百色市2015年中考数学卷 20页

‎2015年广西百色市中考数学试卷 ‎　‎ 一.选择题（共12小题，每小题3分，共36分，每小题给出的四个选项中只有一个是符合要求的）‎ ‎1．下列图形中具有稳定性的是（　　）‎ ‎　 A． 正三角形 B． 正方形 C． 正五边形 D． 正六边形 ‎　‎ ‎2．必然事件的概率是（　　）‎ ‎　 A． ﹣1 B． 0 C． 0.5 D． 1‎ ‎　‎ ‎3．化简：=（　　）‎ ‎　 A． ±2 B． ﹣2 C． 2 D． 2‎ ‎　‎ ‎4．北京在今年6月初申办2022年冬季奥运会的陈述中，若申办成功，将带动月3.2亿人参与这项活动．将3.2亿用科学记数法表示为（　　）‎ ‎　 A． 32×107 B． 3.2×108 C． 3.2×109 D． 0.32×1010‎ ‎　‎ ‎5．如图是由8个小正方体组合而成的几何体，它的俯视图是（　　）‎ ‎　 A． B． C． D． ‎ ‎　‎ ‎6．已知函数y=，当x=2时，函数值y为（　　）‎ ‎　 A． 5 B． 6 C． 7 D． 8‎ ‎　‎ ‎7．一个角的余角是这个角的补角的，则这个角的度数是（　　）‎ ‎　 A． 30° B． 45° C． 60° D． 70°‎ ‎　‎ ‎8．下列命题的逆命题一定成立的是（　　）‎ ‎①对顶角相等；‎ ‎②同位角相等，两直线平行；‎ ‎③若a=b，则|a|=|b|；‎ ‎④若x=3，则x2﹣3x=0．‎ ‎　 A． ①②③ B． ①④ C． ②④ D． ②‎ ‎　‎ ‎9．一组数：8，9，7，10，6，9，9，6，则这组数的中位数与众数的和是（　　）‎ ‎　 A． 16.5 B． 17 C． 17.5 D． 18‎ ‎　‎ ‎10．有一轮船在A处测得南偏东30°方向上有一小岛P，轮船沿正南方向航行至B处，测得小岛P在南偏东45°方向上，按原方向再航行10海里至C处，测得小岛P在正东方向上，则A，B之间的距离是（　　）海里．‎ ‎　 A． 10 B． 10﹣10 C． 10 D． 10﹣10‎ ‎　‎ ‎11．化简﹣的结果为（　　）‎ ‎　 A． B． C． D． ‎ ‎　‎ ‎12．△ABC的两条高的长度分别为4和12，若第三条高也为整数，则第三条高的长度是（　　）‎ ‎　 A． 4 B． 4或5 C． 5或6 D． 6‎ ‎　‎ 二.填空题（每小题3分，共18分）‎ ‎13．计算：|﹣2015|=　　　　　　．‎ ‎　‎ ‎14．如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，BC=9，AC=8，BD=14，则△AOD的周长为　　　　　　．‎ ‎　‎ ‎15．实数﹣2的整数部分是　　　　　　．‎ ‎　‎ ‎16．如图，PA是⊙O的切线，切点为A，PO的延长线交⊙O于点B．若∠ABP=33°，则∠P=　　　　　　°．‎ ‎　‎ ‎17．甲、乙两人各射击5次，成绩统计表如下：‎ 环数（甲） 6 7 8 9 10‎ 次数 1 1 1 1 1‎ 环数（乙） 6 7 8 9 10‎ 次数 0 2 2 0 1‎ 那么射击成绩比较稳定的是　　　　　　（填“甲”或“乙”）．‎ ‎　‎ ‎18．观察下列砌钢管的横截面图：‎ 则第n个图的钢管数是　　　　　　（用含n的式子表示）‎ ‎　‎ ‎　‎ 三.解答题（共8小题，共66分）‎ ‎19．计算：|﹣3|+2cos30°+（）0﹣（）﹣1．‎ ‎　‎ ‎20．解不等式组，并求其整数解．‎ ‎　‎ ‎21．如图，反比例函数y=的图象与一次函数y=kx+b的图象交于M（1，3），N两点，点N的横坐标为﹣3．