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- 2021-05-13 发布
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吉林省2012年中考数学试题(解析版)
一.单项选择题(每小题2分,共12分)
1.在四个数0,-2,-1,2中,最小的数是
(A)0. (B)-2. (C) -1 (D)2
[答案]B。
[考点]有理数大小的比较。
[解析] 根据正数大于负数,负数都小于0,两个负数之间,绝对值大的这个数反而小可得正确答案。所以选B
2. 如图,由5个完全相同的小正方形组合成一个立体图形,它的俯视图是
[答案]A。
[考点]三视图
[解析]俯视图是在水平面上由上向下观察物理的图形,所以选A。
3.下列计算正确的是
(A); (B); (C); (D) .
[答案] .
[考点] 整式的加减:合并同类项;整式的乘法:同底数幂的乘法;乘法公式:完全平方公式.
[解析] 合并同类项:只把同类项的系数相加,所得的结果作为系数字母和字母的指数不变.
所以是正确的,故选.
验证:;同底数的幂相乘,底数不变,指数相加,所以,;完全平方公式:两数和的平方,等于它们的平方和加它们积的2倍,即:.所以,都是错的.
4.如图,在中,,,、分别是、上的点,且,则的度数为
(A)40° (B)60° (C) 80° (D)120°
[答案] .
[考点] 平行线的性质;三角形的内角和.
[解析] 由三角形的三个内角和为,可得 ;
又两直线平行,同位角相等,所以,由,可得,,所以21世纪教育网
解:在中,
又,,所以,故选.
5.如图,菱形的顶点在轴上,顶点的坐标为(-3,2).若反比例函数()的图像经过点,则的值为
(A) -6. (B) -3. (C) 3. (D) 6.
[答案] .
[考点] 菱形的性质.直角坐标系内点的点与曲线方程的关系,求反比例函数中的待定系数.
[解析] 如图,因为菱形的两条对角线互相垂直平分,又在轴上,所以顶点、关于轴对称,已知的坐标为(-3,2),所以的坐标为(3,2)
反比例函数()的图像经过点,则,故选.
6. 某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器,现在生产600台机器所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同.设原计划每天生产x台机器,则可列方程为
. . .
[答案] .
[考点] 分式方程运用:列分式方程.
[解析] 因为原计划每天生产台机器,现在平均每天比原计划多生产50台,所以,现在生产600台机器所需时间是天,原计划生产450台机器所需时间是天,故选.
二.填空题(每小题3分,共24分)
7.计算:=_ ____.
[答案] .
[考点] 二次根式:最简二次根式,根式的运算.
[解析] 根式的运算顺序:先把各根式化为最简根式,然后合并同类根式.
解:原式.
8.不等式的解集为__________.
[答案] .
[考点] 不等式:解一元一次不等式.
[解析] 解一元一次不等式类似解一元一次方程,即把含未知数的项移到一边,数字项移到另一边,然后系数化1,但注意如果在不等式两边同时乘或除以一个负数,要把不等号改变方向.
解:移项得:
合并得:
所以原不等式的解集为.
9.若方程,的两个根为,则=______.
[答案].
[考点] 一元二次方程:解一元二次方程,一元二次方程的根与系数的关系(韦达定理).
[解析] 本题给出的一元二次方程较为简单,可直接求解,再求其差;也可利用根与系数的关系求出所需.常用的关系式有:,,学习中还可由求根公式总结出:
解:[方法一],.
[方法二] 由根与系数的关系得:
10. 若甲,乙两个芭蕾舞团参加演出的女演员人数相同,平均身高相同,身高的方差分别为=1.5,=2.5,则______芭蕾舞团参加演出的女演员身高更整齐(填“甲”或“乙”).
[答案] 甲.
[考点] 数据的分析:数据的波动:方差.
[解析] 方差越大,数据的波动性越大;方差越小,数据的波动性越小.两组平均数相同的数据,方差小的说明身高的整齐度高,所以甲芭蕾舞团参加演出的女演员身高更整齐.
11.如图,是上的三点,.,则 度.
[答案] .[来源:21世纪教育网]
[考点] 等腰三角形的性质;圆:圆内同弧所对的圆周角与圆心角的关系(圆周角定理).
[解析] 利用等腰三角形两底角相等,圆内同弧所对的圆周角都等于这条弧所对的圆心角的一半,即可求解.
解:如图,在中,,,.
又是对的圆周角,是对的圆心角
12. 如图,在中,,,,以点为圆心,长为半径画弧,交于点,则______.
