2012年吉林中考数学试卷 18页

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  • 2021-05-13 发布

2012年吉林中考数学试卷

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吉林省2012年中考数学试题(解析版)‎ 一.单项选择题(每小题2分,共12分)‎ ‎1.在四个数0,-2,-1,2中,最小的数是 ‎(A)0. (B)-2. (C) -1 (D)2‎ ‎[答案]B。‎ ‎[考点]有理数大小的比较。 ‎ ‎[解析] 根据正数大于负数,负数都小于0,两个负数之间,绝对值大的这个数反而小可得正确答案。所以选B ‎2. 如图,由5个完全相同的小正方形组合成一个立体图形,它的俯视图是 ‎[答案]A。‎ ‎[考点]三视图 ‎ ‎[解析]俯视图是在水平面上由上向下观察物理的图形,所以选A。 ‎ ‎3.下列计算正确的是 ‎ (A); (B); (C); (D) .‎ ‎[答案] .‎ ‎[考点] 整式的加减:合并同类项;整式的乘法:同底数幂的乘法;乘法公式:完全平方公式. ‎ ‎[解析] 合并同类项:只把同类项的系数相加,所得的结果作为系数字母和字母的指数不变.‎ 所以是正确的,故选.‎ ‎ 验证:;同底数的幂相乘,底数不变,指数相加,所以,;完全平方公式:两数和的平方,等于它们的平方和加它们积的2倍,即:.所以,都是错的.‎ ‎4.如图,在中,,,、分别是、上的点,且,则的度数为 ‎(A)40° (B)60° (C) 80° (D)120°‎ ‎[答案] .‎ ‎[考点] 平行线的性质;三角形的内角和.‎ ‎[解析] 由三角形的三个内角和为,可得 ;‎ 又两直线平行,同位角相等,所以,由,可得,,所以21世纪教育网 解:在中,‎ ‎ 又,,所以,故选.‎ ‎5.如图,菱形的顶点在轴上,顶点的坐标为(-3,2).若反比例函数()的图像经过点,则的值为 ‎(A) -6. (B) -3. (C) 3. (D) 6. ‎ ‎[答案] .‎ ‎[考点] 菱形的性质.直角坐标系内点的点与曲线方程的关系,求反比例函数中的待定系数.‎ ‎[解析] 如图,因为菱形的两条对角线互相垂直平分,又在轴上,所以顶点、关于轴对称,已知的坐标为(-3,2),所以的坐标为(3,2)‎ ‎ 反比例函数()的图像经过点,则,故选.‎ ‎ 6. 某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器,现在生产600台机器所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同.设原计划每天生产x台机器,则可列方程为 ‎ . . . ‎ ‎[答案] .‎ ‎[考点] 分式方程运用:列分式方程.‎ ‎[解析] 因为原计划每天生产台机器,现在平均每天比原计划多生产50台,所以,现在生产600台机器所需时间是天,原计划生产450台机器所需时间是天,故选.‎ 二.填空题(每小题3分,共24分)‎ ‎7.计算:=_ ____. ‎ ‎[答案] .‎ ‎[考点] 二次根式:最简二次根式,根式的运算.‎ ‎[解析] 根式的运算顺序:先把各根式化为最简根式,然后合并同类根式.‎ 解:原式.‎ ‎8.不等式的解集为__________.‎ ‎[答案] .‎ ‎[考点] 不等式:解一元一次不等式.‎ ‎[解析] 解一元一次不等式类似解一元一次方程,即把含未知数的项移到一边,数字项移到另一边,然后系数化1,但注意如果在不等式两边同时乘或除以一个负数,要把不等号改变方向.‎ 解:移项得:‎ 合并得: ‎ 所以原不等式的解集为.‎ ‎9.