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  • 2021-05-13 发布

初三中考数学模拟试题及答案

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二00五年广东省茂名市课改实验区高中招生毕业学业考试卷 第一卷(选择题,共2页,满分40分)‎ 一.选择题:(本大题共10小题,每小题4分,共40分,每小题给出四个答案,其中只有一个正确)‎ ‎1.已知,-5的相反数是a,则a是 ‎ A、5, B、, C、, D、-5;‎ ‎2.下列各式由左边到右边的变形中,是分解因式的为:‎ A 、, B、‎ C、 D、‎ ‎3.下列三个事件:‎ ‎① 今年冬天,茂名会下雪;‎ ‎② 将花生油滴入水中,花生油会浮在水面上;‎ ‎③ 任意投掷一枚质地均匀的硬币,硬币停止后,正面朝上;‎ ‎ A、①②, B、①③ , C、 ②③ , D、② ;‎ ‎4、下列四幅图形中,表示两颗小树在同一时刻阳光下的影子的图形可能是:‎ ‎5、下列分式的运算中,其中结果正确的是:‎ ‎ A 、, B、, C、, D、;‎ ‎6、某同学把下图所示的几何体的三种视图画出如下(不考虑尺寸);‎ 在这三种是图中,其正确的是:‎ ‎ A、①②, B、①③ , C、②③ , D、② ;‎ ‎7、若关于x的一元二次方程的两个根为x1=1,x2=2,则这个方程是:‎ ‎ A、, B、, C、, D、‎ ‎;‎ ‎8、如图,梯形ABCD内接于◎○,AB//CD,AB为直径,‎ DO平分∠ADC,则∠DAO的度数是 ‎ A、900, B、800, C、700, D、600;‎ ‎9、下列三个命题:‎ ‎①园既是轴对称图形,又是中心对称图形;②垂直于弦的直径平分这条弦;③相等圆心角所对的弧相等;其中是真命题的是 ‎ A、①② , B、②③ , C、①③ ,D、①②③;‎ ‎10、下列四个函数:‎ ‎ ① ② ‎ ‎ ③ ④ ‎ ‎ 其中,函数y的值随着x值得增大而减少的是 A① , B、② , C、③ , D、④ ;‎ 第二卷(非选择题,满分110分)‎ 二、填空题:(本大题共5小题,每小题4分,共20分,请你把答案填在横线的上方)‎ ‎11、用一个平面去截一个正方体其截面形状不可能的是 (请你在三角形、四边形、五边形、六边形、七边形这五种图形中选择符合题意的图形填上即可);‎ ‎12、若x=1时一元二次方程ax2+bx-2=0的根,则a+b= ;‎ ‎13、如图是一口直径AB为4米,深BC为2米的圆柱形养蛙池,小青蛙们晚上经常坐在池底中心O观赏月亮,则它们看见月亮的最大视角∠COD= 度,(不考虑青蛙的身高);‎ ‎14、《广东省工伤保险条例》规定:职工有依法享受工伤保险待遇的权利,‎ 某单位一名职工因公受伤住院治疗了一个月(按30天计),用去医疗费5000元,伙食费500元,工伤保险基金按规定给他补贴医疗费4500元,其单位按因公出差标准(每天30元)的百分之七十补助给他做伙食费,则在这次工伤治疗中他自己只需支付 ;‎ ‎15、用同样大小的黑、白两种颜色的棋子摆设如下图所示的正方形图案,则第n个图案需要用白色棋子枚(用含有n的代数式表示)‎ 三、解答下列各题(本大题共5小题,每小题8分,共40分)‎ ‎16、已知,求A+B;‎ 解:‎ ‎17、如图所示,转盘被等分成六个扇形,并在上面依次写上数字1、2、3、4、5、6;‎ 若自由转动转盘,当它停止转动时,指针指向奇数区的概率是多少?(4分)‎ 请你用这个转盘设计一个游戏,当自由转动的转盘停止时,指针指向的区域的概率为,(4分)‎ 解: ‎ ‎18、如图,有一条小船,若把小船平移,使点A平移到点B,请你在图中画出平移后的小船;(5分)若该小船先从点A航行到达岸边L的点P处补给后,再航行到点B,但要求航程最短,试在图中画出点P的位置(3分)‎ ‎19、如图,一张边长为16㎝的正方形硬纸板,把它的四个角都剪去一个边长为x㎝的小正方形,然后把它折成一个无盖的长方体,设长方体的容积为V㎝3, ‎ ‎ 请回答下列问题:‎ ‎ (1)若用含有X的代数式表示V,则V= (2分)‎ ‎ (2)完成下表:(4分)‎ x(㎝)‎ ‎1 ‎ ‎2 ‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ V(㎝3)‎ ‎196‎ ‎288‎ ‎180‎ ‎96‎ ‎28‎ ‎ (3) 观察上表,容积V的值是否随x值得增大而增大?