2020届中考数学全程演练 第一部分 数与代数 第二单元 代数式 第5课时 分式 5页

第5课时　分式 ‎(50分)‎ 一、选择题(每题3分，共15分)‎ ‎1．[2016·江西]下列运算正确的是 (C)‎ A．(‎2a2)3＝‎6a6 B．－a2b2·3ab3＝－‎3a2b5‎ C.＋＝－1 D.·＝－1‎ ‎2．[2016·福州]计算a·a－1的结果为 (C)‎ A．－1 B．‎0 ‎ C．1 D．－a ‎3．[2016·济南]化简－的结果是 (A)‎ A．m＋3 B．m－3‎ C．m－‎3m＋3 D．m＋‎3m－3‎ ‎【解析】　原式＝＝＝m＋3.‎ ‎4．[2016·泰安]化简的结果等于 (B)‎ A．a－2 B．a＋2‎ C. D. ‎【解析】　原式＝· ‎＝·＝a＋2.‎ ‎5．[2017·杭州]若·ω＝1，则ω＝ (D)‎ A．a＋2(a≠－2) B．－a＋2(a≠2)‎ C．a－2(a≠2) D．－a－2(a≠±2)‎ 二、填空题(每题3分，共15分)‎ ‎6．[2016·上海]如果分式有意义，那么x的取值范围是__x≠－3__.‎ ‎7．[2016·湖州]计算：－＝__a＋b__.‎ ‎【解析】　原式＝＝＝a＋b.‎ 5‎ ‎8．[2016·黄冈]计算÷的结果是____.‎ ‎9．[2016·杭州模拟]化简：(a－3)·＝__－a－3__，当a＝－3时，该代数式的值为__0__.‎ ‎【解析】　原式＝－(a－3)·＝－a－3；‎ 当a＝－3时，原式＝3－3＝0.‎ ‎10．[2017·济宁]如果从一卷粗细均匀的电线上截取‎1 m长的电线，称得它的质量为a g，再称得剩余电线的质量为b g，那么原来这卷电线的总长度是__＋1或__m.‎ ‎【解析】　根据‎1 m长的电线，称得它的质量为a g，只需根据剩余电线的质量除以a，即可知道剩余电线的长度．故总长度是 m.‎ 三、解答题(共20分)‎ ‎11．(6分)[2016·呼和浩特]先化简，再求值：‎ ÷，其中a＝，b＝－.‎ 解：原式＝÷ ‎＝· ‎＝，‎ 当a＝，b＝－时，‎ 原式＝－.‎ ‎12．(6分)[2016·重庆]化简：‎ ÷.‎ 解：原式＝· ‎＝· ‎＝－x2－x.‎ ‎13．(8分)[2016·台州]先化简，再求值：－，其中a＝－1.‎ 5‎ 解：原式＝＝，‎ 将a＝－1代入，得 原式＝＝.‎ ‎(31分)‎ ‎14．(5分)已知＋＝3，则代数式的值为 (D)‎ A．3 B．－‎2 ‎ C．－ D．－ ‎【解析】＋＝＝3，即a＋2b＝6ab，‎ 则原式＝＝＝－.‎ ‎15．(6分)[2017·十堰]已知a2－‎3a＋1＝0，则a＋－2的值为 (B)‎ A.－1 B．‎1 ‎ C．－1 D．－5‎ ‎16．(8分)[2016·达州]化简·－，并求值，其中a与2，3构成△ABC的三边，且a为整数．‎ 解：原式＝·＋ ‎＝＝＝，‎ ‎∵a与2，3构成△ABC的三边，且a为整数，‎ ‎∴1＜a＜5，即a＝2或3或4，‎ 当a＝2或a＝3时，原式没有意义，∴a＝4.‎ 则a＝4时，原式＝1.‎ ‎17．(12分)从三个代数式：①a2－2ab＋b2，②‎3a－3b，③a2－b2中任意选择两个代数式构造成分式，然后进行化简，并求当a＝6，b＝3时该分式的值．‎ 解：(1)＝，当a＝6，b＝3时，原式＝1；‎ ‎(2)交换(1)中分式的分子和分母的位置，结果也为1；‎ ‎(3)＝，当a＝6，b＝3时，原式＝3；‎ ‎(4)交换(3)中分式的分子和分母的位置，结果为；‎ 5‎ ‎(5)＝，当a＝6，b＝3时，原式＝；‎ ‎(6)交换(5)中分式的分子和分母的位置，结果为3.‎ ‎(19分)‎ ‎18．(7分)如图5－1，设k＝(a＞b＞0)，则有 (B)‎ 图5－1‎ A．k＞2 B．1＜k＜2‎ C.＜k＜1 D．0＜k＜ ‎【解析】　甲图中阴影部分面积为a2－b2，乙图中阴影部分面积为a(a－b)，‎ 则k＝＝＝＝1＋.‎ ‎∵a＞b＞0，∴0＜＜1.‎ 故选B.‎ ‎19．(12分)[2017·台州]有一个计算程序，每次运算都是把一个数先乘以2，再除以它与1的和，多次重复进行这种运算的过程如下∶‎ 则第n次的运算结果＝____(用含字母x和n的代数式表示)．‎ ‎【解析】将y1＝代入，得y2＝ ‎＝；‎ 将y2＝代入，得y3＝＝，‎ 5‎ 以此类推，第n次运算的结果yn＝.‎ 5‎