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- 2021-05-13 发布
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(绝密)2013年
6月29日11:00
宁夏回族自治区2013年初中毕业暨高中阶段招生考试
数 学 试 题
注意事项:
1.全卷总分120分,答题时间120分钟
2.答题前将密封线内的项目填写清楚
3.使用答题卡的考生,将所有答案全部答在答题卡相应的位置上.
总分
一
二
三
四
复核人
得分
评卷人
一、选择题(下列每小题所给的四个答案中只有一个是正确的,每小题3分,共24分)
1.计算的结果是 ( )
A. B. C. D.
2. 一元二次方程的根是 ( )
A. B. 0 C.1和2 D. 和2
3.如图是某水库大坝横断面示意图.其中AB、CD分别表示水库上下底面的水平线,
∠ABC=120°,BC的长是50 m,则水库大坝的高度h是 ( )
A. 25m B.25m C. 25m D. m
A
B
C
D
120°
h
第3题
第4题
4.如图,△ABC中, ∠ACB=90°,沿CD折叠△CBD,使点B恰好落在AC边上的点E处,若∠A=22°,则∠BDC等于 ( )
A.44° B. 60° C. 67° D. 77°
5. 雅安地震后,灾区急需帐篷.某企业急灾区之所急,准备捐助甲、乙两种型号的帐篷共1500顶,其中甲种帐篷每顶安置6人,乙种帐篷每顶安置4人,共安置8000人,设该企业捐助甲种帐篷顶、乙种帐篷顶,那么下面列出的方程组中正确的是 ( )
A. B. C. D.
6. 函数 (a≠0)与y= (a≠0)在同一坐标系中的大致图象是 ( )
x
x
x
x
y
y
y
y
B
A
C
D
7如图是某几何体的三视图,其侧面积( )
A.6 B. C. D.
A
B
C
第8题
3
2
2
第7题
主视图
左视图
俯视图
8.如图,以等腰直角△ABC两锐角顶点A、B为圆心作等圆,⊙A与⊙B恰好外切,若AC=2,那么图中两个扇形(即阴影部分)的面积之和为 ( )
A. B. C. D.
得分
评卷人
二、填空题(每小题3分,共24分)
9.分解因式:___________________.
10.点 P(,-3)在第四象限,则的取值范围是 .
第11题
11. 如图,正三角形网格中,已有两个小正三角形被涂黑,
再将图中其余小正三角形涂黑一个,使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形的方法有 种.
O
A
B
第12题
C
y
B
A
O
x
第13题
E
B
C
A
D
第15题
12.如图,将半径为2cm的圆形纸片折叠后,圆弧恰好经过圆心O,则折痕AB的长为 cm.
13.如图,菱形的顶点O是原点,顶点在轴上,菱形的两条对角线的长分别是6和4,反比例函数的图象经过点C,则的值为_________.
14.△ABC中,D、E分别是边AB与AC的中点,BC = 4,下面四个结论:①DE=2;②△ADE∽△ABC;③△ADE的面积与△ABC的面积之比为 1 : 4;④△ADE的周长与△ABC的周长之比为 1 : 4;其中正确的有 .(只填序号)
15.如图,在中,∠A=,将绕点按顺时针方向旋转后得到,此时点在边上,则旋转角的大小为 .
16.若不等式组有解,则a的取值范围是 .
得分
评卷人
三、解答题(共24分)
17.(6分)
计算:
得分
18.(6分)
解方程
得分
19.(6分)
如图,在平面直角坐标系中,已知△ABC三个顶点的坐标分别为A(-1,2), B(-3,4)C(-2,6)
(1)画出△ABC绕点A顺时针旋转后得到的△A1B1C1
x
y
O
1
1
(2)以原点O为位似中心,画出将△A1B1C1三条边放大为原来的2倍后的△A2B2C2
得分
20.(6分)
某校要从九年级(一)班和(二)班中各选取10名女同学组成礼仪队,选取的两班女生的身高如下:(单位:厘米)
(一) 班:168 167 170 165 168 166 171 168 167 170
(二) 班:165 167 169 170 165 168 170 171 168 167
(1) 补充完成下面的统计分析表
班级
平均数
方差
中位数
极差
一班
168
168
6
二班
168
3.8
(2) 请选一个合适的统计量作为选择标准,说明哪一个班能被选取.
