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- 2021-05-13 发布
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中考真题总结--圆和相似
一.解答题(共18小题)
1.(2012•铜仁地区)如图,已知⊙O的直径AB与弦CD相交于点E,AB⊥CD,⊙O的切线BF与弦AD的延长线相交于点F.
(1)求证:CD∥BF;
(2)若⊙O的半径为5,cos∠BCD=,求线段AD的长.
2.(2013•河东区一模)如图,已知CD是⊙O的直径,AC⊥BC,垂足为C,点E为圆上一点,直线BE、CD相交于点A,且∠A+2∠AED=90°.
(Ⅰ)证明:直线AB是⊙O的切线;
(Ⅱ)当BC=1,AE=2,求tan∠OBC的值.
3.(2011•湛江)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,点D是AC的中点,过点A,D作⊙O,使圆心O在AB上,⊙O与AB交于点E.
(1)若∠A+∠CDB=90°,求证:直线BD与⊙O相切;
(2)若AD:AE=4:5,BC=6,求⊙O的直径.
4.(2012•丰润区一模)如图,已知⊙O的直径AB与弦CD相互垂直,垂足为点E,过点B作CD的平行线与弦AD的延长线相交于点F,且AD=3,cos∠BCD=.
(1)求证:BF为⊙O的切线.
(2)求⊙O的半径.
5.(2013•塘沽区二模)如图(1),AB为⊙O的直径,C为⊙O上一点,若直线CD与⊙O相切于点C,AD⊥CD,垂足为D.
(Ⅰ)求证:△ADC∽△ACB;
(Ⅱ)如果把直线CD向下平行移动,如图(2),直线CD交⊙O于C,G两点,若题目中的其他条件不变,且AG=4,BG=3,求的值.
6.(2012•德州)如图,点A,E是半圆周上的三等分点,直径BC=2,AD⊥BC,垂足为D,连接BE交AD于F,过A作AG∥BE交BC于G.
(1)判断直线AG与⊙O的位置关系,并说明理由.
(2)求线段AF的长.
7.(1997•湖南)已知:如图,AB是⊙O的直径,PB切⊙O于点B,PA交⊙O于点C,∠APB是平分线分别交BC,AB于点D、E,交⊙O于点F,∠A=60°,并且线段AE、BD的长是一元二次方程 x2﹣kx+2=0的两根(k为常数).
(1)求证:PA•BD=PB•AE;
(2)求证:⊙O的直径长为常数k;
(3)求tan∠FPA的值.
8.(2005•柳州)已知,如图,直线l与⊙O相切于点D,弦BC∥l,与直径AD相交于点G,弦AF与BC交于点E,弦CF与AD交于点H.
(1)求证:AB=AC;
(2)如果AE=6,EF=2,求AC.
9.(2006•黄冈)如图,AB、AC分别是⊙O的直径和弦,点D为劣弧AC上一点,弦ED分别交⊙O于点E,交AB于点H,交AC于点F,过点C的切线交ED的延长线于点P.
(1)若PC=PF,求证:AB⊥ED;
(2)点D在劣弧AC的什么位置时,才能使AD2=DE•DF,为什么?
10.已知:如图,在半径为4的⊙O中,AB,CD是两条直径,M为OB的中点,CM的延长线交⊙O于点E,且EM>MC.连接DE,DE=.
(1)求证:AM•MB=EM•MC;
(2)求sin∠EOB的值;
(3)若P是直径AB延长线上的点,且BP=12,求证:直线PE是⊙O的切线.
11.(2012•临沂)如图,点A、B、C分别是⊙O上的点,∠B=60°,AC=3,CD是⊙O的直径,P是CD延长线上的一点,且AP=AC.
(1)求证:AP是⊙O的切线;
(2)求PD的长.
12.(2012•陕西)如图,PA、PB分别与⊙O相切于点A、B,点M在PB上,且OM∥AP,MN⊥AP,垂足为N.
(1)求证:OM=AN;
(2)若⊙O的半径R=3,PA=9,求OM的长.
13.(2012•东营)如图,AB是⊙O的直径,AM和BN是它的两条切线,DE切⊙O于点E,交AM于点D,交BN于点C,
(1)求证:OD∥BE;
(2)如果OD=6cm,OC=8cm,求CD的长.
14.(2013•黄石)如图,AB是⊙O的直径,AM和BN是⊙O的两条切线,E是⊙O上一点,D是AM上一点,连接DE并延长交BN于点C,且OD∥BE,OF∥BN.
(1)求证:DE与⊙O相切;
(2)求证:OF=CD.
15.(2012•枣庄)如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于点E,过点B作⊙O的切线,交AC的延长线于点F.已知OA=3,AE=2,
(1)求CD的长;
(2)求BF的长.
16.(2012•达州)如图,C是以AB为直径的⊙O上一点,过O作OE⊥AC于点E,过点A作⊙O的切线交OE的延长线于点F,连接CF并延长交BA的延长线于点P.
(1)求证:PC是⊙O的切线.
(2)若AF=1,OA=,求PC的长.
17.(2012•衢州)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠ABC的平分线交AC于点D,点O是AB上一点,⊙O过B、D两点,且分别交AB、BC于点E、F.
(1)求证:AC是⊙O的切线;
(2)已知AB=10,BC=6,求⊙O的半径r.
18.(2012•怀化)如图,已知AB是⊙O的弦,OB=4,∠OBC=30°,点C是弦AB上任意一点(不与点A、B重合),连接CO并延长CO交⊙O于点D,连接AD、DB.
(1)当∠ADC=18°时,求∠DOB的度数;
(2)若AC=2,求证:△ACD∽△OCB.
(2013•天津)已知直线l与⊙O,AB是⊙O的直径,AD⊥l于点D.
(Ⅰ)如图①,当直线l与⊙O相切于点C时,若∠DAC=30°,求∠BAC的大小;
(Ⅱ)如图②,当直线l与⊙O相交于点E、F时,若∠DAE=18°,求∠BAF的大小.