专题动点综合问题年中考年模拟备战中考数学系列原卷版 30页

备战 2017 中考系列：数学 2 年中考 1 年模拟 第七篇 专题复习篇 ☞解读考点 知 识 点 名师点晴 动点问 题中的 特殊图 形[来源:学+科+网] 等腰三角形与直角三角形[来源:Z|xx|k.Com][来源:学 *科*网] 利用等腰三角形或直角三角形的特殊性质求解动点问题[来源:学§科§网Z§X§X §K][来源:学+科+网] 相似问题 利用相似三角形的对应边成比例、对应角相等求解动点问题 动点问 题中的 计算问 题 动点问题的最值与定值问题 理解最值或定值问题的求法 动点问题的面积问题 结合面积的计算方法来解决动点问题 动点问 题的函 数图象 问题 一次函数或二次函数的图象 结合函数的图象解决动点问题 ☞考点归纳 归纳 1：动点中的特殊图形 基础知识归纳：等腰三角形的两腰相等，直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方，平 行四边形的对边平行且相等，矩形的对角线相等，菱形的对角线互相垂直 基本方法归纳：动点问题常与等腰三角形、直角三角形、平行四边形、矩形、菱形等特殊图形 相结合，解决此类问题要灵活运用这些图形的特殊性质 注意问题归纳：注意区分等腰三角形、直角三角形、平行四边形、矩形、菱形的性质． 【例 1】14．（2016 广东省梅州市）如图，抛物线 2 2 3y x x    与 y轴交于点 C，点 D（0，1），点 P 是 抛 物 线 上 的 动 点 ． 若 △PCD 是 以 CD 为 底 的 等 腰 三 角 形 ， 则 点 P 的 坐 标 为 ． 归纳 2：动点问题中的计算问题 基础知识归纳：动点问题的计算常常涉及到线段和的最小值、三角形周长的最小值、面积的最 大值、线段或面积的定值等问题． 基本方法归纳：线段和的最小值通常利用轴对称的性质来解答，面积采用割补法或面积公式， 通常与二次函数、相似等内容． 注意问题归纳：在计算动点问题的过程中，要注意与相似、锐角三角函数、对称、二次函数等 内容的结合． 【例 2】（2016四川省攀枝花市）如图，在△AOB中，∠AOB为直角，OA=6，OB=8，半径为 2的动圆圆 心 Q从点 O出发，沿着 OA方向以 1个单位长度/秒的速度匀速运动，同时动点 P从点 A出发，沿着 AB方 向也以 1 个单位长度/秒的速度匀速运动，设运动时间为 t秒（0＜t≤5）以 P为圆心，PA长为半径的⊙P 与 AB、OA的另一个交点分别为 C、D，连结 CD、QC． （1）当 t为何值时，点 Q与点 D重合？ （2）当⊙Q经过点 A时，求⊙P被 OB截得的弦长． （3）若⊙P与线段 QC只有一个公共点，求 t的取值范围． 归纳 3：动点问题的图象 基础知识归纳：动点问题经常与一次函数、反比例函数和二次函数的图象相结合． 基本方法归纳：一次函数的图象是一条直线，反比例函数的图象是双曲线，二次函数的图象是 抛物线． 注意问题归纳：动点函数的图象问题可以借助于相似、特殊图形的性质求出函数的图象解析式， 同时也可以观察图象的变化趋势． 【例 3】（2016山东省济南市）如图，在四边形 ABCD中，AB∥CD，∠B=90°，AB=AD=5，BC=4，M、N、 E分别是 AB、AD、CB上的点，AM=CE=1，AN=3，点 P从点 M出发，以每秒 1个单位长度的速度沿折线 MB﹣BE向点 E运动，同时点 Q从点 N出发，以相同的速度沿折线 ND﹣DC﹣CE向点 E运动，当其中一 个点到达后，另一个点也停止运动．设△APQ的面积为 S，运动时间为 t秒，则 S与 t函数关系的大致图象 为（ ） A． B． C． D． ☞2 年中考 【2016 年题组】 一、选择题 1．（2016山东省泰安市）如图，正△ABC的边长为 4，点 P为 BC边上的任意一点（不与点 B、C重合）， 且∠APD=60°，PD交 AB于点 D．设 BP=x，BD=y，则 y关于 x的函数图象大致是（ ） A． B． C． D． 2．（2016山东省烟台市）如图，○O的半径为 1，AD，BC是⊙O的两条互相垂直的直径，点 P从点 O出 发（P点与 O点不重合），沿 O→C→D的路线运动，设 AP=x，sin∠APB=y，那么 y与 x之间的关系图象大 致是（ ） A． B． C． D． 3．