南通市通州区2014届中考数学一模试题目 10页

江苏省南通市通州区2014届中考数学一模试题 注 意 事 项 考生在答题前请认真阅读本注意事项 ‎1．本试卷共6页，满分为150分，考试时间为120分钟．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．‎ ‎2．答题前，请务必将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写在试卷及答题卡指定的位置．‎ ‎3．答案必须按要求填涂、书写在答题卡上，在试卷、草稿纸上答题一律无效．‎ 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上．‎ ‎1．如果向北走‎2km记作+‎2km，那么向南走‎3km记作 A．－‎3km B．+‎3km C．－‎1km D．+‎‎5km ‎2．下列计算中正确的是 A． B． C． D．‎ ‎3．2013年，南通市公共财政预算收入完成约486亿元，将“486亿”用科学记数法表示为 A．4.86×102 B．4.86×‎108 C．4.86×109 D．4.86×1010‎ ‎4．如果一个三角形的两边长分别为2和5，则第三边长可能是 ‎ A．2 B．‎3 ‎ C．5 D．8‎ ‎5．若正多边形的一个内角等于144°，则这个正多边形的边数是 A．9 B．‎10 C．11 D．12‎ ‎6．如图是一个正方体被截去一角后得到的几何体，它的俯视图是 ‎（第6题）‎ A．‎ B．‎ D．‎ C．‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ D C B A E 第5题图 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ D C B A E 第5题图 ‎7．某校九年级8位同学一分钟跳绳的次数排序后如下：150，164，168，168，172，176，183，185.则由这组数据得到的结论中错误的是 A．中位数为170 B．众数为‎168 C．极差为35 D．平均数为170‎ ‎8．如图，已知的直径AB为10，弦CD＝8，CD⊥AB于点E，则sin∠OCE的值为 A． B． C． D． ‎ A C O D E B H M C A B N ‎（第8题）‎ ‎（第9题）‎ ‎（第10题）‎ ‎3‎ y x O y = kx + b ‎ ‎ ‎9．已知一次函数的图象如图所示，则关于x的不等式的解集为 A． B． C． D．‎ ‎10． 如图，边长为‎2a的等边三角形ABC中，M是高CH所在直线上的一个动点，连接MB，将线段BM绕点B逆时针旋转60°得到BN，连接HN．则在点M运动过程中，线段HN长度的最小值是 A． B．a C． D． ‎ 二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上．‎ ‎11. 计算：＝ ▲ ．‎ ‎12. 函数中，自变量x的取值范围是 ▲ ．‎ ‎13. 如图，AB∥CD，∠C＝20o，∠A＝55o，则∠E＝ ▲ o．‎ ‎14. 若关于x的方程＝0有两个相等的实数根，则a 的值为 ▲ ．‎ ‎15. 已知扇形的圆心角为45o，半径为‎2cm，则该扇形的面积为 ▲ cm2．‎ C1‎ E D C B A A E F D C B x y O B A ‎（第13题）‎ ‎（第16题）‎ ‎（第18题）‎ ‎16. 如图，矩形ABCD沿着直线BD折叠，使点C落在C1处，BC1交AD于点E，AD＝8，AB＝4，则DE的长为 ▲ ．