‎ ‎（1）根据图象信息可得关于x的方程=kx+b的解为　　　　　　；‎ ‎（2）求一次函数的解析式．‎ ‎　‎ ‎22．如图，AB∥DE，AB=DE，BF=EC．‎ ‎（1）求证：AC∥DF；‎ ‎（2）若CF=1个单位长度，能由△ABC经过图形变换得到△DEF吗？若能，请你用轴对称、平移或旋转等描述你的图形变换过程；若不能，说明理由．‎ ‎　‎ ‎23．某班抽查25名学生数学测验成绩（单位：分），频数分布直方图如图：‎ ‎（1）成绩x在什么范围的人数最多？是多少人？‎ ‎（2）若用半径为2的扇形图来描述，成绩在60≤x＜70的人数对应的扇形面积是多少？‎ ‎（3）从相成绩在50≤x＜60和90≤x＜100的学生中任选2人．小李成绩是96分，用树状图或列表法列出所有可能结果，求小李被选中的概率．‎ ‎　‎ ‎24．某次知识竞赛有20道必答题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分；3道抢答题，每一题抢答对得10分，抢答错扣20分，抢答不到不得分也不扣分．甲乙两队决赛，甲队必答题得了170分，乙队必答题只答错了1题．‎ ‎（1）甲队必答题答对答错各多少题？‎ ‎（2）抢答赛中，乙队抢答对了第1题，又抢到了第2题，但还没作答时，甲队啦啦队队员小黄说：“我们甲队输了！”小汪说：“小黄的话不一定对！”请你举一例说明“小黄的话”有何不对．‎ ‎　‎ ‎25．已知⊙O为△ABC的外接圆，圆心O在AB上．‎ ‎（1）在图1中，用尺规作图作∠BAC的平分线AD交⊙O于D（保留作图痕迹，不写作法与证明）；‎ ‎（2）如图2，设∠BAC的平分线AD交BC于E，⊙O半径为5，AC=4，连接OD交BC于F．①求证：OD⊥BC；②求EF的长．‎ ‎　‎ ‎26．抛物线y=x2+bx+c经过A（0，2），B（3，2）两点，若两动点D、E同时从原点O分别沿着x轴、y轴正方向运动，点E的速度是每秒1个单位长度，点D的速度是每秒2个单位长度．‎ ‎（1）求抛物线与x轴的交点坐标；‎ ‎（2）若点C为抛物线与x轴的交点，是否存在点D，使A、B、C、D四点围成的四边形是平行四边形？若存在，求点D的坐标；若不存在，说明理由；‎ ‎（3）问几秒钟时，B、D、E在同一条直线上？‎ ‎　‎ ‎　‎ ‎2015年广西百色市中考数学试卷 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一.选择题（共12小题，每小题3分，共36分，每小题给出的四个选项中只有一个是符合要求的）‎ ‎1．下列图形中具有稳定性的是（　　）‎ ‎　 A． 正三角形 B． 正方形 C． 正五边形 D． 正六边形 考点： 三角形的稳定性．‎ 分析： 直接根据三角形具有稳定性进行解答即可．‎ 解答： 解：∵三角形具有稳定性，‎ ‎∴A正确，B、C、D错误．‎ 故选A．‎ 点评： 本题考查的是三角形的稳定性，熟知三角形三边的长度确定后，三角形的形状和大小就能唯一确定下来，故三角形具有稳定性是解答此题的关键．‎ ‎　‎ ‎2．必然事件的概率是（　　）‎ ‎　 A． ﹣1 B． 0 C． 0.5 D． 1‎ 考点： 概率的意义．‎ 分析： 根据必然事件就是一定发生的事件，即发生的概率是1的事件即可解答．‎ 解答： 解：∵必然事件就是一定发生的事件 ‎∴必然事件发生的概率是1．‎ 故选D．‎ 点评： 本题主要考查随机事件的意义；事件分为确定事件和不确定事件（随机事件），确定事件又分为必然事件和不可能事件，其中：‎ ‎①必然事件发生的概率为1，即P（必然事件）=1；‎ ‎②不可能事件发生的概率为0，即P（不可能事件）=0；‎ ‎③如果A为不确定事件（随机事件），那么0＜P（A）＜1．