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  • 2021-05-13 发布

2019年广东省中考数学试卷

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‎2019年广东省中考数学试卷 一、选择题(本大题10小题,每小题3分,共30分)在每小题列出的四个选项中,只有一个是正确的,请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑.‎ ‎1.(3分)﹣2的绝对值是(  )‎ A.2 B.﹣2 C. D.±2‎ ‎2.(3分)某网店2019年母亲节这天的营业额为221000元,将数221000用科学记数法表示为(  )‎ A.2.21×106 B.2.21×105 C.221×103 D.0.221×106‎ ‎3.(3分)如图,由4个相同正方体组合而成的儿何体,它的左视图是(  )‎ A. B. ‎ C. D.‎ ‎4.(3分)下列计算正确的是(  )‎ A.b6+b3=b2 B.b3•b3=b9 C.a2+a2=2a2 D.(a3)3=a6‎ ‎5.(3分)下列四个银行标志中,既是中心对称图形,又是轴对称图形的是(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎6.(3分)数据3,3,5,8,11的中位数是(  )‎ A.3 B.4 C.5 D.6‎ ‎7.(3分)实数a、b在数轴上的对应点的位置如图所示,下列式子成立的是(  )‎ A.a>b B.|a|<|b| C.a+b>0 D.<0‎ ‎8.(3分)化简的结果是(  )‎ 第26页(共26页)‎ A.﹣4 B.4 C.±4 D.2‎ ‎9.(3分)已知x1,x2是一元二次方程x2﹣2x=0的两个实数根,下列结论错误的是(  )‎ A.x1≠x2 B.x12﹣2x1=0 C.x1+x2=2 D.x1•x2=2‎ ‎10.(3分)如图,正方形ABCD的边长为4,延长CB至E使EB=2,以EB为边在上方作正方形EFGB,延长FG交DC于M,连接AM,AF,H为AD的中点,连接FH分别与AB,AM交于点N、K:则下列结论:①△ANH≌△GNF;②∠AFN=∠HFG;③FN=2NK;④S△AFN:S△ADM=1:4.其中正确的结论有(  )‎ A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二.填空题(本大题6小题,每小题4分,共24分)请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上.‎ ‎11.(4分)计算:20190+()﹣1=   .‎ ‎12.(4分)如图,已知a∥b,∠1=75°,则∠2=   .‎ ‎13.(4分)一个多边形的内角和是1080°,这个多边形的边数是   .‎ ‎14.(4分)已知x=2y+3,则代数式4x﹣8y+9的值是   .‎ ‎15.(4分)如图,某校教学楼AC与实验楼BD的水平间距CD=15米,在实验楼顶部B点测得教学楼顶部A点的仰角是30°,底部C点的俯角是45°,则教学楼AC的高度是   米(结果保留根号).‎ 第26页(共26页)‎ ‎16.(4分)如图1所示的图形是一个轴对称图形,且每个角都是直角,长度如图所示,小明按图2所示方法玩拼图游戏,两两相扣,相互间不留空隙,那么小明用9个这样的图形(图1)拼出来的图形的总长度是   (结果用含a,b代数式表示).‎ 三.解答题(一)(本大题3小题,每小题6分,共18分)‎ ‎17.(6分)解不等式组:‎ ‎18.(6分)先化简,再求值:(﹣)÷,其中x=.‎ ‎19.(6分)如图,在△ABC中,点D是AB边上的一点.‎ ‎(1)请用尺规作图法,在△ABC内,求作∠ADE,使∠ADE=∠B,DE交AC于E;(不要求写作法,保留作图痕迹)‎ ‎(2)在(1)的条件下,若=2,求的值.