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  • 2021-05-13 发布

2011年重庆市潼南县中考真题数学试卷及答案

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重庆市潼南县2011年初中毕业暨高中招生考试 数 学 试 题 ‎ (全卷共五个大题 满分150分 考试时间120分钟)‎ 温馨提示:1. 本试卷分试题卷、答题卷和答题卡;‎ ‎2. 在试题卷上清楚准确填写毕业学校、姓名和准考证号;‎ ‎3.请将选择题(一大题)的答案涂在答题卡中数学学科对应的位置;请将二至五大题的答案书写在数学答题卷上对应的位置;‎ ‎4.考试结束将试题卷、答题卷和答题卡按要求放于桌面上。‎ ‎ 参考公式: 抛物线的顶点坐标为,对称轴公式 一、选择题:(本大题10个小题,每小题4分,共40分 )在每个小题的下面,都给出了代号为A、B、C、D的四个答案,其中只有一个是正确的,请将正确答案的代号涂在答题卡中对应的位置.‎ ‎1. 5的倒数是 A. B.‎-5 C. - D. 5 ‎ ‎2. 计算‎3a‎2a的结果是 A.‎6a B.‎6a2 C. ‎5a D. ‎5a ‎ ‎3. 如图,AB为⊙O的直径,点C在⊙O上,∠A=30°,则∠B的度数为 ‎ A.15° B. 30° C. 45° D. 60°‎ ‎4.下列说法中正确的是 ‎ A.“打开电视,正在播放《新闻联播》”是必然事件 ‎ B.想了解某种饮料中含色素的情况,宜采用抽样调查 ‎ C.数据1,1,2,2,3的众数是3‎ ‎ D.一组数据的波动越大,方差越小 ‎5.若△ABC~△DEF,它们的面积比为4:1,则△ABC与△DEF的相似比为 A.2:1 B.1 :‎2 ‎‎ ‎   C.4:1 D.1:4‎ ‎6.如图,在四个几何体中,主视图与其它几何体的主视图的形状不同的是 ‎7. 已知⊙O与⊙O外切,⊙O的半径R=‎5cm, ⊙O的半径r =‎1cm,则⊙O与⊙O的圆心距是 A.‎1cm B .‎4cm C.‎5cm D.‎‎6cm ‎8.目前,全球淡水资源日益减少,提倡全社会节约用水.据测试:拧不紧的水龙头每分钟滴出100滴水,每滴水约0.05毫升.小康同学洗手后,没有把水龙头拧紧,水龙头以测试的速度滴水,当小康离开x分钟后,水龙头滴出y毫升的水,请写出y与x之间的函数关系式是 A.y=0.05x B. y=5x C.y=100x D.y=0.05x+100‎ ‎ 9. 如图,在平行四边形 ABCD中(AB≠BC),直线EF 经过其对角线的交点O,且分别交AD、BC于点M、‎ N,交BA、DC的延长线于点E、F,下列结论:‎ ‎①AO=BO;②OE=OF; ③△EAM∽△EBN;‎ ‎④△EAO≌△CNO,其中正确的是 A. ①② B. ②③ C. ②④ D.③④‎ ‎10. 如图,在平面直角坐标系中,四边形OABC是菱形,‎ 点C的坐标为(4,0),∠AOC= 60°,垂直于x轴的 直线l从y轴出发,沿x轴正方向以每秒1个单位长 度的速度向右平移,设直线l与菱形OABC的两边分 别交于点M,N(点M在点N的上方),若△OMN 的面积为S,直线l的运动时间为t 秒(0≤t≤4),则 能大致反映S与t的函数关系的图象是 二、填空题:(本大题6个小题,每小题4分,共24分)‎ ‎11.如图,数轴上A,B两点分别对应实数a、b,则a、b的大小关系为 .‎ ‎12. 据统计,‎2010年11月1日调查的中国总人口为1 339 000 000人,用科学记数 表示1 339 000 000为 . ‎ ‎13. 如图,在△ABC中,∠A=80°,点D是BC延长线上一点,∠ACD=150°,则∠B= .‎ ‎14.如图,在△ABC中,C=90, 点D在AC上,,将△BCD沿着直线BD翻折,使点C 落在斜边AB上的点E处,DC=‎5cm,则点D到斜边AB的距离是 cm..‎ ‎15.某地居民生活用电基本价格为0.50元/度.规定每月基本用电量为a度,超过部分电量 的毎度电价比基本用电量的毎度电价增加20%收费,某用户在5月份用电100度,共交 电费56元,则a = 度.‎ ‎16. 如图,某小岛受到了污染,污染范围可 以大致看成是以点O为圆心,AD长为 直径的圆形区域,为了测量受污染的圆形 区域的直径,在对应⊙O的切线BD(点D为切 点)上选择相距‎3‎‎00米的B、C两点,分别 测得∠ABD= 30°,∠ACD= 60°,则直径 AD= 米.(结果精确到‎1米)‎ ‎(参考数据: )‎ 三、解答题:(本大题4个小题,每小题6分,共24分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤. ‎ ‎17. (6分)计算: +|-2|++(-1)2011. ‎ ‎18.(6分)解分式方程: ‎ ‎ ‎ ‎19.(6分)画△ABC,使其两边为已知线段a、b,夹角为.