‎ ‎　‎ ‎3．化简：=（　　）‎ ‎　 A． ±2 B． ﹣2 C． 2 D． 2‎ 考点： 立方根．‎ 分析： 根据立方根计算即可．‎ 解答： 解：=2．‎ 故选C．‎ 点评： 此题考查立方根，关键是根据立方根化简．‎ ‎　‎ ‎4．北京在今年6月初申办2022年冬季奥运会的陈述中，若申办成功，将带动月3.2亿人参与这项活动．将3.2亿用科学记数法表示为（　　）‎ ‎　 A． 32×107 B． 3.2×108 C． 3.2×109 D． 0.32×1010‎ 考点： 科学记数法—表示较大的数．‎ 分析： 科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．‎ 解答： 解：将3.2亿用科学记数法表示为：3.2×108．‎ 故选：B．‎ 点评： 此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．‎ ‎　‎ ‎5．如图是由8个小正方体组合而成的几何体，它的俯视图是（　　）‎ ‎　 A． B． C． D． ‎ 考点： 简单组合体的三视图．‎ 分析： 根据俯视图是从上边看得到的图形，可得答案．‎ 解答： 解：从上边看第一层是三个小正方形，第二层有两个小正方形，第三层一个小正方形，‎ 故选D．‎ 点评： 本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图．‎ ‎　‎ ‎6．已知函数y=，当x=2时，函数值y为（　　）‎ ‎　 A． 5 B． 6 C． 7 D． 8‎ 考点： 函数值．‎ 分析： 利用已知函数关系式结合x的取值范围，进而将x=2代入求出即可．‎ 解答： 解：∵x≥0时，y=2x+1，‎ ‎∴当x=2时，y=2×2+1=5．‎ 故选：A．‎ 点评： 此题主要考查了函数值，注意x的取值不同对应函数解析式不同，进而得出是解题关键．‎ ‎　‎ ‎7．一个角的余角是这个角的补角的，则这个角的度数是（　　）‎ ‎　 A． 30° B． 45° C． 60° D． 70°‎ 考点： 余角和补角．‎ 分析： 设这个角的度数为x，则它的余角为90°﹣x，补角为180°﹣x，再根据题意列出方程，求出x的值即可．‎ 解答： 解：设这个角的度数为x，则它的余角为90°﹣x，补角为180°﹣x，‎ 依题意得：90°﹣x=（180°﹣x），‎ 解得x=45°．‎ 故选B．‎ 点评： 本题考查的是余角及补角的定义，能根据题意列出关于x的方程是解答此题的关键．‎ ‎　‎ ‎8．下列命题的逆命题一定成立的是（　　）‎ ‎①对顶角相等；‎ ‎②同位角相等，两直线平行；‎ ‎③若a=b，则|a|=|b|；‎ ‎④若x=3，则x2﹣3x=0．‎ ‎　 A． ①②③ B． ①④ C． ②④ D． ②‎ 考点： 命题与定理．‎ 专题： 计算题．‎ 分析： 求出各命题的逆命题，判断真假即可．‎ 解答： 解：①对顶角相等，逆命题为：相等的角为对顶角，错误；‎ ‎②同位角相等，两直线平行，逆命题为：两直线平行，同位角相等，正确；‎ ‎③若a=b，则|a|=|b|，逆命题为：若|a|=|b|，则a=b，错误；‎ ‎④若x=3，则x2﹣3x=0，逆命题为：若x2﹣3x=0，则x=3，错误．‎ 故选D．‎ 点评： 此题考查了命题与定理，熟练掌握逆命题的求法是解本题的关键．‎ ‎　‎ ‎9．一组数：8，9，7，10，6，9，9，6，则这组数的中位数与众数的和是（　　）‎ ‎　 A． 