‎ 四、解答题(二)(本大题3小题,每小题7分,共21分)‎ ‎20.(7分)为了解某校九年级全体男生1000米跑步的成绩,随机抽取了部分男生进行测试,并将测试成绩分为A、B、C、D四个等级,绘制如下不完整的统计图表,如图表所示,根据图表信息解答下列问题:‎ 成绩等级频数分布表 成绩等级 频数 A ‎24‎ B ‎10‎ C x 第26页(共26页)‎ D ‎2‎ 合计 y ‎(1)x=   ,y=   ,扇形图中表示C的圆心角的度数为   度;‎ ‎(2)甲、乙、丙是A等级中的三名学生,学校决定从这三名学生中随机抽取两名介绍体育锻炼经验,用列表法或画树状图法,求同时抽到甲,乙两名学生的概率.‎ ‎21.(7分)某校为了开展“阳光体育运动”,计划购买篮球、足球共60个,已知每个篮球的价格为70元,每个足球的价格为80元.‎ ‎(1)若购买这两类球的总金额为4600元,求篮球,足球各买了多少个?‎ ‎(2)若购买篮球的总金额不超过购买足球的总金额,求最多可购买多少个篮球?‎ ‎22.(7分)在如图所示的网格中,每个小正方形的边长为1,每个小正方形的顶点叫格点,△ABC的三个顶点均在格点上,以点A为圆心的与BC相切于点D,分别交AB、AC于点E、F.‎ ‎(1)求△ABC三边的长;‎ ‎(2)求图中由线段EB、BC、CF及所围成的阴影部分的面积.‎ 五、解答题(三)(本大题3小题,每小题9分,共27分)‎ ‎23.(9分)如图,一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象相交于A、B两点,其中点A的坐标为(﹣1,4),点B的坐标为(4,n).‎ ‎(1)根据图象,直接写出满足kx+b>的x的取值范围;‎ ‎(2)求这两个函数的表达式;‎ 第26页(共26页)‎ ‎(3)点P在线段AB上,且S△AOP:S△BOP=1:2,求点P的坐标.‎ ‎24.(9分)如图1,在△ABC中,AB=AC,⊙O是△ABC的外接圆,过点C作∠BCD=∠ACB交⊙O于点D,连接AD交BC于点E,延长DC至点F,使CF=AC,连接AF.‎ ‎(1)求证:ED=EC;‎ ‎(2)求证:AF是⊙O的切线;‎ ‎(3)如图2,若点G是△ACD的内心,BC•BE=25,求BG的长.‎ ‎25.(9分)如图1,在平面直角坐标系中,抛物线y=x2+x﹣与x轴交于点A、B(点A在点B右侧),点D为抛物线的顶点,点C在y轴的正半轴上,CD交x轴于点F,△CAD绕点C顺时针旋转得到△CFE,点A恰好旋转到点F,连接BE.‎ ‎(1)求点A、B、D的坐标;‎ ‎(2)求证:四边形BFCE是平行四边形;‎ ‎(3)如图2,过项点D作DD1⊥x轴于点D1,点P是抛物线上一动点,过点P作PM⊥x轴,点M为垂足,使得△PAM与△DD1A相似(不含全等).‎ ‎①求出一个满足以上条件的点P的横坐标;‎ ‎②直接回答这样的点P共有几个?‎ 第26页(共26页)‎ 第26页(共26页)‎ ‎2019年广东省中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题(本大题10小题,每小题3分,共30分)在每小题列出的四个选项中,只有一个是正确的,请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑.‎ ‎1.(3分)﹣2的绝对值是(  )‎ A.2 B.﹣2 C. D.±2‎ ‎【分析】根据负数的绝对值是它的相反数,即可解答.‎ ‎【解答】解:|﹣2|=2,故选:A.‎ ‎【点评】本题考查了绝对值,解决本题的关键是明确负数的绝对值是它的相反数.‎ ‎2.(3分)某网店2019年母亲节这天的营业额为221000元,将数221000用科学记数法表示为(  )‎ A.2.21×106 B.2.21×105 C.221×103 D.0.221×106‎ ‎【分析】根据有效数字表示方法,以及科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.