得分
得分
评卷人
四、解答题(共48分)
21.(6分)
小明对自己所在班级的50名学生平均每周参加课外活动的时间进行了调查,由调查结果绘制了频数分布直方图,根据图中信息回答下列问题:
(1)求m的值;
频数
(学生人数)
时间/小时
6
m
25
3
2
0
2
4
8
6
10
(2)从参加课外活动时间在6~10小时的5名学生中随机选取2人,请你用列表或画树状图的方法,求其中至少有1人课外活动时间在8~10小时的概率。
得分
22.(6分)
在矩形ABCD中,点E是BC上一点,AE=AD,DF⊥AE,垂足为F;
求证:DF=DC
A
E
B
C
D
F
得分
23.(8分)
在Rt△ABC中,∠ACB=90º,D是AB边上的一点,以BD为直径作⊙O交AC于点E,连结DE并延长,与BC的延长线交于点F.且BD=BF.
O·
B
C
F
E
A
D
□
(1) 求证:AC与⊙O相切.
(2) 若BC=6,AB=12,求⊙O的面积.
得分
24.(8分)
如图,抛物线与x轴交于A、B两点,与y轴交C点,点A的坐标为(2,0),点C的坐标为(0,3)它的对称轴是直线x=
(1) 求抛物线的解析式
(2) M是线段AB上的任意一点,当△MBC为等腰三角形时,求M点的坐标.
C
A
B
x
y
O
得分
25.(10分)
如图1,在一直角边长为4米的等腰直角三角形地块的每一个正方形网格的格点(纵横直线的交点及三角形顶点) 上都种植同种农作物,根据以往种植实验发现,每株农作物的产量y(单位:千克) 受到与它周围直线距离不超过1米的同种农作物的株数x(单位:株) 的影响情况统计如下表:
x(株)
1
2
3
4
y(千克)
21
18
15
12
(1) 通过观察上表,猜测y与x之间之间存在哪种函数关系,求出函数关系式并加以验证;
(2) 根据种植示意图填写下表,并求出这块地平均每平方米的产量为多少千克?
y(千克)
21
18
15
12
频数
图 1
(3)有人为提高总产量,将上述地块拓展为斜边长为6米的等腰直角三角形,采用如图2所示的方式,在每个正方形网格的格点上都种植了与前面相同的农作物,共种植了16株,请你通过计算平均每平方米的产量,来比较那种种植方式更合理?
图 2
得分
26.(10分)
在□ABCD中,P是AB边上的任意一点,过P点作PE⊥AB,交AD于E,连结CE,CP. 已知∠A=60º;
(1) 若BC=8, AB=6,当AP的长为多少时,△CPE的面积最大,并求出面积的最大值.
(2) 试探究当 △CPE≌△CPB时,□ABCD的两边AB与BC应满足什么关系?
B
A
D
C
E
P
得分
宁夏回族自治区2013年初中毕业暨高中阶段招生考试
数学试题参考答案及评分标准
说明:1. 除本参考答案外,其它正确解法可根据评分标准相应给分。
2. 涉及计算的题,允许合理省略非关键步骤。
3. 以下解答中右端所注的分数,表示考生正确做到这步应得的累计分。
一、选择题(3分×8=24分)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
B
D
A
C
D
C
A
B
二、填空题(3分×8=24分)
9. 2(a-1)2; 10. 0<a<3; 11. 3; 12.;
13. -6; 14. ①②③; 15.; 16. a >-1.
