中考数学 整式课标解读典例诠释复习1 8页

第三单元 整 式 课标解读 考试内容 考 试 要 求 考查频度 A B C 代数式 了解代数式，理解用字母表示数的意义 能解析简单问题的数量关系，并用代数式表示；能解释一些简单代数式的实际意义或几何意义 ‎★‎ 代数式的值 了解代数式的值的概念 会求代数式的值；能根据某些代数式的值或特征，推断这些代数式反映的规律 能根据特定的问题所提供的资料，合理选用知识和方法，通过代数式的适当变形求代数式的值 ‎★★★‎ 整式 了解整式的有关概念 ‎★‎ 整式的加 法和减法 理解整式的加法和减法运算的法则 掌握合并同类项和去括号的法则，能进行简单的整式加法和减法运算 能运用整式的加法和减法运算对多项式进行变形，进一步解决有关问题 ‎★★★‎ 整数指数幂 了解整数指数幂的意义和基本性质 能用幂的性质解决简单的计算问题 ‎★★‎ 整式的乘法 理解整式的乘法的运算法则 能进行简单的整式乘法运算 能选用恰当的方法进行代数式的变形 ‎★★★‎ 平方差公式、 完全平方公式 理解平方差公式、完全平方公式，了解公式的几何背景 能利用平方差公式、完全平方公式进行简单计算 能根据需要，运用公式进行相应的代数式的变形 ‎★★‎ 因式分解 ‎★★‎ 了解因式分解的意义及其与整式乘法之间的关系 会用提公因式法、公式法(直接利用公式不超过两次)进行因式分解(指数是正整数)‎ 能运用因式分解的知识进行代数式的变形，解决有关问题 知识要点 ‎1.由运算符号(加、减、乘、除、乘方、开方)把 连接而成的式子叫做代数式.单独的 或者 也是代数式.‎ ‎2.由 组成的代数式叫做单项式.单独的 或者 也是单项式.单项式的系数指的是 ；单项式的次数指的是 .‎ ‎3.多项式+b－ab是 次 项式.‎ ‎4.把多项式－1－按照字母a的升幂排列是 ；按照字母b的降幂排列是 .‎ ‎5.所含 相同，并且 的 也分别相同的项，叫做同类项.常数项都是 .同类项 无关.‎ ‎6.a+b－c－d=a－( )；‎ a－b+c－d=a+( )=(a－b)－( )－(a－b)+(c－d)=( ).‎ ‎·= (m，n都是正整数)；= (m，n都是正整数，a≠0，m＞n)；‎ ‎= (m，n都是正整数)；= (n是正整数)；‎ ‎= (a≠0)；= (a≠0，n是正整数).‎ ‎8.平方差公式：(a+b)(a－b)= ；‎ 完全平方公式：= .‎ 典例诠释 考点一 列代数式及解释代数式 例1 下列各题中，所列代数式错误的是( )‎ A.表示“比a与b的积的2倍小5的数”的代数式是2ab－5‎ B.表示“被5除商是a，余数是2的数”的代数式是5a+2‎ C.表示“a与b的平方差的倒数”的代数是 D.表示“数a的一半与数b的3倍的差”代数式是－3b ‎【答案】 C ‎【名师点评】 列代数式除了要对表示数量关系的词语重点理解外，还应注意正确的书写格式，例如at省略乘号；2a数字因式写在字母因式前面；2a写成a的形式；2÷(a ‎－1)要写成的形式.‎ 例2 正确叙述代数式(2a－b)所表达的实际意义为 .‎ ‎【答案】 略 ‎【名师点评】 在叙述实际意义时，除了应注意数量之间的关系外，还要注意所叙述的内容是否符合实际意义.‎ 考点二 整式的有关概念 例3 判断下列各说法是否正确，错误的改正过来：‎ ‎(1)是单项式.‎ ‎(2)不是单项式.‎ ‎(3)多项式ab－abc是一次二项式.‎ ‎(4)+x是二次三项式.‎ ‎【答案】 (1)错 (2)错 (3)错 (4)对 例4 指出下列各单项式的系数和次数：，－，，a，.‎ ‎【解】 的系数是，次数是2；‎ ‎－的系数是－，次数是3；‎ 的系数是1，次数是3；‎ a的系数是1，次数是1；‎ 的系数是，次数是7.‎ ‎【名师点评】 a的次数是1而不是0，是一个分数，π是一个常数，,π都是数字因数，所以是单项式的系数.‎ 例5 把多项式分别按a的降幂和b的升幂排列，并指出各种排列中的常数项.‎ ‎【解】 (1)按a的降幂排列：.‎ ‎(2)按b的升幂排列：.