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  • 2021-05-13 发布

乌鲁木齐市中考数学试卷

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新疆乌鲁木齐市2009年高中招生考试数学试卷(问卷)‎ 注意事项:‎ ‎ 1.本卷共4页,满分150分.考试时间120分钟.考试时可使用科学计算器.‎ ‎ 2.答题前,考生须将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在本试卷指定的位置上.‎ ‎ 3.选择题的每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.不能答在试卷上.非选择题必须使用0.5毫米的黑色字迹的签字笔在答题卡上书写,字体工整,笔迹清楚.‎ ‎ 4.非选择题必须按照题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答.超出答题区域或在其它题的答题区域内书写的答案无效.在草稿纸、本试卷上答题无效.‎ ‎ 5.作图可先用2B铅笔绘出图,确定后必须用0.5毫米的黑色字迹的签字笔描黑.‎ ‎ 6.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.‎ 一、选择题(本大题共7小题,每小题4分,共28分)每题的选项中只有一项符合题目要求.‎ ‎1.的绝对值是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎2.下列运算中,正确的是( )‎ A. B. ‎ C. D.‎ ‎3.若相交两圆的半径分别为1和2,则此两圆的圆心距可能是( )‎ A.1 B.‎2 ‎ C.3 D.4‎ ‎4.某多边形的内角和是其外角和的3倍,则此多边形的边数是( )‎ A.5 B.‎6 ‎ C.7 D.8‎ ‎5.下列几何体中,其主视图、左视图与俯视图均相同的是( )‎ A.正方体 B.三棱柱 C.圆柱 D.圆锥 O x y B 图1‎ ‎6.如图1,正比例函数与反比例函数(是 非零常数)的图象交于两点.若点的坐标为(1,2),‎ 则点的坐标是( )‎ A. B. ‎ C. D.‎ ‎7.要得到二次函数的图象,需将的图象( )‎ A.向左平移2个单位,再向下平移2个单位 B.向右平移2个单位,再向上平移2个单位 C.向左平移1个单位,再向上平移1个单位 D.向右平移1个单位,再向下平移1个单位 二、填空题(本大题共6小题,每小题4分,共24分)把答案直接填在答题卡的相应位置处.‎ A D E C B 图2‎ ‎8.在平面直角坐标系中,点在第四象限,则实数的取值范围是 .‎ ‎9.如图2,在中,,若,则 .‎ ‎10.化简: .‎ B O D A C 图3‎ ‎11.某公司打算至多用1200元印制广告单.已知制版费50元,每印一张广告单还需支付0.3元的印刷费,则该公司可印制的广告单数量(张)满足的不等式为 .‎ ‎12.瑞瑞有一个小正方体,6个面上分别画有平行四边形、圆、等腰梯形、菱形、等边三角形和直角梯形这6个图形.抛掷这个正方体一次,向上一面的图形既是轴对称图形,又是中心对称图形的概率是 .‎ ‎13.如图3,点在以为直径的上,且平分,若,则的长为 .‎ 三、解答题(本大题Ⅰ-Ⅴ题,共10小题,共98分)解答时应在答题卡的相应位置处写出文字说明、证明过程或演算过程.‎ Ⅰ.(本题满分12分,第14题6分,第15题6分)‎ ‎14.计算:.‎ ‎15.解方程.‎ Ⅱ.(本题满分28分,第16题7分,第17题10分,第18题11分)‎ ‎16.如图4,将的对角线向两个方向延长至点和点,使,求证四边形是平行四边形.‎ A F C E B D 图4‎ ‎17.某超市为“开业三周年”举行了店庆活动.对、两种商品实行打折出售.