当x取什么值时,容积V的值最大?(2分)‎ 解:‎ ‎20、‎ 四、(本大题共3小题,每小题10分,共30分)‎ ‎21、某校要从小王和小李两名同学中挑选一人参加全国数学 竞赛,在最近的五次选拔测试中,他俩的成绩分别如下表: ‎ 根据上表解答下列问题:‎ ‎(1)完成下表:(5分)‎ 姓名 极差(分)‎ 平均成绩(分)‎ 中位数(分)‎ 众数(分)‎ 方差 小王 ‎40‎ ‎80‎ ‎75‎ ‎75‎ ‎190‎ 小李 ‎(2)在这五次测试中,成绩比较稳定的同学是谁?若将80分以上(含80分)的成绩视为优秀,则小王、小李在这五次测试中的优秀率各是多少?(3分)‎ ‎(3)历届比赛表明,成绩达到80分以上(含80分)就很可能获奖,成绩达到90分以上(含90分)就很可能获得一等奖,那么你认为应选谁参加比赛比较合适?说明你的理由(2分)‎ ‎22、(本小题满分10分) 如图,用三个全等的菱形ABGH、BCFG、CDEF拼成平行四边形ADEH,连接AE与BG、CF分别交于P、Q,‎ ‎(1)若AB=6,求线段BP的长;(6分)‎ ‎(2)观察图形,是否有三角形与ΔACQ全等?并证明你的结论,(4分)‎ 解:‎ ‎23、(本小题满分10分)今年6月份,我市某果农收获荔枝30吨,香蕉13吨,现计划租用甲、乙两种货车共10辆将这批水果全部运往深圳,已知甲种货车可装荔枝4吨和香蕉1吨,一种货车可装荔枝香蕉各2吨;‎ ‎(1)该果农按排甲、乙两种货车时有几种方案?请你帮助设计出来(6分)‎ ‎(2)若甲种货车每辆要付运输费2000元,乙种货车每辆要付运输费1300元,则该果农应选择哪种方案?使运费最少?最少运费是多少元?(4分)‎ 解:‎ 五、(本大题共2小题,每小题10分,共20分)‎ ‎ 24(本小题10分)如图,已知直线L与◎○相切于点A,直径AB=6,点P在L上移动,连接OP交◎○于点C,连接BC并延长BC交直线L于点D, ‎ 若AP=4, 求线段PC的长(4分)‎ 若ΔPAO与ΔBAD相似,求∠APO 的度数和四边形OADC的面积(答 案要求保留根号)(6分)‎ 解:‎ ‎25、(本小题满分10分) 如图,已知二次函数的图像与x轴交于点A、点B(点B在X轴的正半轴上),与y轴交于点C,其顶点为D,直线DC的函数关系式为,又tan∠OBC=1,‎ ‎(1)求a、k的值;(5分)‎ ‎(2)探究:在该二次函数的图像上是否存在点P(点P与点B、C补重合),使得ΔPBC是以BC为一条直角边的直角三角形?若存在,求出点P的坐标,若不存在,请你说明理由(5分)‎ ‎ 解:‎ 参考答案 说明:1、如果考生的解法与本解法不同,可根据试题的主要内容,并参照评分标准制定相应的评分细则后评卷。‎ ‎ 2、解答题右端所注的分数,表示考生正确做到这一步应得的累加分数;‎ 一.选择题:(本大题共10小题,每小题选对的给4分,共40分,不选、错选或多选一律给0分)‎ ‎1、A , 2 、C, 3、D, 4、A, 5、D, 6、B, 7、B, 8、D, 9、A, 10、C;‎ 二.