‎ ‎【名师点评】 为了避免按某个字母升降幂排列时出现错误，应做到：(1)要按某个字母的指数进行排列.(2)在变更项的位置时，一定要带着项的符号一起移动.一般情况下，多项式中各项的系数都为数字，但如果把它看成是关于某一字母的多项式，则每项中另外的字母可看成数字，称为字母系数.所以不要形成凡系数都是数字的看法.‎ 考点三 整式的运算 例6 (2016·东城一模)下列运算中，正确的是( )‎ A.x· B.‎ C. D.‎ ‎【答案】 C 例7 计算：++.‎ ‎【答案】 5‎ ‎【名师点评】 负整数指数幂的计算，如底数是分数时，则将性质推广为==(p为正整数，a≠0)，会给分数计算带来方便.如：，.‎ 考点四 乘法公式 例8 下列多项式的乘法，哪些可用平方差公式，哪些不能？‎ ‎(1)(2m－3n)(3n－2m)；(2)(－5xy+4z)(－4y－5xz)；(3)(b+c－a)(a－b－c)；‎ ‎(4) ；(5)(x－y+z)(－x+y+z).‎ ‎【答案】 略 ‎【名师点评】 在应用乘法公式进行实际问题的计算时，多项式的系数、指数、符号、相对位置不一定符合公式的标准形式.(1)两个二项式的两项分别是2m，－3n和－2m，3n.两部分的符号都不相同，没有完全相同的项，所以不能用平方差公式.(2)这两个二项式的两项分别是－5xy，4z和－5xz，－4y，所含字母不相同，没有完全相同的项，所以不能用平方差公式.(3)b与－b，－a与a，c与－c，没有完全相同的项，不能用平方差公式.(4)两个二项式中，完全相同，但－与－除去符号不同外，相同字母的指数不同，所以不能用平方差公式.(5)x与－x，－y与y，只有符号不同，z完全相同，所以可以用平方差公式.‎ 例9 (2016·通州一模)已知m+n=3，m－n=2，那么的值是 .‎ ‎【答案】 6‎ 例10 (2016·东城一模)对式子－4a－1进行配方变形，正确的是( )‎ A.－3 B. C.－1 D.－3‎ ‎【答案】 D 例11 计算：.‎ ‎【答案】 －1‎ ‎【名师点评】 在式子前面添上(2－1)，便可反复运用平方差公式，以达到简化运算的目的.添加(2－1)极富技巧性，这是一个典型解法，领会好本题将会在今后解决类似问题时受益.‎ 考点五 化简求值 例12 (2016·丰台二模)已知4x=3y，求代数式的值.‎ ‎【解】 原式－4xy=y(3y－4x).‎ ‎∵ 4x=3y，∴ 3y－4x=0.∴ 原式=0.‎ 例13 (2016·东城一模)已知－x－3=0，求代数式－x(2x+1)的值.‎ ‎【解】 +x+1.‎ ‎∵ －x－3=0，∴ +x=－3.∴ 原式=－2.‎ ‎【名师点评】 化简求值问题，一般先化简，再求值；化简依据乘法公式和整式乘法法则，求值运用整体代入.‎ 考点六 因式分解 例14 下列式子从左到右变形是因式分解的是( )‎ A.+4a－21=a(a+4)－21 B.+4a－21=(a－3)(a+7)‎ C.+4a－21 D.－25‎ ‎【答案】B ‎【名师点评】 利用因式分解的定义，把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式，进而判断得出即可.此题主要考查了因式分解的意义，正确把握因式分解的意义是解题关键.‎ 例15 (2016·房山二模)分解因式：+y= .‎ ‎【答案】 ‎ 例16 (2016·朝阳二模)分解因式：－12= .‎ ‎【答案】 3(a+2)(a－2)‎ ‎【名师点评】 因式分解是中考必考的知识点，多以填空的形式出现在试卷中.以上两题均采用先提取公因式,再运用乘法公式的方法进行因式分解.‎ 基础精练 ‎1.(2016·通州一模)下列各式运算的结果为的是( )‎ A. B. C.· D.‎ ‎【答案】 C ‎2.(2016·西城二模)下列各式中计算正确的是( )‎ A.· B.2m－(n+1)=2m－n+1‎ C. D.‎ ‎【答案】 A ‎3.(2016·石景山二模)下列计算正确的是( )‎ A.· B. ‎ C. D.‎ ‎【答案】 B ‎4.(2016·门头沟二模)在下列运算中，正确的是( )‎ A.