若方程,的两个根为,则=______. ‎ ‎[答案].‎ ‎[考点] 一元二次方程:解一元二次方程,一元二次方程的根与系数的关系(韦达定理).‎ ‎[解析] 本题给出的一元二次方程较为简单,可直接求解,再求其差;也可利用根与系数的关系求出所需.常用的关系式有:,,学习中还可由求根公式总结出:‎ 解:[方法一],.‎ ‎ [方法二] 由根与系数的关系得:‎ ‎10. 若甲,乙两个芭蕾舞团参加演出的女演员人数相同,平均身高相同,身高的方差分别为=1.5,=2.5,则______芭蕾舞团参加演出的女演员身高更整齐(填“甲”或“乙”).‎ ‎[答案] 甲.‎ ‎[考点] 数据的分析:数据的波动:方差.‎ ‎[解析] 方差越大,数据的波动性越大;方差越小,数据的波动性越小.两组平均数相同的数据,方差小的说明身高的整齐度高,所以甲芭蕾舞团参加演出的女演员身高更整齐.‎ ‎11.如图,是上的三点,.,则 度.‎ ‎[答案] .[来源:21世纪教育网]‎ ‎[考点] 等腰三角形的性质;圆:圆内同弧所对的圆周角与圆心角的关系(圆周角定理).‎ ‎[解析] 利用等腰三角形两底角相等,圆内同弧所对的圆周角都等于这条弧所对的圆心角的一半,即可求解.‎ 解:如图,在中,,,.‎ 又是对的圆周角,是对的圆心角 ‎ ‎ ‎12. 如图,在中,,,,以点为圆心,长为半径画弧,交于点,则______.‎ ‎[答案] .‎ ‎[考点] 圆:圆内半径外外相等;直角三角形:勾股定理.‎ ‎[解析] 如图,、为半径,.再由勾股定理:勾三股四弦五得,.‎ ‎13.如图,是的直径,是的切线,,点在边上,则的度数可能为 (写出一个符合条件的度数即可).‎ ‎[答案] .‎ ‎[考点] 圆:圆的切线的性质定理:圆的切线垂直于过切点半径(或直径),直角三角形:直角三角形的两个锐角互余 .‎ ‎[解析] 由圆的切线垂直于过切点半径(或直径),,再由直角三角形的两个锐角互余,,所以 ,故只要写出在到间的一个角即可.‎ ‎14.如图,在等边中,是边上的一点,连接,将绕点逆时针旋转,得到,连接,若,,则的周长是______.‎ ‎[答案] .‎ ‎[考点] 图形的旋转:旋转前、后的图形全等;正三角形,三角形周长.‎ ‎[解析] 由.‎ ‎ .‎ ‎ 又,,,‎ ‎ 是正三角形.‎ ‎ 的周长:‎ 三.解答题(每小题5分,共20分)‎ ‎15.先化简,再求值:,其中,.‎ ‎[答案] .‎ ‎[考点] 化简求值. .‎ ‎[解析] 利用平方差公式,先作整式乘法运算,合并同类项,将原式化简,然后求值.‎ 解:,‎ ‎ ,时,原式.‎ ‎16.如图,在东北大秧歌的踩高跷表演中,已知演员身高是高跷长度的倍,高跷与腿重合部分的长度是,演员踩在高跷上时,头顶距离地面的高度为.设演员的身高为,高跷的长度为,求,的值.‎ ‎[答案] 的值为,的值为.‎ ‎[考点] 实际问题与二元一次方程组 .‎ ‎[解析] 找出能够表示应用题全部题意的两个相等关系,列出代数式,从而列出两个方程并组成方程组求解 .‎ 解:依题意得方程组:,解得:‎ ‎ 所以,的值为,的值为.‎ ‎17.如图,有一游戏棋盘和一个质地均匀的正四面体骰子(各面依次标有,四个数字).游戏规则是游戏者每投掷一次骰子,棋子按骰子着地一面所示的数字前进相应的格数.例如;若棋子位于 处,游戏者所投掷骰子着地一面所示数字为,则棋子由处前进个方格到达处.请用画树形图法(或列表法)求投掷骰子两次后,棋子恰好由处前进个方格到达处的概率.‎ ‎[答案] .‎ ‎[考点] 概率初步:随机事件与概率:用列举法(列表法或画树形图法)求概率.‎ ‎[解析] 为不重复不遗漏地列出所有可能的结果,通常采用列表法或用画树形图法求随机事件发生的概率.