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- 2021-05-13 发布
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辽宁省丹东市2012年中考数学试卷
考试时间120分钟 试卷满分150分
第一部分 客观题(请用2B铅笔将正确答案涂在答题卡对应的位置上)
一、选择题(下列各题的备选答案中,只有一个是正确的.每小题3分,共24分)
A.0.5 B. -0.5 C. -2 D. 2
1.-0.5的绝对值是
A.523×104 B.5.23×104 C.52.3×105 D.5.23×106
2.用科学记数法表示数5230000,结果正确的是
·
3.如图是一个几何体的三视图,则这个几何体是
A.圆柱 B.圆锥 C.球 D.三棱柱
第3题图
主视图
左视图
俯视图
4.不等式组 的解集是
A.-3<x<4 B.3<x≤4 C.-3<x≤4 D.x<4
B
C
A
D
E
O
5.如图,菱形ABCD的周长为24cm,对角线AC、BD相交
于O点,E是AD的中点,连接OE,则线段OE的长等于
A.3cm B.4cm C.2.5cm D.2cm
第5题图
6.下列事件为必然事件的是
A.任意买一张电影票,座位号是偶数
B.打开电视机,正在播放动画片
O
A
D
B
C
y
x
C.3个人分成两组,一定有2个人分在一组
D.三根长度为2cm,2cm,4cm的木棒能摆成三角形
7.如图,点A是双曲线 在第二象限分支上的任意一点,
点B、点C、点D分别是点A关于x轴、坐标原点、y轴的
对称点.若四边形ABCD的面积是8,则k的值为
第7题图
A.-1 B.1 C.2 D.-2
A
B
C
D
E
F
8.如图,已知正方形ABCD的边长为4,点E、F分别在
O
边AB、BC上,且AE=BF=1,CE、DF交于点O.
下列结论:
①∠DOC=90° , ②OC=OE, ③tan∠OCD = ,
第8题图
④ 中,正确的有
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
x
第二部分 主观题(请用0.5mm黑色签字笔将答案写在答题卡对应的位置上)
1
2
a
b
c
二、填空题(每小题3分,共24分)
9. 如图,直线a∥b,∠1=60° ,则∠2= °.
10.分解因式: .
第9题图
11.一组数据-1,-2,x,1, 2的平均数为0,则这组数据
的方差为 .
12cm
8cm
12.如图,一个圆锥形零件,高为8cm,底面圆的直径为12cm,则
此圆锥的侧面积是 .
第12题图
13.美丽的丹东吸引了许多外商投资,某外商向丹东连续投资3年,
2010年初投资2亿元,2012年初投资3亿元.设每年投资的平
均增A
B
F
D
C
E
长率为x,则列出关于x的方程为 .
14.如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,E是CD的中点,连接AE
第14题图
并延长交BC的延长线于点F,且AB⊥AE.若AB=5,AE=6,
则梯形上下底之和为 .
15.将一些形状相同的小五角星如下图所示的规律摆放,据此规律,第10个图形有
个五角星.
…
第1个图形 第2个图形 第3个图形 第4个图形
P
60°
A
B
C
D
16.如图,边长为6的正方形ABCD内部有一点P,BP=4,
∠PBC=60°,点Q为正方形边上一动点,且△PBQ
是等腰三角形,则符合条件的Q点有 个.
第16题图
三、解答题(每小题8分,共16分)
A
B
C
O
x
y
17.先化简,再求值: ,其中
18.已知:△ABC在坐标平面内,三个顶点的坐标分别为
A(0,3),B(3,4),C(2,2).(正方形网格中,
每个小正方形的边长是1个单位长度)
(1)画出△ABC向下平移4个单位得到的△A1B1C1,
并直接写出C1点的坐标;
(2)以点B为位似中心,在网格中画出△A2BC2,
使△A2BC2与△ABC位似,且位似比为2︰1,
第18题图
并直接写出C2点的坐标及△A2BC2的面积.