16.5 B． 17 C． 17.5 D． 18‎ 考点： 众数；中位数．‎ 分析： 中位数是一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；众数是一组数据中出现次数最多的数据．‎ 解答： 解：在这一组数据中9是出现次数最多的，故众数是9；‎ 将这组数据已从小到大的顺序排列，处于中间位置的两个数是8、9，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是8.5；‎ ‎+9.5=17.5，‎ 故选C．‎ 点评： 本题为统计题，考查众数与中位数的意义．将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）叫做这组数据的中位数；如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．‎ ‎　‎ ‎10．有一轮船在A处测得南偏东30°方向上有一小岛P，轮船沿正南方向航行至B处，测得小岛P在南偏东45°方向上，按原方向再航行10海里至C处，测得小岛P在正东方向上，则A，B之间的距离是（　　）海里．‎ ‎　 A． 10 B． 10﹣10 C． 10 D． 10﹣10‎ 考点： 解直角三角形的应用-方向角问题．‎ 分析： 由题意得：∠CAP=30°，∠CBP=45°，BC=10海里，分别在Rt△BCP中和在Rt△APC中求得BC和AC后相减即可求得A、B之间的距离．‎ 解答： 解：由题意得：∠CAP=30°，∠CBP=45°，BC=10海里，‎ 在Rt△BCP中，‎ ‎∵∠CBP=45°，‎ ‎∴CP=BC=10海里，‎ 在Rt△APC中，‎ AC===10海里，‎ ‎∴AB=AC﹣BC=（10﹣10）海里，‎ 故选D．‎ 点评： 本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是能够从实际问题中整理出直角三角形，并选择合适的边角关系求解．‎ ‎　‎ ‎11．化简﹣的结果为（　　）‎ ‎　 A． B． C． D． ‎ 考点： 分式的加减法．‎ 分析： 先通分，再把分子相加减即可．‎ 解答： 解：原式=﹣‎ ‎=‎ ‎=‎ ‎=‎ ‎=．‎ 故选C．‎ 点评： 本题考查的是分式的加减法，熟知异分母分式的加减法法则是解答此题的关键．‎ ‎　‎ ‎12．△ABC的两条高的长度分别为4和12，若第三条高也为整数，则第三条高的长度是（　　）‎ ‎　 A． 4 B． 4或5 C． 5或6 D． 6‎ 考点： 一元一次不等式组的整数解；三角形的面积；三角形三边关系．‎ 专题： 计算题．‎ 分析： 先设长度为4、12的高分别是a、b边上的，边c上的高为h，△ABC的面积是S，根据三角形面积公式，可求a=，b=，c=，结合三角形三边的不等关系，可得关于h的不等式，解即可．‎ 解答： 解：设长度为4、12的高分别是a，b边上的，边c上的高为h，△ABC的面积是S，那么 a=，b=，c=，‎ 又∵a﹣b＜c＜a+b，‎ ‎∴﹣＜c＜+，‎ 即 ＜＜S，‎ 解得3＜h＜6，‎ ‎∴h=4或h=5，‎ 故选B．‎ 点评： 主要考查三角形三边关系；利用三角形面积的表示方法得到相关等式是解决本题的关键；利用三角形三边关系求得第3条高的取值范围是解决本题的难点．‎ ‎　‎ 二.填空题（每小题3分，共18分）‎ ‎13．计算：|﹣2015|=　2015　．‎ 考点： 绝对值．‎ 分析： 根据负数的绝对值等于它的相反数，即可解答．