'C,∴AA'=AC,‎ ‎∴平行四边形ACC′A′是菱形;‎ ‎(2)在Rt△ABC中,∠B=90°,AB=8,∴cos∠BAC==,∴AC=10,‎ ‎∴BC===6,‎ 由平移的性质可得:BC=B'C'=6,由(1)得四边形ACC′A′是菱形,∴AC=CC'=10,‎ ‎∴CB'=CC'﹣B'C'=10﹣6=4.‎ 五、解答题(三)(每小题9分,共27分)‎ ‎23.(9分)如图,已知直线y=kx+b与反比例函数y=的图象交于A(1,m)、B两点,与x 轴、y轴分别相交于C(4,0)、D两点.[来源:Z#xx#k.Com]‎ ‎(1)求直线y=kx+b的解析式;‎ ‎(2)连接OA、OB,求△AOB的面积;‎ ‎(3)直接写出关于x的不等式kx+b<的解集是 0<x<1或x>3. .‎ ‎【解答】解:(1)将A(1,m)代入y=,得m=3,∴A(1,3),‎ 将A(1,3)和C(4,0)分别代入y+kx+b,得:‎ ‎,解得:k=﹣1,b=4,∴直线解析式为:y=﹣x+4.‎ ‎(2)联立,解得或,‎ ‎∵A(1,3),∴B(3,1),∴S△AOB=S△AOC﹣S△BOC ‎=•OC•|yA|﹣•OC•|yB|=×4×3﹣×4×1=4,‎ ‎∴△AOB的面积为4.‎ ‎(3)观察图象可知:不等式kx+b<的解集是0<x<1或x>3.‎ 故答案为0<x<1或x>3.‎ ‎ ‎ ‎24.(9分)如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的⊙O与边BC交于点D,DE⊥AC,垂足为E,交AB的延长线于点F.‎ ‎(1)求证:EF是⊙O的切线;‎ ‎(2)若∠C=60°,AC=12,求的长.‎ ‎(3)若tanC=2,AE=8,求BF的长.‎ ‎【解答】解:(1)连接OD,‎ ‎∵AB=AC,∴∠ABC=∠C,∵OD=OB,∴∠ABC=∠ODB,∴∠C=∠ODB,∴OD∥AC,‎ ‎∵DE⊥AC,∴OD⊥DE,即OD⊥EF,∴EF是⊙O的切线;‎ ‎(2)∵AB=AC=12,∴OB=OD=AB=6,由(1)得:∠C=∠ODB=60°,∴△OBD是等边三角形,‎ ‎∴∠BOD=60°∴的长为=2π,即的长=2π;‎ ‎(3)连接AD,∵DE⊥AC∠DEC=∠DEA=900‎ 在Rt△DEC中,tanC==2,设CE=x,则DE=2x,‎ ‎∵AB是直径,∴∠ADB=∠ADC=90°,∴∠ADE+∠CDE=90°,‎ 在Rt△DEC中,∠C+∠CDE=90°,∴∠C=∠ADE,‎ 在Rt△ADE中,tan∠ADE==2,∵AE=8,∴DE=4,则CE=2,‎ ‎∴AC=AE+CE=10,即直径AB=AC=10,则OD=OB=5,‎ ‎∵OD∥AE,∴△ODF∽△AEF,∴=即: =,‎ 解得:BF=,即BF的长为.‎ ‎ ‎ ‎25.(9分)如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC的两边分别在x轴和y轴上,OA=cm,OC=8cm,现有两动点P、Q分别从O、C同时出发,P在线段OA上沿OA方向以每秒cm的速度匀速运动,Q在线段CO上沿CO方向以每秒1cm的速度匀速运动、设运动时间为t秒.‎ ‎(1)用t的式子表示△OPQ的面积S;‎ ‎(2)求证:四边形OPBQ的面积是一个定值,并求出这个定值;‎ ‎(3)当△OPQ与△PAB和△QPB相似时,抛物线y=x2+bx+c经过B、P两点,过线段BP上一动点M作y轴的平行线交抛物线于N,当线段MN的长取最大值时,求直线MN把四边形OPBQ分成两部分的面积之比.‎ ‎【解答】(1)解:∵CQ=t,OP=t,CO=8,∴OQ=8﹣t.‎ ‎∴S△OPQ=(0<t<8);‎ ‎(2)证明:∵S四边形OPBQ=S矩形ABCO﹣S△CBQ﹣S△PAB ‎==32;‎ ‎∴四边形OPBQ的面积为一个定值,且等于32;‎ ‎(3)解:当△OPQ与△PAB和△QPB相似时,△QPB必须是一个直角三角形,依题意只能是∠QPB=90°,‎ 又∵BQ与AO不平行,∴∠QPO不可能等于∠PQB,∠APB不可能等于∠PBQ,‎ ‎∴根据相似三角形的对应关系只能是△OPQ∽△PBQ∽△ABP,∴=,∴,‎ 解得:t1=4,t2=8经检验:t=4是方程的解且符合题意,t=8不是方程的解,舍去;(从边长关系和速度考虑),∴QO=4,∴直线QB的解析式为:y=x+4,‎ 此时P(,0);‎ ‎∵B(,8)且抛物线经过B、P两点,‎ ‎∴抛物线是,直线BP是:.‎ 设M(m,)、N(m,).‎ ‎∵M在BP上运动,∴‎ ‎∵与交于P、B两点且抛物线的顶点是P;‎ ‎∴当时,y1<y2  ‎ ‎∴MN=|y1﹣y2|=|m2﹣2m+8﹣(m﹣8)|=m﹣8﹣(m2﹣2m+8)‎ ‎  =m﹣8﹣m2+2m﹣8=﹣m2+3m﹣16=,‎ ‎∴当时,MN有最大值是2;‎ ‎∴设MN与BQ交于H点则,;‎ ‎∴S△BHM==‎ ‎∴S△BHM:S五边形QOPMH==3:29‎ ‎∴当MN取最大值时两部分面积之比是3:29. ‎