在一次试验次所有可能的结果中,事件件出现次的概率为 ‎ [列表法] 在这次游戏中,投掷骰子两次,棋子恰好由处前进个方格到达处,即,两次投掷骰子着地一面所示数字和为.而所有可能的结果列表如下:‎ 第二次 二次和 第一次 一 二 三 四 一 ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ 二 ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ 三 ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ 四 ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ 由表容易看出:投掷骰子两次,所有可能的结果有种,而棋子恰好由处前进个方格到达处的结果为种,所以:(棋子恰好由处前进个方格到达处).‎ ‎ [画树形图法] 在这次游戏中,投掷骰子两次,棋子恰好由处前进个方格到达处,即,两次投掷骰子着地一面所示数字和为.而所有可能的结果画树图如下:‎ 由图容易看出:投掷骰子两次,所有可能的结果有种,而棋子恰好由处前进个方格到达处的结果为种,所以:(棋子恰好由处前进个方格到达处).‎ ‎18.在如图所示的三个函数图像中,有两个函数图像能近似地刻画如下、两个情境:‎ 情境:小芳离开家不久,发现把作业本忘在家里,于是返回家里找到了作业本再去学校;‎ 情境:小芳从家出发,走了一段路程后,为了赶时间,以更快的速度前进.‎ ‎ (1)情境,所对应的函数图像分别为 , .(填写序号);‎ (2) 请你为剩下的函数图像写出一个适合的情境.‎ ‎[答案](1);(2)小芳从家出发,到学校上学,放学回到了家.‎ ‎[考点] 函数的图象表示法.‎ ‎[解析] 从函数的图象能形象直观、清晰地呈现函数的一些性质.(1)情境:小芳离开家不久,发现把作业本忘在家里,于是返回家里找到了作业本再去学校,对应的函数图像为;情境:小芳从家出发,走了一段路程后,为了赶时间,以更快的速度前进,对应的函数图像为;(2)函数图像能近似地刻画为:小芳从家出发,到学校上学,放学回到了家.此问答案不为一,只要注意到是从家里出发,出去后有停留,然后返回到家,满足了这三条就行。‎ 四.解答题(每小题7分,共28分)‎ ‎19.在平面直角坐标系中,点关于轴的对称点为,点关于原点的对称点为点.‎ ‎(1)若点的坐标为,请你在给出的坐标系中画出.设与轴的交点为, 则=________;‎ ‎(2)若点的坐标为,则的形状为_______.21世纪教育网 ‎[答案] (1)图形如图,;(2)为直角三角形.‎ ‎[考点] 轴对称:用坐标表示轴对称,关于原点对称,相似三角形的判定、性质.勾股定理的逆定理[来源:Zxxk.Com]‎ ‎[解析] (1)点的坐标为,关于轴的对称点的坐标为,点关于原点的对称点的坐标为,作出点、、、连得如图.又与轴的交点为,所以的坐标为,图中,;‎ (2) 由点的坐标为,关于轴的对称点的坐标为,点关于原点的对称点的坐标为,如图,图中:‎ ‎ 、、,‎ ‎ ,‎ ‎ 为直角三角形。‎ ‎20.如图,沿方向开山修一条公路,为了加快施工进度,要在小山的另一边寻找点E同时施工.从上的一点取,沿方向前进,取,测得,并且、和在同一平面内.‎ ‎(1)施工点离多远正好能使成一直线(结果保留整数);‎ ‎(2)在(1)的条件下,若,求公路段的长(结果保留整数)‎ ‎ (参考数据:,,)‎ ‎[答案] (1);(2).‎ ‎[考点] 锐角三角函数:已知一边及一锐角解直角三角形.‎ ‎[解析](1)在上,,,‎ ‎ 要使成一直线.只要.即.为直角三角形即可,此时,施工点离的距离为 ‎ .‎ ‎ (2)已知一边及一锐角解直角三角形,得 ‎ ‎ ‎21.