2020中考数学一轮复习练习九（图形与证明1）（无答案） 鲁教版 6页

‎（图形与证明1）‎ 命题方向：图形的证明是平面几何的重要内容。在各省、市中考题中所占的比例都很大，题型多以证明题为主，也有很多是与其他知识综合的压轴题。‎ 备考攻略：尤其是近几年在这个问题中引入了运动变化的形式，增加了试题的开放性与灵活性，既考查了学生的逻辑推理能力，也考查了运用数学知识解决问题的能力，解答这部分题需较高的思维水平，善于发现运动中变化的量的规律及不变量，正确画出变化后的图形，运用图形相关的定理进行论证。‎ 巩固练习：‎ ‎1．如图，点B在线段AD上，BC∥DE，AB=ED，BC=DB．求证：∠A=∠E．‎ ‎2．已知：如图，D是AC上一点，AB=DA，DE∥AB，∠B=∠DAE．求证：BC=AE．‎ ‎3．在△ABC中，AB=AC，∠BAC=α（0°＜α＜60°），将线段BC绕点B逆时针旋转60°得到线段BD．‎ ‎（1）如图1，直接写出∠ABD的大小（用含α的式子表示）；‎ ‎（2）如图2，∠BCE=150°，∠ABE=60°，判断△ABE的形状并加以证明；‎ ‎（3）在（2）的条件下，连接DE，若∠DEC=45°，求α的值．‎ ‎4．已知：如图，点E，A，C在同一直线上，AB∥CD，AB=CE，AC=CD．‎ 6‎ 求证：BC=ED．‎ ‎5．如图，点A、B、C、D在同一条直线上，BE∥DF，∠A=∠F，AB=FD．求证：AE=FC．‎ ‎6．如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，BE⊥AC于点E．求证：∠CBE=∠BAD．‎ ‎7．如图，公路AC，BC互相垂直，公路AB的中点M与点C被湖隔开．若测得AM的长为‎1.2km，则M，C两点间的距离为（　　）A．‎0.5km B．‎0.6km C．‎0.9km D．‎‎1.2km ‎8．如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点E，∠BAC=90°，∠CED=45°，∠DCE=30°，DE=，BE=2．求CD的长和四边形ABCD的面积．‎ ‎9．如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，AC=AD，M，N分别为AC，CD的中点，连接BM，MN，BN．‎ ‎（1）求证：BM=MN；‎ 6‎ ‎（2）∠BAD=60°，AC平分∠BAD，AC=2，求BN的长．‎ ‎10．在等边△ABC中，‎ ‎（1）如图1，P，Q是BC边上的两点，AP=AQ，∠BAP=20°，求∠AQB的度数；‎ ‎（2）点P，Q是BC边上的两个动点（不与点B，C重合），点P在点Q的左侧，且AP=AQ，点Q关于直线AC的对称点为M，连接AM，PM．‎ ‎①依题意将图2补全；‎ ‎②小茹通过观察、实验提出猜想：在点P，Q运动的过程中，始终有PA=PM，小茹把这个猜想与同学们进行交流，通过讨论，形成了证明该猜想的几种想法：‎ 想法1：要证明PA=PM，只需证△APM是等边三角形；‎ 想法2：在BA上取一点N，使得BN=BP，要证明PA=PM，只需证△ANP≌△PCM；‎ 想法3：将线段BP绕点B顺时针旋转60°，得到线段BK，要证PA=PM，只需证PA=CK，PM=CK…‎ 请你参考上面的想法，帮助小茹证明PA=PM（一种方法即可）．‎ ‎11．内角和为540°的多边形是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎12．如图是由射线AB，BC，CD，DE，EA组成的平面图形，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠‎ 6‎ ‎5=　　．‎ ‎13．正十边形的每个外角等于（　　）A．18° B．36° C．45° D．60°‎ ‎14．如图，四边形ABCD是平行四边形，AE平分∠BAD，交DC的延长线于点E．求证：DA=DE．‎ ‎15．在▱ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F 在边CD上，DF=BE，连接AF，BF．‎ ‎（1）求证：四边形BFDE是矩形；‎ ‎（2）若CF=3，BF=4，DF=5，求证：AF平分∠DAB．‎ ‎16．如图，在▱ABCD中，F是AD的中点，延长BC到点E，使CE=BC，连接DE，CF．‎ ‎（1）求证：四边形CEDF是平行四边形；‎ ‎（2）若AB=4，AD=6，∠B=60°，求DE的长．‎ ‎17．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D是BC的中点，DE⊥BC，CE∥AD，若AC=2，CE=4，求四边形ACEB的周长．‎ 6‎ ‎18．在▱ABCD中，∠BAD的平分线交直线BC于点E，交直线DC于点F．‎ ‎（1）在图1中证明CE=CF；‎ ‎（2）若∠ABC=90°，G是EF的中点（如图2），直接写出∠BDG的度数；‎ ‎（3）若∠ABC=120°，FG∥CE，FG=CE，分别连接DB、DG（如图3），求∠BDG的度数．‎ ‎19．如图，在▱ABCD中，AE平分∠BAD，交BC于点E，BF平分∠ABC，交AD于点F，AE与BF交于点P，连接EF，PD．‎ ‎（1）求证：四边形ABEF是菱形；‎ ‎（2）若AB=4，AD=6，∠ABC=60°，求tan∠ADP的值．‎ ‎20．如图，O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点．若AB=5，AD=12，则四边形ABOM的周长为　　．‎ ‎21．在正方形ABCD中，BD是一条对角线，点P在射线CD上（与点C、D不重合），连接AP，平移△ADP，使点D移动到点C，得到△BCQ，过点Q作QH⊥BD于H，连接AH，PH．‎ ‎（1）若点P在线段CD上，如图1．‎ 6‎ ‎①依题意补全图1；‎ ‎②判断AH与PH的数量关系与位置关系并加以证明；‎ ‎（2）若点P在线段CD的延长线上，且∠AHQ=152°，正方形ABCD的边长为1，请写出求DP长的思路．（可以不写出计算结果）‎ ‎22．在正方形ABCD外侧作直线AP，点B关于直线AP的对称点为E，连接BE，DE，其中DE交直线AP于点F．‎ ‎（1）依题意补全图1；‎ ‎（2）若∠PAB=20°，求∠ADF的度数；‎ ‎（3）如图2，若45°＜∠PAB＜90°，用等式表示线段AB，FE，FD之间的数量关系，并证明．‎ 6‎