‎ ‎【解答】解:将221000用科学记数法表示为:2.21×105.‎ 故选:B.‎ ‎【点评】此题考查了科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.‎ ‎3.(3分)如图,由4个相同正方体组合而成的儿何体,它的左视图是(  )‎ A. B. ‎ C. D.‎ ‎【分析】左视图是从左边看得出的图形,结合所给图形及选项即可得出答案.‎ 第26页(共26页)‎ ‎【解答】解:从左边看得到的是两个叠在一起的正方形,如图所示.‎ 故选:A.‎ ‎【点评】此题考查了简单几何体的三视图,解答本题的关键是掌握左视图的观察位置.‎ ‎4.(3分)下列计算正确的是(  )‎ A.b6+b3=b2 B.b3•b3=b9 C.a2+a2=2a2 D.(a3)3=a6‎ ‎【分析】直接利用合并同类项法则以及幂的乘方运算法则、同底数幂的乘法运算法则分别化简得出答案.‎ ‎【解答】解:A、b6+b3,无法计算,故此选项错误;‎ B、b3•b3=b6,故此选项错误;‎ C、a2+a2=2a2,正确;‎ D、(a3)3=a9,故此选项错误.‎ 故选:C.‎ ‎【点评】此题主要考查了合并同类项以及幂的乘方运算、同底数幂的乘法运算,正确掌握相关运算法则是解题关键.‎ ‎5.(3分)下列四个银行标志中,既是中心对称图形,又是轴对称图形的是(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解.‎ ‎【解答】解:A、是轴对称图形,不是中心对称图形,故本选项错误;‎ B、是轴对称图形,不是中心对称图形,故本选项错误;‎ C、既是轴对称图形,也是中心对称图形,故本选项正确;‎ D、是轴对称图形,不是中心对称图形,故本选项错误.‎ 故选:C.‎ ‎【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合,中心对称图形是要寻找对称中心,旋转180度后两部分重合 ‎6.(3分)数据3,3,5,8,11的中位数是(  )‎ 第26页(共26页)‎ A.3 B.4 C.5 D.6‎ ‎【分析】先把原数据按从小到大排列,然后根据中位数的定义求解即可.‎ ‎【解答】解:把这组数据按照从小到大的顺序排列为:3,3,5,8,11,‎ 故这组数据的中位数是,5.‎ 故选:C.‎ ‎【点评】本题考查了中位数的概念:把一组数据按从小到大的顺序排列,最中间那个数或中间两个数的平均数就是这组数据的中位数.‎ ‎7.(3分)实数a、b在数轴上的对应点的位置如图所示,下列式子成立的是(  )‎ A.a>b B.|a|<|b| C.a+b>0 D.<0‎ ‎【分析】先由数轴可得﹣2<a<﹣1,0<b<1,且|a|>|b|,再判定即可.‎ ‎【解答】解:由图可得:﹣2<a<﹣1,0<b<1,‎ ‎∴a<b,故A错误;‎ ‎|a|>|b|,故B错误;‎ a+b<0,故C错误;‎ ‎<0,故D正确;‎ 故选:D.‎ ‎【点评】本题主要考查了实数与数轴,解题的关键是利用数轴确定a,b的取值范围.利用数轴可以比较任意两个实数的大小,即在数轴上表示的两个实数,右边的总比左边的大,在原点左侧,绝对值大的反而小.‎ ‎8.(3分)化简的结果是(  )‎ A.﹣4 B.4 C.±4 D.2‎ ‎【分析】根据算术平方根的含义和求法,求出16的算术平方根是多少即可.‎ ‎【解答】解:==4.‎ 故选:B.‎ ‎【点评】此题主要考查了算术平方根的性质和应用,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:①被开方数a是非负数;②算术平方根a 第26页(共26页)‎ 本身是非负数.求一个非负数的算术平方根与求一个数的平方互为逆运算,在求一个非负数的算术平方根时,可以借助乘方运算来寻找.