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- 2021-05-13 发布
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绝密★启用前 试卷类型:A
2014年临沂市初中学生学业考试试题
数 学
注意事项:
1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题),共8页,满分120分,考试时间120分钟.答卷前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座号填写在试卷和答题卡规定的位置.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.
2.答题注意事项见答题卡,答在本试卷上不得分.
第Ⅰ卷(选择题 共42分)
一、选择题(本大题共14小题,每小题3分,共42分)在每小题所给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.(2014山东省临沂市,1,3分)-3的相反数是( )
A.3 B.-3 C. D.
【答案】A
2.(2014山东省临沂市,2,3分)根据世界贸易组织(WTO)秘书处初步统计数据,2013年中国货物进出口总额为4 160 000 000 000美元,超过美国成为世界第一货物贸易大国.将这个数据用科学记数法可以记为( )
A.美元 B.美元
C.美元 D.美元
【答案】A
3.(2014山东省临沂市,3,3分)如图,已知l1∥l2,∠A=40°,∠1=60°,则∠2的度数为( )
A.40° B.60° C.80° D.100°
2
C
l1
1
l2
B
A
第3题图
【答案】D
4.(2014山东省临沂市,4,3分)下列计算正确的是( )
A. B. C. D.
【答案】B
5.(2014山东省临沂市,5,3分)不等式组-2≤x+1<1的解集,在数轴上表示正确的是( )
0
1
-1
-2
-3
0
1
-1
-2
-3
A. B.
0
1
-1
-2
-3
0
1
-1
-2
-3
C. D.
【答案】B
6.(2014山东省临沂市,6,3分)当a=2时,的结果是( )
A. B. C. D..
【答案】D
7.(2014山东省临沂市,7,3分)将一个n边形变成n+1边形,内角和将( )
A.减少180° B.增加90° C.增加180° D.增加360°.
【答案】C
8.(2014山东省临沂市,8,3分)某校为了丰富学生的校园生活,准备购买一批陶笛,已知A型陶笛比B型陶笛的单价低20元,用2700元购买A型陶笛与用4500元购买B型陶笛的数量相同,设A型陶笛的单价为元,依题意,下面所列方程正确的是( )
A. B. C. D.
【答案】D
9.(2014山东省临沂市,9,3分)如图,在⊙O中,AC∥OB,∠BAO=25°,则∠BOC的度数为( )
A.25° B.50° C.60° D.80°
C
B
A
O
第9题图
【答案】B
10.(2014山东省临沂市,10,3分)从1,2,3,4中任取两个不同的数,其乘积大于4的概率是( )
A. B. C. D.
【答案】D
11.(2014山东省临沂市,11,3分)一个几何体的三视图如图所示,这个几何体的侧面积为( )
A.2π cm2 B.4π cm2 C.8π cm2 D.16π cm2.
2 cm
主视图
左视图
俯视图
第11题图
【答案】B
12.(2014山东省临沂市,12,3分)请你计算:
,
,
……,
猜想…的结果是( )
A. B. C. D.
【答案】A
13.(2014山东省临沂市,13,3分)如图,在某监测点B处望见一艘正在作业的渔船在南偏西15°方向的A处,若渔船沿北偏西75°方向以40海里/小时的速度航行,航行半小时后到达C处,在C处观测到B在C的北偏东60°方向上,则B,C之间的距离为( )
A.20海里 B.海里 C.海里 D.30海里
B
15°
60°
75°
第13题图
A
C
东
北
【答案】C
14.(2014山东省临沂市,14,3分)在平面直角坐标系中,函数y=x2-2x (x≥的图象为C1,C2关于原点对称的图象为C2,则直线y=a(a为常数)与C1,C2的交点共有( )
A.1个 B.1个,或2个
C.1个,或2个,或3个 D.1个,或2个,或3个,或4个
【答案】C
第Ⅱ卷(非选择题 共78分)
注意事项:
1.第Ⅱ卷分填空题和解答题.