填空题:(本大题共5小题,每小题4分,共20分)‎ ‎11、七边形,12、2 , 13、90, 14、 370, 15、4n+4[或填4(n+1)或4(n+2)-4或(n+2)2-n2也给满分]‎ 解答题:(本大题共5小题,每小题8分,共40分)‎ ‎16、解:,‎ ‎ ……………………………………………………………2分 ‎ =……………………………………………………………………………6分 ‎ =8………………………………………………………………………………………………8分 ‎17、解:(1)P(指针指向奇数区域)=…………………………………………………………………………4分 ‎(2)方法一:如图所示,自由转动转盘,当转盘停止时,指针指向阴影部分区域的概率 ‎ 为…………………………………………………………………………………8分 ‎ 方法二:自由转动转盘,当它停止时,指针指向的数字不大于3时,指针指向的 区域的概率是……………………………………………………………………8分 ‎(注:答案不唯一,只要答案合力都给满分)‎ ‎18、解:(1)平移后的小船如图所示………………………………………………………………………5分 ‎(2)如图,点A’与点A关于直线L成轴对称,连接A’B交直线L于点P,则点P为所求。……8分 ‎(注:画图正确,P点的位置为(7,3),可给满分)19、解:(1)………………2分 ‎ (2)300,256………………………………………………………………………………………6分 ‎ (3)观察上表,可以发现容积V的值不是随着x的值的增大而增大的………………………7分 从表中可知,当x取整数3时,容积V最大………………………………………………8分 ‎20、解法一:设一本笔记本需x元,则一只钢笔需(6-x)元,依题意,得…………………………1分 ‎………………………………………………………………………………4分 解这个方程,得 x=2………………………………………………………………………5分 ‎……………………………………………………………………………7分 答:1本笔记本需2元,1支钢笔需4元……………………………………………………8分 解法二:设一本笔记本需x元,则一只钢笔需y元,依题意,得…………………………………1分 ‎ …………………………………………………………………………………4分 ‎ 解这个方程,得 …………………………………………………………7分 答:1本笔记本需2元,1支钢笔需4元……………………………………………………8分 四、(本大题共3小题,每小题10分,共30分)‎ ‎ 21、:解:(1)20, 80, 80, 80, 40;…………………………………………………5分 ‎ (2)在这五次考试中,成绩比较稳定的是小李,‎ 小王的优秀率为40%,小李的优秀率为80%…………………………………………8分 ‎ (3)方案一:我选小李去参加比赛,因为小李的优秀率高,‎ 有4次得80分,成绩比较稳定,获奖机会大………………………………10分 ‎ 方案二:我选小王去参加比赛,因为小王的成绩获得一等奖的机率较高,‎ 有2次90分以上(含90分)因此有可能获得一等奖。……………………10分 ‎ (注:答案不唯一,考生可任选其中一人,只要分析合理,都给满分。若选两人都去参加,不合题意不给分)。‎ ‎22、解:(1)……………………………………………1分 ‎ …2分 ‎ ∽ΔADE…………………3分 ‎ ………………………5分 ‎ ……………6分 ‎ (2)图中的ΔEGP与ΔACQ全等…………………………………………………………………7分 ‎ 证明:ABGH、BCFG、CDEF是全等的菱形 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 既AC=EG………………………………………………………………………………8分 ‎ AD//HE ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ……………………………………………………………………………9分 ‎ ΔEGP≌ΔACQ……………………………………………………………………10分 ‎23、解:(1)设安排甲种货车x辆,则安排乙种货车(10-x)辆,依题意,得…………………1分 ‎ ……………………………………………………………………3分 ‎ 解这个不等式组,得 ‎ ‎ ……………………………………………………………………………4分 ‎ 是整数,x可取5、6、7,‎ ‎ 既安排甲、乙两种货车有三种方案:‎ 