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- 2021-05-13 发布
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2019年中考数学提分训练: 概率
一、选择题
1.从一副扑克牌中随机抽出一张牌，得到梅花或者K的概率是（ ）
A. B. C. D.
2.一个暗箱里装有10个黑球,8个红球,12个白球,每个球除颜色外都相同，从中任意摸出一球，不是白球的概率是（ ）
A. B. C. D.
3.某班共有42名同学，其中有2名同学习惯用左手写字，其余同学都习惯用右手写字，老师随机请1名同学解答问题，习惯用左手写字的同学被选中的概率是（ ）
A. 0 B. C. D. 1
4.如图,有以下3个条件:①AC=AB;②AB∥CD;③∠1=∠2.从这三个条件中任选2个作为条件,另1个作为结论,则结论正确的概率是( )
A. 0 B. C.
14
D. 1
5.从-2,3,-4,6,5中任意选两个数,记做a和b,那么点(a,b)在函数y= 的图象上的概率是（ ）
A. B. C. D.
6.一个不透明的袋子里装有质地、大小都相同的3个红球和1个绿球；随机从中摸出一球，不再放回，充分搅均后再随机摸出一球。则两次都摸到红球的概率是（ ）
A. B. C. D.
7.四张分别画有平行四边形、等腰直角三角形、正五边形、圆的卡片，它们的背面都相同，现将它们背面朝上，从中任取一张，卡片上所画图形恰好是中心对称图形的概率是( )
A. B. C. D.
8.已知下列命题：①对顶角相等；②若a＞b＞0，则 ＜ ；③对角线相等且互相垂直的四边形是正方形；④抛物线y=x2﹣2x与坐标轴有3个不同交点；⑤边长相等的多边形内角都相等．从中任选一个命题是真命题的概率为（ ）
A. B.
14
C. D.
9.小明随机地在如图所示的正三角形及其内部区域投针，则针扎到其内切圆（阴影）区域的概率为（ ）
A. B. C. D.
10.在一个不透明的袋子里装有2个红球1个黄球，这3个小球除颜色不同外，其它都相同，贝贝同学摸出一个球后放回口袋再摸一个；莹莹同学一次摸2个球，两人分别记录下小球的颜色，关于两人摸到1个红球1个黄球和2个红球的概率的描述中，正确的是（ ）
A. B.
C. D.
11.10名学生的身高如下（单位：cm）159，169，163，170，166，165，156，172，165，162，从中任选一名学生，其身高超过165cm的概率是（ ）
A. 0.5 B. 0.4 C. 0.2 D. 0.1
12.桌面上有A，B两球，若要将B球射向桌面任意一边的黑点，则B球一次反弹后击中A球的概率是（ ）
14
A. B. C. D.
二、填空题
13.某同学遇到一道不会做的选择题，在四个选项中有且只有一个是正确的，则他选对的概率是________．
14.有7只型号相同的杯子，其中一等品4只，二等品2只和三等品1只，从中随机抽取1只杯子，恰好是一等品的概率是________
15.一个正六面体的骰子投掷一次得到正面向上的数字为奇数的概率________．
16.清明节妈妈买了5只鲜肉粽、3只豆沙粽和2只蛋黄肉粽，粽子除了内部馅料不同外其它均相同．小王从中随机拿出1只，正好拿到鲜肉粽的概率是________
17.小明和小红玩抛硬币游戏，连续抛两次，小明说：“如果两次都是正面，那么你赢；如果两次是一正一反，则我赢，”小红赢的概率是________，据此判断该游戏________（填“公平”或“不公平”）。
18.现有长分别为1，2，3，4，5的木条各一根，从这5根木条中任取3根，能够构成三角形的概率是________。
19.在一个不透明的盒子中，装有除颜色外完全相同的乒乓球共16个，从中随机摸出一个乒乓球，若摸到黄色乒乓球的概率为 ，则该盒子中装有黄色兵乓球的个数是________．
20.一个不透明的口袋中有三个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3.随机摸出一个小球然后放回，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球标号相同的概率是________．
三、解答题
21.有3个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，放在一个不透明的口袋中，从口袋中随机摸出一个小球，记下标号后放回，再从口袋中随机摸出一个小球，记下标号．用画树状图（或列表）的方法，求两次摸出的小球号码恰好都大于1的概率．
14
22.某日学校值周教师巡查早读情况，发现九年级共有三名学生迟到，年级主任通报九年级情况后，九（1）班班主任是数学老师，借此事在课堂上请同学们猜一猜、算一算迟到的学生是一个男生和两个女生的概率，李晓说：共有四种情况：一男二女，一女二男，三男，三女，因此概率是 ．请你利用树状图，判断李晓说法的正确性
23.小颖和小丽做“摸球”游戏：在一个不透明的袋子中装有编号为1～4的四个球(除编号外都相同)，从中随机摸出一个球，记下数字后放回，再从中摸出一个球，记下数字．若两次数字之和大于5，则小颖胜，否则小丽胜．这个游戏对双方公平吗？请说明理由．
24.为了推进球类运动的发展，某校组织校内球类运动会，分篮球、足球、排球、羽毛球、乒乓球五项，要求每位学生必须参加一项并且只能参加一项，某班有一名学生根据自己了解的班内情况绘制了如图所示的不完整统计表和扇形统计图.