‎ ‎(要求:用尺规作图,写出已知、求作;保留作图痕迹;不在已知的线、角上作图;不 写作法).‎ 已知:‎ 求作:‎ ‎20.(6分)为迎接2011年高中招生考试,某中学对全校九年级学生进行了一次数学摸底考 试,并随机抽取了部分学生的测试成绩作为样本进行分析,绘制成了如下两幅不完整的 统计图,请根据图中所给信息,解答下列问题:‎ ‎(1)请将表示成绩类别为“中”的条形统计图补充完整;‎ ‎(2)在扇形统计图中, 表示成绩类别为“优”的扇形所对应的圆心角是 度;‎ ‎(3)学校九年级共有1000人参加了这次数学考试,估算该校九年级共有多少名学生的 数学成绩可以达到优秀?‎ 四、解答题:(本大题4个小题,每小题10分,共40分)解答时每小题必须给出必要的演 算过程或推理步骤.‎ ‎21.(10分)先化简,再求值:,其中a =-1.‎ ‎22.(10分)端午节吃粽子是中华民族的传统习俗,一超市为了吸引消费者,增加销售量,‎ 特此设计了一个游戏,其规则是:分别转动如图所示的两个可以自由转动的转盘各一 次,每次指针落在每一字母区域的机会均等(若指针恰好落在分界线上则重转),当两 个转盘的指针所指字母都相同时,消费者就可以获得一次八折优惠价购买粽子的机会.‎ ‎(1)用树状图或列表的方法(只选其中一种)表示出游戏可能出现的所有结果;‎ ‎(2)若一名消费者只能参加一次游戏,则他能获得八折优惠价购买粽子的概率是多少?‎ ‎23.(10分)如图, 在平面直角坐标系中,一次函数(k≠0)的图象与反比例函数 ‎(m≠0)的图象相交于A、B两点.‎ 求:(1)根据图象写出A、B两点的坐标并分别求出反比例函数和一次函数的解析式;‎ ‎(2)根据图象写出:当x为何值时,一次函数值大于反比例函数值.‎ ‎24.(10分) 如图,在直角梯形ABCD中,AB∥CD,AD⊥DC,AB=BC,且AE⊥BC.‎ ‎⑴ 求证:AD=AE;‎ ‎⑵ 若AD=8,DC=4,求AB的长.‎ 五、解答题:(本大题2个小题,第25小题10分,第26小题12分,共22分)解答时每小 题必须给出必要的演算过程或推理步骤.‎ ‎25. (10分)潼南绿色无公害蔬菜基地有甲、乙两种植户,他们种植了A、B两类蔬菜,两 种植户种植的两类蔬菜的种植面积与总收入如下表:‎ ‎ ‎ 种植户 种植A类蔬菜面积 ‎(单位:亩)‎ 种植B类蔬菜面积 ‎(单位:亩)‎ 总收入 ‎(单位:元)‎ 甲 ‎3‎ ‎1‎ ‎12500‎ 乙 ‎2‎ ‎3‎ ‎16500‎ 说明:不同种植户种植的同类蔬菜每亩平均收入相等.‎ ‎⑴ 求A、B两类蔬菜每亩平均收入各是多少元?‎ ‎⑵ 某种植户准备租20亩地用来种植A、B两类蔬菜,为了使总收入不低于63000元,且种植A类蔬菜的面积多于种植B类蔬菜的面积(两类蔬菜的种植面积均为整数),求该种植户所有租地方案.‎ ‎26.(12分)如图,在平面直角坐标系中,△ABC是直角三角形,∠ACB=90,AC=BC,OA=1,‎ OC=4,抛物线经过A,B两点,抛物线的顶点为D.‎ ‎(1)求b,c的值;‎ ‎(2)点E是直角三角形ABC斜边AB上一动点(点A、B除外),过点E作x轴的垂线 交抛物线于点F,当线段EF的长度最大时,求点E的坐标;‎ ‎(3)在(2)的条件下:①求以点E、B、F、D为顶点的四边形的面积;②在抛物线上 是否存在一点P,使△EFP是以EF为直角边的直角三角形? 若存在,求出所有点P的 坐标;若不存在,说明理由.‎ 潼南县2011年初中毕业暨高中招生考试 数 学 试 卷 参考答案与评分意见 一、1. A 2. B 3.D 4.B 5.A 6. C 7.D 8.B 9.B 10.C ‎ ‎ -----------------各4分 二、11.a<b (b >a) 12. 1.339×10 13. 70° ‎ ‎14. 5 15. 40 16. 260 ‎ ‎-----------------各4分 三、17. 解:原式=3+2+3-1 ------------------4分 ‎ = 7 ------------------6分 ‎18. 解:方程两边同乘(x+1)(x-1),得 ‎ x(x-1) -(x+1)=(x+1)(x-1) -----------------2分 化简,得-2 x-1=-1 -----------------4分 解得 x=0 -----------------5分 ‎ 检验:当x=0时(x+1)(x-1)≠0,x=0是原分式方程的解. -----6分 ‎ ‎19. 已知:线段a、b 、角 -------------1分 ‎ 求作:△ABC使边BC=a,AC= b,∠C= ------------2分 画图(保留作图痕迹图略) --------------6分 ‎20. ‎ ‎10‎ ‎(1) 如图 -------------------------------2分 ‎(2)72 -------------------------------4分 ‎(3)1000×20%=200(人)-------------------------------6分 四、21. 