2009年湖北省咸宁市初中毕业生学业考试试题及答案 14页

湖北省咸宁市2009年初中毕业生学业考试 数 学 试 卷 考生注意： ‎ ‎1．本试卷共8页，24小题；满分120分；考试用时120分钟．‎ ‎2．答题前，请将密封线内的项目填写清楚、完整．沉着、冷静，相信你能行！ ‎ 参考公式：抛物线（是常数，）的顶点坐标是．‎ 一、精心选一选（本大题共8小题，每小题3分，满分24分）每小题给出的4个选项中只有一个符合题意，请将所选选项的字母代号写在题后的括号内．‎ ‎1．的绝对值是（ ）‎ A． B． C．4 D． ‎ ‎2．‎5月18日某地的最低气温是‎11℃‎，最高气温是‎27℃‎，下面用数轴表示这一天气温的变化范围正确的是（ ）‎ ‎11‎ ‎27７‎ ‎11‎ ‎27７‎ ‎11‎ ‎27７‎ ‎11‎ ‎27７‎ A． B． C． D． ‎ ‎3．下列运算正确的是（ ）‎ A．　　　　　B．‎ C． D．‎ ‎4．温家宝总理在2009年政府工作报告中提出，今后三年内各级政府拟投入医疗卫生领域的资金将达到8500亿元人民币，用科学记数表表示“8500亿”为（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎5．方程的解为（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎6．下列说法正确的是（ ）‎ A．某一种彩票中奖概率是，那么买1000张该种彩票就一定能中奖 B．打开电视看CCTV—5频道，正在播放NBA篮球比赛是必然发生的事件 C．调查某池塘中现有鱼的数量，宜采用抽样调查 D．极差不能反映数据的波动情况 A O y x N M ‎（第7题）‎ ‎7．如图，在平面直角坐标系中，与轴相切于原点，平行于轴的直线交于、两点，若点的坐标是，则点的坐标为（ ）‎ A． B．‎ ‎（第８题）‎ C． D． ‎ ‎8．如图，桌面上的模型由20个棱长为的小正方体组成，现将该模型露在外面的部分涂上涂料，则涂上涂料部分的总面积为（ ）‎ A． B． C． D．‎ 二、细心填一填（本大题共8小题，每小题3分，满分24分）请把答案直接写在题中的横线上．‎ ‎9．在函数中，自变量的取值范围是____________．‎ ‎10．分式方程的解是_____________．‎ ‎11．同时掷两枚硬币，两枚硬币全部正面朝上的概率为____________．‎ C Ｂ Ｄ Ｅ A ‎（第13题）‎ ‎12．已知、是抛物线上位置不同的两点，且关于抛物线的对称轴对称，则点、的坐标可能是_____________．（写出一对即可）‎ ‎13．为庆祝祖国六十华诞，某单位排练的节目需用到如图所示的扇形布扇，布扇完全打开后，外侧两竹条、夹角为，的长为，贴布部分的长为，则贴布部分的面积约为____________．（取3）‎ ‎（第1４题）‎ 输入 ‎+3‎ 输出 为偶数 为奇数 ‎14．如图所示的运算程序中，若开始输入的值为48，我们发现第1次输出的结果为24，第2次输出的结果为12，……第2009次输出的结果为___________．‎ A D F C Ｂ Ｏ Ｅ ‎（第16题）‎ ‎15．反比例函数与一次函数的图象交于点和点．由图象可知，对于同一个，若，则的取值范围是______________．‎ ‎16．如图，在中，和的平分线相交于点，过点作交于，交于，过点作于 ‎．下列四个结论：‎ ‎；‎ ‎②以为圆心、为半径的圆与以为圆心、为半径的圆外切；‎ ‎③设则；‎ ‎④不能成为的中位线．‎ 其中正确的结论是_____________．（把你认为正确结论的序号都填上）‎ 三、专心解一解（本大题共8小题，满分72分）请认真审题，冷静思考．解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．‎ ‎17．（本题满分6分）‎ 先将代数式化简，再从的范围内选取一个合适的整数代入求值．