2020中考数学试题分类汇编 考点19 三角形和角平分线（含解析） 15页

‎2019中考数学试题分类汇编：考点19 三角形和角平分线 一．选择题（共16小题）‎ ‎1．（2019•柳州）如图，图中直角三角形共有（　　）‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ‎【分析】根据直角三角形的定义：有一个角是直角的三角形是直角三角形，可作判断．‎ ‎【解答】解：如图，图中直角三角形有Rt△ABD、Rt△BDC、Rt△ABC，共有3个，‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎2．（2019•贵阳）如图，在△ABC中有四条线段DE，BE，EF，FG，其中有一条线段是△ABC的中线，则该线段是（　　）‎ A．线段DE B．线段BE C．线段EF D．线段FG ‎【分析】根据三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线逐一判断即可得．‎ ‎【解答】解：根据三角形中线的定义知线段BE是△ABC的中线，‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎3．（2019•河北）下列图形具有稳定性的是（　　）‎ 15‎ A． B． C． D．‎ ‎【分析】根据三角形具有稳定性，四边形具有不稳定性进行判断．‎ ‎【解答】解：三角形具有稳定性．‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎4．（2019•长沙）下列长度的三条线段，能组成三角形的是（　　）‎ A．4cm，5cm，9cm B．8cm，8cm，15cm C．5cm，5cm，10cm D．6cm，7cm，14cm ‎【分析】结合“三角形中较短的两边之和大于第三边”，分别套入四个选项中得三边长，即可得出结论．‎ ‎【解答】解：A、∵5+4=9，9=9，‎ ‎∴该三边不能组成三角形，故此选项错误；‎ B、8+8=16，16＞15，‎ ‎∴该三边能组成三角形，故此选项正确；‎ C、5+5=10，10=10，‎ ‎∴该三边不能组成三角形，故此选项错误；‎ D、6+7=13，13＜14，‎ ‎∴该三边不能组成三角形，故此选项错误；‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎5．（2019•福建）下列各组数中，能作为一个三角形三边边长的是（　　）‎ A．1，1，2 B．1，2，4 C．2，3，4 D．2，3，5‎ ‎【分析】根据三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．即可求解．‎ ‎【解答】解：A、1+1=2，不满足三边关系，故错误；‎ B、1+2＜4，不满足三边关系，故错误；‎ C、2+3＞4，满足三边关系，故正确；‎ D、2+3=5，不满足三边关系，故错误．‎ 故选：C．‎ ‎　‎ 15‎ ‎6．（2019•常德）已知三角形两边的长分别是3和7，则此三角形第三边的长可能是（　　）‎ A．1 B．2 C．8 D．11‎ ‎【分析】根据三角形的三边关系可得7﹣3＜x＜7+3，再解即可．‎ ‎【解答】解：设三角形第三边的长为x，由题意得：7﹣3＜x＜7+3，‎ ‎4＜x＜10，‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎7．（2019•昆明）在△AOC中，OB交AC于点D，量角器的摆放如图所示，则∠CDO的度数为（　　）‎ A．90° B．95° C．100° D．120°‎ ‎【分析】依据CO=AO，∠AOC=130°，即可得到∠CAO=25°，再根据∠AOB=70°，即可得出∠CDO=∠CAO+∠AOB=25°+70°=95°．‎ ‎【解答】解：∵CO=AO，∠AOC=130°，‎ ‎∴∠CAO=25°，‎ 又∵∠AOB=70°，‎ ‎∴∠CDO=∠CAO+∠AOB=25°+70°=95°，‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎8．（2019•长春）如图，在△ABC中，CD平分∠ACB交AB于点D，过点D作DE∥BC交AC于点E．若∠A=54°，∠B=48°，则∠CDE的大小为（　　）‎ A．