‎ ‎9.(3分)已知x1,x2是一元二次方程x2﹣2x=0的两个实数根,下列结论错误的是(  )‎ A.x1≠x2 B.x12﹣2x1=0 C.x1+x2=2 D.x1•x2=2‎ ‎【分析】由根的判别式△=4>0,可得出x1≠x2,选项A不符合题意;将x1代入一元二次方程x2﹣2x=0中可得出x12﹣2x1=0,选项B不符合题意;利用根与系数的关系,可得出x1+x2=2,x1•x2=0,进而可得出选项C不符合题意,选项D符合题意.‎ ‎【解答】解:∵△=(﹣2)2﹣4×1×0=4>0,‎ ‎∴x1≠x2,选项A不符合题意;‎ ‎∵x1是一元二次方程x2﹣2x=0的实数根,‎ ‎∴x12﹣2x1=0,选项B不符合题意;‎ ‎∵x1,x2是一元二次方程x2﹣2x=0的两个实数根,‎ ‎∴x1+x2=2,x1•x2=0,选项C不符合题意,选项D符合题意.‎ 故选:D.‎ ‎【点评】本题考查了根与系数的关系以及根的判别式,逐一分析四个选项的正误是解题的关键.‎ ‎10.(3分)如图,正方形ABCD的边长为4,延长CB至E使EB=2,以EB为边在上方作正方形EFGB,延长FG交DC于M,连接AM,AF,H为AD的中点,连接FH分别与AB,AM交于点N、K:则下列结论:①△ANH≌△GNF;②∠AFN=∠HFG;③FN=2NK;④S△AFN:S△ADM=1:4.其中正确的结论有(  )‎ A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 ‎【分析】由正方形的性质得到FG=BE=2,∠FGB=90°,AD=4,AH=2,∠BAD=90°,求得∠HAN=∠FGN,AH=FG,根据全等三角形的定理定理得到△ANH≌△GNF(AAS),故①正确;根据全等三角形的性质得到∠AHN=∠HFG,推出∠AFH≠∠AHF,得到∠AFN≠∠HFG,故②错误;根据全等三角形的性质得到AN=AG=1,根据相似三角形的性质得到∠AHN=∠AMG,根据平行线的性质得到∠HAK=∠AMG,根据直角三角形的性质得到FN=2NK;故③正确;根据矩形的性质得到DM=AG 第26页(共26页)‎ ‎=2,根据三角形的面积公式即可得到结论.‎ ‎【解答】解:∵四边形EFGB是正方形,EB=2,‎ ‎∴FG=BE=2,∠FGB=90°,‎ ‎∵四边形ABCD是正方形,H为AD的中点,‎ ‎∴AD=4,AH=2,‎ ‎∠BAD=90°,‎ ‎∴∠HAN=∠FGN,AH=FG,‎ ‎∵∠ANH=∠GNF,‎ ‎∴△ANH≌△GNF(AAS),故①正确;‎ ‎∴∠AHN=∠HFG,‎ ‎∵AG=FG=2=AH,‎ ‎∴AF=FG=AH,‎ ‎∴∠AFH≠∠AHF,‎ ‎∴∠AFN≠∠HFG,故②错误;‎ ‎∵△ANH≌△GNF,‎ ‎∴AN=AG=1,‎ ‎∵GM=BC=4,‎ ‎∴==2,‎ ‎∵∠HAN=∠AGM=90°,‎ ‎∴△AHN∽△GMA,‎ ‎∴∠AHN=∠AMG,‎ ‎∵AD∥GM,‎ ‎∴∠HAK=∠AMG,‎ ‎∴∠AHK=∠HAK,‎ ‎∴AK=HK,‎ ‎∴AK=HK=NK,‎ ‎∵FN=HN,‎ ‎∴FN=2NK;故③正确;‎ ‎∵延长FG交DC于M,‎ 第26页(共26页)‎ ‎∴四边形ADMG是矩形,‎ ‎∴DM=AG=2,‎ ‎∵S△AFN=AN•FG=2×1=1,S△ADM=AD•DM=×4×2=4,‎ ‎∴S△AFN:S△ADM=1:4故④正确,‎ 故选:C.‎ ‎【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质,全等三角形的判定和性质,正方形的性质,矩形的判定和性质,直角三角形的性质,正确的识别图形是解题的关键.‎ 二.填空题(本大题6小题,每小题4分,共24分)请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上.‎ ‎11.