2.第Ⅱ卷所有题目的答案,考生须用0.5毫米黑色签字笔答在答题卡规定的区域内,在试卷上答题不得分.
二、填空题(本大题共5小题,每小题3分,共15分)
15.(2014山东省临沂市,15,3分)在实数范围内分解因式:x3-6x= .
【答案】x(x+) (x-)
16.(2014山东省临沂市,16,3分)某中学随机抽查了50名学生,了解他们一周的课外阅读时间,结果如下表所示:
时间(小时)
4
5
6
7
人数
10
20
15
5
则这50名学生一周的平均课外阅读时间是 小时.
【答案】5.3
17.(2014山东省临沂市,17,3分)如图,在□ABCD中,,,,则□ABCD的面积是 .
D
C
A
B
第17题图
【答案】90
18.(2014山东省临沂市,18,3分)如图,反比例函数的图象经过直角三角形OAB的顶点A,D为斜边OA的中点,则过点D的反比例函数的解析式为 .
第18题图
x
O
A
B
D
y
【答案】
19.(2014山东省临沂市,19,3分)一般地,我们把研究对象统称为元素,把一些元素组成的总体称为集合.一个给定集合中的元素是互不相同的,也就是说,集合中的元素是不重复出现的.如一组数1,1,2,3,4就可以构成一个集合,记为A={1,2,3,4}.类比实数有加法运算,集合也可以“相加”.
定义:集合A与集合B中的所有元素组成的集合称为集合A与集合B的和,记为A+B.若A={-2,
0,1,5,7},B={-3,0,1,3,5},则A+B= .
【答案】{-3,-2,0,1,3,5,7}
三、解答题(本大题共7小题,共63分)
20.(2014山东省临沂市,20,7分)(本小题满分7分)
计算:.
【答案】解:原式=
=
=
21.(2014山东省临沂市,21,7分)(本小题满分7分)
随着人民生活水平的提高,购买老年代步车的人越来越多.这些老年代步车却成为交通安全的一大隐患.针对这种现象,某校数学兴趣小组在《老年代步车现象的调查报告》中就“你认为对老年代步车最有效的的管理措施”随机对某社区部分居民进行了问卷调查,其中调查问卷设置以下选项(只选一项):
A:加强交通法规学习;B:实行牌照管理;C:加大交通违法处罚力度;D:纳入机动车管理;E:分时间分路段限行.
调查数据的部分统计结果如下表:
管理措施
回答人数
百分比
A
25
5%
B
100
m
C
75
15%
D
n
35%
E
125
25%
合计
a
100%
管理措施
200
175
150
125
100
75
50
25
A B C D E
第21题图
人数
(1)根据上述统计表中的数据可得m=_______,n=______,a=________;
(2)在答题卡中,补全条形统计图;
(3)该社区有居民2600人,根据上述调查结果,请你估计选择“D:纳入机动车管理”的居民约有多少人?
【答案】解:
(1)m=20%,n=175,a=500;
计算式子:
m=100%-5%-15%-35%-25%=20%,
n=500×35%=175,
a=25÷5%=500;
(2)如图所示:
管理措施
200
175
150
125
100
75
50
25
A B C D E
第21题图
人数
(3)估计选择“D:纳入机动车管理”的居民约有:
2600×35%=910 (人).
22.(2014山东省临沂市,22,7分)(本小题满分7分)
如图,已知等腰三角形ABC的底角为30°,以BC为直径的⊙O与底边AB交于点D,过D作,垂足为E.
(1)证明:DE为⊙O的切线;
(2)连接OE,若BC=4,求△OEC的面积.