· B. ‎ C. D.‎ ‎【答案】 A ‎5.(2016·海淀二模)下列计算正确的是( )‎ A.· B. C. D.2a+3a=6a ‎【答案】 C ‎6.(2016·大兴一模)把多项式分解因式，下列结果正确的是( )‎ A. B. C.x(x－y)(x+y) D.‎ ‎【答案】 C ‎7.(2016·朝阳一模)分解因式：= .‎ ‎【答案】 ‎ ‎8.(2016·东城一模)分解因式：= .‎ ‎【答案】 b(b+c)(b－c)‎ ‎9.(2016·房山一模)分解因式：－a= .‎ ‎【答案】 a(a+1)(a－1)‎ ‎10.(2106·丰台一模)分解因式：－8x= .‎ ‎【答案】 2x(x+2)(x－2)‎ ‎11.(2016·海淀一模)分解因式：－2ab+b＝ .‎ ‎【答案】 ‎ ‎12.(2016·东城二模)分解因式：－4ax+2a= .‎ ‎【答案】 ‎ ‎13.(2016·门头沟一模)分解因式：－9a= .‎ ‎【答案】 a(m+3)(m－3)‎ ‎14.(2016·石景山一模)分解因式：= .‎ ‎【答案】 a(m+2n)(m－2n)‎ ‎15.(2016·顺义一模)分解因式：+3m= .‎ ‎【答案】 ‎ ‎16.(2016·石景山二模)分解因式：－8x+4= .‎ ‎【答案】 ‎ ‎17.(2016·海淀一模)计算：.‎ ‎【答案】 4－‎ ‎18.(2016·石景山一模)计算：－2sin 60°+.‎ ‎【答案】 4‎ ‎19.(2016·西城二模)计算：+|2－|+2sin 30°.‎ ‎【答案】 ‎ ‎20.(2016·东城一模)计算：tan 60°+.‎ ‎【答案】 －1‎ ‎21.(2016·海淀二模)计算：+4cos 45°.‎ ‎【答案】 －5+3‎ ‎22.(2016·西城一模)计算：2sin 45°+.‎ ‎【答案】 11‎ ‎23.(2016·西城一模)已知－a－3=0，求代数式－(a+b)(a－b)的值.‎ ‎【答案】 6‎ ‎24.(2016·朝阳一模)已知m－=1，求(2m+1)·(2m－1)+m(m－5)的值.‎ ‎【答案】 4‎ ‎25.(2016·顺义一模)已知+3x－12=0，求代数式x(3－2x)+(2x+3)(2x－3)的值.‎ ‎【答案】 3‎ ‎26.(2016·房山一模)已知－4a－7=0，求代数式的值.‎ ‎【答案】 8‎ ‎27.(2106·丰台一模)已知－2x－7=0，求+(x+3)(x－3)的值.‎ ‎【答案】 9‎ ‎28.(2016·海淀一模)已知+x－5=0，求代数式－x(x－3)+(x+2)(x－2)的值.‎ ‎【答案】 2‎ ‎29.(2016·怀柔一模)已知+3a+6=0，求代数式a(2a+3)－(a+1)(a－1)的值.‎ ‎【答案】 －5‎ ‎30.(2016·燕山一模)已知－4x－1=0，求代数式－(x+1)(x－1)的值.‎ ‎【答案】 13‎ ‎31.(2016·石景山二模)已知+4x+1=0，求代数式－2x(x+1)+7的值.‎ ‎【答案】 9‎ ‎32.(2016·通州一模)已知－2a－1=0，求代数式的值.‎ ‎【答案】 6‎ 真题演练 ‎1.(2016·上海)下列单项式中，与是同类项的是( )‎ A. B. C. D.3ab ‎【答案】 A ‎2.(2016·沈阳)下列计算正确的是( )‎ A. B.· ‎ C. D.‎ ‎【答案】 C ‎3.(2016·天津)计算的结果等于 .‎ ‎【答案】 ‎ ‎4.(2016·河北)计算正确的是( )‎ A.=0 B. C. D.·=2a ‎【答案】 D ‎5.(2015·北京)分解因式：－5x= .‎ ‎【答案】 ‎ ‎6.(2014·北京)分解因式：= .‎ ‎【答案】 ‎ ‎7.(2015·北京)已知+3a－6=0，求代数式3a(2a+1)－(2a+1)(2a－1)的值.‎ ‎【解】 原式+3a+1.‎ ‎∵ +3a－6=0，∴ +3a=6，∴ 原式=7.‎ ‎8.(2014·北京)已知x－y=，求代数式－2x+y(y－2x)的值.‎ ‎【答案】 4‎