(4分)计算:20190+()﹣1= 4 .‎ ‎【分析】分别计算负整数指数幂、零指数幂,然后再进行实数的运算即可.‎ ‎【解答】解:原式=1+3=4.‎ 故答案为:4.‎ ‎【点评】此题考查了实数的运算,解答本题关键是掌握负整数指数幂及零指数幂的运算法则,难度一般.‎ ‎12.(4分)如图,已知a∥b,∠1=75°,则∠2= 105° .‎ ‎【分析】根据平行线的性质及对顶角相等求解即可.‎ ‎【解答】解:∵直线L直线a,b相交,且a∥b,∠1=75°,‎ 第26页(共26页)‎ ‎∴∠3=∠1=75°,‎ ‎∴∠2=180°﹣∠3=180°﹣75°=105°.‎ 故答案为:105°‎ ‎【点评】此题考查平行线的性质,解题关键为:两直线平行,同旁内角互补,对顶角相等.‎ ‎13.(4分)一个多边形的内角和是1080°,这个多边形的边数是 8 .‎ ‎【分析】根据多边形内角和定理:(n﹣2)•180 (n≥3)可得方程180(x﹣2)=1080,再解方程即可.‎ ‎【解答】解:设多边形边数有x条,由题意得:‎ ‎180(x﹣2)=1080,‎ 解得:x=8,‎ 故答案为:8.‎ ‎【点评】此题主要考查了多边形内角和定理,关键是熟练掌握计算公式:(n﹣2)•180 (n≥3).‎ ‎14.(4分)已知x=2y+3,则代数式4x﹣8y+9的值是 21 .‎ ‎【分析】直接将已知变形进而代入原式求出答案.‎ ‎【解答】解:∵x=2y+3,‎ ‎∴x﹣2y=3,‎ 则代数式4x﹣8y+9=4(x﹣2y)+9‎ ‎=4×3+9‎ ‎=21.‎ 故答案为:21.‎ ‎【点评】此题主要考查了整式的加减以及代数式求值,正确将原式变形是解题关键.‎ ‎15.(4分)如图,某校教学楼AC与实验楼BD的水平间距CD=15米,在实验楼顶部B点测得教学楼顶部A点的仰角是30°,底部C点的俯角是45°,则教学楼AC的高度是 (15+15) 米(结果保留根号).‎ 第26页(共26页)‎ ‎【分析】首先分析图形:根据题意构造直角三角形.本题涉及到两个直角三角形△BEC、△ABE,进而可解即可求出答案.‎ ‎【解答】解:过点B作BE⊥AB于点E,‎ 在Rt△BEC中,∠CBE=45°,BE=15;可得CE=BE×tan45°=15米.‎ 在Rt△ABE中,∠ABE=30°,BE=15,可得AE=BE×tan30°=15米.‎ 故教学楼AC的高度是AC=15米.‎ 答:教学楼AC的高度是(15)米.‎ ‎【点评】本题考查俯角、仰角的定义,要求学生能借助俯角、仰角构造直角三角形并结合图形利用三角函数解直角三角形.‎ ‎16.(4分)如图1所示的图形是一个轴对称图形,且每个角都是直角,长度如图所示,小明按图2所示方法玩拼图游戏,两两相扣,相互间不留空隙,那么小明用9个这样的图形(图1)拼出来的图形的总长度是 a+8b (结果用含a,b代数式表示).‎ ‎【分析】用9个这样的图形的总长减去拼接时的重叠部分,即可得到拼出来的图形的总长度.‎ ‎【解答】解:由图可得,拼出来的图形的总长度=9a﹣8(a﹣b)=a+8b.‎ 故答案为:a+8b.‎ ‎【点评】‎ 第26页(共26页)‎ 本题主要考查了利用轴对称设计图案,利用轴对称设计图案关键是要熟悉轴对称的性质,利用轴对称的作图方法来作图,通过变换对称轴来得到不同的图案.‎ 三.解答题(一)(本大题3小题,每小题6分,共18分)‎ ‎17.(6分)解不等式组:‎ ‎【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集,再求出它们的公共部分就是不等式组的解集.‎ ‎【解答】解:‎ 解不等式组①,得x>3‎ 解不等式组②,得x>1‎ 则不等式组的解集为x>3‎ ‎【点评】本题主要考查了一元一次不等式解集的求法,其简便求法就是用口诀求解,求不等式组解集的口诀:同大取大,同小取小,大小小大中间找,大大小小找不到(无解).‎ ‎18.(6分)先化简,再求值:(﹣)÷,其中x=.