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- 2021-05-13 发布
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重庆市潼南县2011年初中毕业暨高中招生考试
数 学 试 题
(全卷共五个大题 满分150分 考试时间120分钟)
温馨提示:1. 本试卷分试题卷、答题卷和答题卡;
2. 在试题卷上清楚准确填写毕业学校、姓名和准考证号;
3.请将选择题(一大题)的答案涂在答题卡中数学学科对应的位置;请将二至五大题的答案书写在数学答题卷上对应的位置;
4.考试结束将试题卷、答题卷和答题卡按要求放于桌面上。
参考公式: 抛物线的顶点坐标为,对称轴公式
一、选择题:(本大题10个小题,每小题4分,共40分 )在每个小题的下面,都给出了代号为A、B、C、D的四个答案,其中只有一个是正确的,请将正确答案的代号涂在答题卡中对应的位置.
1. 5的倒数是
A. B.-5 C. - D. 5
2. 计算3a2a的结果是
A.6a B.6a2 C. 5a D. 5a
3. 如图,AB为⊙O的直径,点C在⊙O上,∠A=30°,则∠B的度数为
A.15° B. 30° C. 45° D. 60°
4.下列说法中正确的是
A.“打开电视,正在播放《新闻联播》”是必然事件
B.想了解某种饮料中含色素的情况,宜采用抽样调查
C.数据1,1,2,2,3的众数是3
D.一组数据的波动越大,方差越小
5.若△ABC~△DEF,它们的面积比为4:1,则△ABC与△DEF的相似比为
A.2:1 B.1 :2 C.4:1 D.1:4
6.如图,在四个几何体中,主视图与其它几何体的主视图的形状不同的是
7. 已知⊙O与⊙O外切,⊙O的半径R=5cm, ⊙O的半径r =1cm,则⊙O与⊙O的圆心距是
A.1cm B .4cm C.5cm D.6cm
8.目前,全球淡水资源日益减少,提倡全社会节约用水.据测试:拧不紧的水龙头每分钟滴出100滴水,每滴水约0.05毫升.小康同学洗手后,没有把水龙头拧紧,水龙头以测试的速度滴水,当小康离开x分钟后,水龙头滴出y毫升的水,请写出y与x之间的函数关系式是
A.y=0.05x B. y=5x C.y=100x D.y=0.05x+100
9. 如图,在平行四边形 ABCD中(AB≠BC),直线EF
经过其对角线的交点O,且分别交AD、BC于点M、
N,交BA、DC的延长线于点E、F,下列结论:
①AO=BO;②OE=OF; ③△EAM∽△EBN;
④△EAO≌△CNO,其中正确的是
A. ①② B. ②③ C. ②④ D.③④
10. 如图,在平面直角坐标系中,四边形OABC是菱形,
点C的坐标为(4,0),∠AOC= 60°,垂直于x轴的
直线l从y轴出发,沿x轴正方向以每秒1个单位长
度的速度向右平移,设直线l与菱形OABC的两边分
别交于点M,N(点M在点N的上方),若△OMN
的面积为S,直线l的运动时间为t 秒(0≤t≤4),则
能大致反映S与t的函数关系的图象是
二、填空题:(本大题6个小题,每小题4分,共24分)
11.如图,数轴上A,B两点分别对应实数a、b,则a、b的大小关系为 .
12. 据统计,2010年11月1日调查的中国总人口为1 339 000 000人,用科学记数
表示1 339 000 000为 .
13. 如图,在△ABC中,∠A=80°,点D是BC延长线上一点,∠ACD=150°,则∠B= .
14.如图,在△ABC中,C=90, 点D在AC上,,将△BCD沿着直线BD翻折,使点C
落在斜边AB上的点E处,DC=5cm,则点D到斜边AB的距离是 cm..
15.某地居民生活用电基本价格为0.50元/度.规定每月基本用电量为a度,超过部分电量
的毎度电价比基本用电量的毎度电价增加20%收费,某用户在5月份用电100度,共交
电费56元,则a = 度.
16. 如图,某小岛受到了污染,污染范围可
以大致看成是以点O为圆心,AD长为
直径的圆形区域,为了测量受污染的圆形
区域的直径,在对应⊙O的切线BD(点D为切
点)上选择相距300米的B、C两点,分别
测得∠ABD= 30°,∠ACD= 60°,则直径
AD= 米.(结果精确到1米)
(参考数据: )
三、解答题:(本大题4个小题,每小题6分,共24分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤.
