2014江苏苏州中考数学试卷 9页

苏州市2014年中考数学试卷 ‎(满分：130分　时间：120分钟)‎ 本试卷由选择题、填空题和解答题三大题组成。共29小题，满分130分。考试时间120分钟。‎ 注意事项：‎ ‎1．答题前，考生务必将自己的姓名、考点名称、考场号、座位号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡相应位置上，并认真核对条形码上的准考号、姓名是否与本人的相符。‎ ‎2．答选择题必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；答非选择题必须要0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效，不得用其他笔答题。‎ ‎3．考生答题必须答在答题卡上，保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破，答在试卷和草稿纸上一律无效。‎ 一、 选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。请将选择题的答案用2B铅笔涂在答题卡相应位置上。)‎ ‎1. （2014江苏省苏州市，1，3分）(-3)×3的结果是 (　　)‎ A. -9 B. 0 C. 9 D. -6‎ ‎【答案】A ‎2. （2014江苏省苏州市，2，3分）已知∠α和∠β是对顶角．∠α=30°，则∠β的度数为(　　)‎ A. 30°　　 B. 60°　　 C. 70°　 　D. 150°‎ ‎【答案】A ‎3. （2014江苏省苏州市，3，3分）有一组数据：1，3，3，4，5，这组数据的众数为 (　　)‎ A. 1　　 B. 3 　　C. 4 　　D. 5‎ ‎【答案】B ‎4. （2014江苏省苏州市，4，3分）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是 (　　)‎ A. x≤-4　　 B. x≥-4　 　C. x≤4　 　D. x≥4‎ ‎【答案】D ‎5. （2014江苏省苏州市，5，3分）如图，一个圆形转盘被分成6个圆心角都为60°的扇形．任意转动这个转盘1次，当转盘停止转动时，指针指向阴影的概率是 (　　)‎ A. 　 　B. 　 　 C. 　 D. 第5题 ‎【答案】D ‎6. （2014江苏省苏州市，6，3分）如图，在△ABC中，点D在BC上，AB=AD=DC，∠‎ B=80°，则∠C的度数为 (　　)‎ A. 30°　　 B. 40° 　　 C. 45° 　　D. 60°‎ 第6题 ‎【答案】B ‎7. （2014江苏省苏州市，7，3分）下列关于x的方程有实数根的是 (　　)‎ A. x2-x＋1=0　　 B. x2＋x＋1=0‎ C. (x-1)(x＋2)=0　 D. (x-1)2＋1=0‎ ‎【答案】C ‎8. （2014江苏省苏州市，8，3分）二次函数y=ax2＋bx-1(a≠0)的图象经过点(1，1)，则代数式1-a-b 的值为 (　　)‎ A. -3　 　B. -1　 　C. 2　 　D. 5‎ ‎【答案】B ‎9. （2014江苏省苏州市，9，3分）如图，港口A在观测站O的正东方向，OA=4 km，某船从港口A出发，沿北偏东15°方向航行一段距离后到达B处，此时从观测站O处测得该船位于北偏东60°的方向，则该船航行的距离(即AB的长)为 (　　)‎ A. 4 km　　 B. 2 km　 　C. 2 km　 　D. km 第9题　　　　‎ ‎【答案】C ‎10. （2014江苏省苏州市，10，3分）如图，△AOB为等腰三角形，顶点A的坐标为，底边OB在x轴上．将△AOB绕点B按顺时针方向旋转一定角度后得△A′O′B′，点A的对应点A′在x轴上，则点O′的坐标为 (　　)‎ A. 　　B. 　　C. 　　D. 