甲种货车5辆,乙种货车5辆;‎ 甲种货车6辆,乙种货车4辆;‎ 甲种货车7辆,乙种货车3辆;………………………………………………6分 ‎(2)方法一:由于甲种货车的运费高于乙种货车的运费,两种货车共10辆,‎ 所以当甲种货车的数量越少时,总运费就越少,故该果农应 选择① 运费最少,最少运费是16500元;…………………………………10分 ‎ 方法二:方案①需要运费 ‎ 2000×5+1300×5=16500(元)‎ ‎ 方案②需要运费 ‎ 2000×6+1300×4=17200(元)‎ ‎ 方案③需要运费 ‎ 2000×7+1300×3=17900(元)………………………………………………9分 该果农应选择① 运费最少,最少运费是16500元;…………………10分 五、(本大题共2小题,每小题10分,共20分) ‎ ‎ 24、解:(1)◎○相切于点A, ‎ ‎………………………1分 ‎……………2分 ‎………………………3分 ……………4分 ‎ ‎ (2)PAO∽ΔBAD,且∠1>∠2,∠4=∠4=900‎ ‎ ………………………………………………………………………5分 ‎ ‎ ‎ ……………………………………………………………6分 ‎ ‎ ‎ ………………………………………………………………………7分 ‎ 在RtΔBAD中,‎ ‎ ………………………………………………8分 ‎ 方法一:过点O作OE⊥BC于点E,‎ ‎ ‎ ‎ ………………………………………………………………9分 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ =…………………………………………………………………………………10分 ‎ 方法二:在RtΔOAP中,AP=6tan600=3,OP=2OA=6,‎ ‎ DP=AP-AD=3‎ ‎ 过点C作CF⊥AP于F,∠CPF=300, CF=…………………………9分 ‎ S四边形OADC=SΔOAP-SΔCDP ‎ =AP·OA-DP·CF ‎ =(‎ ‎ =…………………………………………………………………10分 ‎25、解:(1)由直线y=kx+3与y轴相交于点C,得C(0,3)‎ ‎ tan∠OBC=1‎ ‎ ∠OBC=450‎ ‎ OB=OC=3‎ 点B(3,0)……………………………1分 点B(3,0)在二次函数y=ax2+2x+3的图像上 ‎ 9a+6+3=0…………………………… 2分 ‎ a=-1 ……………………………3分 y=-x2+2x+3=-(x-1)2+4‎ 顶点D(1,4)…………………………4分 又D(1,4)在直线y=kx+3上 ‎4=k+3‎ k=1‎ 既:a=-1,k=1 ……………………………5分 ‎ (2)在二次函数y=-x2+2x+3的图像上存在点P,‎ 使得ΔPBC是以BC为一条直角边的直角三角形…6分 由 (1)可知,直线y=x+3与x轴的交点为E(-3,0)‎ OE=OC=3∠CEO=450∠OBC=450∠ECB=900………………7分∠DCB=900ΔDCB是以BC为一条直角边的直角三角形,且点 D(1,4)在二次函数的图像上,则点D是所求的P点……8分方法一:设∠CBP=900,点P在二次函数y=-x2+2x+3的图像上,则ΔPBC是以BC为一条直角边的直角三角形,∠CBO=450∠OBP=450设直线BP与y轴交于点F,则F(0,-3)‎ 直线BP的表达式为y=x-3……………………………………9分 解方程组得 或 由题意得,点P(-2,-5)为所求。综合①②,得二次函数y-x2+2x+3的图像上存在点P(1,4)或P(-2,-5),使得ΔPBC是以BC为一条直角边的直角三角………10分方法二:在y轴上取一点F(0,-3),则OF=OC=3,由对称性可知, ∠OBF=∠OBC=450 ∠CBF=900 设直线BF与二次函数y=-x2+2x+3的图像交于点P,由(1)知B(3,0), 直线BF的函数关系式为y=x-3(以下与方法一同)…………………9分