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- 2021-05-13 发布
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2019年中考数学提分训练: 轴对称
一、选择题
1.在以下永洁环保、绿色食品、节能、绿色环保四个标志中,是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
2.小狗皮皮看到镜子里的自己,觉得很奇怪,此时它所看到的全身像是( )
A. B. C. D.
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3.如图,正方形OABC对角线交点为D,过D的直线分别交AB,OC于E,F,已知点E关于y轴的对称点坐标为(﹣ ,2),则图中阴影部分的面积是( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
4.中国京剧脸谱艺术是广大戏曲爱好者非常喜爱的艺术门类,在国内外流行的范围相当广泛,已经被大家公认为是汉民族传统文化的标识之一. 下列脸谱中,属于轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
5.如图,将△ABC沿DE,EF翻折,顶点A,B均落在点O处,且EA与EB重合于线段EO,若∠CDO+∠CFO= ,则∠C的度数为( )
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A. 40° B. 41° C. 42° D. 43°
6.如图,将矩形纸带ABCD,沿EF折叠后,C,D两点分别落在C′,D ′的位置,经测量得∠EFB=65°,则∠AED′的度数是( )
A. 65° B. 55° C. 50° D. 25°
7.如图,将∠BAC沿DE向∠BAC内折叠,使AD与A′D重合,A′E与AE重合,若∠A=30°,则∠1+∠2=( )
A. 50° B. 60° C. 45° D. 以上都不对
8.已知 ABC(AB0),则CF=3x,∴DF= =x.
∴tan ∠DCF=
【解析】【分析】折叠以后,BC=CF,根据,在Rt△CDF中,可设CD=2x(x>0),则CF=3x,由勾股定理求出DF,再根据正切函数的定义求出tan ∠DCF。
25.【答案】解:∵四边形ABCD是长方形,
∴AD∥BC,
∴∠DEF=∠EFG=50°,∠DEG+∠EGF=180°,
由折叠的性质可知∠D'EF=∠DEF=50°,
∴∠DEG=50°+50°=100°,
∴∠EGF=180°-∠DEG=180°-100°=80°,
∵∠BGD'=∠EGF
∴∠BGD'=80°
【解析】【分析】根据矩形的性质及平行线的性质,可证得∠DEF=∠EFG=50°,∠DEG+∠EGF=180°,再根据折叠的性质可证∠D'EF=∠DEF,然后求出∠DEG、∠EGF的度数,然后根据对顶角相等,可得出结果。
26.【答案】(1)证明:∵DO⊥AB,∴∠DOB=90°,
∴∠ACB=∠DOB=90°,
又∵∠B=∠B.∴△DOB∽△ACB
(2)解:∵AD 平分∠CAB,DC⊥AC,DO⊥AB,
∴DO=DC,
在 Rt△ABC 中,AC=6,BC=,8,∴AB=10,
∵△DOB∽△ACB,
∴DO∶BO∶BD=AC∶BC∶AB=3∶4∶5,
设BD=x,则DO=DC= x,BO= x,
∵CD+BD=8,∴ x+x=8,解得x=,5,即:BD=5
(3)解:∵点B 与点B′关于直线DO 对称,∴∠B=∠OB′D,
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BO=B′O= x,BD=B′D=x,
∵∠B 为锐角,∴∠OB′D 也为锐角,∴∠AB′D 为钝角,
∴当△AB′D 是等腰三角形时,AB′=DB′,
∵AB′+B′O+BO=10,
∴x+ x+ x=10,解得x= ,即BD= ,
∴当△AB′D 为等腰三角形时,BD= .
【解析】【分析】(1)根据垂直的定义得出∠DOB=90°,根据等量代换得出∠ACB=∠DOB=90°,又∠B=∠B,根据两个角对应相等的两个三角形相似得出△DOB∽△ACB;
(2)根据角平分线上的点到角两边的距离相等得出DO=DC,在 Rt△ABC 中,根据勾股定理得出AB=10,根据相似三角形对应边成比例得出DO∶BO∶BD=AC∶BC∶AB=3∶4∶5,设BD=x,则DO=DC= x,BO= x,根据线段的和差,由CD+BD=8,列出方程,求解即可得出答案;
(3)根据轴对称的性质得出∠B=∠OB′D,BO=B′O= x,BD=B′D=x,,根据等腰三角形的角来判定当△AB′D 是等腰三角形时,AB′=DB′,由AB′+B′O+BO=10,列出关于x的方程,求解得出x的值,从而得出答案。
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