为宣传节约用水,小明随机调查了某小区部分家庭5月份的用水情况,并将收集的数据整理成如下统计图.‎ ‎(1)小明一共调查了多少户家庭?‎ ‎(2)求所调查家庭5月份用水量的众数、平均数;‎ ‎(3)若该小区有400户居民,请你估计这个小区5月份的用水量.‎ ‎[答案](1)20户.(2)4、4.5.(3)吨.‎ ‎[考点] 数据的分析:数据的代表:平均数、从数;数据的收集、整理与描述:统计调查,直方图:条形图:.‎ ‎[解析] (1)小明调查的家庭5月份用水量1吨、2吨、8吨的各有1户,6吨、7吨的各有2户,3吨的有3户,5吨的有4户,4吨的有6户,总户数:(户)‎ ‎(2)用水量4吨的有6户家庭,居最多,故众数为4吨.‎ 平均数数(吨).‎ ‎(3)400户居民在5月份用水量约为:(吨).‎ ‎22.如图,在中,,为边上一点,以、为邻边作平行四边形,连接,.‎ ‎(1)求证:;‎ ‎(2)若,求证四边形是矩形.‎ ‎[考点] 等腰三角形:等腰三角形两底解相等;四边形:平行四边形的性质:平行四边形对边平行且相等;特殊平行四边形的判定:矩形的判定;全等三角形:全等三角形的判定().‎ ‎[解析] (1)如图(第22题(1))‎ ‎ 由 ‎ 又,在中,,‎ 所以,,,‎ 在和和中,‎ ‎ .‎ ‎(2)如图(第22题(2))‎ ‎ 由,‎ ‎ 又,在中,、‎ 所以,,,‎ 故,四边形是矩形.(有一个角是直角的平行四边形叫做矩形)‎ 五.解答题(每小题8分,共16分)‎ ‎23.如图,在扇形中,,半径.将扇形沿过点的直线折叠.点恰好落在上点处,折痕交于点,求整个阴影部分的周长和面积.‎ ‎[答案] 周长:;面积:.‎ ‎[考点] 图形的折叠:折叠前、后的图形全等;全等三角形的性质:全等三角形对应边相等,全等三角形对应角相等;圆:弧长和扇形面积:弧长,.正三角形的判定:三边相等的三角形是正三角形.正三角形的性质.锐角三角函数:解直角三角形.‎ ‎[解析] 如图(第23题),由折叠前、后的图形全等.所以,,‎ ‎,.又在扇形中,,半径.所以,,,的长.所以,‎ 整个阴影部分的周长的长.‎ 如图(第23题-1),连接扇形的半径,‎ 由正三角形,在中,,‎ 所以,整个阴影部分的面积 ‎24.如图1,为三个超市,在通往的道路(粗实线部分)上有一点,与有道路(细实线部分)相通.与,与,与之间的路程分别为,,.现计划在通往的道路上建一个配货中心,每天有一辆货车只为这三个超市送货.该货车每天从出发,单独为送货次,为送货次,为送货次.货车每次仅能给一家超市送货,每次送货后均返回配货中心.设到的路程为.这辆货车每天行驶的路程为.‎ (1) 用含x的代数式填空:‎ 当时,货车从到往返次的路程为.‎ 货车从到往返次的路程为_______.‎ 货车从到往返次的路程为_______.‎ 这辆货车每天行驶的路程__________.‎ 当时,‎ ‎ 这辆货车每天行驶的路程_________;‎ ‎(2)请在图2中画出与()的函数图象;‎ ‎(3)配货中心建在哪段,这辆货车每天行驶的路程最短?‎ ‎[答案](1),,,;(2)如图2-1;(3).‎ ‎[考点] 一次函数:一次函数的运用:根据题意列出一次函数,确定自变量的取舍范围;作一次函数图象.‎ ‎[解析] 因为与之间的路程为,当时,在与路段上,如图(第24题图1-1),又,与之间的路程为,此时,‎ 货车从到往返次的路程为,从到往返次的路程为:.‎ 货车从与之间的路程为,到往返次的路程为:‎ ‎;‎ 这辆货车每天行驶的路程:.‎ 当时,在与路段上,如图(第24题图1-2),此时,货车从到往返次的路程为:,从到往返次的路程还是;这辆货车每天行驶的路程为:.