四、(每小题10分,共20分)
19.某小型企业实行工资与业绩挂钩制度,工人工资分为A、B、C、D四个档次.小明对该企业三月份工人工资进行调查,并根据收集到的数据,绘制了如下尚不完整的统计表与扇形统计图.
档次
工资(元)
频数(人)
频率
A
3000
20
B
2800
0.30
C
2200
D
2000
10
D
C
A
B
72°
108°
第19题图
根据上面提供的信息,回答下列问题:
(1)求该企业共有多少人?
(2)请将统计表补充完整;
(3)扇形统计图中“C档次”的扇形所对的圆心角是 度.
20.某商场为了吸引顾客,设计了一种促销活动.在一个不透明的箱子里放有4个完全相同的小球,球上分别标有“0元”、“10元”、“30元”和“50元”的字样.规定:顾客在本商场同一日内,消费每满300元,就可以从箱子里先后摸出两个球(每次只摸出一个球,第一次摸出后不放回).商场根据两个小球所标金额之和返还相应价格的购物券,可以重新在本商场消费.某顾客消费刚好满300元,则在本次消费中:
(1)该顾客至少可得___元购物券,至多可得___元购物券;
(2)请用画树状图或列表法,求出该顾客所获购物券的金额不低于50元的概率.
A
O
B
P
C
E
D
五、(每小题10分,共20分)
⌒
⌒
21.如图,在△ABC中,∠BAC=30°,以AB为直径的⊙O经过点C.过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点P.点D为圆上一点,且 BC=CD,弦AD的延长线交切线PC于点E,连接BC.
(1)判断OB和BP的数量关系,并说明理由;
第21题图
(2)若⊙O的半径为2,求AE的长.
22.暴雨过后,某地遭遇山体滑坡,武警总队派出一队武警战士前往抢险. 半小时后,第二队前去支援,平均速度是第一队的1.5倍,结果两队同时到达.已知抢险队的出发地与灾区的距离为90千米,两队所行路线相同,问两队的平均速度分别是多少?
六、(每小题10分,共20分)
北
东
北
北
A
B
C
第23题图
37○
50○
23.南中国海是中国固有领海,我渔政船经常在此海域执勤巡察.一天我渔政船停在小岛A北偏西37°方向的B处,观察A岛周边海域.据测算,渔政船距A岛的距离AB长为10
海里.此时位于A岛正西方向C处的我渔船遭到某国军舰的袭扰,船长发现在其北偏东50°的方向上有我方渔政船,便发出紧急求救信号.渔政船接警后,立即沿BC航线以每小时30海里的速度前往救助,问渔政船大约需多少分钟能到达渔船所在的C处?
(参考数据:sin37°≈0.60,cos37°≈0.80,sin50°≈0.77,cos50°≈0.64,
sin53°≈0.80,cos53°≈0.60,sin40°≈0.64,cos40°≈0.77)
24.甲、乙两工程队同时修筑水渠,且两队所修水渠总长度
相等.2
5
10
50
70
x
y
甲
乙
O
(米)
(时)
右图是两队所修水渠长度y(米)与修筑时间x(时)的
函数图像的一部分.请根据图中信息,解答下列问题:
(1)①直接写出甲队在0≤x≤5的时间段内,y与x之间
的函数关系式 ;
②直接写出乙队在2≤x≤5的时间段内,y与x之间
的函数关系式 ;
(2)求开修几小时后,乙队修筑的水渠长度开始超过甲队?
第24题图
(3)如果甲队施工速度不变,乙队在修筑5小时后,施
工速度因故减少到5米/时,结果两队同时完成任务,
求乙队从开修到完工所修水渠的长度为多少米?
七、(本题12分)
25. 已知:点C、A、D在同一条直线上,∠ABC=∠ADE=α,线段 BD、CE交于点M.
(1)如图1,若AB=AC,AD=AE
①问线段BD与CE有怎样的数量关系?并说明理由;
②求∠BMC的大小(用α表示);
(2)如图2,若AB= BC=kAC,AD =ED=kAE
则线段BD与CE的数量关系为 ,∠BMC= (用α表示);
(3)在(2)的条件下,把△ABC绕点A逆时针旋转180°,在备用图中作出旋转后的图形(要求:尺规作图,不写作法,保留作图痕迹),连接 EC并延长交BD于点M.