44° B．40° C．39° D．38°‎ ‎【分析】根据三角形内角和得出∠ACB，利用角平分线得出∠‎ 15‎ DCB，再利用平行线的性质解答即可．‎ ‎【解答】解：∵∠A=54°，∠B=48°，‎ ‎∴∠ACB=180°﹣54°﹣48°=78°，‎ ‎∵CD平分∠ACB交AB于点D，‎ ‎∴∠DCB=78°=39°，‎ ‎∵DE∥BC，‎ ‎∴∠CDE=∠DCB=39°，‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎9．（2019•黄石）如图，△ABC中，AD是BC边上的高，AE、BF分别是∠BAC、∠ABC的平分线，∠BAC=50°，∠ABC=60°，则∠EAD+∠ACD=（　　）‎ A．75° B．80° C．85° D．90°‎ ‎【分析】依据AD是BC边上的高，∠ABC=60°，即可得到∠BAD=30°，依据∠BAC=50°，AE平分∠BAC，即可得到∠DAE=5°，再根据△ABC中，∠C=180°﹣∠ABC﹣∠BAC=70°，可得∠EAD+∠ACD=75°．‎ ‎【解答】解：∵AD是BC边上的高，∠ABC=60°，‎ ‎∴∠BAD=30°，‎ ‎∵∠BAC=50°，AE平分∠BAC，‎ ‎∴∠BAE=25°，‎ ‎∴∠DAE=30°﹣25°=5°，‎ ‎∵△ABC中，∠C=180°﹣∠ABC﹣∠BAC=70°，‎ ‎∴∠EAD+∠ACD=5°+70°=75°，‎ 故选：A．‎ 15‎ ‎　‎ ‎10．（2019•聊城）如图，将一张三角形纸片ABC的一角折叠，使点A落在△ABC外的A'处，折痕为DE．如果∠A=α，∠CEA′=β，∠BDA'=γ，那么下列式子中正确的是（　　）‎ A．γ=2α+β B．γ=α+2β C．γ=α+β D．γ=180°﹣α﹣β ‎【分析】根据三角形的外角得：∠BDA'=∠A+∠AFD，∠AFD=∠A'+∠CEA'，代入已知可得结论．‎ ‎【解答】解：由折叠得：∠A=∠A'，‎ ‎∵∠BDA'=∠A+∠AFD，∠AFD=∠A'+∠CEA'，‎ ‎∵∠A=α，∠CEA′=β，∠BDA'=γ，‎ ‎∴∠BDA'=γ=α+α+β=2α+β，‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎11．（2019•广西）如图，∠ACD是△ABC的外角，CE平分∠ACD，若∠A=60°，∠‎ 15‎ B=40°，则∠ECD等于（　　）‎ A．40° B．45° C．50° D．55°‎ ‎【分析】根据三角形外角性质求出∠ACD，根据角平分线定义求出即可．‎ ‎【解答】解：∵∠A=60°，∠B=40°，‎ ‎∴∠ACD=∠A+∠B=100°，‎ ‎∵CE平分∠ACD，‎ ‎∴∠ECD=∠ACD=50°，‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎12．（2019•眉山）将一副直角三角板按如图所示的位置放置，使含30°角的三角板的一条直角边和含45°角的三角板的一条直角边放在同一条直线上，则∠α的度数是（　　）‎ A．45° B．60° C．75° D．85°‎ ‎【分析】先根据三角形的内角和得出∠CGF=∠DGB=45°，再利用∠α=∠D+∠DGB可得答案．‎ ‎【解答】解：如图，‎ ‎∵∠ACD=90°、∠F=45°，‎ ‎∴∠CGF=∠DGB=45°，‎ 15‎ 则∠α=∠D+∠DGB=30°+45°=75°，‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎13．（2019•宿迁）如图，点D在△ABC边AB的延长线上，DE∥BC．若∠A=35°，∠C=24°，则∠D的度数是（　　）‎ A．24° B．59° C．60° D．69°‎ ‎【分析】根据三角形外角性质求出∠DBC，根据平行线的性质得出即可．‎ ‎【解答】解：∵∠A=35°，∠C=24°，‎ ‎∴∠DBC=∠A+∠C=59°，‎ ‎∵DE∥BC，‎ ‎∴∠D=∠DBC=59°，‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎14．（2019•大庆）如图，∠B=∠C=90°，M是BC的中点，DM平分∠ADC，且∠ADC=110°，则∠MAB=（　　）‎ A．30° B．35° C．45° D．