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  • 2021-05-13 发布

2020届中考数学全程演练 第二部分 图形与几何 第七单元 三角形 第22课时 三角形全等

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第22课时 三角形全等 ‎(60分)‎ 一、选择题(每题5分,共20分)‎ ‎1.[2016·宜昌]如图22-1,在方格纸中,以AB为一边作△ABP,使之与△ABC全等,从P1,P2,P3,P4四个点中找出符合条件的点P,则点P有 (C)‎ A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 ‎【解析】 要使△ABP与△ABC全等,点P到AB的距离应该等于点C到AB的距离,即3个单位长度,故点P的位置可以是P1,P3,P4三个.‎ ‎ ‎ 图22-1   图22-2‎ ‎2.如图22-2,下列条件中,不能证明△ABD≌△ACD的是 (D)‎ A.BD=DC,AB=AC B.∠ADB=∠ADC,BD=CD C.∠B=∠C,∠BAD=∠CAD D.∠B=∠C,BD=DC ‎【解析】 当BD=DC,AB=AC时,因为AD=AD,由SSS可得△ABD≌△ACD,故A正确;当∠ADB=∠ADC,BD=CD时,因为AD=AD,由SAS可得△ABD≌△ACD,故B正确;当∠B=∠C,∠BAD=∠CAD时,因为AD=AD,由AAS可得△ABD≌△ACD,故C正确;D不能判定△ABD≌△ACD,因为不能利用SSA判定两三角形全等.‎ ‎3.[2016·湖州]如图22-3,已知在△ABC中,CD是AB边上的高线,BE平分∠ABC,交CD于点E,BC=5,DE=2,则△BCE的面积等于 (C)‎ A.10 B.7‎ C.5 D.4‎ ‎ ‎ 第3题答图 ‎ 图22-3   ‎ 6‎ ‎【解析】 作EF⊥BC于F,‎ ‎∵BE平分∠ABC,ED⊥AB,EF⊥BC,‎ ‎∴EF=DE=2,‎ ‎∴S△BCE=BC·EF=×5×2=5.‎ ‎4.[2016·宁波]如图22-4,▱ABCD中,E,F是对角线BD上的两点,如果添加一个条件,使△ABE≌△CDF,则添加的条件不能为 (C)‎ A.BE=DF B.BF=DE C.AE=CF D.∠1=∠2‎ 图22-4‎ ‎【解析】 A.当BE=DF,△ABE≌△CDF(SAS),故此选项可添加;‎ B.当BF=ED,可得BE=DF,△ABE≌△CDF(SAS),故此选项可添加;‎ C.当AE=CF无法得出△ABE≌△CDF,故此选项符合题意;‎ D.当∠1=∠2,△ABE≌△CDF(ASA),故此选项可添加.‎ 二、填空题(每题5分,共20分)‎ ‎5.[2017·长沙]如图22-5,点B,E,C,F在一条直线上,AB∥DE,AB=DE,BE=CF,AC=6,则DF=__6__.‎ ‎ ‎ 图22-5   图22-6‎ ‎6.[2016·江西]如图22-6,OP平分∠MON,PE⊥OM于E,PF⊥ON于F,OA=OB,则图中有__3__对全等三角形.‎ ‎【解析】 ∵OP平分∠MON,∴∠1=∠2,‎ 由OA=OB,∠1=∠2,OP=OP,可证得△AOP≌△BOP(SAS),‎ ‎∴AP=BP,‎ 又∵OP平分∠MON,PE⊥OM于E,PF⊥ON于F,‎ ‎∴PE=PF,∴△PEA≌△PFB(HL),‎ 6‎ 又∵PE=PF,OP=OP,∴△POE≌△POF(HL),‎ ‎∴图中共有3对全等三角形.‎ ‎7.[2016·娄底]如图22-7,已知AB=BC,要使△ABD≌△CBD,还需添加一个条件,你添加的条件是__∠ABD=∠CBD或AD=CD__(只需写一个,不添加辅助线).