‎ 解答： 解：|﹣2015|=2015．‎ 故答案为：2015．‎ 点评： 本题考查了绝对值，解决本题的关键是熟记负数的绝对值等于它的相反数．‎ ‎　‎ ‎14．如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，BC=9，AC=8，BD=14，则△AOD的周长为　20　．‎ 考点： 平行四边形的性质．‎ 分析： 首先根据平行四边形的对边相等、对角线互相平分，求出AD、OA、OD的长度，代入AD+OA+OD计算即可求出所填答案．‎ 解答： 解：∵四边形ABCD是平行四边形，‎ ‎∴AD=BC，OA=OC，OB=OD，‎ ‎∵BC=9，BD=14，AC=8，‎ ‎∴AD=9，OA=4，OD=7，‎ ‎∴△AOD的周长为：AD+OA+OD=20．‎ 故答案为：20．‎ 点评： 本题用到的知识点是平行四边形的性质，利用性质（平行四边形的对边相等、对角线互相平分）进行计算是解此题的关键．‎ ‎　‎ ‎15．实数﹣2的整数部分是　3　．‎ 考点： 估算无理数的大小．‎ 分析： 首先得出的取值范围，进而得出﹣2的整数部分．‎ 解答： 解：∵5＜＜6，‎ ‎∴﹣2的整数部分是：3．‎ 故答案为：3．‎ 点评： 此题主要考查了估计无理数大小，得出的取值范围是解题关键．‎ ‎　‎ ‎16．如图，PA是⊙O的切线，切点为A，PO的延长线交⊙O于点B．若∠ABP=33°，则∠P=　24　°．‎ 考点： 切线的性质．‎ 分析： 连接OA，根据切线的性质得出OA⊥AP，利用圆心角和圆周角的关系解答即可．‎ 解答： 解：连接OA，如图：‎ ‎∵PA是⊙O的切线，切点为A，‎ ‎∴OA⊥AP，‎ ‎∴∠OAP=90°，‎ ‎∵∠ABP=33°，‎ ‎∴∠AOP=66°，‎ ‎∴∠P=90°﹣66°=24°．‎ 故答案为：24．‎ 点评： 此题考查切线的性质，关键是根据切线的性质得出OA⊥AP，再利用圆心角和圆周角的关系解答．‎ ‎　‎ ‎17．甲、乙两人各射击5次，成绩统计表如下：‎ 环数（甲） 6 7 8 9 10‎ 次数 1 1 1 1 1‎ 环数（乙） 6 7 8 9 10‎ 次数 0 2 2 0 1‎ 那么射击成绩比较稳定的是　乙　（填“甲”或“乙”）．‎ 考点： 方差．‎ 分析： 根据平均数和方差的公式求出甲和乙的方差，根据方差的性质比较得到答案．‎ 解答： 解：甲的平均数为：（6+7+8+9+10）=8，‎ 甲的方差为：[（6﹣8）2+（7﹣8）2+（8﹣8）2+（9﹣8）2+（10﹣8）2]=2，‎ 乙的平均数为：（7×2+8×2+10）=8，‎ 乙的方差为：[（7﹣8）2+（7﹣8）2+（8﹣8）2+（8﹣8）2+（10﹣8）2]=1.2，‎ ‎∵甲的方差＞乙的方差，‎ ‎∴射击成绩比较稳定的是乙．‎ 故答案为：乙．‎ 点评： 本题考查的是平均数和方差的计算，掌握S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立是解题的关键．‎ ‎　‎ ‎18．观察下列砌钢管的横截面图：‎ 则第n个图的钢管数是　n2+n　（用含n的式子表示）‎ 考点： 规律型：图形的变化类．‎ 专题： 规律型．‎ 分析： 本题可依次解出n=1，2，3，…，钢管的个数．再根据规律以此类推，可得出第n堆的钢管个数．‎ 解答： 解：第一个图中钢管数为1+2=3；‎ 第二个图中钢管数为2+3+4=9；‎ 第三个图中钢管数为3+4+5+6=18；‎ 第四个图中钢管数为4+5+6+7+8=30，‎ 依此类推，第n个图中钢管数为n+（n+1）+（n+2）+（n+3）+（n+4）+…=n2+n，‎ 故答案为：n2+n．