2020中考数学一轮复习练习九（图形与证明2）（无答案） 鲁教版 5页

‎（图形与证明2）‎ 命题方向：图形的证明是平面几何的重要内容。在各省、市中考题中所占的比例都很大，题型多以证明题为主，也有很多是与其他知识综合的压轴题。‎ 备考攻略：尤其是近几年在这个问题中引入了运动变化的形式，增加了试题的开放性与灵活性，既考查了学生的逻辑推理能力，也考查了运用数学知识解决问题的能力，解答这部分题需较高的思维水平，善于发现运动中变化的量的规律及不变量，正确画出变化后的图形，运用图形相关的定理进行论证。‎ 巩固练习：‎ ‎1．阅读下面材料：‎ 小明遇到这样一个问题：如图1，在边长为a（a＞2）的正方形ABCD各边上分别截取AE=BF=CG=DH=1，当∠AFQ=∠BGM=∠CHN=∠DEP=45°时，求正方形MNPQ的面积．‎ 小明发现，分别延长QE，MF，NG，PH交FA，GB，HC，ED的延长线于点R，S，T，W，可得△RQF，△SMG，△TNH，△WPE是四个全等的等腰直角三角形（如图2）‎ 请回答：‎ ‎（1）若将上述四个等腰直角三角形拼成一个新的正方形（无缝隙不重叠），则这个新正方形的边长为　　；‎ ‎（2）求正方形MNPQ的面积．‎ ‎（3）参考小明思考问题的方法，解决问题：‎ 如图3，在等边△ABC各边上分别截取AD=BE=CF，再分别过点D，E，F作BC，AC，AB的垂线，得到等边△RPQ．若S△RPQ=，则AD的长为　　．‎ ‎2．如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E，∠‎ 5‎ A=22.5°，OC=4，CD的长为（　）A．2 B．‎4 ‎C．4 D．8‎ ‎3．如图，AB为⊙O的直径，F为弦AC的中点，连接OF并延长交于点D，过点D作⊙O的切线，交BA的延长线于点E．‎ ‎（1）求证：AC∥DE；‎ ‎（2）连接CD，若OA=AE=a，写出求四边形ACDE面积的思路．‎ ‎4．如图，AB是⊙O的直径，过点B作⊙O的切线BM，弦CD∥BM，交AB于点F，且=，连接AC，AD，延长AD交BM于点E．‎ ‎（1）求证：△ACD是等边三角形；‎ ‎（2）连接OE，若DE=2，求OE的长．‎ ‎5.如图，AB是⊙O的直径，C是的中点，⊙O的切线BD交AC的延长线于点D，E是OB的中点，CE的延长线交切线BD于点F，AF交⊙O于点H，连接BH．‎ ‎（1）求证：AC=CD；‎ ‎（2）若OB=2，求BH的长．‎ ‎6．如图AB是⊙O的直径，PA，PC与⊙‎ 5‎ O分别相切于点A，C，PC交AB的延长线于点D，DE⊥PO交PO的延长线于点E．‎ ‎（1）求证：∠EPD=∠EDO；‎ ‎（2）若PC=6，tan∠PDA=，求OE的长．‎ ‎7．已知：如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，OD⊥BC于点D，过点C作⊙O的切线，交OD的延长线于点E，连接BE．‎ ‎（1）求证：BE与⊙O相切；‎ ‎（2）连接AD并延长交BE于点F，若OB=9，sin∠ABC=，求BF的长．‎ ‎8．如图，在△ABC，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点D、E，点F在AC的延长线上，且∠CBF=∠CAB．‎ ‎（1）求证：直线BF是⊙O的切线；‎ ‎（2）若AB=5，sin∠CBF=，求BC和BF的长．‎ ‎9．在平面直角坐标系xOy中，点P的坐标为（x1，y1），点Q的坐标为（x2，y2），且x1≠x2，y1≠‎ 5‎ y2，若P，Q为某个矩形的两个顶点，且该矩形的边均与某条坐标轴垂直，则称该矩形为点P，Q的“相关矩形”，如图为点P，Q的“相关矩形”示意图．‎ ‎（1）已知点A的坐标为（1，0），‎ ‎①若点B的坐标为（3，1），求点A，B的“相关矩形”的面积；‎ ‎②点C在直线x=3上，若点A，C的“相关矩形”为正方形，求直线AC的表达式；‎ ‎（2）⊙O的半径为，点M的坐标为（m，3），若在⊙O上存在一点N，使得点M，N的“相关矩形”为正方形，求m的取值范围．‎ ‎10．在平面直角坐标系xOy中，⊙C的半径为r，P是与圆心C不重合的点，点P关于⊙C的反称点的定义如下：若在射线CP上存在一点P′，满足CP+CP′=2r，则称P′为点P关于⊙C的反称点，如图为点P及其关于⊙C的反称点P′的示意图．‎ 特别地，当点P′与圆心C重合时，规定CP′=0．‎ ‎（1）当⊙O的半径为1时．‎ ‎①分别判断点M（2，1），N（，0），T（1，）关于⊙O的反称点是否存在？若存在，求其坐标；‎ ‎②点P在直线y=﹣x+2上，若点P关于⊙O的反称点P′存在，且点P′不在x轴上，求点P的横坐标的取值范围；‎ ‎（2）⊙C的圆心在x轴上，半径为1，直线y=﹣x+2与x轴、y轴分别交于点A，B，若线段AB上存在点P，使得点P关于⊙C的反称点P′在⊙C的内部，求圆心C的横坐标的取值范围．‎ 5‎ ‎11．对于平面直角坐标系xOy中的点P和⊙C，给出如下的定义：若⊙C上存在两个点A、B，使得∠APB=60°，则称P为⊙C的关联点．已知点D（，），E（0，﹣2），F（2，0）．‎ ‎（1）当⊙O的半径为1时，‎ ‎①在点D、E、F中，⊙O的关联点是　　．‎ ‎②过点F作直线l交y轴正半轴于点G，使∠GFO=30°，若直线l上的点P（m，n）是⊙O的关联点，求m的取值范围；‎ ‎（2）若线段EF上的所有点都是某个圆的关联点，求这个圆的半径r的取值范围．‎ 5‎