第10题 ‎【答案】C 二、 填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分。吧答案直接填在答题卡相应位置上。)‎ ‎11. （2014江苏省苏州市，11，3分） 的倒数是________．‎ ‎【答案】 ‎12. （2014江苏省苏州市，12，3分）已知地球的表面积约为510 000 000 km2.数510 000 000用科学记数法可以表示为________．‎ ‎【答案】5.1×108‎ ‎13. （2014江苏省苏州市，13，3分）已知正方形ABCD的对角线AC=，则正方形ABCD的周长为________．‎ ‎【答案】4‎ ‎14. （2014江苏省苏州市，14，3分）某学校计划开设A，B，C，D四门校本课程供全体学生选修，规定每人必须并且只能选修其中一门．为了了解各门课程的选修人数，现从全体学生中随机抽取了部分学生进行调查，并把调查结果绘制成如图所示的条形统计图．已知该校全体学生人数人数1 200名，由此可以估计选修C课程的学生有________人．‎ 第14题 ‎【答案】240‎ ‎15. （2014江苏省苏州市，15，3分）如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=8.若∠BPC=∠BAC，则tan ∠BPC=________．‎ 第15题 ‎【答案】 ‎16. （2014江苏省苏州市，16，3分）某地准备对一段长120 m的河道进行清淤疏通．若甲工程队先用 4天单独完成其中一部分河道的疏通任务，则余下的任务由乙工程队单独完成需要9天；若甲工程队先单独工作8天，则余下的任务由乙工程队单独完成需要3天．设甲工程队平均每天疏通河道x m，乙工程队平均每天疏通河道y m，则(x＋y)的值为________．‎ ‎【答案】20‎ ‎17. （2014江苏省苏州市，17，3分）如图，在矩形ABCD中，=.以点B为圆心，BC长为半径画弧，交边AD于点E，若AE·ED=，则矩形ABCD的面积为________．‎ 第17题 ‎【答案】5‎ ‎18. （2014江苏省苏州市，18，3分）如图，直线l与半径为4的⊙O相切于点A，P是⊙O上的一个动点(不与点A重合)，过点P作PB⊥l，垂足为B，连接PA.设PA=x，PB=y，则(x-y)的最大值是________．‎ 第18题 ‎【答案】2‎ 三、 解答题(本大题共11小题，共76分。把解答过程写在答题卡相应位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明。作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔)‎ ‎19. （2014江苏省苏州市，19，5分）(本小题满分5分)计算：22＋|-1|-.‎ ‎【答案】原式=4＋1-2=3.‎ ‎20. （2014江苏省苏州市，20，5分） (本小题满分5分)解不等式组： ‎【答案】解x-1＞2，得x＞3，解2＋x≥2(x-1)，得≤4，所以不等式组的解集是3＜x≤4.‎ ‎21. （2014江苏省苏州市，21，5分）(本小题满分5分)先化简，再求值：÷，其中x=-1.‎ ‎【答案】原式=÷=×=.当x=-1时，原式==.‎ ‎22. （2014江苏省苏州市，22，5分）(本小题满分6分)解分式方程：＋=3.‎ ‎【答案】去分母，得x-2=3x-3.解得x=.检验：当x=时，x-1的值不等于0，所以x=是原方程的解．‎ ‎23. （2014江苏省苏州市，23，5分）(本小题满分6分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D，F分别在AB，AC上，CF=CB.连接CD，将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得CE，连接EF.‎ ‎(1) 求证：△BCD≌△FCE；‎ ‎(2) 若EF∥CD，求∠BDC的度数．