‎ 点评： 本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．‎ ‎　‎ 三.解答题（共8小题，共66分）‎ ‎19．计算：|﹣3|+2cos30°+（）0﹣（）﹣1．‎ 考点： 实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．‎ 分析： 分别根据绝对值的性质、0指数幂及负整数指数幂的计算法则、特殊角的三角函数值分别计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可．‎ 解答： 解：原式=3+2×+1﹣4‎ ‎=3++1﹣4‎ ‎=．‎ 点评： 本题考查的是实数的运算，熟知绝对值的性质、0指数幂及负整数指数幂的计算法则、特殊角的三角函数值是解答此题的关键．‎ ‎　‎ ‎20．解不等式组，并求其整数解．‎ 考点： 解一元一次不等式组；一元一次不等式组的整数解．‎ 分析： 先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．‎ 解答： 解：‎ ‎∵解不等式①得：x≥2，‎ 解不等式②得：x＜6，‎ ‎∴不等式组的解集为2≤x＜6，‎ ‎∴不等式组的整数解为2，3，4，5．‎ 点评： 本题考查了解一元一次不等式组，不等式组的整数解的应用，解此题的关键是能求出不等式组的解集．‎ ‎　‎ ‎21．如图，反比例函数y=的图象与一次函数y=kx+b的图象交于M（1，3），N两点，点N的横坐标为﹣3．‎ ‎（1）根据图象信息可得关于x的方程=kx+b的解为　1或﹣3　；‎ ‎（2）求一次函数的解析式．‎ 考点： 反比例函数与一次函数的交点问题．‎ 分析： （1）根据图象可知方程=kx+b的解即为一次函数图象在反比例函数图象交点的横坐标，结合M、N点的横坐标可得出答案．‎ ‎（2）首先把点于M（1，3）代入y=，求出m的值，因为点N的横坐标为﹣3，所以可代入反比例函数的解析式求出其纵坐标，再把M，N的坐标代入一次函数的解析式求出k和b的值即可．‎ 解答： 解：（1）根据图象可知方程=kx+b的解即为一次函数图象在反比例函数图象交点的横坐标，‎ ‎∵点M的横坐标为1，点N的横坐标为﹣3，‎ ‎∴关于x的方程=kx+b的解为1或﹣3，‎ 故答案为：1或﹣3；‎ ‎（2）∵反比例函数y=的图象与一次函数y=kx+b的图象交于M（1，3），‎ ‎∴m=3，‎ ‎∴y=，‎ ‎∵点N的横坐标为﹣3，‎ ‎∴点N的纵坐标为﹣1．，‎ 把M，N的坐标代入y=kx+b得 ‎，‎ 解得：，‎ ‎∴y=x+2．‎ 点评： 本题主要考查了待定系数法求反比例函数与一次函数的解析式，解题的关键是先由点的坐标求函数解析式，然后解由解析式组成的方程组求出交点的坐标，体现了数形结合的思想．‎ ‎　‎ ‎22．如图，AB∥DE，AB=DE，BF=EC．‎ ‎（1）求证：AC∥DF；‎ ‎（2）若CF=1个单位长度，能由△ABC经过图形变换得到△DEF吗？若能，请你用轴对称、平移或旋转等描述你的图形变换过程；若不能，说明理由．‎ 考点： 全等三角形的判定与性质；几何变换的类型．‎ 专题： 网格型．‎ 分析： （1）首先利用“SAS”证得△ABC≌△DEF，得出∠ACB=∠DFE，推出∠ACF=∠DFC，证得结论即可；‎ ‎（2）根据平移和旋转描述图形变换过程即可．