‎ ‎ (2)由(1)得与()的解析式为:‎ ‎ ‎ 描点作出相应图象如图(第24题图2-1).;‎ ‎(3)由(1)(2)得知,当时,,所以,只要配货中心建在与之间(包括、)的路段上,这辆货车每天行驶的路程都是,为最短路程.‎ 六.解答题(每小题10分,共20分).‎ ‎25.如图,在中,,,,动点从点出发,沿方向以的速度向点运动,动点从点同时出发,沿方向以的速度向点运动.当点到达点时,, 两点同时停止运动.以为一边向上作正方形,过点作,交于点.设点的运动时间为,正方形和梯形重合部分的面积为.‎ ‎(1)当_____s时,点与点重合;‎ ‎(2)当_____s时,点在上;‎ ‎(3)当点在,两点之间(不包括,两点)时,求与之间的函数关系式.‎ ‎[答案] (1) 1; (2) . (3) .‎ ‎[考点] 动点问题,一次函数、二次函数综合运用,数学分类讨论思想.‎ ‎[解析] (1) 因为动点从点出发,沿方向以的速度向点运动,动点从点同时出发,沿方向以的速度向点运动.,同时出发,运动速度都是,所以,运动到的中点时重合,,,此时 .‎ ‎(2) 如图(第25题-1),以为直角坐标系的原点,方向为轴的正方向,方向为轴的正方向,建立直角坐标系,则、、.‎ 设时刻时,点在上,因为正方形,所以、、、又在中,,,,.‎ 又,,在中,,,得过、的一次函数的解析式为:,由在上,所以的坐标满足的解析式,即:.‎ ‎ (3)因为由(1)知,在时相遇,所以,只有当时,点在,两点之间(不包括,两点),正方形和梯形重合部分随的位置变化有三种情况:在之间;在上;在之外.‎ ‎ 在之间;如图(第25题-2),此时,正方形和梯形重合部分为直角梯形,由(2)得:、、、过的一次函数的解析式为:、设与的交点为,‎ ‎ 解,得:.‎ 所以,,‎ ‎ ,‎ 此时:.‎ ‎ 在上;如图(第25题-3),满足过的一次函数的解析式:,‎ ‎ 即:,,‎ ‎ 把代入的一次函数的解析式得:‎ ‎ ,,‎ 所以为同一点,所以:,‎ ‎,此时:‎ ‎ 在之外.如图(第25题-4),设与相交于,与相交于,‎ 解得:;‎ 解得:.‎ 所以,‎ ‎ ‎ 此时:‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 综合、、,得点在,两点之间(不包括,两点),正方形和梯形重合部分的面积为与之间的函数关系式为:‎ ‎26.问题情境[‎ ‎ 如图,在轴上有两点,().分别过点,点作轴的垂线,交抛物线于点、点.直线交直线于点,直线交直线于点,点、点的纵坐标分别记为、.‎ K]‎ 特例探究 填空:‎ 当,时,=____,=______.当,时,=____,=______.[来源:21世纪教育网]‎ 归纳证明 对任意,(),猜想与的大小关系,并证明你的猜想 拓展应用.‎ (1) 若将“抛物线”改为“抛物线”,其它条件不变,请直接写出与的大小关系.‎ (2) 连接,.当时,直接写出和的关系及四边形的形状.‎ ‎[答案] 特例探究;.归纳证明 猜想.证明(略)拓展应用(1).(2)四边形是平行四边形.‎ ‎[考点] ‎ 一次函数、二次函数综合运用,函数图象上的点与函数解析式的关系,平行四边形的判定.‎ ‎[解析] 特例探究[来源:Zxxk.Com]‎ ‎ 当,时,,,所以直线的解析式为:;直线的解析式为:;此时 解,得.解,得.‎ 所以,此时 ‎ 当,时,,,所以直线的解析式为:;直线的解析式为:;此时 解,得.解,得.‎ ‎ 所以,此时 归纳证明 猜想:对任意,(),都有:.‎ ‎ 证明:对任意,()时,,,所以直线的解析式为:;直线的解析式为:;此时 解,得.解,得.‎ ‎ 所以,此时.‎ 拓展应用 ‎(1)若将“抛物线”改为“抛物线”,其它条件不变,仍然有:.‎ ‎ 此时,,,所以直线的解析式为:;直线的解析式为:;此时 解,得.解,得.‎