17. (6分)计算: +|-2|++(-1)2011.
18.(6分)解分式方程:
19.(6分)画△ABC,使其两边为已知线段a、b,夹角为.
(要求:用尺规作图,写出已知、求作;保留作图痕迹;不在已知的线、角上作图;不
写作法).
已知:
求作:
20.(6分)为迎接2011年高中招生考试,某中学对全校九年级学生进行了一次数学摸底考
试,并随机抽取了部分学生的测试成绩作为样本进行分析,绘制成了如下两幅不完整的
统计图,请根据图中所给信息,解答下列问题:
(1)请将表示成绩类别为“中”的条形统计图补充完整;
(2)在扇形统计图中, 表示成绩类别为“优”的扇形所对应的圆心角是 度;
(3)学校九年级共有1000人参加了这次数学考试,估算该校九年级共有多少名学生的
数学成绩可以达到优秀?
四、解答题:(本大题4个小题,每小题10分,共40分)解答时每小题必须给出必要的演
算过程或推理步骤.
21.(10分)先化简,再求值:,其中a =-1.
22.(10分)端午节吃粽子是中华民族的传统习俗,一超市为了吸引消费者,增加销售量,
特此设计了一个游戏,其规则是:分别转动如图所示的两个可以自由转动的转盘各一
次,每次指针落在每一字母区域的机会均等(若指针恰好落在分界线上则重转),当两
个转盘的指针所指字母都相同时,消费者就可以获得一次八折优惠价购买粽子的机会.
(1)用树状图或列表的方法(只选其中一种)表示出游戏可能出现的所有结果;
(2)若一名消费者只能参加一次游戏,则他能获得八折优惠价购买粽子的概率是多少?
23.(10分)如图, 在平面直角坐标系中,一次函数(k≠0)的图象与反比例函数
(m≠0)的图象相交于A、B两点.
求:(1)根据图象写出A、B两点的坐标并分别求出反比例函数和一次函数的解析式;
(2)根据图象写出:当x为何值时,一次函数值大于反比例函数值.
24.(10分) 如图,在直角梯形ABCD中,AB∥CD,AD⊥DC,AB=BC,且AE⊥BC.
⑴ 求证:AD=AE;
⑵ 若AD=8,DC=4,求AB的长.
五、解答题:(本大题2个小题,第25小题10分,第26小题12分,共22分)解答时每小
题必须给出必要的演算过程或推理步骤.
25. (10分)潼南绿色无公害蔬菜基地有甲、乙两种植户,他们种植了A、B两类蔬菜,两
种植户种植的两类蔬菜的种植面积与总收入如下表:
种植户
种植A类蔬菜面积
(单位:亩)
种植B类蔬菜面积
(单位:亩)
总收入
(单位:元)
甲
3
1
12500
乙
2
3
16500
说明:不同种植户种植的同类蔬菜每亩平均收入相等.
⑴ 求A、B两类蔬菜每亩平均收入各是多少元?
⑵ 某种植户准备租20亩地用来种植A、B两类蔬菜,为了使总收入不低于63000元,且种植A类蔬菜的面积多于种植B类蔬菜的面积(两类蔬菜的种植面积均为整数),求该种植户所有租地方案.
26.(12分)如图,在平面直角坐标系中,△ABC是直角三角形,∠ACB=90,AC=BC,OA=1,
OC=4,抛物线经过A,B两点,抛物线的顶点为D.
(1)求b,c的值;
(2)点E是直角三角形ABC斜边AB上一动点(点A、B除外),过点E作x轴的垂线
交抛物线于点F,当线段EF的长度最大时,求点E的坐标;
(3)在(2)的条件下:①求以点E、B、F、D为顶点的四边形的面积;②在抛物线上
是否存在一点P,使△EFP是以EF为直角边的直角三角形? 若存在,求出所有点P的
坐标;若不存在,说明理由.