‎ 解答： 解：（1）∵AB∥DE，‎ ‎∴∠B=∠E，‎ ‎∵BF=CE，‎ ‎∴BF﹣FC=CE﹣FC，‎ 即BC=EF，‎ ‎∵在△ABC和△DEF中，‎ ‎，‎ ‎∴△ABC≌△DEF（SAS），‎ ‎∴∠ACB=∠DFE，‎ ‎∴∠ACF=∠DFC，‎ ‎∴AC∥DF；‎ ‎（2）△ABC先向右平移1个单位长度，再绕点C旋转180°即可得到△DEF．‎ 点评： 本题考查了全等三角形的判定与性质，平移变换的性质，找出三角形全等的条件BC=EF是解题的关键．‎ ‎　‎ ‎23．某班抽查25名学生数学测验成绩（单位：分），频数分布直方图如图：‎ ‎（1）成绩x在什么范围的人数最多？是多少人？‎ ‎（2）若用半径为2的扇形图来描述，成绩在60≤x＜70的人数对应的扇形面积是多少？‎ ‎（3）从相成绩在50≤x＜60和90≤x＜100的学生中任选2人．小李成绩是96分，用树状图或列表法列出所有可能结果，求小李被选中的概率．‎ 考点： 列表法与树状图法；频数（率）分布直方图；扇形统计图．‎ 专题： 计算题．‎ 分析： （1）根据频数分布直方图得到80≤x＜90范围的人数最多；‎ ‎（2）用60≤x＜70的人数除以总人数得到该组所占的百分比，然后用圆的面积乘以这个百分比即可得到成绩在60≤x＜70的人数对应的扇形面积；‎ ‎（3）先画出树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出有C的结果数，然后根据概率公式求解．‎ 解答： 解：（1）成绩x在80≤x＜90范围的人数最多，有9人；‎ ‎（2）成绩在60≤x＜70的人数对应的扇形面积=×π•22=π；‎ ‎（3）50≤x＜60的两名同学用A、B表示，90≤x＜100的两名同学用C、D表示（小李用C表示），‎ 画树状图为：‎ 共有12种等可能的结果数，其中有C的结果数为6，‎ 所以小李被选中的概率=．‎ 点评： 本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．也考查了扇形统计图和频率分布直方图．‎ ‎　‎ ‎24．某次知识竞赛有20道必答题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分；3道抢答题，每一题抢答对得10分，抢答错扣20分，抢答不到不得分也不扣分．甲乙两队决赛，甲队必答题得了170分，乙队必答题只答错了1题．‎ ‎（1）甲队必答题答对答错各多少题？‎ ‎（2）抢答赛中，乙队抢答对了第1题，又抢到了第2题，但还没作答时，甲队啦啦队队员小黄说：“我们甲队输了！”小汪说：“小黄的话不一定对！”请你举一例说明“小黄的话”有何不对．‎ 考点： 二元一次方程组的应用．‎ 专题： 应用题．‎ 分析： （1）设甲队必答题答对答错各x道，y道，根据必答题共20道，甲队得分为170分列出方程组，求出方程组的解即可得到结果；‎ ‎（2）“小黄的话”不对，理由为：根据规则：每一题抢答对得10分，抢答错扣20分，抢答不到不得分也不扣分．‎ 解答： 解：（1）设甲队必答题答对答错各x道，y道，‎ 根据题意得：，‎ 解得：，‎ 则甲队必答题答对答错各18道，2道；‎ ‎（2）“小黄的话”不对，理由为：乙队若答错了，扣20分．‎ 点评： 此题考查了二元一次方程组的应用，找出题中的等量关系是解本题的关键．‎ ‎　‎ ‎25．已知⊙O为△ABC的外接圆，圆心O在AB上．‎ ‎（1）在图1中，用尺规作图作∠BAC的平分线AD交⊙O于D（保留作图痕迹，不写作法与证明）；‎ ‎（2）如图2，设∠BAC的平分线AD交BC于E，⊙O半径为5，AC=4，连接OD交BC于F．①求证：OD⊥BC；②求EF的长．