‎ ‎【解析】 由已知AB=BC,及公共边BD=BD,可知要使△ABD≌△CBD,已经具备了两个边了,然后根据全等三角形的判定定理,应该有两种判定方法①SAS,②SSS.所以可添∠ABD=∠CBD或AD=CD.‎ 图22-7‎ ‎8.[2016·黔东南]如图22-8,在四边形ABCD中,AB∥CD,连结BD.请添加一个适当的条件__AB=CD__,使△ABD≌△CDB.(只需写一个)‎ 图22-8‎ ‎【解析】 ∵AB∥CD,∴∠ABD=∠CDB,而BD=DB,‎ ‎∴当添加AB=CD时,可根据“SAS”判定△ABD≌△CDB.‎ 三、解答题(共20分)‎图22-9‎ ‎9.(10分)[2016·福州]如图22-9,∠1=∠2,∠3=∠4,求证:AC=AD.‎ 证明:∵∠3=∠4,‎ ‎∴∠ABC=∠ABD.‎ 在△ABC和△ABD中,‎ ‎∴△ABC≌△ABD(ASA)‎ ‎∴AC=AD.‎ 图22-10‎ ‎10.(10分)[2016·武汉]如图22-10,点B,C,E,F在同一直线上,BC=EF,AC⊥BC于点C,DF⊥EF于点F,AC=DF.求证:‎ ‎(1)△ABC≌△DEF;‎ 6‎ ‎(2)AB∥DE.‎ 证明:(1)∵AC⊥BC于点C,DF⊥EF于点F,‎ ‎∴∠ACB=∠DFE=90°,‎ 在△ABC和△DEF中,‎ ‎∴△ABC≌△DEF(SAS);‎ ‎(2)∵△ABC≌△DEF,‎ ‎∴∠B=∠DEF,‎ ‎∴AB∥DE.‎ ‎(24分)‎ ‎11.(12分)[2017·杭州]如图22-11,在△ABC中,AB=AC,点E,F分别在AB,AC上,AE=AF,BF与CE相交于点P,求证:PB=PC,并请直接写出图中其他相等的线段.‎ 图22-11‎ 证明:∵AB=AC,‎ ‎∴∠ABC=∠ACB,‎ 在△ABF与△ACE中,‎ ‎∴△ABF≌△ACE(SAS),‎ ‎∴∠ABF=∠ACE,‎ ‎∴∠ABC-∠ABF=∠ACB-∠ACE,‎ ‎∴∠FBC=∠ECB,‎ ‎∴PB=PC.‎ 相等的线段还有:PE=PF,BE=CF,EC=FB,AE=AF.‎ 图22-12‎ ‎12.(12分)[2016·温州]如图22-12,点C,E,F,B在同一直线上,点A,D在BC异侧,AB∥CD,AE=DF,∠A=∠D.‎ ‎(1)求证:AB=CD;‎ 6‎ ‎(2)若AB=CF,∠B=30°,求∠D的度数.‎ 解:(1)证明:∵AB∥CD,‎ ‎∴∠B=∠C,‎ 在△ABE和△DCF中,‎ ‎∴△ABE≌△DCF(AAS),‎ ‎∴AB=CD;‎ ‎(2)∵△ABE≌△DCF,‎ ‎∴AB=CD,BE=CF,‎ ‎∵AB=CF,∠B=30°,‎ ‎∴CD=CF,‎ ‎∠C=∠B=30°,‎ ‎∴△CDF是等腰三角形,‎ ‎∴∠D=×(180°-30°)=75°.‎ ‎(16分)‎ ‎13.(16分)[2016·株洲]如图22-13,在Rt△ABC中,∠C=90°,BD是△ABC的一条角平分线.点O,E,F 分别在BD,BC,AC上,且四边形OECF是正方形.‎ ‎(1)求证:点O在∠BAC的平分线上;‎ ‎(2)若AC=5,BC=12,求OE的长.‎ ‎  ‎ ‎ 图22-13      ‎ 第13题答图 解:(1)证明:过点O作OM⊥AB于点M,‎ ‎∵BD是∠ABC的平分线,‎ ‎∴OE=OM,‎ ‎∵四边形OECF是正方形,‎ ‎∴OE=OF,‎ ‎∴OF=OM,‎ 6‎ ‎∵OM⊥AB,OF⊥AD,‎ ‎∴AO是∠BAC的角平分线,‎ 即点O在∠BAC的平分线上;‎ ‎(2)∵在Rt△ABC中,AC=5,BC=12,‎ ‎∴AB===13,‎ 设CE=CF=x,BE=BM=y,AM=AF=z,‎ ‎∴ 解得 ‎∴OE=CE=CF=2.‎ 6‎