请根据图表中提供的信息，解答下列问题：
（1）图表中m=________，n=________；
（2）若该校学生共有1000人，则该校参加羽毛球活动的人数约为________人；
（3）该班参加乒乓球活动的4位同学中，有3位男同学（分别用A，B，C表示）和1位女同学（用D表示），现准备从中选出两名同学参加双打比赛，用树状图或列表法求出恰好选出一男一女的概率.
14
答案解析
一、选择题
1.【答案】B
【解析】 P（得到梅花或者K）= ．
故答案为：B．【分析】根据题意可知，一副扑克一共有54张，再求出符合条件的情况数（梅花或者K的数量），然后两个概率公式求解即可。
2.【答案】D
【解析】 ，故答案为：D.【分析】袋子中共有30个球，其中白球共有12个，根据概率的意义，从中任意摸出一球，是白球的概率，再用1减去摸出白球的概率即可得出答案。
3.【答案】B
【解析】 ∵一共有42种可能，用左手写字的同学有2种可能，∴P（左手写字的同学）=
故答案为：B
【分析】根据题意先得出所有可能的结果数及用左手写字的同学的可能数，利用概率公式求解即可。
4.【答案】D
【解析】 ：所有等可能的情况有3种，分别为①②⇒③；①③⇒②；②③⇒①，其中组成命题是真命题的情况有：①②⇒③；①③⇒②；②③⇒①，则P=1．故答案为：D．【分析】从①AC=AB;②AB∥CD;③∠1=∠2.从这三个条件中任选2个作为条件,另1个作为结论，共有三种等可能的情况，分别为①②⇒③；①③⇒②；②③⇒①，其中组成命题是真命题的情况有：①②⇒③；①③⇒②；②③⇒①，三种，根据概率公式得出答案。
5.【答案】B
【解析】 列表分析如下：
-2
3
-4
6
5
-2
（-2,3）
（-2,4）
（-2,6）
（-2,5）
3
（3，-2）
（3，-4）
（3,6）
（3,5）
-4
（-4，-2）
（-4,3）
（-4,6）
（-4,5）
6
（6，-2）
（6,3）
（6，-4）
（6,5）
14
5
（5，-2）
（5,3）
（5,-4）
（5,6）
由上表可知，共有20种等可能结果，其中能使点（a，b）刚好在反比例函数 的图象上的有4个，
∴所求概率为： .
故答案为：B.
【分析】可列表或画树形图求解。由表中的信息可得共有20种等可能结果，其中能使点（a，b）刚好在反比例函数 y =-的图象上的有4个，所以点(a,b)在函数y=-的图象上的概率=.
6.【答案】C
【解析】 ：列表得：
（红，绿）
（红，绿）
（红，绿）
（红，红）
（红，红）
（绿，红）
（红，红）
（红，红）
（绿，红）
（红，红）
（红，红）
（绿，红）
∴一共有12种情况，两次都摸到红球的6种，∴两次都摸到红球的概率是 =0.5．故答案为：C．
【分析】可通过列表或画树形图求解。由所列表可知所有可能的结果共有12种，两次都摸到红球的6种，所以两次都摸到红球的概率=.
