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  • 2021-05-13 发布

天津市南开区中考数学模拟试卷及答案

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‎2017年 中考数学模拟试卷 一 ‎、选择题:‎ 计算(﹣3)﹣(﹣9)的结果等于( )‎ ‎ A.12 B.﹣‎12 C.6 D.﹣6‎ sin30°的值等于( )‎ ‎ A. B. C. D.‎ 下列四个图形中,不是中心对称图形的是( )‎ A. B. C. D.‎ 2014年金华市实现生产总值(GDP)3206亿元,按可比价计算,比上年增长8.3%.用科学记数法表示2014年金华市的生产总值为( )‎ ‎ A.32.06×1012元 B.3.206×1011元 C.3.206×1010元 D.3.206×1012元 如图表示一个由相同小立方块搭成的几何体的俯视图,小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数,那么该几何体的主视图为( )‎ A. B. C. D.‎ 已知正方形的边长为a,面积S,则( )‎ 某种细菌直径约为‎0.00000067mm,若将0.000 000 ‎67mm用科学记数法表示为6.7×10nmm(n为负整数),则n的值为( )‎ ‎ A.﹣5 B.﹣‎6 ‎‎ ‎C.﹣7 D.﹣8‎ 用配方法解下列方程时,配方有错误的是( )‎ ‎ A.x2-2x-99=0化为(x-1)2=100 B.x2+8x+9=0化为(x+4)2=25‎ ‎ C.2t2-7t-4=0化为 D.3y2-4y-2=0化为 若代数式有意义,则x的取值范围是( )‎ ‎ A.x>1且x≠2 B.x≥‎1 C.x≠2 D.x≥1且x≠2‎ 下列命题中,真命题是( )‎ ‎ A.两条对角线相等的四边形是矩形 B.两条对角线互相垂直的四边形是菱形 ‎ C.两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形;D.两条对角线互相平分的四边形是平行四边形 已知y与x-1成反比例,那么它的解析式为( )‎ 如图,抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点A,B,与y轴交于点C,∠OBC=45°,则下列各式成立的是( )‎ A.b-c-1=0 B.b+c+1=‎0 C.b-c+1=0 D.b+c-1=0‎ 一 ‎、填空题:‎ 若‎10m=5,10n=3,则‎102m+3n=_______.‎ 实数的整数部分是_________.‎ 在一个不透明的盒子中装有12个白球,若干个黄球,这些球除颜色外都相同.若从中随机摸出一个球是白球的概率是 ,则黄球的个数为 个.‎ 己知一次函数y=kx+5和y=k/x+3,假设k>0,k/<0,则这两个一次函数图象的交点在第 象限;‎ 如图,在△ABC中,∠C=90°,BC=‎16cm,AC=‎12cm,点P从点B出发,沿BC以‎2cm/s的速度向点C移动,点Q从点C出发,以‎1cm/s的速度向点A移动,若点P、Q分别从点B、C同时出发,设运动时间为ts,当t= 时,△CPQ与△CBA相似.‎ 若三角形的某一边长等于其外接圆半径,则将此三角形称为等径三角形,该边所对的角称为等径角.已知△ABC是等径三角形,则等径角的度数为 .‎ 二 ‎、解答题:‎ 解不等式组:,并在数轴上表示不等式组的解集.‎ 学校奖励给王伟和李丽上海世博园门票共两张,其中一张为指定日门票,另一张为普通日门票。王伟和李丽分别转动下图的甲、乙两个转盘(转盘甲被二等分、转盘乙被三等分)确定指定日门票的归属,在两个转盘都停止转动后,若指针所指的两个数字之和为 偶数,则王伟获得指定日门票;若指针所指的两个数字之和为奇数,则李丽获得指定日门票;若指针指向分隔线,则重新转动。你认为这个方法公平吗?请画树状图或列表,并说明理由. ‎ 如图,已知PA、PB切⊙O于A、B两点,连AB,且PA,PB的长是方程x2﹣2mx+3=0的两根,AB=m.试求:‎ ‎(1)⊙O的半径;‎ ‎(2)由PA,PB,弧AB围成图形(即阴影部分)的面积.‎ 如图,为测量一座山峰CF的高度,将此山的某侧山坡划分为AB和BC两段,每一段山坡近似是“直”的,测得坡长AB=‎800米,BC=‎200米,坡角∠BAF=30°,∠CBE=45°.‎ ‎(1)求AB段山坡的高度EF;‎ ‎(2)求山峰的高度CF.(1.414,CF结果精确到米)‎ ‎ ‎ 为庆祝商都正式营业,商都推出了两种购物方案.‎ 方案一:非会员购物所有商品价格可获九五折优惠;‎ 方案二:如交纳300元会费成为该商都会员,则所有商品价格可获九折优惠.