三.解答题(共24分)
17.解:
=………………………………………4分
=
= …………………………………………………………………6分
18.解:方程两边同乘以得
…………………………………………………2分
化简得, x= ………………………………………5分
经检验,x=是原方程的解………………………………………………6分
正确画出△…………3分
正确画出△…………6分
(△ABC画出或不画出不做要求)
19.解: 1
1
Ox
y
x
A1
C1
B1
A2
C2
B2
20. (1)
班级
平均数
方差
中位数
极差
一班
168
3.2
168
6
二班
168
3.8
168
6
做对方差得2分,其它每空1分 ……………………………………………4分
(2) 选择方差做标准,得1分,理由正确1分…………………………………………6分
四、解答题(共48分)
21. 解:(1)m= …………………………………………………2分
(2)记6~8小时的3名学生为 ,8~10小时的两名学生为
A1
A2
A3
B1
B2
A1
(A1 A 2 )
(A1 A 3)
(A1 B1)
(A1 B 2)
A2
(A2 A 1)
(A2 A 3)
(A2 B 1)
(A2 B2)
A3
(A3 A 1)
(A3 A 2)
(A3 B 1)
(A3 B 2)
B1
(B1 A 1)
(B1 A 2)
(B1 A 3)
(B1 B2)
B2
(B2 A 1)
(B2 A 2)
(B2 A 3)
(B2 B 1)
…………………………………………4分
A
E
B
C
D
F
P(至少1人时间在8~10小时)=. ………………………………………6分
22. 证明:∵四边形ABCD是矩形
∴AB=CD AD∥BC ∠B=90°
∵DF⊥AE
∴∠AFD=∠B =90°
∵AD∥BC
∴∠DAE=∠AEB
又∵AD=AE
∴△ADF≌△EAB ……………………………………………………………4分
∴DF=AB
∴DF=DC …………………………………………………………………6分
23. 证明:(1)连接OE
O·
B
C
F
E
A
D
□
∵OD=OE
∴∠ODE=∠OED
∵BD=BF
∴∠ODE=∠F
∴∠OED=∠F
∴OE∥BF
∴∠AEO=∠ACB=90°
∴AC与⊙O相切…………………………………………………………4分
(2) 由(1)知∠AEO=∠ACB,又∠A=∠A
∴△AOE∽△ABC ∴
设⊙O的半径为r,则 解得:r = 4
∴⊙O的面积 ……………………………………………8分
24.解:(1)设抛物线的解析式
把A(2,0) C(0,3)代入得: 解得:
∴ 即………………3分
(2)由y = 0得 ∴
∴ ……………………………………………………………………4分
①CM=BM时
∵BO=CO=3 即△BOC是等腰直角三角形
∴当M点在原点O时,△MBC是等腰三角形
∴M点坐标(0,0)………………………………………………………………5分
②BC=BM时
在Rt△BOC中, BO=CO=3, 由勾股定理得
∴BC= ∴BM=
∴M点坐标(…………………………………………………………8分
25.解(1)设y=kx+b
把x=1, y=21 和x=2, y=18 代入y=kx+b 得
解得, ∴
当x = 3时
当x = 4时
∴是符合条件的函数关系………………………………………3分
y(千克)
21
18
15
12
频数
2
4
6
3
(2)
…………………………………5分
图1地块的面积:×4×4=8(m2)
平均每平方米的产量:÷8=30(千克 )…7分
(3)图2地块的面积:
平均每平方米产量: (21×3+18×4+15×5+12×4)÷9=258÷9≈28.67(千克)…9分
30>28.67 ∴按图(1)的种植方式更合理……………………………………10分
B
A
D
C
E
P
F
M
26. 解:(1) 延长PE交CD的延长线于F
设AP = x , △CPE的面积为y
∵□ABCD ∴AB=DC=6 AD=BC=8
∵Rt△APE,∠A=60°∴∠PEA=30°
∴可得AE=2x , PE=
在Rt△DEF中,∠DEF=∠PEA=30°, DE=AD-AE=8-2x
∴
∵AB∥CD,PF⊥AB,∴PF⊥CD
∴
即………………………………3分
配方得:
当x=5时,y有最大值
即AP的长为5时,△CPE的面积最大,最大面积是……………………5分
(2) 当△CPE≌△CPB时,有BC=CE ,∠B=∠PEC=120°
∴∠CED=180°-∠AEP - ∠PEC =30°
∵∠ADC=120°
∴∠ECD=180°-120°-30°=30°
∴DE=CD 即△EDC是等腰三角形…………………………………………8分
过D作DM⊥CE于M,则CM=CE;
在Rt△CMD中,∠ECD=30°
∴cos30°=
∴CM=CD
∴CE=CD
∵BC=CE AB=CD
∴BC=AB
即当BC=AB……………………………………………………………………10分