7.【答案】B
【解析】 ：平行四边形、等腰直角三角形、正五边形、圆中是中心对称图形的有平行四边形、圆
∴从中任取一张，卡片上所画图形恰好是中心对称图形的概率为：=
故答案为：B【分析】根据中心对称图形是图形绕某一点旋转180°后与原来的图形完全重合，在这四个图形中，中心对称图形有两个，利用概率公式求解即可。
8.【答案】B
【解析】 ：①对顶角相等，故此选项正确；
②若a＞b＞0，则 ＜ ，故此选项正确；
③对角线相等且互相垂直平分的四边形是正方形，故此选项错误；
④抛物线y=x2﹣2x与坐标轴有2个不同交点，故此选项错误；
⑤边长相等的多边形内角不一定都相等，故此选项错误；
14
从中任选一个命题是真命题的概率为： ．
故答案为：B．
【分析】根据对角线相等且互相垂直平分的四边形是正方形可知命题对角线相等且互相垂直的四边形是正方形错误，根据抛物线y=x2﹣2x与坐标轴有2个不同交点可知命题抛物线y=x2﹣2x与坐标轴有3个不同交点错误，根据边长相等的多边形内角不一定都相等可知命题边长相等的多边形内角都相等错误。所以从中任选一个命题是真命题的概率=.
9.【答案】C
【解析】 ∵如图所示的正三角形，
∴∠CAB=60°，
设三角形的边长是a，
∴AB= a，
∵⊙O是内切圆，
∴∠OAB=30°，∠OBA=90°，
∴BO=tan30°AB= a，
则正三角形的面积是 a2 ， 而圆的半径是 a，面积是 a2 ，
因此概率是 a2÷ a2= π．
故答案为：C．
【分析】如图所示的正三角形，设三角形的边长是a，根据正三角形与圆的位置关系，得出它们是相切的，根据切线长定理，及锐角三角函数的定义得出∴AB= a，BO=a,根据圆的面积公式及三角形的面积公式分别得出圆的面积及三角形的面积，再根据概率的公式即可得出答案。
10.【答案】D
【解析】 不透明的袋子里装有2个红球1个黄球，贝贝同学摸出一个球后放回口袋再摸一个；
红1
红2
黄
红1
红1红1
红2红1
黄红1
14
红2
红1红2
红2红2
黄红2
黄
红1黄
红2黄
黄黄
一种9种结果， （贝贝摸到1红1黄） （贝贝摸到2红）
莹莹同学一次摸2个球，一共有3种情况：红1红2，红1黄，红2黄.
（莹莹摸到1红1黄） （莹莹摸到2红）
A. 错误.
B. 错误.
C. 错误.
D. 正确.
故答案为：D.
【分析】根据题意用列表法表示出贝贝摸出球的所有可能结果，根据表格可知所有等可能的结果共有9中种，其中贝贝摸到1红1黄的共有4中，贝贝摸到2红的共有4种，根据概率公式即可得出贝贝摸到1红1黄的概率及贝贝摸到2红的概率；莹莹同学一次摸2个球，一共有3种情况：红1红2，红1黄，红2黄.根据概率公式即可得出莹莹摸到1红1黄的概率及莹莹摸到2红的概率，再将它们的概率进行比较即可。
11.【答案】B
【解析 ∵在10名同学的身高中，身高超过165cm的有169cm、170cm、166cm、172cm共4个人，
∴P（任选1人，身高超过165cm）= .
故答案为：B.
【分析】观察这组数据可知，这组数据共10个，其中身高超过165cm的只有4人，故根据概率公式计算即可。
12.【答案】B
【解析】 由图可知可以瞄准的点有2个．
．
∴B球一次反弹后击中A球的概率是 .
14
故答案为：B．
【分析】由图可知可以瞄准的点有2个．所有的黑点有7个，所以B球一次反弹后击中A球的概率=.
二、填空题
13.【答案】
【解析】 ：∵四个选项中有一个是正确的
∴一共有4中等可能结果数，选对的可能数是1种
P（选对）=【分析】根据概率的意义，求解即可。
14.【答案】
【解析】 ：∵一共有7只杯子，其中一等品4只
∴P(一等品)=
故答案为：
【分析】根据已知可知所以可能的结果数有7种，一等品的有4种，利用概率公式即可求解。
15.【答案】
【解析】 ：∵一个正六面体的骰子六个面上的数字分别为1,2,3,4,5,6，∴投掷一次得到正面向上的数字为奇数的有1,3,5共三次，
∴投掷一次得到正面向上的数字为奇数的概率P= .
故答案为： .
【分析】根据投掷一次正方体骰子一共有6种情况，正面向上的数字为奇数的情况有3种，根据概率公式即可得出答案.