打折前,购买5件商品和1件商品需用84元;购买6件商品和3件商品需用108元.而店庆期间,购买50件商品和50件商品仅需960元,这比不打折少花多少钱?‎ ‎18.如图5,在中,,以为直径的交于点, 于点.‎ ‎(1)求证是的切线;‎ A O B M N C 图5‎ ‎(2)若,求图中阴影部分的面积.‎ Ⅲ.(本题满分34分,第19题12分,第20题10分,第21题12分)‎ ‎19.某中学组织全校4 000名学生进行了民族团结知识竞赛.为了解本次知识竞赛的成绩分布情况,从中随机抽取了部分学生的成绩(得分取正整数,满分为100分),并绘制了如图6的频数分布表和频数分布直方图(不完整).‎ 分组 频数 频率 ‎50.5~60.5‎ ‎0.05‎ ‎60.5~70.5‎ ‎70.5~80.5‎ ‎80‎ ‎80.5~90.5‎ ‎0.26‎ ‎90.5~100.5‎ ‎148‎ ‎0.37‎ 合计 ‎1‎ 图6‎ 频数 ‎160‎ ‎140‎ ‎120‎ ‎100‎ ‎80‎ ‎60‎ ‎40‎ ‎20‎ ‎0‎ 成绩/分 ‎50.5 60.5 70.5 80.5 90.5 100.5‎ 请根据以上提供的信息,解答下列问题:‎ ‎(1)补全频数分布表;‎ ‎(2)补全频数分布直方图;‎ ‎(3)上述学生成绩的中位数落在哪一组范围内?‎ ‎(4)学校将对成绩在90.5~100.5分之间的学生进行奖励,请估计全校4 000名学生中约有多少名获奖?‎ B A D C 图7‎ 北 东 西 南 ‎20.九(1)班的数学课外小组,对公园人工湖中的湖心亭A处到笔直的南岸的距离进行测量.他们采取了以下方案:如图7,站在湖心亭的A处测得南岸的一尊石雕C在其东南方向,再向正北方向前进‎10米到达B处,又测得石雕C在其南偏东30°方向.你认为此方案能够测得该公园的湖心亭A处到南岸的距离吗?若可以,请计算此距离是多少米(结果保留到小数点后一位)?‎ ‎21.有一批图形计算器,原售价为每台800元,在甲、乙两家公司销售.甲公司用如下方法促销:买一台单价为780元,买两台每台都为760元.依此类推,即每多买一台则所买各台单价均再减20元,但最低不能低于每台440元;乙公司一律按原售价的75%促销.某单位需购买一批图形计算器:‎ ‎(1)若此单位需购买6台图形计算器,应去哪家公司购买花费较少?‎ ‎(2)若此单位恰好花费7 500元,在同一家公司购买了一定数量的图形计算器,请问是在哪家公司购买的,数量是多少?‎ Ⅳ.(本题满分10分)‎ ‎22.星期天8:00~8:30,燃气公司给平安加气站的储气罐注入天然气.之后,一位工作人员以每车20立方米的加气量,依次给在加气站排队等候的若干辆车加气.储气罐中的储气量(立方米)与时间(小时)的函数关系如图8所示.‎ ‎(1)8:00~8:30,燃气公司向储气罐注入了多少立方米的天然气?‎ ‎(2)当时,求储气罐中的储气量(立方米)与时间(小时)的函数解析式;‎ ‎(3)请你判断,正在排队等候的第18辆车能否在当天10:30之前加完气?请说明理由.‎ y(立方米)‎ x(小时)‎ ‎10 000‎ ‎8 000‎ ‎2 000‎ ‎0‎ ‎0.5‎ ‎10.5‎ 图8‎ Ⅴ.(本题满分14分)‎ ‎23.如图9,在矩形中,已知、两点的坐标分别为,为的中点.设点是平分线上的一个动点(不与点重合).‎ ‎(1)试证明:无论点运动到何处,总与相等;‎ ‎(2)当点运动到与点的距离最小时,试确定过三点的抛物线的解析式;‎ ‎(3)设点是(2)中所确定抛物线的顶点,当点运动到何处时,的周长最小?求出此时点的坐标和的周长;‎ ‎(4)设点是矩形的对称中心,是否存在点,使?若存在,请直接写出点的坐标.‎ y O x P D B 图9‎ 新疆乌鲁木齐市2009年高中招生考试 数学试卷参考答案及评分标准 一、选择题(本大题共7小题,每小题4分,共28分)‎ ‎1.B 2.D 3.B 4.D 5.A 6.C 7.D 二、填空题(本大题共6小题,每小题4分,共24分)‎ ‎8. 9.8 10. 