解:原式= ---------------------4分 ‎ ‎ = ----------------------8分 ‎ 当a=2时, 原式= ---------------------10分 ‎22. 解: (1)解法一:‎ ‎ --------------4分 ‎ --------------6分 ‎ 解法二:‎ ‎ ‎ 转盘2‎ 转盘1‎ ‎ C ‎ D A ‎(A,C)‎ ‎(A,D)‎ B ‎(B,C)‎ ‎(B,D)‎ C ‎(C,C)‎ ‎(C,D)‎ ‎(2)∵ 当两个转盘的指针所指字母都相同时的结果有一个, ‎ ‎∴P= -----------------------------10分 ‎23.解:(1)由图象可知:点A的坐标为(2,)‎ ‎ 点B的坐标为(-1,-1) --------------2分 ‎∵反比例函数(m≠0)的图像经过点(2,)‎ ‎∴ m=1‎ ‎∴反比例函数的解析式为: ---------------------4分 ‎∵一次函数y=kx+b(k≠0)的图象经过点(2,)点B(-1,-1)‎ ‎∴‎ 解得:k= b=-‎ ‎∴一次函数的解析式为 ----------------------6分 ‎(2)由图象可知:当x>2 或 -1<x<0时一次函数值大于反比例函数值 --------10分 ‎24.解:(1)连接AC -------------------------------1分 ‎∵AB∥CD ‎∴∠ACD=∠BAC ‎∵AB=BC ‎∴∠ACB=∠BAC ‎∴∠ACD=∠ACB --------------------------------2分 ‎∵AD⊥DC AE⊥BC ‎∴∠D=∠AEC=900 ‎ ‎∵AC=AC --------------------------------3分 ‎∴△ADC≌△AEC -------------------------------4分 ‎∴AD=AE --------------------------------5分 ‎(2)由(1)知:AD=AE ,DC=EC 设AB=x, 则BE=x-4 ,AE=8 -----------------------6分 在Rt△ABE中 ∠AEB=900‎ 由勾股定理得: ----------------------8分 解得:x=10‎ ‎∴AB=10 ----------------------10分 说明:依据此评分标准,其它方法如:过点C作CF⊥AB用来证明和计算均可得分.‎ 五、25. 解:(1)设A、B两类蔬菜每亩平均收入分别是x元,y元.‎ 由题意得:    ----------------3分 解得:‎ 答:A、B两类蔬菜每亩平均收入分别是3000元,3500元.----5分 ‎ ‎(2)设用来种植A类蔬菜的面积a亩,则用来种植B类蔬菜的面积为(20-a)亩.‎ 由题意得: ----------7分 解得:10<a≤14.‎ ‎∵a取整数为:11、12、13、14. ----------------------------8分 ‎∴租地方案为:‎ 类别 种植面积 单位:(亩)‎ A ‎11‎ ‎12‎ ‎13‎ ‎14‎ B ‎9‎ ‎8‎ ‎7‎ ‎6‎ ‎---------------------------10分 说明:依据此评分标准,其它方法写出租地方案均可得分.‎ ‎26. 解:(1)由已知得:A(-1,0) B(4,5)------------1分 ‎∵二次函数的图像经过点A(-1,0)B(4,5)‎ ‎∴   ------------2分 解得:b=‎-2 c=-3           ------------3分 ‎(2如26题图:∵直线AB经过点A(-1,0) B(4,5)‎ ‎∴直线AB的解析式为:y=x+1 ‎ ‎∵二次函数 ‎∴设点E(t, t+1),则F(t,) ------------4分 ‎∴EF= ------------5分 ‎   =‎ ‎∴当时,EF的最大值=‎ ‎∴点E的坐标为(,) ------------------------6分 ‎(3)①如26题图:顺次连接点E、B、F、D得四边形EBFD. ‎ 可求出点F的坐标(,),点D的坐标为(1,-4) ‎ S = S + S ‎ =‎ ‎26题备用图 ‎ =   -----------------------------------9分 ‎②如26题备用图:ⅰ)过点E作a⊥EF交抛物线于点P,设点P(m,)‎ 则有: 解得:, ‎ ‎∴, ‎ ⅱ)过点F作b⊥EF交抛物线于,设(n,)‎ 则有:   解得: ,(与点F重合,舍去)∴‎ 综上所述:所有点P的坐标:,(. 能使△EFP组成以EF为直角边的直角三角形.------------------------------------12分