‎ ‎(1)以x(元)表示商品价格,y(元)表示支出金额,分别写出两种购物方案中y关于x的函数解析式;‎ ‎(2)若某人计划在商都购买价格为5880元的电视机一台,请分析选择哪种方案更省钱?‎ 如图,将一个正方形纸片OABC放置在平面直角坐标系中,其中A(1,0),C(0,1),P为AB边上一个动点,折叠该纸片,使O点与P点重合,折痕l与OP交于点M,与对角线AC交于Q点 ‎(Ⅰ)若点P的坐标为(1,0.25),求点M的坐标;‎ ‎(Ⅱ)若点P的坐标为(1,t)‎ ①求点M的坐标(用含t的式子表示)(直接写出答案)‎ ‎②求点Q的坐标(用含t的式子表示)(直接写出答案)‎ ‎(Ⅲ)当点P在边AB上移动时,∠QOP的度数是否发生变化?如果你认为不发生变化,写出它的角度的大小.并说明理由;如果你认为发生变化,也说明理由.‎ 如图,以矩形OABC的顶点O为原点,OA所在的直线为x轴,OC所在的直线为y轴,建立平面直角坐标系.已知OA=3,OC=2,点E是AB的中点,在OA上取一点D,将△BDA沿BD翻折,使点A落在BC边上的点F处.‎ ‎(1)直接写出点E、F的坐标;‎ ‎(2)设顶点为F的抛物线交y轴正半轴于点P,且以点E、F、P为顶点的三角形是等腰三角形,求该抛物线的解析式;‎ ‎(3)在x轴、y轴上是否分别存在点M、N,使得四边形MNFE的周长最小?如果存在,求出周长的最小值;如果不存在,请说明理由.‎ ‎ ‎ 参考答案 ‎1.C ‎2.A ‎3.C ‎4.B ‎5.C ‎6.C ‎7.C ‎8.B ‎9.D ‎10.D ‎11.C ‎12.B ‎13.答案为:675;‎ ‎14.答案为:2;‎ ‎15.答案为:24;‎ ‎16.答案为:二;‎ ‎17.答案为4.8或.‎ ‎18.答案为:30°或150°.‎ ‎19.答案为:-3<x<5.‎ ‎20.‎ 这个方法公平合理。‎ ‎21.【解答】解:(1)连OA,OB,‎ ‎∵PA=PB,∴△=(﹣‎2m)2﹣4×3=0,∴m2=3,m>0,∴m=,‎ ‎∴x2﹣2x+3=0,∴x1=x2=,∴PA=PB=AB=,∴△ABP等边三角形,‎ ‎∴∠APB=60°,∴∠APO=30°,∵PA=,∴OA=1;‎ ‎(2)∵∠AOP=60°,∴∠AOB=120°,‎ S阴=S四边形OAPB﹣S扇形OAB=2S△AOP﹣S扇形OAB=2××1×﹣=﹣π.‎ ‎22.【解答】解:(1)作BH⊥AF于H,如图,‎ 在Rt△ABF中,∵sin∠BAH=,∴BH=800•sin30°=400,∴EF=BH=‎400m;‎ ‎(2)在Rt△CBE中,∵sin∠CBE=,∴CE=200•sin45°=100≈141.4,‎ ‎∴CF=CE+EF=141.4+400≈541(m).‎ 答:AB段山坡高度为‎400米,山CF的高度约为‎541米.‎ ‎23.【解答】解:(1)方案一:y=0.95x;方案二:y=0.9x+300;‎ ‎(2)当x=5880时,方案一:y=0.95x=5586(元),‎ 方案二:y=0.9x+300=5592(元),5586<5592所以选择方案一更省钱.‎ ‎5、(1)();(2)有三种方案;(3)总运费最低的方案是,10台,2台,0台,6台,此时总运费为8600元. ‎ ‎24.【解答】解:(Ⅰ)过M作ME⊥x轴于点E,如图1,‎ 由题意可知M为OP中点,∴E为OA中点,∴OE=OA=,ME=AP=,∴M点坐标为(,);‎ ‎(Ⅱ)①同(Ⅰ),当P(1,t)时,可得M(,t);‎ ‎②设直线OP的解析式为y=kx,把P(1,t)代入可求得k=t,‎ ‎∴直线OP解析式为y=tx,又l⊥OP,‎ ‎∴可设直线MQ解析式为y=﹣x+b,且过点M(,),‎ 把M点坐标代入可得=﹣+b,解得b=,∴直线l解析式为y=﹣x+,‎ 又直线AC解析式为y=﹣x+1,‎ 联立直线l和直线AC的解析式可得,解得,‎ ‎∴Q点坐标为(,);‎ ‎(Ⅲ)不变化,∠QOP=45°.理由如下:由(Ⅱ)②可知Q点坐标为(,),‎ ‎∴OQ2=PQ2=()2+()2=,‎ 又P(1,t),∴OP2=1+t2,∴OQ2+QP2=OP2,‎ ‎∴△OPQ是以OP为斜边的等腰直角三角形,∴∠QOP=45°,即∠QOP不变化.‎ ‎25.解:(1);.(2)在中,,‎ ‎.‎ 设点的坐标为,其中,顶点,‎ ‎∴设抛物线解析式为.‎ ‎①如图①,当时,,.‎ 解得(舍去);...解得.‎ 抛物线的解析式为 ‎ ‎ ‎ ②如图②,当时,,.解得(舍去).‎ ‎③当时,,这种情况不存在.‎ 综上所述,符合条件的抛物线解析式是.‎ ‎(3)存在点,使得四边形的周长最小.‎ 如图③,作点关于轴的对称点,作点关于轴的对称点,连接,分别与x轴、y 轴交于点,则点就是所求点.‎ ‎,.‎ ‎..‎ 又,,此时四边形的周长最小值是.‎