11. 12. 13.‎ 三、解答题(本大题共10小题,共98分)‎ Ⅰ.(本题满分12分,第14题6分,第15题6分)‎ ‎14.解:原式 3分 ‎ . 6分 ‎15.解:方程两边同乘以,得,即,解得. 4分 检验:时,,‎ ‎∴原方程的解是. 6分 Ⅱ.(本题满分28分,第16题7分,第17题10分,第18题11分)‎ ‎16.证明:连接,设与交于点.‎ ‎∵四边形是平行四边形,∴, 5分 又∵,∴. 6分 ‎∴四边形是平行四边形. 7分 ‎17.解:设打折前A商品的单价为元,B商品的单价为元,根据题意有 解之,得 8分 打折前购买50件A商品和50件B商品共需元.‎ ‎∴打折后少花元.‎ 答:打折后少花40元. 10分 ‎18.(1)证明:连接.‎ ‎∵,∴,∵,∴.‎ ‎∴,∴.‎ 又,∴,点在上,∴是的切线. 5分 ‎(2)连接.∵为直径,点在上,∴.‎ ‎∵,∴,∴.‎ 又∵在中,于点,∴.‎ ‎,‎ ‎, 8分 ‎∴,,‎ ‎∴. 11分 Ⅲ.(本题满分34分,第19题12分,第20题10分,第21题12分)‎ ‎19.解:(1)‎ 分组 频数 频率 ‎50.5~60.5‎ ‎20‎ ‎60.5~70.5‎ ‎48‎ ‎0.12‎ ‎70.5~80.5‎ ‎0.2‎ ‎80.5~90.5‎ ‎104‎ ‎90.5~100.5‎ 合计 ‎400‎ ‎ (每空1分) 6分 ‎(2)略; 8分 ‎(3)80.5~90.5; 10分 ‎(4)1480人. 12分 ‎20.解:此方案能够测得该公园的湖心亭A处到南岸的距离.‎ 过点A作南岸所在直线的垂线,垂足是点D,AD的长即为所求.‎ 在中,∵,∴‎ 在中,∵,∴ 7分 由题意得:,解得 答:该公园的湖心亭A处到南岸的距离约是‎13.7米. 10色 ‎21.解:(1)在甲公司购买6台图形计算器需要用(元);在乙公司购买需要用(元)(元).应去乙公司购买; 3分 ‎(2)设该单位买台,若在甲公司购买则需要花费元;若在乙公司购买则需要花费元;‎ ‎①若该单位是在甲公司花费7 500元购买的图形计算器,‎ 则有,解之得.‎ 当时,每台单价为,符合题意,‎ 当时,每台单价为,不符合题意,舍去. 10分 ‎②若该单位是在乙公司花费7 500元购买的图形计算器,则有,解之得,不符合题意,舍去.‎ 故该单位是在甲公司购买的图形计算器,买了15台. 12分 Ⅳ.(本题满分10分)‎ ‎22.解:(1)由图可知,星期天当日注入了立方米的天然气; 2分 ‎(2)当时,设储气罐中的储气量(立方米)与时间(小时)的函数解析式为:‎ ‎(为常数,且),∵它的图象过点,,‎ ‎∴ 解得 故所求函数解析式为:. 6分 ‎(3)可以.‎ ‎∵给18辆车加气需(立方米),储气量为(立方米),‎ 于是有:,解得:,‎ 而从8:00到10:30相差2.5小时,显然有:,‎ 故第18辆车在当天10:30之前可以加完气. 10分 Ⅴ.(本题满分14分)‎ ‎23.解:(1)∵点是的中点,∴,∴.‎ 又∵是的角平分线,∴,‎ ‎∴,∴. 3分 ‎(2)过点作的平分线的垂线,垂足为,点即为所求.‎ 易知点的坐标为(2,2),故,作,‎ ‎∵是等腰直角三角形,∴,‎ ‎∴点的坐标为(3,3).‎ y O x D B P E F M ‎∵抛物线经过原点,‎ ‎∴设抛物线的解析式为.‎ 又∵抛物线经过点和点,‎ ‎∴有 解得 ‎∴抛物线的解析式为. 7分 ‎(3)由等腰直角三角形的对称性知D点关于的平分线的对称点即为点.‎ 连接,它与的平分线的交点即为所求的点(因为,而两点之间线段最短),此时的周长最小.‎ ‎∵抛物线的顶点的坐标,点的坐标,‎ 设所在直线的解析式为,则有,解得.‎ ‎∴所在直线的解析式为.‎ 点满足,解得,故点的坐标为.‎ 的周长即是.‎ ‎(4)存在点,使.其坐标是或. 14分 同、收回房屋:‎ ‎1.承租人擅自将房屋转让或转借的;‎ 登鹳雀楼 唐代:王之涣 白日依山尽,黄河入海流。‎ 欲穷千里目,更上一层楼。