‎ ‎【分析】先化简分式,然后将x 的值代入计算即可.‎ ‎【解答】解:原式=‎ ‎=‎ 当x=时,‎ 原式==‎ ‎【点评】本题考查了分式的化简求值,熟练掌握分式混合运算法则是解题的关键.‎ ‎19.(6分)如图,在△ABC中,点D是AB边上的一点.‎ ‎(1)请用尺规作图法,在△ABC内,求作∠ADE,使∠ADE=∠B,DE交AC于E;(不要求写作法,保留作图痕迹)‎ ‎(2)在(1)的条件下,若=2,求的值.‎ 第26页(共26页)‎ ‎【分析】(1)利用基本作图(作一个角等于已知角)作出∠ADE=∠B;‎ ‎(2)先利用作法得到∠ADE=∠B,则可判断DE∥BC,然后根据平行线分线段成比例定理求解.‎ ‎【解答】解:(1)如图,∠ADE为所作;‎ ‎(2)∵∠ADE=∠B ‎∴DE∥BC,‎ ‎∴==2.‎ ‎【点评】本题考查了作图﹣基本作图:熟练掌握基本作图(作一条线段等于已知线段;作一个角等于已知角;作已知线段的垂直平分线;作已知角的角平分线;过一点作已知直线的垂线).‎ 四、解答题(二)(本大题3小题,每小题7分,共21分)‎ ‎20.(7分)为了解某校九年级全体男生1000米跑步的成绩,随机抽取了部分男生进行测试,并将测试成绩分为A、B、C、D四个等级,绘制如下不完整的统计图表,如图表所示,根据图表信息解答下列问题:‎ 成绩等级频数分布表 成绩等级 频数 A ‎24‎ B ‎10‎ C x D ‎2‎ 第26页(共26页)‎ 合计 y ‎(1)x= 4 ,y= 40 ,扇形图中表示C的圆心角的度数为 36 度;‎ ‎(2)甲、乙、丙是A等级中的三名学生,学校决定从这三名学生中随机抽取两名介绍体育锻炼经验,用列表法或画树状图法,求同时抽到甲,乙两名学生的概率.‎ ‎【分析】(1)随机抽男生人数:10÷25%=40(名),即y=40;C等级人数:40﹣24﹣10﹣2=4(名),即x=4;扇形图中表示C的圆心角的度数360°×=36°;‎ ‎(2)先画树状图,然后求得P(同时抽到甲,乙两名学生)==.‎ ‎【解答】(1)随机抽男生人数:10÷25%=40(名),即y=40;‎ C等级人数:40﹣24﹣10﹣2=4(名),即x=4;‎ 扇形图中表示C的圆心角的度数360°×=36°.‎ 故答案为4,40,36;‎ ‎(2)画树状图如下:‎ P(同时抽到甲,乙两名学生)==.‎ ‎【点评】本题考查了统计图与概率,熟练掌握列表法与树状图求概率是解题的关键.‎ ‎21.(7分)某校为了开展“阳光体育运动”,计划购买篮球、足球共60个,已知每个篮球的价格为70元,每个足球的价格为80元.‎ ‎(1)若购买这两类球的总金额为4600元,求篮球,足球各买了多少个?‎ ‎(2)若购买篮球的总金额不超过购买足球的总金额,求最多可购买多少个篮球?‎ 第26页(共26页)‎ ‎【分析】(1)设购买篮球x个,购买足球y个,根据总价=单价×购买数量结合购买篮球、足球共60个购买这两类球的总金额为4600元,列出方程组,求解即可;‎ ‎(2)设购买了a个篮球,则购买(60﹣a)个足球,根据购买篮球的总金额不超过购买足球的总金额,列不等式求出x的最大整数解即可.‎ ‎【解答】解:(1)设购买篮球x个,购买足球y个,‎ 依题意得:.‎ 解得.‎ 答:购买篮球20个,购买足球40个;‎ ‎(2)设购买了a个篮球,‎ 依题意得:70a≤80(60﹣a)‎ 解得a≤32.‎ 答:最多可购买32个篮球.‎ ‎【点评】此题考查了一元一次不等式的应用和二元一次方程组的应用,根据各数量间的关系,正确列出一元一次不等式是解题的关键.‎ ‎22.(7分)在如图所示的网格中,每个小正方形的边长为1,每个小正方形的顶点叫格点,△ABC的三个顶点均在格点上,以点A为圆心的与BC相切于点D,分别交AB、AC于点E、F.‎ ‎(1)求△ABC三边的长;‎ ‎(2)求图中由线段EB、BC、CF及所围成的阴影部分的面积.