16.【答案】
【解析】 ：∵一共有5+2+3=10只，拿到鲜肉粽的有5种可能
∴P（正好拿到鲜肉粽）=
故答案为：
【分析】根据题意求出所有可能的结果数及拿到鲜肉粽的可能数，再利用概率公式求解即可。
17.【答案】；不公平
14
【解析】 ：抛硬币连续抛两次可能的情况：（正面，正面），（正面，反面），（反面，正面），（反面，反面），一共有4种，
而两次都是正面的只有一次，则P（两次都是正面）=<
所以该游戏是不公平的。
故答案为；不公平
【分析】可列举抛硬币连续抛两次可能的情况，得出两次都是正面的情况数，可求得小红赢的概率；游戏的公平是双方赢的概率都是
18.【答案】
【解析】 ：从5根木条中任取3根的所有情况为：1、2、3；1、2、4；1、2、5；1、3、4；1、3、5；1、4、5；2、3、4；2、3、5；2、4、5；3、4、5；共10种情况；
∵能够构成三角形的情况有：2、3、4；2、4、5；3、4、5；共3种情况；
∴能够构成三角形的概率为： .
故答案为： .
【分析】根据题意先列出从5根木条中任取3根的所有情况数，再根据三角形三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，找出能够构成三角形的情况数，再由概率公式求解即可.
19.【答案】6
【解析】 ：设该盒子中装有黄色兵乓球的个数为x个，根据题意得：= ，解之：x=6
故答案为：6
【分析】根据黄球的概率，建立方程求解即可。
20.【答案】
【解析】 ：如下树状图，一共有9种等可能的结果，取到的小球标号相同的有（1,1），（2,2），（3,3）共3种，则P（两次摸出的小球标号相同）=
14
故答案为： .
【分析】列出所有等可能的结果，并找出标号相同的结果有几种，运用概率公式 计算即可．
三、解答题
21.【答案】解：画树状图得：
由图可得共有9种等可能的结果，其中两次摸出的小球号码恰好都大于1的有4种结果，
∴两次摸出的小球号码恰好都大于1的概率为 ．
【解析】【分析】事件分为两个步骤，第一个步骤3种情况，第二个步骤的三种情况和上一层的每种情况对应，共9种机会均等的情况，关注的结果有4种，利用概率公式可求出结果.
22.【答案】解：李晓的说法不对.
用树状图分析如下：
（1个男生，2个女生） ．所以出现1个男生，2个女生的概率是 ．
14
【解析】【分析】根据题意画出树状图，由图可知：所有等可能的结果共有8中，其中出现1个男生，2个女生的结果共有3中种，根据概率公式计算即可得出结论。
23.【答案】解：根据题意，画树状图如下：
∴P（两次数字之和大于5）＝ ，P（两次数字之和不大于5）＝ ，
∵ ≠ ，
∴游戏不公平
【解析】【分析】根据题意画出树状图，知所有可能的结果是16种，然后分别找出两次数字之和大于5和两次数字之和不大于5的结果，即可求得小颖胜和小丽胜的概率，比较两个概率即可判断游戏是否公平。
24.【答案】（1）16；20
（2）150
（3）解：依题可得：
∴从4人中选出两名同学的所有情况有12种，而一男一女的情况有6种，
∴从4人中选出两名同学恰好选出一男一女的概率 P= = .
答：恰好选出一男一女的概率为 .
【解析】【解答】 解：（1）由统计表和扇形统计图可得：
足球的人数为6人，百分比为15%，
∴总人数为6÷15%=40（人），
∴m=40×40%=16（人），
n%=8÷40=20%.
故答案为：16,20.
14
（ 2 ）参加羽毛球活动的百分比为：6÷40=15%，
∴该校参加羽毛球活动的人数为：1000×15%=150（人）.
答：该校参加羽毛球活动的人数约为150人.
故答案为：150.
【分析】（1）由统计表和扇形统计图的数据根据总数=频数÷频率可得总人数，再根据频数=总数×频率求出m，根据频率=频数÷总数求出n.
（2）根据频率=频数÷总数求除参加羽毛球活动的百分比，再用总人数×羽毛球的百分比即得该校参加羽毛球活动的人数.
（3）根据题意列出树状图，由图可知从4人中选出两名同学的所有情况有12种，而一男一女的情况有6种，再根据概率公式即可求出恰好选出一男一女的概率.
14
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