2019届中考数学一轮复习 第25课时 相似三角形导学案（无答案） 5页

第25课时 相似三角形 班级： 姓名： ‎ 学习目标 ‎1、理解相似三角形的对应角相等、对应边成比例、周长比等于相似比、面积比等于相似比的平方。 2、 掌握两个三角形相似的条件，知道两角对应相等的两三角形相似，两边对应成比例且夹角相等的三角形相似，三边对应成比例的两个三角形相似。 3、能应用图形相似解决一些实际问题，会把实际问题转化为数学问题。‎ 学习重难点 把实际问题转化成相似三角形的数学模型 学习过程：‎ 一知识梳理 ‎1、相似三角形的定义  ____________________________________________ 三角形叫做相似三角形. 2、相似三角形的判定   （1）_________________________，两三角形相似.  （2）_________________________，两三角形相似.  （3）_________________________，两三角形相似.  3、相似三角形的性质   （1）相似三角形的对应角________,对应边________.  （2）相似三角形的周长比等于________.  （3）相似三角形的对应边上的高、中线、角平分线的比等于________. （4）相似三角形的面积比等于______________. 二典型例题 ‎1.相似三角形的判定 ‎（1）（中考指要P93第3题）如图，△中，，.将△沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（ ）‎ ‎（2）如图，已知△中，D为边上一点，为边上一点，，，当的长度为 时，‎ ‎△和△相似．‎ 5‎ ‎2.相似三角形的性质 ‎△与△的相似比为1：4，则△与△的周长比为（　　） ‎ A．1：2 B．1：‎3 ‎C．1：4 D．1：16‎ ‎3.相似三角形的性质与判定的综合应用 ‎（1）如图，在矩形中，对角线交于点，过点作交的延长线于点，若，则的值为 ．‎ ‎（2）如图，在锐角三角形中，点分别在边上，于点，于点，‎ ‎①求证：△∽△；‎ ‎②若，求的值．‎ ‎（3）（中考指要例1）如图，在等腰三角形中，，点是边上的一个动点，在上取一点，使．‎ ‎①求证：△∽△；‎ ‎②设，求关于的函数关系式并写出自变量的取值范围；‎ ‎③求的最小值。‎ ‎④若点在线段上运动，则点的运动路径长为 。‎ 5‎ ‎（4）（中考指要例2）（2015武汉）已知锐角△中，边长为12，高长为8‎ ‎(1) 如图，矩形的边在边上，其余两个顶点分别在边上，交于点 ‎① 求的值。‎ ‎② 设，矩形的面积为，求与的函数关系式，并求的最大值 ‎(2) 若，正方形的两个顶点在△一边上，另两个顶点分别在△的另两边上，直接写出正方形的边长 5‎ 三、中考预测 如图，已知为的边上的一点，且.以为顶点的 的两边分别交射线于两点，且．当以点为旋转中心，边与重合的位置开始，按逆时针方向旋转（保持不变）时，两点在射线上同时以不同的速度向右平行移动．设（），△的面积为S ．‎ ‎（1）判断：△与△是否相似，并说明理由；‎ M N B P A O ‎（2）写出与之间的关系式；‎ ‎（3）试写出随变化的函数关系式，并确定的取值范围． ‎ ‎ ‎ ‎ 四、反思总结 ‎1.本节课你复习了哪些内容？‎ ‎2.通过本节课的学习，你还有哪些困难？‎ 五、达标检测 ‎1. 两个相似三角形的面积比是9∶16，则这两个三角形的周长比是( )‎ A．9∶16 B．3∶‎4 C．9∶4 D．3∶1‎ ‎2. 6如图，在△中，∥，，则的长为( )‎ ‎ A．9 B．‎6 ‎C．4 D．3‎ ‎3.如图所示，身高的小华站在距路灯杆的点处，测得她在灯光下的影长为，则路灯的高度为______．‎ ‎4.如图，点在△的边上，要判断△∽△，添加一个条件，不正确的是（ )‎ A. B. C. D.‎ 5‎ ‎5.在△中，为边上一点．‎ ‎(1) 如图1，若，求证：；‎ ‎(2) 若为的中点，，‎ ‎① 如图2，若，求的长；‎ ‎② 如图3，若，直接写出的长．‎ ‎ ‎ ‎6.小明想利用太阳光测量楼高，他带着皮尺来到一栋楼下，发现对面墙上有这栋楼的影子，针对这种情况，他设计了一种测量方案，具体测量情况如下：‎ 如示意图，小明边移动边观察，发现站到点处时，可以使自己落在墙上的影子与这栋楼落在墙上的影子重叠，且高度恰好相同．此时，测得小明落在墙上的影子高度（点在同一直线上）．已知小明的身高是，请你帮小明求出楼高（结果精确到）．‎ 5‎