（2016广东省）如图，在正方形 ABCD中，点 P从点 A出发，沿着正方形的边顺时针方向运动一周，则 △APC的面积 y与点 P运动的路程 x之间形成的函数关系图象大致是（ ） A． B． C． D． 4．（2016湖北省荆州市）如图，过⊙O外一点 P引⊙O的两条切线 PA、PB，切点分别是 A、B，OP交⊙O 于点 C，点 D是优弧ABC上不与点 A、点 C重合的一个动点，连接 AD、CD，若∠APB=80°，则∠ADC 的度数是（ ） A．15° B．20° C．25° D．30° 5．（2016 青海省西宁市）如图，在△ABC中，∠B=90°，tan∠C= 3 4 ，AB=6cm．动点 P从点 A开始沿边 AB向点 B以 1cm/s的速度移动，动点 Q从点 B开始沿边 BC向点 C以 2cm/s的速度移动．若 P，Q两点分 别从 A，B两点同时出发，在运动过程中，△PBQ的最大面积是（ ） A．18cm2 B．12cm2 C．9cm2 D．3cm2 二、填空题 6．（2016四川省泸州市）如图，在平面直角坐标系中，已知点 A（ 1，0），B（ 1﹣ a，0），C（ 1+a， 0）（ a＞ 0），点 P 在以 D（ 4， 4）为圆心， 1 为半径的圆上运动，且始终满足∠BPC=90°， 则 a 的最大值是 ． 7．（2016江苏省苏州市）如图，在平面直角坐标系中，已知点 A、B的坐标分别为（8，0）、（0， 2 3）， C是 AB的中点，过点 C作 y轴的垂线，垂足为 D，动点 P从点 D出发，沿 DC向点 C匀速运动，过点 P 作 x 轴的垂线，垂足为 E，连接 BP、EC．当 BP 所在直线与 EC 所在直线第一次垂直时，点 P 的坐标 为 ． 8．（2016江苏省镇江市）如图 1，⊙O的直径 AB=4厘米，点 C在⊙O上，设∠ABC的度数为 x（单位：度， 0＜x＜90），优弧ABC的弧长与劣弧AC 的弧长的差设为 y（单位：厘米），图 2表示 y与 x的函数关系， 则α= 度． 9．（2016浙江省舟山市）如图，在直角坐标系中，点 A，B分别在 x轴，y轴上，点 A的坐标为（﹣1，0）， ∠ABO=30°，线段 PQ的端点 P从点 O出发，沿△OBA的边按 O→B→A→O运动一周，同时另一端点 Q 随之在 x轴的非负半轴上运动，如果 PQ= 3，那么当点 P运动一周时，点 Q运动的总路程为 ． 10．（2016 辽宁省沈阳市）如图，在 Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC，BC=20，DE是△ABC的中位线， 点 M是边 BC上一点，BM=3，点 N是线段 MC上的一个动点，连接 DN，ME，DN与 ME相交于点 O．若 △OMN是直角三角形，则 DO的长是 ． 三、解答题 11．（2016四川省攀枝花市）如图，抛物线 2y x bx c   与 x轴交于 A、B两点，B点坐标为（3，0）， 与 y轴交于点 C（0，﹣3） （1）求抛物线的解析式； （2）点 P在抛物线位于第四象限的部分上运动，当四边形 ABPC的面积最大时，求点 P的坐标和四边形 ABPC的最大面积． （3）直线 l经过 A、C两点，点 Q在抛物线位于 y轴左侧的部分上运动，直线 m经过点 B和点 Q，是否存 在直线 m，使得直线 l、m与 x轴围成的三角形和直线 l、m与 y轴围成的三角形相似？若存在，求出直线 m 的解析式，若不存在，请说明理由． 12．（2016四川省眉山市）已知如图，在平面直角坐标系 xOy中，点 A、B、C分别为坐标轴上上的三个点， 且 OA=1，OB=3，OC=4． （1）求经过 A、B、C三点的抛物线的解析式； （2）在平面直角坐标系 xOy中是否存在一点 P，使得以以点 A、B、C、P为顶点的四边形为菱形？若存在， 请求出点 P的坐标；若不存在，请说明理由； （3）若点 M为该抛物线上一动点，在（2）的条件下，请求出当|PM﹣AM|的最大值时点 M的坐标，并直 接写出|PM﹣AM|的最大值． 13．（2016四川省雅安市）已知 Rt△ABC中，∠B=90°，AC=20，AB=10，P是边 AC上一点（不包括端点 A、C），过点 P作 PE⊥BC于点 E，过点 E作 EF∥AC，交 AB于点 F．设 PC=x，PE=y． （1）求 y与 x的函数关系式； （2）是否存在点 P使△PEF是 Rt△？若存在，求此时的 x的值；若不存在，请说明理由． 14．