O
C
E
D
A
B
第22题图
【答案】
(1)证明:连接OD
∵等腰三角形ABC的底角为30°
∴∠ABC=∠A=30°
∵OB=OD
∴∠ABC=∠ODB=30°
∴∠A=∠ODB=30°
∴OD∥AC
∴∠ODE=∠DEA=90°
∴DE是⊙O的切线
O
C
E
D
A
B
第22题图
(2)解:连接CD
∵∠B=30°
∴∠OCD=60°
∴△ODC是等边三角形
∴∠ODC=60°
∴∠CDE=30°
∵BC=4
∴DC=2
∵DE⊥AC
∴CE=1;DE=
∴S△OEC===
O
C
E
D
A
B
第22题图
23.(2014山东省临沂市,23,9分)(本小题满分9分)
对一张矩形纸片ABCD进行折叠,具体操作如下:
第一步:先对折,使AD与BC重合,得到折痕MN,展开;
第二步:再一次折叠,使点A落在MN上的点处,并使折痕经过点B,得到折痕BE,同时,得到线段,,展开,如图1;
第三步:再沿所在的直线折叠,点B落在AD上的点处,得到折痕EF,同时得到线段,展开,如图2.
(1)证明:∠ABE=30°;
(2)证明:四边形BFB′E为菱形.
第23题图
图1
D
C
N
A'
F
B'
图2
E
A
M
B
A′
E
D
C
M
A
B
N
【答案】
(1)证明:
∵第二步折叠,使点A落在MN上的点处,并使折痕经过点B,得到折痕BE,
∴∠AEB=∠A′EB
∵第三步折叠,点B落在AD上的点处,得到折痕EF,同时得到线段,
∴∠A′EB=∠FEB′
∵∠AEB+∠A′EB+∠FEB′=180°
∴∠AEB=∠A′EB=∠FEB′=60°
∴∠ABE=30°
(2)证明:
∵∠A′EB=∠FEB′=60°;EB′∥BF
∴∠A′EB=∠FEB′=∠BFE=∠EFB′=60°
∴△BEF和△EFB′是等边三角形
∴BE=BF=EF=EB′=FB′
∴四边形BFB′E为菱形.
24.(2014山东省临沂市,24,9分)(本小题满分9分)
某景区的三个景点A,B,C在同一线路上,甲、乙两名游客从景点A出发,甲步行到景点C,乙乘景区观光车先到景点B,在B处停留一段时间后,再步行到景点C. 甲、乙两人离开景点A后的路程S(米)关于时间t(分钟)的函数图象如图所示.
根据以上信息回答下列问题:
(1)乙出发后多长时间与甲相遇?
(2)要使甲到达景点C时,乙与C的路程不超过400米,则乙从景点B步行到景点C的速度至少为多少?(结果精确到0.1米/分钟)
第24题图
t(分钟)
甲
乙
30
20
60
90
3000
S(米)
0
5400
【答案】解:
甲的路程S(米)与时间t(分钟)的函数关系式为: (0≤t≤90)
乙的路程S(米)与时间t(分钟)的函数关系式A到B为: (20≤t≤30)
(1) 由解得:t=25 (分钟)
还有当甲到达B地时,乙还在B地,所以由解得:t=50 (分钟)
答:乙出发后5分钟和30分钟都与甲相遇.
(2) 设乙从景点B步行到景点C的速度为v米/分钟,则;∴
答:要使甲到达景点C时,乙与C的路程不超过400米,则乙从景点B步行到景点C的速度至少66.7米/分钟.
25.(2014山东省临沂市,25,11分)(本小题满分11分)
问题情境:如图1,四边形ABCD是正方形,M是BC边上的一点,E是CD边的中点,AE平分.
探究展示:
(1)证明:AM=AD+MC;
(2)AM=DE+BM是否成立?若成立,请给出证明;若不成立,请说明理由.
拓展延伸:
(3)若四边形ABCD是长与宽不相等的矩形,其他条件不变,如图2,探究展示(1)、(2)中的结论是否成立?请分别作出判断,不需要证明.