‎ 第23题 ‎【答案】(1) 证明：∵ CD绕点C顺时针方向旋转90°得CE，∴ CD=CE，∠DCE=90°.∵ ∠ACB=90°，∴ ∠BCD=90°-∠ACD=∠FCE.在△BCD和△FCE中，∴ △BCD≌△FCE；(2) 解：由△BCD≌△FCE得∠BDC=∠E.∵ EF∥CD，∴ ∠E=180°-∠DCE=90°，∴ ∠BDC=90°.‎ ‎24. （2014江苏省苏州市，24，5分） (本小题满分7分)如图，已知函数y=-x＋b的图象与x轴、y轴分别交于点A，B，与函数y=x的图象交于点M，点M的横坐标为2.在x轴上有一点P(a，0)(其中a＞2)，过点P作x轴的垂线，分别交函数y=-x＋b和y=x的图象于点C，D.‎ ‎(1) 求点A的坐标；‎ ‎(2) 若OB=CD，求a的值．‎ 第24题 ‎【答案】(1) ∵ 点M在函数y=x的图象上，且横坐标为2，∴ 点M的纵坐标为2.∵ 点M(2，2)在一次函数y=-x＋b的图象上，∴ -×2＋b=2.∴ b=3.∴ 一次函数的表达式为y=-x＋3.令y=0，得x=6.∴ 点A的坐标为(6，0)；(2) 由题意得C，D(a，a)．∵ OB=CD，∴ a-=3，∴ a=4.‎ ‎25. （2014江苏省苏州市，25，5分）(本小题满分7分)如图，用红、蓝两种颜色随机地对A，B，C三个区域分别进行涂色，每个区域必须涂色并且只能涂一种颜色．请用列举法(画树状图或列表)，求A、C两个区域所涂颜色不相同的概率．‎ 第25题 ‎【答案】用树状图表示：‎ 第25题 ‎∴ P(A，C两个区域所涂颜色不相同)==.‎ ‎26. （2014江苏省苏州市，26，5分）(本小题满分8分)如图，已知函数y=(x＞0)的图象经过点A，B，点A的坐标为(1，2)．过点A作AC∥y轴，AC=1(点C位于点A的下方)，过点C作CD∥x轴，与函数的图象交于点D，过点B作BE⊥CD，垂足E在线段CD上，连接OC，OD.‎ ‎(1) 求△OCD的面积；‎ ‎(2) 当BE=AC时，求CE的长．‎ 第26题 ‎【答案】(1) ∵ 反比例函数y=的图象经过点A(1，2)，∴ k=2.∵ AC∥y轴，AC=1，∴ 点C的坐标为(1，1)．∵ CD ∥x轴，点D在函数图象上，∴ 点D的坐标为(2，1)．∴ S△OCD=×1×1=；(2) ∵ BE=AC，∴ BE=.∵ BE⊥CD，∴ 点B的纵坐标为.∴ 点B的横坐标为.∴ CE=-1=.‎ ‎27. （2014江苏省苏州市，27，5分）(本小题满分8分)如图，已知⊙O上依次有A，B，C，D四个点，=，连接AB，AD，BD，弦AB不经过⊙O.延长AB到E，使BE=AB.连接EC，F是EC的中点，连接BF.‎ ‎(1) 若⊙O的半径为3，∠DAB=120°，求劣弧的长；‎ ‎(2) 求证：BF=BD；‎ ‎(3) 设G是BD的中点．探索：在⊙O上是否存在点P(不同于点B)，使得PG=PF？并说明PB与AE的位置关系．‎ 第27题 ‎【答案】(1) 连接OB，OD.∵ ∠DAB=120°，∴ 所对圆心角的度数为240°.∴ ∠BOD=120°.∵ ⊙O的半径为3，∴ 劣弧 的长为×π×3=2π；(2) 证明：连接AC.∵ AB=BE，∴ 点B为AE的中点．∵ F是EC的中点，∴ BF 为△EAC的中位线．∴ BF=AC.∵ =，∴ ＋=＋，∴ =.∴ BD=AC.∴ BF=BD；(3) 解：过点B作AE的垂线，与⊙O的交点即为所求的点P.∵ BF为△EAC的中位线，∴ BF∥AC.∴ ∠FBE=∠CAE.∵ =，∴ ∠CAB=∠DBA.∴ ∠FBE=∠DBA.∵ 由作法可知，BP⊥AE，∴ ∠GBP=∠FBP.∵ G为BD的中点，∴ BG=BD.∴ BG=BF.∵ BP=BP，∴ △PBG≌△PBF.∴ PG=PF.‎ 第27题 ‎28. （2014江苏省苏州市，28，5分）(本小题满分9分)如图，已知l1⊥l2，⊙O与l1，l2都相切，⊙O的半径为2 cm.