中考压轴题十大类型之动点问题 4页

中考数学压轴题十大类型  目录  ‎ 第一讲 中考压轴题十大类型之动点问题                                ‎ 第一讲 中考压轴题十大类型之动点问题 ‎ ‎1. （2011吉林）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠BAD=90°，CE⊥AD于点E， AD=8cm，BC=4cm，AB=5cm．从初始时刻开始，动点P，Q 分别从点A，B同时出发，运动速度均为1cm/s，动点P沿A-B-C-E方向运动，到点E停止；动点Q沿B-C-E-D方向运动，到点D停止，设运动时间为xs，△PAQ的面积为y cm2，（这里规定：线段是面积为0的三角形）解答下列问题： ‎ ‎（1） 当x=2s时，y=_____ cm2；当x=9 2 s时，y=_______ cm2． ‎ ‎（2）当5 ≤ x ≤ 14时，求y与x之间的函数关系式． ‎ ‎（3）当动点P在线段BC上运动时，求出15 4 =yS梯形ABCD时x的值． ‎ ‎（4）直接写出在整个．．运动过程中，使PQ与四边形ABCE的对角线平行的所有x的值． ‎ ‎2. （2007河北）如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=50，AD=75，BC=135．点 P从点B出发沿折线段BA-AD-DC以每秒5个单位长的速度向点C匀速运动；点Q从点C出发沿线段CB方向以每秒3个单位长的速度匀速运动，过点Q向上作射线QK⊥BC，交折线段CD-DA-AB于点E．点P、Q同时开始运动，当点P与点C重合时停止运动，点Q也随之停止．设点P、Q运动的时间是t秒（t＞0）． ‎ ‎（1）当点P到达终点C时，求t的值，并指出此时BQ的长；‎ ‎（2）当点P运动到AD上时，t为何值能使PQ∥DC ？ ‎ ‎（3）设射线QK扫过梯形ABCD的面积为S，分别求出点E运动到CD、DA上时，S与t的关系式； ‎ ‎（4）△PQE能否成为直角三角形？若能，写出t的取值范围；若不能，请说明理由．‎ ‎3. （2008河北）如图，在RtABC△中，∠C=90°，AB=50，AC=30，D，E，F分 别是AC，AB，BC的中点．点P从点D出发沿折线DE-EF-FC-CD以每秒7个单位长的速度匀速运动；点Q从点B出发沿BA方向以每秒4个单位长的速度匀速运动，过点Q作射线QKAB^，交折线BC-CA于点G．点PQ，同时出发，当点P绕行一周回到点D时停止运动，点Q也随之停止．设点PQ，运动的时间是t秒（0t>）． ‎ ‎（1）DF，两点间的距离是； ‎ ‎（2）射线QK能否把四边形CDEF分成面积相等的两部分？若能，求出t的值．若不能，说明理由； ‎ ‎（3）当点P运动到折线EFFC-上，且点P又恰好落在射线QK上时，求t的值； ‎ ‎（4）连结PG，当PGAB∥时，请直接．．写出t的值．‎ ‎4. （2011山西太原）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是平行四边形．直 线l经过O、C两点．点A的坐标为(8，0)，点B的坐标为(11，4)，动点P在线段OA上从点O出发以每秒1个单位的速度向点A运动，同时动点Q从点A出发以每秒2个单位的速度沿A→B→C的方向向点C运动，过点P作PM垂直于x轴，与折线O-C-B相交于点M．当P、Q两点中有一点到达终点时，另一点也随之停止运动，设点P、Q运动的时间为t秒(0t>)，△MPQ的面积为S． ‎ ‎（1）点C的坐标为________，直线l的解析式为__________． ‎ ‎（2）试求点Q与点M相遇前S与t的函数关系式，并写出相应的t的取值范围． ‎ ‎（3）试求题(2)中当t为何值时，S的值最大，并求出S的最大值． ‎ ‎（4）随着P、Q两点的运动，当点M在线段CB上运动时，设PM的延长线与直线l相交于点N．试探究：当t为何值时，△QMN为等腰三角形？请直接写出t的值．‎ ‎5. （2011四川重庆）如图，矩形 ABCD中，AB＝6，BC＝23，点O是AB的中点， 点P在AB的延长线上，且BP＝3．一动点E从O点出发，以每秒1个单位长度的速度沿OA匀速运动，到达A点后，立即以原速度沿AO返回；另一动点F从P点出发，以每秒1个单位长度的速度沿射线PA匀速运动，点E、F同时出发，当两点相遇时停止运动．在点E、F的运动过程中，以EF为边作等边△EFG，使△EFG和矩形ABCD在射线PA的同侧，设运动的时间为t秒（t≥0）． ‎ ‎（1）当等边△EFG的边FG恰好经过点C时，求运动时间t的值； ‎ ‎（2）在整个运动过程中，设等边△EFG和矩形ABCD重叠部分的面积为S，请直接写出S与t之间的函数关系式和相应的自变量t的取值范围； ‎ ‎（3）设EG与矩形ABCD的对角线AC的交点为H，是否存在这样的t，使△AOH是等腰三角形？若存在，求出对应的t的值；若不存在，请说明理由．‎