60°‎ ‎【分析】作MN⊥AD于N，根据平行线的性质求出∠DAB，根据角平分线的判定定理得到∠MAB=∠DAB，计算即可．‎ ‎【解答】解：作MN⊥AD于N，‎ ‎∵∠B=∠C=90°，‎ ‎∴AB∥CD，‎ 15‎ ‎∴∠DAB=180°﹣∠ADC=70°，‎ ‎∵DM平分∠ADC，MN⊥AD，MC⊥CD，‎ ‎∴MN=MC，‎ ‎∵M是BC的中点，‎ ‎∴MC=MB，‎ ‎∴MN=MB，又MN⊥AD，MB⊥AB，‎ ‎∴∠MAB=∠DAB=35°，‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎15．（2019•常德）如图，已知BD是△ABC的角平分线，ED是BC的垂直平分线，∠BAC=90°，AD=3，则CE的长为（　　）‎ A．6 B．5 C．4 D．3‎ ‎【分析】根据线段垂直平分线的性质得到DB=DC，根据角平分线的定义、三角形内角和定理求出∠C=∠DBC=∠ABD=30°，根据直角三角形的性质解答．‎ ‎【解答】解：∵ED是BC的垂直平分线，‎ ‎∴DB=DC，‎ ‎∴∠C=∠DBC，‎ ‎∵BD是△ABC的角平分线，‎ ‎∴∠ABD=∠DBC，‎ ‎∴∠C=∠DBC=∠ABD=30°，‎ ‎∴BD=2AD=6，‎ 15‎ ‎∴CE=CD×cos∠C=3，‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎16．（2019•黄冈）如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，且分别交BC，AC于点D和E，∠B=60°，∠C=25°，则∠BAD为（　　）‎ A．50° B．70° C．75° D．80°‎ ‎【分析】根据线段垂直平分线的性质得到DA=DC，根据等腰三角形的性质得到∠DAC=∠C，根据三角形内角和定理求出∠BAC，计算即可．‎ ‎【解答】解：∵DE是AC的垂直平分线，‎ ‎∴DA=DC，‎ ‎∴∠DAC=∠C=25°，‎ ‎∵∠B=60°，∠C=25°，‎ ‎∴∠BAC=95°，‎ ‎∴∠BAD=∠BAC﹣∠DAC=70°，‎ 故选：B．‎ ‎　‎ 二．填空题（共8小题）‎ ‎17．（2019•绵阳）如图，在△ABC中，AC=3，BC=4，若AC，BC边上的中线BE，AD垂直相交于O点，则AB=　　．‎ ‎【分析】利用三角形中线定义得到BD=2，AE=，且可判定点O为△ABC的重心，所以AO=2OD，OB=2OE，利用勾股定理得到BO2+OD2=4，OE2+AO2=，等量代换得到BO2+AO2=4， BO2+AO2=，把两式相加得到BO2+AO2=5，然后再利用勾股定理可计算出AB的长．‎ 15‎ ‎【解答】解：∵AD、BE为AC，BC边上的中线，‎ ‎∴BD=BC=2，AE=AC=，点O为△ABC的重心，‎ ‎∴AO=2OD，OB=2OE，‎ ‎∵BE⊥AD，‎ ‎∴BO2+OD2=BD2=4，OE2+AO2=AE2=，‎ ‎∴BO2+AO2=4， BO2+AO2=，‎ ‎∴BO2+AO2=，‎ ‎∴BO2+AO2=5，‎ ‎∴AB==．‎ 故答案为．‎ ‎　‎ ‎18．（2019•泰州）已知三角形两边的长分别为1、5，第三边长为整数，则第三边的长为　5　．‎ ‎【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和＞第三边，任意两边之差＜第三边”，求得第三边的取值范围，再进一步根据第三边是整数求解．‎ ‎【解答】解：根据三角形的三边关系，得 第三边＞4，而＜6．‎ 又第三条边长为整数，‎ 则第三边是5．‎ ‎　‎ ‎19．（2019•白银）已知a，b，c是△ABC的三边长，a，b满足|a﹣7|+（b﹣1）2=0，c为奇数，则c=　7　．‎ ‎【分析】根据非负数的性质列式求出a、b的值，再根据三角形的任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边求出c的取值范围，再根据c是奇数求出c的值．‎ ‎【解答】解：∵a，b满足|a﹣7|+（b﹣1）2=0，‎ ‎∴a﹣7=0，b﹣1=0，‎ 解得a=7，b=1，‎ ‎∵7﹣1=6，7+1=8，‎ 15‎ ‎∴6＜c＜8，‎ 又∵c为奇数，‎ ‎∴c=7，‎ 故答案是：7．‎ ‎　‎ ‎20．（2019•永州）一副透明的三角板，如图叠放，直角三角板的斜边AB、CE相交于点D，则∠BDC=　75°　．