则∠BMC= (用α表示).
B
C
A
D
E
M
B
C
A
D
E
M
图1
图2
备用图
A
D
E
第25题图
八、(本题14分)
26.已知抛物线 与y轴交于C点,与x轴交于A、B两点,点A的坐标是(-1,0),O是坐标原点,且.
(1)求抛物线的函数表达式;
(2)直接写出直线BC的函数表达式;
(3)如图1,D为y轴的负半轴上的一点,且OD=2,以OD为边作正方形ODEF.将正方形ODEF以每秒1个单位的速度沿x轴的正方向移动,在运动过程中,设正方形ODEF与△OBC重叠部分的面积为s,运动的时间为t秒(0<t≤2).
求:①s与t之间的函数关系式;
②在运动过程中,s是否存在最大值?如果存在,直接写出这个最大值;如果不存在,请说明理由.
(4)如图2,点P(1,k)在直线BC上,点M在x轴上,点N在抛物线上,是否存在以A、M、N、P为顶点的平行四边形?若存在,请直接写出M点坐标;若不存在,请说明理由.
y
A
B
C
D
E
F
O
x
y
x
O
B
A
P
C
图1
图2
第26题图
2012年丹东市初中毕业生毕业升学考试
数学试卷参考答案及评分标准
(若有其它正确方法,请参照此标准赋分)
一、选择题:(每小题3分,共24分)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
选项
A
D
B
A
A
C
D
C
二、填空题(每小题3分,共24分)
9. 120 10. 11. 2 12. 60πcm2
13. 14. 13 15. 120 16. 5
三、解答题(每小题8分,共16分)
17.解:
=· ………………………………………………2′
= …………………………………4′
当时,
………………………………5′
= ………………………………7′
= …………………………………8′
A
B
C
O
x
y
C2
A2
B1
A1
C1
18. 解:(1)如图,△A1B1C1即为所求,C1(2,-2)
………………………………………3′
(2)如图,△A2BC2即为所求,C2(1,0)………6′
△A2BC2的面积等于10
…………………………………8′
四、(每小题10分,共20分)
19.解:
(1)20÷ =100(人)
第18题图
∴该企业共有100人;
………………………………3′
档次
工资(元)
频数(人)
频率
A
3000
20
0.20
B
2800
30
0.30
C
2200
40
0.40
D
2000
10
0.10
(2)
(每空1分)………………………………8′
(3) 144 ………………………………10′
20.解:
(1)10,80. …………………………………2′
(2)方法一:树状图法:(30,50)
(0,50)
(30,0)
50
50
开始
0
10
30
50
50
10
30
0
30
0
10
0
10
30
(0,30)
(0,10)
(10,0)
(10,30)
(10,50)
(30,10)
(50,0)
(50,10)
(50,30)
第一次
第二次
…………………………………6′
方法二:列表法:
0
10
30
50
0
(0,10)
(0,30)
(0,50)
10
(10,0)
(10,30)
(10,50)
30
(30,0)
(30,10)
(30,50)
50
(50,0)
(50,10)
(50,30)
第二次
第一次
…
… ………………………6′
从上面的树状图或表格可以看出,两次摸球可能出现的结果共有12种,
每种结果出现的可能性相同,而所获购物券的金额不低于50元的结果
共有6种. ………………………8′
所以该顾客所获购物券的金额不低于50元的概率是.