A
B
C
D
E
M
第25题图
A
B
C
D
E
M
图2
图1
【答案】解:
(1)法一:
证明:过E点作EF⊥AM,垂足为F,
∵AE平分
∴ED=EF
在Rt△AEF和Rt△AED中
∴Rt△AEF≌Rt△AED (HL)
∴AF=AD
连接EF
∵E是CD边的中点
∴ED=CE
∵ED=EF
∴CE=EF
在Rt△MEF和Rt△MEC中
∴Rt△MEF≌Rt△MEC (HL)
∴FM=CM
∵AM=AF+FM
∴AM=AD+MC
C
E
图1
D
A
B
M
F
法二:
把△ADE绕E点顺时针旋转180°,使DE和CE重合.
∴点A、E、A′在同一直线上;点M、C、A′在同一直线上;∠DAE=∠EA′C;AD=A′C
∵AE平分
∴∠DAE=∠MAE
∴∠EA′C=∠MAE
∴AM=MA′
∵MA′=MC+CA′
∴AM=AD+MC
C
E
图1
D
A
B
M
A′
(2)把△ADE绕A点顺时针旋转90°,使AD和AB重合.
∴∠DAE=∠BAE′;∠AED=∠E′;DE=E′B
∵AE平分
∴∠DAE=∠MAE
∵AB∥CD
∴∠AED=∠BAE
∵∠BAE=∠BAM+∠MAE
∴∠BAE=∠BAM+∠BAE′
∴∠BAE=∠MAE′
∴∠E′=∠MAE′
∴AM=E′M
∵E′M=E′B+BM
∴AM=DE+BM
C
E
图1
D
A
B
E′
M
(3)解:AM=AD+MC;成立.用(1)中(法二)一样的证明过程.
AM=DE+BM不成立.
26.(2014山东省临沂市,26,13分)(本小题满分13分)
如图,在平面直角坐标系中,抛物线与x轴交于点A(-1,0)和点B(1,0),直线y=2x-1与y轴交于点C,与抛物线交于点C,D.
(1)求抛物线的解析式;
(2)求点A到直线CD的距离;
(3)平移抛物线,使抛物线的顶点P在直线CD上,抛物线与直线CD的另一个交点为Q,点G在y轴正半轴上,当以G,P,Q三点为顶点的三角形为等腰直角三角形时,求出所有符合条件的G点的坐标.
第26题图
A
B
C
D
O
【答案】解:
(1)抛物线与x轴交于点A(-1,0)和点B(1,0),则可以设抛物线的解析式为y=a(x+1)(x-1),
∵直线y=2x-1与y轴交于点C,与抛物线交于点C,D.
∴点C(0,-1),代入y=a(x+1)(x-1),得-1=a(0+1)(0-1),解得a=1
即抛物线的解析式为y=(x+1)(x-1).
(2)设点A到直线CD的垂线的垂足坐标为:M (x,2x-1),过M作MN⊥x轴于点N(x,0).
∴AM=
即:AM2==
所以当x=时,AM2有最小值,即AM有最小值.
∴点A到直线CD的距离为.
第26题图
A
B
C
D
O
M
N
(3)抛物线y=(x+1)(x-1)的顶点P的坐标为:(0,-1),与C(0,-1)重合.所以另一个点Q和D点重合.,解得:、.所以Q的坐标为(2,3).
点G在y轴正半轴上,要使以G,P,Q三点为顶点的三角形为等腰直角三角形,有3种情况:
①以C为直角边,显然不存在.
②以G为直角边,那么QG⊥y轴,则G(0,3),QG=2,QC=4,直角边不相等,显然不存在.
③以Q为直角边,PQ==.PQ⊥GQ,所以GQ的解析式可设为:y=-2x+b,把Q为(2,3)代入得3=-2×2+b,解得:b=7.GQ的解析式y=-2x+7,与y轴的交点G的坐标为(0,7),GQ==.所以PQ=GQ.
所以要使以G,P,Q三点为顶点的三角形为等腰直角三角形,G的坐标为(0,7).
第26题图
A
B
C(P)
D(Q)
O
G
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