‎ ‎【分析】根据三角板的性质以及三角形内角和定理计算即可；‎ ‎【解答】解：∵∠CEA=60°，∠BAE=45°，‎ ‎∴∠ADE=180°﹣∠CEA﹣∠BAE=75°，‎ ‎∴∠BDC=∠ADE=75°，‎ 故答案为75°．‎ ‎　‎ ‎21．（2019•滨州）在△ABC中，若∠A=30°，∠B=50°，则∠C=　100°　．‎ ‎【分析】直接利用三角形内角和定理进而得出答案．‎ ‎【解答】解：∵在△ABC中，∠A=30°，∠B=50°，‎ ‎∴∠C=180°﹣30°﹣50°=100°．‎ 故答案为：100°‎ ‎　‎ ‎22．（2019•德州）如图，OC为∠AOB的平分线，CM⊥OB，OC=5，OM=4，则点C到射线OA的距离为　3　．‎ 15‎ ‎【分析】过C作CF⊥AO，根据勾股定理可得CM的长，再根据角的平分线上的点到角的两边的距离相等可得CF=CM，进而可得答案．‎ ‎【解答】解：过C作CF⊥AO，‎ ‎∵OC为∠AOB的平分线，CM⊥OB，‎ ‎∴CM=CF，‎ ‎∵OC=5，OM=4，‎ ‎∴CM=3，‎ ‎∴CF=3，‎ 故答案为：3．‎ ‎　‎ ‎23．（2019•广安）如图，∠AOE=∠BOE=15°，EF∥OB，EC⊥OB于C，若EC=1，则OF=　2　．‎ ‎【分析】作EH⊥OA于H，根据角平分线的性质求出EH，根据直角三角形的性质求出EF，根据等腰三角形的性质解答．‎ ‎【解答】解：作EH⊥OA于H，‎ ‎∵∠AOE=∠BOE=15°，EC⊥OB，EH⊥OA，‎ 15‎ ‎∴EH=EC=1，∠AOB=30°，‎ ‎∵EF∥OB，‎ ‎∴∠EFH=∠AOB=30°，∠FEO=∠BOE，‎ ‎∴EF=2EH=2，∠FEO=∠FOE，‎ ‎∴OF=EF=2，‎ 故答案为：2．‎ ‎　‎ ‎24．（2019•南充）如图，在△ABC中，AF平分∠BAC，AC的垂直平分线交BC于点E，∠B=70°，∠FAE=19°，则∠C=　24　度．‎ ‎【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到EA=EC，得到∠EAC=∠C，根据角平分线的定义、三角形内角和定理计算即可．‎ ‎【解答】解：∵DE是AC的垂直平分线，‎ ‎∴EA=EC，‎ ‎∴∠EAC=∠C，‎ ‎∴∠FAC=∠EAC+19°，‎ ‎∵AF平分∠BAC，‎ ‎∴∠FAB=∠EAC+19°，‎ ‎∵∠B+∠BAC+∠C=180°，‎ ‎∴70°+2（∠C+19°）+∠C=180°，‎ 解得，∠C=24°，‎ 故答案为：24．‎ ‎　‎ 三．解答题（共2小题）‎ 15‎ ‎25．（2019•淄博）已知：如图，△ABC是任意一个三角形，求证：∠A+∠B+∠C=180°．‎ ‎【分析】过点A作EF∥BC，利用EF∥BC，可得∠1=∠B，∠2=∠C，而∠1+∠2+∠BAC=180°，利用等量代换可证∠BAC+∠B+∠C=180°．‎ ‎【解答】证明：过点A作EF∥BC，‎ ‎∵EF∥BC，‎ ‎∴∠1=∠B，∠2=∠C，‎ ‎∵∠1+∠2+∠BAC=180°，‎ ‎∴∠BAC+∠B+∠C=180°，‎ 即∠A+∠B+∠C=180°．‎ ‎　‎ ‎26．（2019•宜昌）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°，△ABC的外角∠CBD的平分线BE交AC的延长线于点E．‎ ‎（1）求∠CBE的度数；‎ ‎（2）过点D作DF∥BE，交AC的延长线于点F，求∠F的度数．‎ ‎【分析】（1）先根据直角三角形两锐角互余求出∠ABC=90°﹣∠A=50°，由邻补角定义得出∠CBD=130°．再根据角平分线定义即可求出∠CBE=∠CBD=65°；‎ ‎（2）先根据三角形外角的性质得出∠CEB=90°﹣65°=25°，再根据平行线的性质即可求出 15‎ ‎∠F=∠CEB=25°．‎ ‎【解答】解：（1）∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°，‎ ‎∴∠ABC=90°﹣∠A=50°，‎ ‎∴∠CBD=130°．‎ ‎∵BE是∠CBD的平分线，‎ ‎∴∠CBE=∠CBD=65°；‎ ‎（2）∵∠ACB=90°，∠CBE=65°，‎ ‎∴∠CEB=90°﹣65°=25°．‎ ‎∵DF∥BE，‎ ‎∴∠F=∠CEB=25°．‎ ‎　‎ 15‎