‎ ‎【分析】(1)根据勾股定理即可求得;‎ ‎(2)根据勾股定理求得AD,由(1)得,AB2+AC2=BC2,则∠BAC=90°,根据S阴=S△ABC﹣S扇形AEF即可求得.‎ 第26页(共26页)‎ ‎【解答】解:(1)AB==2,‎ AC==2,‎ BC==4;‎ ‎(2)由(1)得,AB2+AC2=BC2,‎ ‎∴∠BAC=90°,‎ 连接AD,AD==2,‎ ‎∴S阴=S△ABC﹣S扇形AEF=AB•AC﹣π•AD2=20﹣5π.‎ ‎【点评】本题考查了勾股定理和扇形面积的计算,证得△ABC是等腰直角三角形是解题的关键.‎ 五、解答题(三)(本大题3小题,每小题9分,共27分)‎ ‎23.(9分)如图,一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象相交于A、B两点,其中点A的坐标为(﹣1,4),点B的坐标为(4,n).‎ ‎(1)根据图象,直接写出满足kx+b>的x的取值范围;‎ ‎(2)求这两个函数的表达式;‎ ‎(3)点P在线段AB上,且S△AOP:S△BOP=1:2,求点P的坐标.‎ ‎【分析】(1)根据一次函数图象在反比例图象的上方,可求x的取值范围;‎ ‎(2)将点A,点B坐标代入两个解析式可求k2,n,k1,b的值,从而求得解析式;‎ ‎(3)根据三角形面积相等,可得答案.‎ ‎【解答】解:(1)∵点A的坐标为(﹣1,4),点B的坐标为(4,n).‎ 由图象可得:kx+b>的x的取值范围是x<﹣1或0<x<4;‎ 第26页(共26页)‎ ‎(2)∵反比例函数y=的图象过点A(﹣1,4),B(4,n)‎ ‎∴k2=﹣1×4=﹣4,k2=4n ‎∴n=﹣1‎ ‎∴B(4,﹣1)‎ ‎∵一次函数y=kx+b的图象过点A,点B ‎∴,‎ 解得:k=﹣1,b=3‎ ‎∴直线解析式y=﹣x+3,反比例函数的解析式为y=﹣;‎ ‎(3)设直线AB与y轴的交点为C,‎ ‎∴C(0,3),‎ ‎∵S△AOC=×3×1=,‎ ‎∴S△AOB=S△AOC+S△BOC=×3×1+×4=,‎ ‎∵S△AOP:S△BOP=1:2,‎ ‎∴S△AOP=×=,‎ ‎∴S△COP=﹣=1,‎ ‎∴×3•xP=1,‎ ‎∴xP=,‎ ‎∵点P在线段AB上,‎ ‎∴y=﹣+3=,‎ ‎∴P(,).‎ 第26页(共26页)‎ ‎【点评】本题考查了反比例函数图象与一次函数图象的交点问题,熟练运用图象上的点的坐标满足图象的解析式是本题的关键.‎ ‎24.(9分)如图1,在△ABC中,AB=AC,⊙O是△ABC的外接圆,过点C作∠BCD=∠ACB交⊙O于点D,连接AD交BC于点E,延长DC至点F,使CF=AC,连接AF.‎ ‎(1)求证:ED=EC;‎ ‎(2)求证:AF是⊙O的切线;‎ ‎(3)如图2,若点G是△ACD的内心,BC•BE=25,求BG的长.‎ ‎【分析】(1)由AB=AC知∠ABC=∠ACB,结合∠ACB=∠BCD,∠ABC=∠ADC得∠BCD=∠ADC,从而得证;‎ ‎(2)连接OA,由∠CAF=∠CFA知∠ACD=∠CAF+∠CFA=2∠CAF,结合∠ACB=∠BCD得∠ACD=2∠ACB,∠CAF=∠ACB,据此可知AF∥BC,从而得OA⊥AF,从而得证;‎ ‎(3)证△ABE∽△CBA得AB2=BC•BE,据此知AB=5,连接AG,得∠BAG=∠BAD+∠DAG,∠BGA=∠GAC+∠ACB,由点G为内心知∠DAG=∠GAC,结合∠BAD+∠DAG=∠GDC+∠ACB得∠BAG=∠BGA,从而得出BG=AB=5.