‎ ‎17. 某家商店的账目记录显示，某天卖出26支牙刷和14盒牙膏，收入264元；另一天，以同样的价格卖出同样的65支牙刷和35盒牙膏，收入应该是 ▲ 元．‎ ‎18. 如图，Rt△OAB的顶点O与坐标原点重合，∠AOB=90°，AO=BO，当A点在反比例函数（x>0）的图象上移动时，B点坐标满足的函数解析式为 ▲ ．‎ 三、解答题:本大题共10小题，共计96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出 ‎ 文字说明、证明过程或演算步骤.‎ ‎19．（本小题满分10分） ‎ ‎（1）计算： ； （2）化简．‎ ‎▲▲▲ ▲▲▲‎ ‎20．（本小题满分8分）‎ ‎（1）分解因式； （2）解方程．‎ ‎▲▲▲ ▲▲▲‎ ‎21．（本小题满分9分）‎ 某市教育局为了了解初一学生第一学期参加社会实践活动的情况，随机抽查了本市部分初一学生第一学期参加社会实践活动的天数，并将得到的数据绘制成了下面两幅不完整的统计图．‎ 学生参加实践活动天数 的人数分布条形统计图 学生参加实践活动天数 的人数分布扇形统计图 ‎ ‎ 请根据图中提供的信息，回答下列问题：‎ ‎（1）扇形统计图中的值为 ▲ %，该扇形圆心角的度数为 ▲ ；‎ ‎（2）补全条形统计图；‎ ‎（3）如果该市共有初一学生20000人，请你估计“活动时间不少于5天”的大约有多少 ‎ ‎ 人？‎ ‎▲▲▲‎ ‎22．（本小题满分8分）‎ B A O C E D 如图，已知△ABC中，以AB为直径的半⊙O交AC于D，交BC于E， BE＝CE，∠C＝70o，求∠DOE的度数． ‎ ‎▲▲▲‎ ‎23．（本小题满分8分）‎ C D B´‎ B A E 如图，一台起重机，他的机身高AC为‎21m，吊杆AB长为‎40m，吊杆与水平线的夹角∠BAD可从30°升到80°．求这台起重机工作时，吊杆端点B离地面CE的最大高度和离机身AC的最大水平距离（结果精确到‎0.1m）． ‎ ‎（参考数据：sin80°≈0.98，cos80°≈0.17，‎ ‎ tan80°≈5.67，≈1.73）‎ ‎▲▲▲‎ ‎24．（本小题满分9分）‎ 有四张背面图案相同的卡片A、B、C、D，其正面分别画有四个不同的几何图形（如图）小敏将这四张卡片背面朝上洗匀摸出一张，放回洗匀再摸出一张.‎ ‎（1）用树状图（或列表法）表示两次摸出卡片所有可能的结果；‎ ‎（卡片用A、B、C、D表示）‎ ‎（2）求摸出的两张卡片图形都是中心对称图形的概率.‎ A D C B ‎▲▲▲‎ ‎25．（本小题满分8分）‎ A B C D E F G H 如图，在四边形ABCD中，AB＝DC，E、F分别是AD、BC的中点，G、H分别是对角线BD、AC的中点．‎ ‎（1）求证：四边形EGFH是菱形； ‎ ‎（2）若AB＝1，则当∠ABC＋∠DCB＝90°时，‎ 求四边形EGFH的面积．‎ ‎▲▲▲‎ ‎26．（本小题满分10分）‎ 小亮和小刚进行赛跑训练，他们选择了一个土坡，按同一路线同时出发，从坡脚跑到坡顶再原路返回坡脚．他们俩上坡的平均速度不同，下坡的平均速度则是各自上坡平均速度的1.5倍．设两人出发x min后距出发点的距离为y m．图中折线段OBA表示小亮在整个训练中y与x的函数关系，其中点A在x轴上，点B坐标为(2，480)．‎ ‎（1）点B所表示的实际意义是 ▲ ； ‎ ‎（2）求出AB所在直线的函数关系式；‎ x/min y/m ‎ ‎ O B A ‎480‎ ‎2‎ ‎（3）如果小刚上坡平均速度是小亮上坡平均速度的一半，那么两人出发后多长时间第一次相遇？ ‎ ‎▲▲▲‎ ‎27．（本小题满分12分）‎ 如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝‎3cm，BC＝‎4cm，点E、F同时从点C出发，以cm/s 的速度分别沿CA、CB匀速运动，当点E到达点 A时，两点同时停止运动，设运动时间为ts．过点F作BC的垂线l交AB于点D，点G与点E关于直线l对称．‎ ‎（1）当t ＝ ▲ s时，点G在∠ABC的平分线上；‎ ‎（2）当t ＝ ▲ s时，点G在AB边上；‎ ‎（3）设△DFG与△DFB重合部分的面积为Scm2， 求S与t之间的函数关系式，并写出t的取值范围．‎ A G D F E B C 备用图 A C B l ‎▲▲▲ ▲▲▲‎ ‎28．（本小题满分14分）‎ 已知，经过点A（－4，4）的抛物线与x轴相交于点B（－3，0）及 原点O．‎ ‎（1）求抛物线的解析式；‎ ‎（2）如图1，过点A作AH⊥x轴，垂足为H，平行于y轴的直线交线段AO于点Q，交抛物线于点P，当四边形AHPQ为平行四边形时，求∠AOP的度数；‎ ‎（3）如图2，若点C在抛物线上，且∠CAO＝∠BAO，试探究：在（2）的条件下，是否存在点G，使得△GOP∽△COA？若存在，请求出所有满足条件的点G坐标；若不存在，请说明理由．‎ 图1‎ H ‎▲▲▲‎ ‎▲▲▲‎ 图2‎ ‎▲▲▲‎ ‎2014年中考适应性考试数学参考答案和评分标准 说明：本评分标准每题一般只提供一种解法，如有其他解法，请参照本标准的精神给分．‎ 一、选择题 ‎1.A 2.C 3.D 4.C 5.B 6.A 7.D 8.B 9.B 10.D 二、填空题 ‎11. 4 12. 13. 14. 15. 16.5 17.660 18.‎ 三、解答题 ‎19.解：（1）原式＝ 4分 ‎ ＝11 5分 ‎（2）原式＝ 3分 ‎ ＝ 5分 ‎20. 解：（1）原式= 1分 ‎ = 2分 ‎ = 4分 ‎（2） 1分 ‎ 解得 2分 检验：当时，， 3分 所以原方程的解为. 4分 ‎21. 解：（1）25，90° 4分 B A O C E D ‎（2）‎ ‎ ‎ ‎ 6分 ‎（3）∵“活动时间不少于5天”的学生人数占75%，20000×75%=15000‎ ‎∴该市 “活动时间不少于5天”的大约有15000人． 9分 ‎ ‎ ‎22. 解：连接AE， 1分 ‎∵AB是⊙O的直径，‎ ‎∴∠AEB＝90o，∴AE⊥BC 2分 ‎∵BE＝CE ∴AB＝AC 4分 ‎∴∠B＝∠C＝70o ，∠BAC＝2∠CAE 5分 ‎∴∠BAC＝40o 6分 ‎∴∠DOE＝2∠CAE＝∠BAC＝40o 8分 ‎ 23.解：当∠BAD＝30°时，吊杆端点B离机身AC的水平距离最大；‎ 当∠B’AD＝80°时，吊杆端点B’离地面CE的高度最大． 1分 作BF⊥AD于F，B´G⊥CE于G，交AD于F’ ． 2分 ‎ 在Rt△BAF中，cos∠BAF＝，‎ ‎∴AF＝AB·cos∠BAF＝40×cos30°≈34.6（m）． 4分 ‎ 在Rt△B’AF’中，sin∠B´AF’＝，‎ ‎∴B’F’＝AB’·sin∠B’AF’＝40×sin80°≈39.2（m）． 6分 ‎∴B’G＝B’F ’+F’G≈39.2+21=60.2（m）． 7分 答：吊杆端点B离地面CE的最大高度约为‎60.2m，离机身AC的最大水平距离约‎34.6m．‎ ‎ 8分 ‎24.