[答案] .
[考点] 圆:圆内半径外外相等;直角三角形:勾股定理.
[解析] 如图,、为半径,.再由勾股定理:勾三股四弦五得,.
13.如图,是的直径,是的切线,,点在边上,则的度数可能为 (写出一个符合条件的度数即可).
[答案] .
[考点] 圆:圆的切线的性质定理:圆的切线垂直于过切点半径(或直径),直角三角形:直角三角形的两个锐角互余 .
[解析] 由圆的切线垂直于过切点半径(或直径),,再由直角三角形的两个锐角互余,,所以 ,故只要写出在到间的一个角即可.
14.如图,在等边中,是边上的一点,连接,将绕点逆时针旋转,得到,连接,若,,则的周长是______.
[答案] .
[考点] 图形的旋转:旋转前、后的图形全等;正三角形,三角形周长.
[解析] 由.
.
又,,,
是正三角形.
的周长:
三.解答题(每小题5分,共20分)
15.先化简,再求值:,其中,.
[答案] .
[考点] 化简求值. .
[解析] 利用平方差公式,先作整式乘法运算,合并同类项,将原式化简,然后求值.
解:,
,时,原式.
16.如图,在东北大秧歌的踩高跷表演中,已知演员身高是高跷长度的倍,高跷与腿重合部分的长度是,演员踩在高跷上时,头顶距离地面的高度为.设演员的身高为,高跷的长度为,求,的值.
[答案] 的值为,的值为.
[考点] 实际问题与二元一次方程组 .
[解析] 找出能够表示应用题全部题意的两个相等关系,列出代数式,从而列出两个方程并组成方程组求解 .
解:依题意得方程组:,解得:
所以,的值为,的值为.
17.如图,有一游戏棋盘和一个质地均匀的正四面体骰子(各面依次标有,四个数字).游戏规则是游戏者每投掷一次骰子,棋子按骰子着地一面所示的数字前进相应的格数.例如;若棋子位于
处,游戏者所投掷骰子着地一面所示数字为,则棋子由处前进个方格到达处.请用画树形图法(或列表法)求投掷骰子两次后,棋子恰好由处前进个方格到达处的概率.
[答案] .
[考点] 概率初步:随机事件与概率:用列举法(列表法或画树形图法)求概率.
[解析] 为不重复不遗漏地列出所有可能的结果,通常采用列表法或用画树形图法求随机事件发生的概率.在一次试验次所有可能的结果中,事件件出现次的概率为
[列表法] 在这次游戏中,投掷骰子两次,棋子恰好由处前进个方格到达处,即,两次投掷骰子着地一面所示数字和为.而所有可能的结果列表如下:
第二次
二次和
第一次
一
二
三
四
一
2
3
4
5
二
3
4
5
6
三
4
5
6
7
四
5
6
7
8
由表容易看出:投掷骰子两次,所有可能的结果有种,而棋子恰好由处前进个方格到达处的结果为种,所以:(棋子恰好由处前进个方格到达处).
[画树形图法] 在这次游戏中,投掷骰子两次,棋子恰好由处前进个方格到达处,即,两次投掷骰子着地一面所示数字和为.而所有可能的结果画树图如下:
由图容易看出:投掷骰子两次,所有可能的结果有种,而棋子恰好由处前进个方格到达处的结果为种,所以:(棋子恰好由处前进个方格到达处).
18.在如图所示的三个函数图像中,有两个函数图像能近似地刻画如下、两个情境:
情境:小芳离开家不久,发现把作业本忘在家里,于是返回家里找到了作业本再去学校;
情境:小芳从家出发,走了一段路程后,为了赶时间,以更快的速度前进.
(1)情境,所对应的函数图像分别为 , .(填写序号);
(2) 请你为剩下的函数图像写出一个适合的情境.
[答案](1);(2)小芳从家出发,到学校上学,放学回到了家.
[考点] 函数的图象表示法.
[解析] 从函数的图象能形象直观、清晰地呈现函数的一些性质.(1)情境:小芳离开家不久,发现把作业本忘在家里,于是返回家里找到了作业本再去学校,对应的函数图像为;情境:小芳从家出发,走了一段路程后,为了赶时间,以更快的速度前进,对应的函数图像为;(2)函数图像能近似地刻画为:小芳从家出发,到学校上学,放学回到了家.此问答案不为一,只要注意到是从家里出发,出去后有停留,然后返回到家,满足了这三条就行。
四.解答题(每小题7分,共28分)
19.在平面直角坐标系中,点关于轴的对称点为,点关于原点的对称点为点.