‎ ‎18．（本题满分8分）‎ 某企业开发的一种罐装饮料，有大、小件两种包装，3大件4小件共装120缺罐，2大件3小件共装84罐．每大件与每小件各装多少罐？‎ ‎19．（本题满分8分）‎ 如图，将矩形沿对角线剪开，再把沿方向平移得到．‎ ‎（1）证明；‎ C B A D ‎（第19题）‎ ‎（2）若，试问当点在线段上的什么位置时，四边形是菱形，并请说明理由．‎ ‎20．（本题满分9分）‎ 在一次“爱心助学”捐款活动中，九（1）班同学人人拿出自己的零花钱，踊跃捐款，学生捐款额有5元、10元、15元、20元四种情况．根据统计数据绘制了图①和图②两幅尚不完整的统计图．‎ ‎（1）该班共有_____________名同学，学生捐款的众数是______________；‎ ‎（2）请你将图②的统计图补充完整；‎ ‎（图①）‎ ‎（第20题）‎ ‎20元 ‎20%‎ ‎15元 ‎32%‎ ‎10元 ‎5元 ‎1‎ ‎10‎ ‎15‎ ‎20‎ ‎4‎ ‎8‎ ‎12‎ ‎16‎ ‎20‎ 人数/人 捐款额/元 ‎（图②）‎ ‎6‎ ‎16‎ ‎10‎ ‎（3）计算该班同学平均捐款多少元？‎ ‎21．（本题满分9分）‎ 如图， 中，，以为直径的交于点，过点的切线交于．‎ ‎（1）求证：；‎ A D C B E O ‎（第21题）‎ ‎（2）若，求的长．‎ ‎22．（本题满分10分）‎ 问题背景：‎ 在中，、、三边的长分别为、、，求这个三角形的面积．‎ 小辉同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点（即三个顶点都在小正方形的顶点处），如图所示．这样不需求的高，而借用网格就能计算出它的面积．‎ ‎（1）请你将的面积直接填写在横线上．__________________‎ 思维拓展：‎ ‎（2）我们把上述求面积的方法叫做构图法．若三边的长分别为、、（），请利用图的正方形网格（每个小正方形的边长为）画出相应的，并求出它的面积．‎ 探索创新：‎ ‎（3）若三边的长分别为、、（，且），试运用构图法求出这三角形的面积．‎ ‎（图①）‎ ‎（图②）‎ ‎（第22题）‎ A C B ‎23．（本题满分10分）‎ 某车站客流量大，旅客往往需长时间排队等候购票．经调查统计发现，每天开始售票时，约有300名旅客排队等候购票，同时有新的旅客不断进入售票厅排队等候购票，新增购票人数（人）与售票时间（分）的函数关系如图所示；每个售票窗口票数（人）与售票时间（分）的函数关系如图所示．某天售票厅排队等候购票的人数（人）与售票时间（分）的函数关系如图所示，已知售票的前分钟开放了两个售票窗口．‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）求售票到第60分钟时，售票厅排队等候购票的旅客人数；‎ ‎1‎ ‎4‎ ‎3‎ ‎1‎ ‎240‎ ‎300‎ ‎78‎ a x/分 y/人 O O O ‎（图①）‎ ‎（图②）‎ ‎（图③）‎ ‎（第23题）‎ x/分 y/人 x/分 y/人 ‎（3）该车站在学习实践科学发展观的活动中，本着“以人为本，方便旅客”的宗旨，决定增设售票窗口．若要在开始售票后半小时内让所有排队购票的旅客都能购到票，以便后来到站的旅客能随到随购，请你帮助计算，至少需同时开放几个售票窗口？‎ ‎24．（本题满分12分）‎ 如图①，在平面直角坐标系中，为坐标原点，边长为的正三角形的边在轴的正半轴上．点、同时从点出发，点以1单位长/秒的速度向点运动，点为2个单位长/秒的速度沿折线运动．设运动时间为秒，．‎ ‎（1）当时，证明；‎ ‎（2）若的面积为，求与的函数关系式；‎ ‎（第24题）‎ B A C D O x y B A O x y ‎（图①）‎ ‎（备用图）‎ ‎（3）以点为中心，将所在的直线顺时针旋转60°交边于点，若以、、、为顶点的四边形是梯形，求点的坐标．‎