‎ ‎【解答】解:(1)∵AB=AC,‎ ‎∴∠ABC=∠ACB,‎ 又∵∠ACB=∠BCD,∠ABC=∠ADC,‎ ‎∴∠BCD=∠ADC,‎ 第26页(共26页)‎ ‎∴ED=EC;‎ ‎(2)如图1,连接OA,‎ ‎∵AB=AC,‎ ‎∴=,‎ ‎∴OA⊥BC,‎ ‎∵CA=CF,‎ ‎∴∠CAF=∠CFA,‎ ‎∴∠ACD=∠CAF+∠CFA=2∠CAF,‎ ‎∵∠ACB=∠BCD,‎ ‎∴∠ACD=2∠ACB,‎ ‎∴∠CAF=∠ACB,‎ ‎∴AF∥BC,‎ ‎∴OA⊥AF,‎ ‎∴AF为⊙O的切线;‎ ‎(3)∵∠ABE=∠CBA,∠BAD=∠BCD=∠ACB,‎ ‎∴△ABE∽△CBA,‎ ‎∴=,‎ ‎∴AB2=BC•BE,‎ ‎∴BC•BE=25,‎ ‎∴AB=5,‎ 如图2,连接AG,‎ 第26页(共26页)‎ ‎∴∠BAG=∠BAD+∠DAG,∠BGA=∠GAC+∠ACB,‎ ‎∵点G为内心,‎ ‎∴∠DAG=∠GAC,‎ 又∵∠BAD+∠DAG=∠GDC+∠ACB,‎ ‎∴∠BAG=∠BGA,‎ ‎∴BG=AB=5.‎ ‎【点评】本题是圆的综合问题,解题的关键是掌握圆心角定理、切线的判定与性质、相似三角形的判定与性质等知识点.‎ ‎25.(9分)如图1,在平面直角坐标系中,抛物线y=x2+x﹣与x轴交于点A、B(点A在点B右侧),点D为抛物线的顶点,点C在y轴的正半轴上,CD交x轴于点F,△CAD绕点C顺时针旋转得到△CFE,点A恰好旋转到点F,连接BE.‎ ‎(1)求点A、B、D的坐标;‎ ‎(2)求证:四边形BFCE是平行四边形;‎ ‎(3)如图2,过项点D作DD1⊥x轴于点D1,点P是抛物线上一动点,过点P作PM⊥x轴,点M为垂足,使得△PAM与△DD1A相似(不含全等).‎ ‎①求出一个满足以上条件的点P的横坐标;‎ ‎②直接回答这样的点P共有几个?‎ 第26页(共26页)‎ ‎【分析】(1)利用抛物线解析式求得点A、B、D的坐标;‎ ‎(2)欲证明四边形BFCE是平行四边形,只需推知EC∥BF且EC=BF即可;‎ ‎(3)①利用相似三角形的对应边成比例求得点P的横坐标,没有指明相似三角形的对应边(角),需要分类讨论;‎ ‎②根据①的结果即可得到结论.‎ ‎【解答】解:(1)令x2+x﹣=0,‎ 解得x1=1,x2=﹣7.‎ ‎∴A(1,0),B(﹣7,0).‎ 由y=x2+x﹣=(x+3)2﹣2得,D(﹣3,﹣2);‎ ‎(2)证明:∵DD1⊥x轴于点D1,‎ ‎∴∠COF=∠DD1F=90°,‎ ‎∵∠D1FD=∠CFO,‎ ‎∴△DD1F∽△COF,‎ ‎∴=,‎ ‎∵D(﹣3,﹣2),‎ ‎∴D1D=2,OD=3,‎ ‎∴D1F=2,‎ ‎∴=,‎ ‎∴OC=,‎ ‎∴CA=CF=FA=2,‎ ‎∴△ACF是等边三角形,‎ ‎∴∠AFC=∠ACF,‎ ‎∵△CAD绕点C顺时针旋转得到△CFE,‎ ‎∴∠ECF=∠AFC=60°,‎ ‎∴EC∥BF,‎ ‎∵EC=DC==6,‎ 第26页(共26页)‎ ‎∵BF=6,‎ ‎∴EC=BF,‎ ‎∴四边形BFCE是平行四边形;‎ ‎(3)∵点P是抛物线上一动点,‎ ‎∴设P点(x,x2+x﹣),‎ ‎①当点P在B点的左侧时,‎ ‎∵△PAM与△DD1A相似,‎ ‎∴或=,‎ ‎∴=或=,‎ 解得:x1=1(不合题意舍去),x2=﹣11或x1=1(不合题意舍去)x2=﹣;‎ 当点P在A点的右侧时,‎ ‎∵△PAM与△DD1A相似,‎ ‎∴=或=,‎ ‎∴=或=,‎ 解得:x1=1(不合题意舍去),x2=﹣3(不合题意舍去)或x1=1(不合题意舍去),x2=﹣(不合题意舍去);‎ 当点P在AB之间时,‎ ‎∵△PAM与△DD1A相似,‎ ‎∴=或=,‎ ‎∴=或=,‎ 解得:x1=1(不合题意舍去),x2=﹣3(不合题意舍去)或x1=1(不合题意舍去),x2=﹣;‎ 第26页(共26页)‎ 综上所述,点P的横坐标为﹣11或﹣或﹣;‎ ‎②由①得,这样的点P共有3个.‎ ‎【点评】本题考查了二次函数的综合题,待定系数法求函数的解析式,全等三角形的判定和性质,平行四边形的判定,相似三角形的判定和性质,正确的理解题意是解题的关键.‎ 声明:试题解析著作权属菁优网所有,未经书面同意,不得复制发布 日期:2019/7/1 7:50:34;用户:柯瑞;邮箱:ainixiaoke00@163.com;学号:500557‎ 第26页(共26页)‎