潼南县2011年初中毕业暨高中招生考试
数 学 试 卷
参考答案与评分意见
一、1. A 2. B 3.D 4.B 5.A 6. C 7.D 8.B 9.B 10.C
-----------------各4分
二、11.a<b (b >a) 12. 1.339×10 13. 70°
14. 5 15. 40 16. 260
-----------------各4分
三、17. 解:原式=3+2+3-1 ------------------4分
= 7 ------------------6分
18. 解:方程两边同乘(x+1)(x-1),得
x(x-1) -(x+1)=(x+1)(x-1) -----------------2分
化简,得-2 x-1=-1 -----------------4分
解得 x=0 -----------------5分
检验:当x=0时(x+1)(x-1)≠0,x=0是原分式方程的解. -----6分
19. 已知:线段a、b 、角 -------------1分
求作:△ABC使边BC=a,AC= b,∠C= ------------2分
画图(保留作图痕迹图略) --------------6分
20.
10
(1) 如图 -------------------------------2分
(2)72 -------------------------------4分
(3)1000×20%=200(人)-------------------------------6分
四、21. 解:原式= ---------------------4分
= ----------------------8分
当a=2时, 原式= ---------------------10分
22. 解: (1)解法一:
--------------4分
--------------6分
解法二:
转盘2
转盘1
C
D
A
(A,C)
(A,D)
B
(B,C)
(B,D)
C
(C,C)
(C,D)
(2)∵ 当两个转盘的指针所指字母都相同时的结果有一个,
∴P= -----------------------------10分
23.解:(1)由图象可知:点A的坐标为(2,)
点B的坐标为(-1,-1) --------------2分
∵反比例函数(m≠0)的图像经过点(2,)
∴ m=1
∴反比例函数的解析式为: ---------------------4分
∵一次函数y=kx+b(k≠0)的图象经过点(2,)点B(-1,-1)
∴
解得:k= b=-
∴一次函数的解析式为 ----------------------6分
(2)由图象可知:当x>2 或 -1<x<0时一次函数值大于反比例函数值 --------10分
24.解:(1)连接AC -------------------------------1分
∵AB∥CD
∴∠ACD=∠BAC
∵AB=BC
∴∠ACB=∠BAC
∴∠ACD=∠ACB --------------------------------2分
∵AD⊥DC AE⊥BC
∴∠D=∠AEC=900
∵AC=AC --------------------------------3分
∴△ADC≌△AEC -------------------------------4分
∴AD=AE --------------------------------5分
(2)由(1)知:AD=AE ,DC=EC
设AB=x, 则BE=x-4 ,AE=8 -----------------------6分
在Rt△ABE中 ∠AEB=900
由勾股定理得: ----------------------8分
解得:x=10
∴AB=10 ----------------------10分
说明:依据此评分标准,其它方法如:过点C作CF⊥AB用来证明和计算均可得分.
五、25. 解:(1)设A、B两类蔬菜每亩平均收入分别是x元,y元.
由题意得: ----------------3分
解得:
答:A、B两类蔬菜每亩平均收入分别是3000元,3500元.----5分
(2)设用来种植A类蔬菜的面积a亩,则用来种植B类蔬菜的面积为(20-a)亩.
由题意得: ----------7分
解得:10<a≤14.
∵a取整数为:11、12、13、14. ----------------------------8分
∴租地方案为:
类别
种植面积 单位:(亩)
A
11
12
13
14
B
9
8
7
6
---------------------------10分
说明:依据此评分标准,其它方法写出租地方案均可得分.
26. 解:(1)由已知得:A(-1,0) B(4,5)------------1分
∵二次函数的图像经过点A(-1,0)B(4,5)
∴ ------------2分
解得:b=-2 c=-3 ------------3分
(2如26题图:∵直线AB经过点A(-1,0) B(4,5)
∴直线AB的解析式为:y=x+1
∵二次函数
∴设点E(t, t+1),则F(t,) ------------4分
∴EF= ------------5分
=
∴当时,EF的最大值=
∴点E的坐标为(,) ------------------------6分
(3)①如26题图:顺次连接点E、B、F、D得四边形EBFD.
可求出点F的坐标(,),点D的坐标为(1,-4)
S = S + S
=
26题备用图
= -----------------------------------9分
②如26题备用图:ⅰ)过点E作a⊥EF交抛物线于点P,设点P(m,)
则有: 解得:,
∴,
ⅱ)过点F作b⊥EF交抛物线于,设(n,)
则有: 解得: ,(与点F重合,舍去)∴
综上所述:所有点P的坐标:,(. 能使△EFP组成以EF为直角边的直角三角形.------------------------------------12分