‎ 考点： 相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理；圆周角定理；作图—复杂作图．‎ 分析： （1）按照作角平分线的方法作出即可；‎ ‎（2）①先求得AC∥OD，然后根据圆周角定理求得∠ACB=90°，即可证得；②根据勾股定理求得BF，即CF的长，然后根据平行线分线段成比例定理求得==，即可求得=，继而求得EF的长．‎ 解答： 解：（1）尺规作图如图1所示：‎ ‎（2）①如图2，∵AD平分∠BAC，‎ ‎∴∠DAC=∠BAD，‎ ‎∵OA=OD，‎ ‎∴∠OAD=∠D，‎ ‎∴∠CAD=∠D，‎ ‎∴AC∥OD，‎ ‎∴∠ACB=∠OFB，‎ ‎∵AB是直径，‎ ‎∴∠ACB=90°，‎ ‎∴∠OFB=90°，‎ ‎∴OD⊥BC；‎ ‎②∵AC∥OD，‎ ‎∴=，即=，‎ ‎∴OF=2，‎ ‎∵FD=5﹣2=3，‎ 在RT△OFB中，BF==，‎ ‎∵OD⊥BC，‎ ‎∴CF=BF=，‎ ‎∵AC∥OD，‎ ‎∴△EFD∽△ECA，‎ ‎∴==，‎ ‎∴=，‎ ‎∴EF=CF=×=．‎ 点评： 本题考查了尺规作图、圆周角定理和勾股定理、平行线的判定和性质，相似三角形的判定和性质，熟练掌握性质定理是解题的关键．‎ ‎　‎ ‎26．抛物线y=x2+bx+c经过A（0，2），B（3，2）两点，若两动点D、E同时从原点O分别沿着x轴、y轴正方向运动，点E的速度是每秒1个单位长度，点D的速度是每秒2个单位长度．‎ ‎（1）求抛物线与x轴的交点坐标；‎ ‎（2）若点C为抛物线与x轴的交点，是否存在点D，使A、B、C、D四点围成的四边形是平行四边形？若存在，求点D的坐标；若不存在，说明理由；‎ ‎（3）问几秒钟时，B、D、E在同一条直线上？‎ 考点： 二次函数综合题．‎ 分析： （1）把A（0，2），B（3，2）两点代入抛物线y=x2+bx+c即可得到结果；‎ ‎（2）存在，由已知条件得AB∥x轴，根据平行四边形的性质对边相等列方程即可求得结果；‎ ‎（3）设t秒钟时，B、D、E在同一条直线上，则OE=t，OD=2t，设直线BD的解析式为：y=kx+b，把B，D，E三点代入，解方程组即可得到答案．‎ 解答： 解：（1）抛物线y=x2+bx+c经过A（0，2），B（3，2）两点，‎ ‎∴，‎ 解得，‎ ‎∴抛物线的解析式为：y=x2﹣3x+2，‎ 令y=0，则x2﹣3x+2=0，‎ 解得：x1=1，x2=2，‎ ‎∴抛物线与x轴的交点坐标是（1，0），（2，0）；‎ ‎（2）存在，由已知条件得AB∥x轴，‎ ‎∴AB∥CD，‎ ‎∴当AB=CD时，‎ 以A、B、C、D四点围成的四边形是平行四边形，‎ 设D（m，0），‎ 当C（1，0）时，则CD=m﹣1，‎ ‎∴m﹣1=3，‎ ‎∴m=4，‎ 当C（2，0）时，则CD=m﹣2，‎ ‎∴m﹣2=3，‎ ‎∴m=5，‎ ‎∴D（5，0），‎ 综上所述：当D（4，0）或（5，0）时，使A、B、C、D四点围成的四边形是平行四边形；‎ ‎（3）设t秒钟时，B、D、E在同一条直线上，则OE=t，OD=2t，‎ ‎∴E（0，t），D（2t，0），‎ 设直线BD的解析式为：y=kx+b，‎ ‎∴，‎ 解得k=﹣或k=（不合题意舍去），‎ ‎∴当k=﹣，t=，‎ ‎∴点D、E运动秒钟时，B、D、E在同一条直线上．‎ 点评： 本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，平行四边形的判定和性质，一次函数图象上点的坐标特征，正确的理解题意，把握数量之间的关系是解题的关键．‎ ‎　‎