解：① 树状图 4分 ‎ ‎ ‎ ‎ 第一张卡片 第二张卡片 A B D C A B B D C A C B D C A D B D C A 或列表法 A B C D A ‎（A，A）‎ ‎（B，A）‎ ‎（C，A）‎ ‎（D，A）‎ B ‎（A，B）‎ ‎（B，B）‎ ‎（C，B）‎ ‎（D，B）‎ C ‎（A，C）‎ ‎（B，C）‎ ‎（C，C）‎ ‎（D，C）‎ D ‎（A，D）‎ ‎（B，D）‎ ‎（C，D）‎ ‎（D，D）‎ ‎② 由图可知：只有卡片B、D才是中心对称图形。所有可能的结果有16种，其中满 足摸出的两张卡片图形都是中心对称图形（记为事件A）有4种，即：‎ ‎（B，B）（B，D）（D，B）（D，D）. 6分 ‎∴P（A）＝ 8分 ‎25.（1）证明：∵四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AD、BC、BD、AC的中点，‎ ‎∴FG＝CD，HE＝CD，FH＝AB，GE＝AB． 2分 ‎∵AB＝CD，‎ ‎∴FG＝FH＝HE＝EG． 3分 ‎∴四边形EGFH是菱形． 4分 ‎（2）解：∵四边形ABCD中，G、F、H分别是BD、BC、AC的中点，‎ ‎∴GF∥DC，HF∥AB． 5分 ‎∴∠GFB＝∠DCB，∠HFC＝∠ABC．‎ ‎∴∠HFC＋∠GFB＝∠ABC＋∠DCB＝90°．‎ ‎∴∠GFH＝90°． 6分 ‎∴菱形EGFH是正方形． 7分 ‎∵AB＝1，∴EG＝AB＝．‎ ‎∴正方形EGFH的面积＝()2＝． 8分 ‎26.解：（1）小亮出发2分钟跑到坡顶，此时离坡脚‎480米； 2分 ‎（2）小亮上坡的平均速度为480÷2＝240(m/min)‎ 则其下坡的平均速度为240×1.5＝360(m/min)，‎ 故回到出发点时间为2＋480÷360＝(min)，‎ 所以A点坐标为（，0）， 4分 设y＝kx＋b，将B（2，480）与A（，0）代入，‎ 得，解得．‎ 所以y＝－360x＋1200． 6分 ‎（3）小刚上坡的平均速度为240×0.5＝120(m/min)，‎ 小亮的下坡平均速度为240×1.5＝360(m/min)，‎ 由图像得小亮到坡顶时间为2分钟，‎ 此时小刚还有480－2×120＝‎240m没有跑完， 8分 两人第一次相遇时间为2＋240÷(120＋360)＝2.5（min）．‎ ‎（或求出小刚的函数关系式y＝120x，再与y＝－360x＋1200联立方程组，求 出x＝2.5也可以．） 10分 ‎27. 解：（1） 3分 ‎（2） 6分 ‎（3）∵DF∥AC ∴△ABC∽△DBF， ∴，‎ 即，解得 7分 ① 当时，‎ ‎= 9分 ② 当时，设FG交AB于点M，过点M作MH⊥BC于H，设FH=MH=a，‎ 则BH=，∴，解得 10分 ‎ 12分 A G D F E B C l ‎28. （1）由题意，得，解得 ‎∴抛物线的解析式为 3分 ‎（2）设点P坐标为，其中 ‎∵点A（－4，4），∴直线OA的解析式为， 4分 从而点Q的坐标为 ‎∴= 5分 当四边形AHPQ为平行四边形时，PQ=AH=4，‎ 即，解得 6分 此时点P坐标为 ‎∴∠AOP=∠AOH+∠POH=45o+45o=90o. 7分 ‎ （3）设AC交y轴于点D，由点A（－4，4）得，，‎ ‎∵∠CAO＝∠BAO，，∴≌ ‎ ‎∴，点D坐标为（0，3） 8分 设直线AC解析式为，则 解得，，∴直线AC解析式为 ‎ 解方程组，得，，∴点C坐标为 ‎ 10分 将沿翻折，得到，则，‎ ‎∴都在直线上，取的中点，则∽‎ ‎∴∽，此时点坐标为 12分 将沿直线翻折，可得另一个满足条件的点 综上所述，点的坐标为或. 14分