(1)若点的坐标为,请你在给出的坐标系中画出.设与轴的交点为, 则=________;
(2)若点的坐标为,则的形状为_______.21世纪教育网
[答案] (1)图形如图,;(2)为直角三角形.
[考点] 轴对称:用坐标表示轴对称,关于原点对称,相似三角形的判定、性质.勾股定理的逆定理[来源:Zxxk.Com]
[解析] (1)点的坐标为,关于轴的对称点的坐标为,点关于原点的对称点的坐标为,作出点、、、连得如图.又与轴的交点为,所以的坐标为,图中,;
(2) 由点的坐标为,关于轴的对称点的坐标为,点关于原点的对称点的坐标为,如图,图中:
、、,
,
为直角三角形。
20.如图,沿方向开山修一条公路,为了加快施工进度,要在小山的另一边寻找点E同时施工.从上的一点取,沿方向前进,取,测得,并且、和在同一平面内.
(1)施工点离多远正好能使成一直线(结果保留整数);
(2)在(1)的条件下,若,求公路段的长(结果保留整数)
(参考数据:,,)
[答案] (1);(2).
[考点] 锐角三角函数:已知一边及一锐角解直角三角形.
[解析](1)在上,,,
要使成一直线.只要.即.为直角三角形即可,此时,施工点离的距离为
.
(2)已知一边及一锐角解直角三角形,得
21.为宣传节约用水,小明随机调查了某小区部分家庭5月份的用水情况,并将收集的数据整理成如下统计图.
(1)小明一共调查了多少户家庭?
(2)求所调查家庭5月份用水量的众数、平均数;
(3)若该小区有400户居民,请你估计这个小区5月份的用水量.
[答案](1)20户.(2)4、4.5.(3)吨.
[考点] 数据的分析:数据的代表:平均数、从数;数据的收集、整理与描述:统计调查,直方图:条形图:.
[解析] (1)小明调查的家庭5月份用水量1吨、2吨、8吨的各有1户,6吨、7吨的各有2户,3吨的有3户,5吨的有4户,4吨的有6户,总户数:(户)
(2)用水量4吨的有6户家庭,居最多,故众数为4吨.
平均数数(吨).
(3)400户居民在5月份用水量约为:(吨).
22.如图,在中,,为边上一点,以、为邻边作平行四边形,连接,.
(1)求证:;
(2)若,求证四边形是矩形.
[考点] 等腰三角形:等腰三角形两底解相等;四边形:平行四边形的性质:平行四边形对边平行且相等;特殊平行四边形的判定:矩形的判定;全等三角形:全等三角形的判定().
[解析] (1)如图(第22题(1))
由
又,在中,,
所以,,,
在和和中,
.
(2)如图(第22题(2))
由,
又,在中,、
所以,,,
故,四边形是矩形.(有一个角是直角的平行四边形叫做矩形)
五.解答题(每小题8分,共16分)
23.如图,在扇形中,,半径.将扇形沿过点的直线折叠.点恰好落在上点处,折痕交于点,求整个阴影部分的周长和面积.
[答案] 周长:;面积:.
[考点] 图形的折叠:折叠前、后的图形全等;全等三角形的性质:全等三角形对应边相等,全等三角形对应角相等;圆:弧长和扇形面积:弧长,.正三角形的判定:三边相等的三角形是正三角形.正三角形的性质.锐角三角函数:解直角三角形.
[解析] 如图(第23题),由折叠前、后的图形全等.所以,,
,.又在扇形中,,半径.所以,,,的长.所以,
整个阴影部分的周长的长.
如图(第23题-1),连接扇形的半径,
由正三角形,在中,,
所以,整个阴影部分的面积
24.如图1,为三个超市,在通往的道路(粗实线部分)上有一点,与有道路(细实线部分)相通.与,与,与之间的路程分别为,,.现计划在通往的道路上建一个配货中心,每天有一辆货车只为这三个超市送货.该货车每天从出发,单独为送货次,为送货次,为送货次.货车每次仅能给一家超市送货,每次送货后均返回配货中心.设到的路程为.这辆货车每天行驶的路程为.
(1) 用含x的代数式填空:
当时,货车从到往返次的路程为.
货车从到往返次的路程为_______.
货车从到往返次的路程为_______.
这辆货车每天行驶的路程__________.