‎ 译文及注释 译文 夕阳依傍着西山慢慢地沉没, 滔滔黄河朝着东海汹涌奔流。‎ 若想把千里的风光景物看够, 那就要登上更高的一层城楼。‎ 注释 鹳雀楼:旧址在山西永济县,楼高三层,前对中条山,下临黄河。传说常有鹳雀在此停留,故有此名。‎ 白日:太阳。‎ 依:依傍。‎ 尽:消失。 这句话是说太阳依傍山峦沉落。‎ 欲:想要得到某种东西或达到某种目的的愿望,但也有希望、想要的意思。‎ 穷:尽,使达到极点。‎ 千里目:眼界宽阔。‎ 更:替、换。(不是通常理解的“再”的意思)▲‎ ‎  这首诗写诗人在登高望远中表现出来的不凡的胸襟抱负,反映了盛唐时期人们积极向上的进取精神。其中,前两句写所见。“白日依山尽”写远景,写山,写的是登楼望见的景色,“黄河入海流”写近景,写水写得景象壮观,气势磅礴。这里,诗人运用极其朴素、极其浅显的语言,既高度形象又高度概括地把进入广大视野的万里河山,收入短短十个字中;而后人在千载之下读到这十个字时,也如临其地,如见其景,感到胸襟为之一开。首句写遥望一轮落日向着楼前一望无际、连绵起伏的群山西沉,在视野的尽头冉冉而没。这是天空景、远方景、西望景。‎ ‎  次句写目送流经楼前下方的黄河奔腾咆哮、滚滚南来,又在远处折而东向,流归大海。这是由地面望到天边,由近望到远,由西望到东。这两句诗合起来,就把上下、远近、东西的景物,全都容纳进诗笔之下,使画面显得特别宽广,特别辽远。就次句诗而言,诗人身在鹳雀楼上,不可能望见黄河入海,句中写的是诗人目送黄河远去天边而产生的意中景,是把当前景与意中景溶合为一的写法。这样写,更增加了画面的广度和深度。而称太阳为“白日”,这是写实的笔调。落日衔山,云遮雾障,那本已减弱的太阳的光辉,此时显得更加暗淡,所以诗人直接观察到“白日”的奇景。至于“黄河”。当然也是写实。它宛若一条金色的飘带,飞舞于层峦叠嶂之间。‎ ‎  诗人眼前所呈现的,是一幅溢光流彩、金碧交辉的壮丽图画。这幅图画还处于瞬息多变的动态之中。白日依山而尽,这仅仅是一个极短暂的过程;黄河向海而流,却是一种永恒的运动。如果说.这种景色很美,那么,它便是一种动态的美,充满了无限生机的活泼的美。这不是所谓“定格”,不是被珍藏的化石或标本。读者深深地为诗人的大手笔所折服。后两句写所想。“欲穷千里目”,写诗人一种无止境探求的愿望,还想看得更远,看到目力所能达到的地方,唯一的办法就是要站得更高些,“更上一层楼”。“千里”“一层”,都是虚数,是诗人想象中纵横两方面的空间。“欲穷”“更上”词语中包含了多少希望,多少憧憬。这两句诗,是千古传诵的名句,既别翻新意,出人意表,又与前两句诗承接得十分自然、十分紧密;同时,在收尾处用一“楼”字,也起了点题作用,说明这是一首登楼诗。从这后半首诗,可推知前半首写的可能是在第二层楼所见,而诗人还想进一步穷目力所及看尽远方景物,更登上了楼的顶层。诗句看来只是平铺直叙地写出了这一登楼的过程,而含意深远,耐人探索。这里有诗人的向上进取的精神、高瞻远瞩的胸襟,也道出了要站得高才看得远的哲理。就全诗的写作特点而言,这首诗是日僧空海在《文镜秘府论》中所说的“景入理势”。有人说,诗忌说理。‎ ‎  这应当只是说,诗歌不要生硬地、枯燥地、抽象地说理,而不是在诗歌中不能揭示和宣扬哲理。象这首诗,把道理与景物、情事溶化得天衣无缝,使读者并不觉得它在说理,而理自在其中。这是根据诗歌特点、运用形象思维来显示生活哲理的典范。 这首诗在写法上还有一个特点:它是一首全篇用对仗的绝句。前两句“白日”和“黄河”两个名词相对,“白”与“黄”两个色彩相对,“依”与“入”两个动词相对。后两句也如此,构成了形式上的完美。‎ ‎  沈德在《唐诗别》中选录这首诗时曾指出:“四语皆对,读来不嫌其排,骨高故也。”绝句总共只有两联,而两联都用对仗,如果不是气势充沛,一意贯连,很容易雕琢呆板或支离破碎。这首诗,前一联用的是正名对,所谓“正正相对”,语句极为工整,又厚重有力,就更显示出所写景象的雄大;后一联用的是,虽然两句相对,但是没有对仗的痕迹。所以说诗人运用对仗的技巧也是十分成熟的。 ▲‎