……………………………10′
A
O
B
P
C
E
D
五、(每小题10分,共20分)
21.解:(1)OB=BP ……………………1′
理由:
连接OC, ∵PC切⊙O于点C ………………2′
∴∠OCP=90o
∵OA=OC,∠OAC=30 o
∴∠OAC=∠OCA=30 o ………………3′
∴∠COP=60 o
第21题图
∴∠P=30 o …………………………………………4′
在Rt△OCP中
OC=OP=OB=BP ……………………………………………5′
(2)由(1)得OB=OP
∵⊙O的半径是2
⌒
⌒
∴AP=3OB=3×2=6 …………………………6′
∵BC=CD
∴∠CAD=∠BAC=30 o …………………………………7′
∴∠BAD=60 o ……………………………………8′
∵∠P=30 o
∴∠E=90o …………………………………9′
在Rt△AEP中
AE=AP= ………………………10′
22.解:设第一队的平均速度是x千米/时,
则第二队的平均速度是1.5x千米/时 ……………………1′
根据题意,得:
……………………5′
解这个方程,得
x=60 ……………………7′
经检验,x=60是所列方程的根, ……………………8′
1.5x=1.5×60=90(千米/时) ……………………9′
答:第一队的平均速度是60千米/时,第二队的平均速度是
90千米/时. ………………………10′
六、(每小题10分,共20分)
23.解:过B点作BD⊥AC,垂足为D. ……………………………1′
根据题意,得:∠ABD=∠BAM=37 o, ∠CBD=∠BCN=50 o
在Rt△ABD中
第23题图
50○
37○
D
M
N
北
东
北
北
A
B
C
∵cos∠ABD=
cos37○=
∴BD≈10×0.8=8(海里) ……………………4′
在Rt△CBD中
∵cos∠CBD= ∴cos50○=≈0.64
∴BC≈8÷0.64=12.5(海里) ………………………………7′
2
5
10
50
70
x
y
甲
乙
O
(米)
(时)
∴12.5÷30=(小时) ……………………8′
×60=25(分钟) ……………………9′
答:渔政船约25分钟到达渔船所在的C处. …………10′
24.解:
(1)①y=10x ……………………………2′
②y=20x-30 …………………………4′
(2) 方法一:根据题意得:20x-30>10x
第24题图
20x-10x>30
解得: x>3 ………………6′
∴开修3小时后,乙队修筑的水渠长度开始超过甲队. …………7′
方法二:根据题意得:
解得:x=3 ………………………6′
∴开修3小时后,乙队修筑的水渠长度开始超过甲队. …………7′
(3)由图像得,甲队的速度是50÷5=10(米/时)
设:乙队从开修到完工所修水渠的长度为m米.根据题意,得:
解得: ………………9′
答:乙队从开修到完工所修水渠的长度为90米. ……………10′
25. 解:
(1) ①BD=CE …………1′
B
C
A
D
E
M
∵AD=AE
∴∠AED=∠ADE=α
∴∠DAE=180°-2∠ADE=180°-2α
同理可得:∠BAC=180°-2α
∴∠DAE =∠BAC
∴∠DAE+∠BAE =∠BAC+∠BAE
即:∠BAD =∠CAE …………2′
图1
在△ABD与△ACE中
B
C
A
D
E
M
∴△ABD≌△ACE(SAS)
∴BD=CE …………………………4′
② ∵△ABD≌△ACE
∴∠BDA =∠CEA
∵图2
∠BMC=∠MCD+∠MDC
∴∠BMC=∠MCD+∠CEA
=∠EAD=180°-2α…………………………6′
E
A
C
D
B
M
(2)BD=kCE ……………………7′
……………………8′
(3)画图正确…………………10′
…………………12′
备用图
G
D1
E1
F1
O1
H
A
B
C
D
E
F
O
x
y
26.解:
(1)∵ A(-1,0),
∴C(0,-3) ………1′
∵抛物线经过A(-1,0),
C(0,-3)
∴
∴
∴y=x2-2x-3 …………………3′
(2)直线BC的函数表达式为y=x-3 …………………5′
(3)当正方形ODEF的顶点D运动到直线BC上时,设D点的坐标为(m,-2),
根据题意得: -2=m-3,∴m=1 …………………6′
①当0<t≤1时
S1=2t …………………7′
当1<t≤2时
S2= - =2t-
=- …………………9′
②当t =2秒时,S有最大值,最大值为 ……………10′
(4)M 1(-,) M2(,)
M3(,) M4(, )………………14′