（2016山东省枣庄市）如图，把△EFP放置在菱形 ABCD中，使得顶点 E，F，P分别在线段 AB，AD， AC上，已知 EP=FP=6，EF=6 3，∠BAD=60°，且 AB＞6 3． （1）求∠EPF的大小； （2）若 AP=10，求 AE+AF的值； （3）若△EFP的三个顶点 E、F、P分别在线段 AB、AD、AC上运动，请直接写出 AP长的最大值和最小 值． 15．（2016山东省枣庄市）如图，已知抛物线 2y ax bx c   （a≠0）的对称轴为直线 x=﹣1，且抛物线 经过 A（1，0），C（0，3）两点，与 x轴交于点 B． （1）若直线 y=mx+n经过 B、C两点，求直线 BC和抛物线的解析式； （2）在抛物线的对称轴 x=﹣1上找一点 M，使点 M到点 A的距离与到点 C的距离之和最小，求出点 M的 坐标； （3）设点 P为抛物线的对称轴 x=﹣1上的一个动点，求使△BPC为直角三角形的点 P的坐标． 16．（2016山东省青岛市）已知：如图，在矩形 ABCD中，Ab=6cm，BC=8cm，对角线 AC，BD交于点 0．点 P从点 A出发，沿方向匀速运动，速度为 1cm/s；同时，点 Q从点 D出发，沿 DC方向匀速运动，速度为 1cm/s；当一个点停止运动时，另一个点也停止运动．连接 PO并延长，交 BC于点 E，过点 Q作 QF∥AC， 交 BD于点 F．设运动时间为 t（s）（0＜t＜6），解答下列问题： （1）当 t为何值时，△AOP是等腰三角形？ （2）设五边形 OECQF的面积为 S（cm2），试确定 S与 t的函数关系式； （3）在运动过程中，是否存在某一时刻 t，使 S五边形 S 五边形OECQF：S△ACD=9：16？若存在，求出 t的值；若 不存在，请说明理由； （4）在运动过程中，是否存在某一时刻 t，使 OD平分∠COP？若存在，求出 t的值；若不存在，请说明理 由． 17．（2016广东省梅州市）如图，在 Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=5cm，∠BAC=60°，动点 M从点 B出 发，在 BA边上以每秒 2cm的速度向点 A匀速运动，同时动点 N从点 C出发，在 CB边上以每秒 3 cm的 速度向点 B匀速运动，设运动时间为 t秒（0≤t≤5），连接 MN． （1）若 BM=BN，求 t的值； （2）若△MBN与△ABC相似，求 t的值； （3）当 t为何值时，四边形 ACNM的面积最小？并求出最小值． 1 8．（2016广西南宁市）如图，已知抛物线经过原点 O，顶点为 A（1，1），且与直线 y=x﹣2交于 B，C 两点． （1）求抛物线的解析式及点 C的坐标； （2）求证：△ABC是直角三角形； （3）若点 N为 x轴上的一个动点，过点 N作 MN⊥x轴与抛物线交于点 M，则是否存在以 O，M，N为顶 点的三角形与△ABC相似？若存在，请求出点 N的坐标；若不存在，请说明理由． 19．（2016广西梧州市）如图，抛物线 2 4y ax bx   （a≠0）与 x轴交于 A（4，0）、B（﹣1，0）两点， 过点 A的直线 y=﹣x+4交抛物线于点 C． （1）求此抛物线的解析式； （2）在直线 AC上有一动点 E，当点 E在某个位置时，使△BDE的周长最小，求此时 E点坐标； （3）当动点 E在直线 AC与抛物线围成的封闭线 A→C→B→D→A上运动时，是否存在使△BDE为直角三 角形的情况，若存在，请直接写出符合要求的 E点的坐标；若不存在，请说明理由． 20．（2016广西贵港市）如图，抛物线 2 5y ax bx   （a≠0）与 x轴交于点 A（﹣5，0）和点 B（3，0）， 与 y轴交于点 C． （1）求该抛物线的解析式； （2）若点 E为 x轴下方抛物线上的一动点，当 S△ABE=S△ABC时，求点 E的坐标； （3）在（2）的条件下，抛物线上是否存在点 P，使∠BAP=∠CAE？若存在，求出点 P的横坐标；若不存 在，请说明理由． 21．（2016广西贺州市）如图，矩形的边 OA在 x轴上，边 OC在 y轴上，点 B的坐标为（10，8），沿直 线 OD折叠矩形，使点 A正好落在 BC上的 E处，E点坐标为（6，8），抛物线 2y ax bx c   经过 O、A、 E三点． （1）求此抛物线的解析式； （2）求 AD的长； （3）点 P是抛物线对称轴上的一动点，当△PAD的周长最小时，求点 P的坐标． 