矩形ABCD的边AD，AB分别与l1、l2重合，AB=4 cm，AD=4 cm.若⊙O与矩形ABCD沿l1同时向右移动，⊙O的移动速度为3 cm/s，矩形ABCD的移动速度为4 cm/s，设移动时间为t(s)．‎ 第28题 ‎(1) 如图①，连接OA，AC，则∠OAC的度数为________；‎ ‎(2) 如图②，两个图形移动一段时间后，⊙O到达⊙O1的位置，矩形ABCD 到达A1B1C1D1的位置，此时点O1，A1，C1恰好在同一直线上，求⊙O移动的距离(即OO1的长)；‎ ‎(3) 在移动过程中，⊙O到矩形对角线AC所在直线的距离在不断变化，设该距离为d(cm)．当d＜2时，求t的取值范围．(解答时可以利用备用图画出相关示意图)‎ ‎【答案】(1) 105°；(2) 如图，当O1，A1，C1恰好在同一直线上时，设⊙O1与l1的切点为E，连接O1E.可得O1E=2，O1E⊥l1.在Rt△A1D1C1中，∵ A1D1=4，C1D1=4，∴ tan ‎ ∠C1A1D1=.∴ ∠C1A1D1=60°.在Rt△A1O1E中，∠O1A1E=∠C1A1D1=60°，∴ A1E==.∴ A1E=AA1-OO1-2=t-2.∴ t-2=.∴ t=＋2.∴ OO1=3t=2＋6；‎ 第28题 ‎(3) ① 当直线AC与⊙O第一次相切时，设移动时间为t1.如图，此⊙O移动到⊙O2的位置，矩形ABCD移动到A2B2C2D2的位置．设⊙O2与直线l1，A2C2分别相切于点F，G，连接O2F，O2G，O2A2.∴ O2F⊥l2，O2G⊥A2C2.由(2)可得∠C2A2D2=60°，∴ ∠GA2F=120°.∴ ∠O2A2F=60°.在Rt△A2O2F中，O2F=2，∴ A2F=.∵ OO2=3t1，AF=AA2＋A2F=4t1＋，∴ 4t1＋-3t1=2.∴ t1=2-；② 当直线AC与⊙O第二次相切时，设移动时间为t2.记第一次相切时为位置一，点O1，A1，C1共线时为位置二，第二次相切时为位置三．由题意知，从位置一到位置二所用时间与位置二到位置三所用时间相等．∴ ＋2-=t2-.∴ t2=2＋2.综上所述，当d＜2时，t的取值范围是2-＜t＜2＋2.‎ ‎29. （2014江苏省苏州市，29，5分）(本小题满分10分)如图，二次函数y=a(x2-2mx-3m2)(其中a，m是常数，且a＞0，m＞0)的图象与x轴分别交于点A，B(点A位于点B 的左侧)，与y轴交于点C(0，-3)，点D在二次函数的图象上，CD∥AB，连接AD.过点A作射线AE交二次函数的图象于点E，AB平分∠DAE.‎ ‎(1) 用含m的代数式表示a；‎ ‎(2) 求证：为定值；‎ ‎(3) 设该二次函数图象的顶点为F.探索：在x轴的负半轴上是否存在点G，连接GF，以线段GF，AD，AE的长度为三边长的三角形是直角三角形？如果存在，只要找出一个满足要求的点G即可，并用含m的代数式表示该点的横坐标；如果不存在，请说明理由．‎ 第29题 ‎ ‎【答案】(1)将C(0，-3)代入函数表达式得a(0-3m2)=-3.∴ a=；(2)如图，过点D，E 分别作x轴的垂线，垂足为M，N.由a(x2-2mx-3m2)=0解得x1=-m，x2=-3m.∴ A(-m，0)，B(3m，0)．∵ CD∥AB，∴ 点D 的坐标为(2m，-3)．∵ AB平分∠DAE，∴ ∠DAM=∠EAN.∵ ∠DMA=∠ENA=90°，∴ △ADM∽△AEN.∴ ==.设点E的坐标为，∴ =.∴ x=4m.∴ ===(定值)；(3)连接FC并延长，与x轴负半轴交于一点，此点即为所求的点G.由题意得：二次函数图象顶点F的坐标为(m，-4)．过点F作FH⊥x轴于点H.∵ tan ∠CGO=，tan ∠FGH=，∴ =.∴ OG=3m.此时，GF===4，AD===3，∴ =.由(2)得=，∴ AD∶GF∶AE=3∶4∶5，∴以线段GF，AD，AE的长度为三边长的三角形是直角三角形，此时G点横坐标为-3m.‎