当时,
这辆货车每天行驶的路程_________;
(2)请在图2中画出与()的函数图象;
(3)配货中心建在哪段,这辆货车每天行驶的路程最短?
[答案](1),,,;(2)如图2-1;(3).
[考点] 一次函数:一次函数的运用:根据题意列出一次函数,确定自变量的取舍范围;作一次函数图象.
[解析] 因为与之间的路程为,当时,在与路段上,如图(第24题图1-1),又,与之间的路程为,此时,
货车从到往返次的路程为,从到往返次的路程为:.
货车从与之间的路程为,到往返次的路程为:
;
这辆货车每天行驶的路程:.
当时,在与路段上,如图(第24题图1-2),此时,货车从到往返次的路程为:,从到往返次的路程还是;这辆货车每天行驶的路程为:.
(2)由(1)得与()的解析式为:
描点作出相应图象如图(第24题图2-1).;
(3)由(1)(2)得知,当时,,所以,只要配货中心建在与之间(包括、)的路段上,这辆货车每天行驶的路程都是,为最短路程.
六.解答题(每小题10分,共20分).
25.如图,在中,,,,动点从点出发,沿方向以的速度向点运动,动点从点同时出发,沿方向以的速度向点运动.当点到达点时,, 两点同时停止运动.以为一边向上作正方形,过点作,交于点.设点的运动时间为,正方形和梯形重合部分的面积为.
(1)当_____s时,点与点重合;
(2)当_____s时,点在上;
(3)当点在,两点之间(不包括,两点)时,求与之间的函数关系式.
[答案] (1) 1; (2) . (3) .
[考点] 动点问题,一次函数、二次函数综合运用,数学分类讨论思想.
[解析] (1) 因为动点从点出发,沿方向以的速度向点运动,动点从点同时出发,沿方向以的速度向点运动.,同时出发,运动速度都是,所以,运动到的中点时重合,,,此时 .
(2) 如图(第25题-1),以为直角坐标系的原点,方向为轴的正方向,方向为轴的正方向,建立直角坐标系,则、、.
设时刻时,点在上,因为正方形,所以、、、又在中,,,,.
又,,在中,,,得过、的一次函数的解析式为:,由在上,所以的坐标满足的解析式,即:.
(3)因为由(1)知,在时相遇,所以,只有当时,点在,两点之间(不包括,两点),正方形和梯形重合部分随的位置变化有三种情况:在之间;在上;在之外.
在之间;如图(第25题-2),此时,正方形和梯形重合部分为直角梯形,由(2)得:、、、过的一次函数的解析式为:、设与的交点为,
解,得:.
所以,,
,
此时:.
在上;如图(第25题-3),满足过的一次函数的解析式:,
即:,,
把代入的一次函数的解析式得:
,,
所以为同一点,所以:,
,此时:
在之外.如图(第25题-4),设与相交于,与相交于,
解得:;
解得:.
所以,
此时:
综合、、,得点在,两点之间(不包括,两点),正方形和梯形重合部分的面积为与之间的函数关系式为:
26.问题情境[
如图,在轴上有两点,().分别过点,点作轴的垂线,交抛物线于点、点.直线交直线于点,直线交直线于点,点、点的纵坐标分别记为、.
K]
特例探究
填空:
当,时,=____,=______.当,时,=____,=______.[来源:21世纪教育网]
归纳证明
对任意,(),猜想与的大小关系,并证明你的猜想
拓展应用.
(1) 若将“抛物线”改为“抛物线”,其它条件不变,请直接写出与的大小关系.
(2) 连接,.当时,直接写出和的关系及四边形的形状.
[答案] 特例探究;.归纳证明 猜想.证明(略)拓展应用(1).(2)四边形是平行四边形.
[考点]
一次函数、二次函数综合运用,函数图象上的点与函数解析式的关系,平行四边形的判定.
[解析] 特例探究[来源:Zxxk.Com]
当,时,,,所以直线的解析式为:;直线的解析式为:;此时
解,得.解,得.
所以,此时
当,时,,,所以直线的解析式为:;直线的解析式为:;此时
解,得.解,得.
所以,此时
归纳证明 猜想:对任意,(),都有:.
证明:对任意,()时,,,所以直线的解析式为:;直线的解析式为:;此时
解,得.解,得.
所以,此时.
拓展应用
(1)若将“抛物线”改为“抛物线”,其它条件不变,仍然有:.
此时,,,所以直线的解析式为:;直线的解析式为:;此时
解,得.解,得.
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