22．（2016云南省昆明市）如图 1，对称轴为直线 x= 1 2 的抛物线经过 B（2，0）、C（0，4）两点，抛物线 与 x轴的另一交点为 A． （1）求抛物线的解析式； （2）若点 P为第一象限内抛物线上的一点，设四边形 COBP的面积为 S，求 S的最大值； （3）如图 2，若 M是线段 BC上一动点，在 x轴是否存在这样的点 Q，使△MQC为等腰三角形且△MQB 为直角三角形？若存在，求出点 Q的坐标；若不存在，请说明理由． 23．（2016四川省凉山州）如图，已知抛物线 2y ax bx c   （a≠0）经过 A（﹣1，0）、B（3，0）、C（0， ﹣3）三点，直线 l是抛物线的对称轴． （1）求抛物线的函数关系式； （2）设点 P是直线 l上的一个动点，当点 P到点 A、点 B的距离之和最短时，求点 P的坐标； （3）点 M也是直线 l上的动点，且△MAC为等腰三角形，请直接写出所有符合条件的点 M的坐标． 24．（2016江苏省常州市）如图，在平面直角坐标系 xOy中，一次函数 y=x与二次函数 2y x bx  的图象 相交于 O、A两点，点 A（3，3），点 M为抛物线的顶点． （1）求二次函数的表达式； （2）长度为 2 2的线段 PQ在线段 OA（不包括端点）上滑动，分别过点 P、Q作 x轴的垂线交抛物线于 点 P1、Q1，求四边形 PQQ1P1面积的最大值； （3）直线 OA上是否存在点 E，使得点 E关于直线 MA的对称点 F满足 S△AOF=S△AOM？若存在，求出点 E 的坐标；若不存在，请说明理由． 25．（2016江苏省徐州市）如图，在平面直角坐标系中，二次函数 2y ax bx c   的图象经过点 A（﹣1， 0），B（0， 3 ），C（2，0），其对称轴与 x轴交于点 D． （1）求二次函数的表达式及其顶点坐标； （2）若 P为 y轴上的一个动点，连接 PD，则 1 2 PB+PD的最小值为 ； （3）M（x，t）为抛物线对称轴上一动点． ①若平面内存在点 N，使得以 A，B，M，N为顶点的四边形为菱形，则这样的点 N共有 个； ②连接 MA，MB，若∠AMB不小于 60°，求 t的取值范围． 26．（2016浙江省宁波市）如图，已知抛物线 32  mxxy 与 x轴交于 A，B两点，与 y轴交于点 C， 点 B的坐标为（3，0） （1）求 m的值及抛物线的顶点坐标． （2）点 P是抛物线对称轴 l上的一个动点，当 PA+PC的值最小时，求点 P的坐标． 27．（2016浙江省湖州市）如图，已知二次函数 2y x bx c    （b，c为常数）的图象经过点 A（3，1）， 点 C（0，4），顶点为点 M，过点 A作 AB∥x轴，交 y轴于点 D，交该二次函数图象于点 B，连结 BC． （1）求该二次函数的解析式及点 M的坐标； （2）若将该二次函数图象向下平移 m（m＞0）个单位，使平移后得到的二次函数图象的顶点落在△ABC的 内部（不包括△ABC的边界），求 m的取值范围； （3）点 P是直线 AC上的动点，若点 P，点 C，点 M所构成的三角形与△BCD相似，请直接写出所有点 P 的坐标（直接写出结果，不必写解答过程）． 28．（2016贵州省遵义市）如图，△ABC中，∠BAC=120°，AB=AC=6．P是底边 BC上的一个动点（P与 B、C不重合），以 P为圆心，PB为半径的⊙P与射线 BA交于点 D，射线 PD交射线 CA于点 E． （1）若点 E在线段 CA的延长线上，设 BP=x，AE=y，求 y关于 x的函数关系式，并写出 x的取值范围． （2）当 BP= 2 3时，试说明射线 CA与⊙P是否相切． （3）连接 PA，若 S△APE= 1 8 S△ABC，求 BP的长． 29．（2016湖北省荆门市）如图，直线 3 2 3y x   与 x轴，y轴分别交于点 A，点 B，两动点 D，E分 别从点 A，点 B同时出发向点 O运动（运动到点 O停止），运动速度分别是 1个单位长度/秒和 3个单位 长度/秒，设运动时间为 t秒，以点 A为顶点的抛物线经过点 E，过点 E作 x轴的平行线，与抛物线的另一 个交点为点 G，与 AB相交于点 F． （1）求点 A，点 B的坐标； （2）用含 t的代数式分别表示 EF和 AF的长； （3）当四边形 ADEF为菱形时，试判断△AFG与△AGB是否相似，并说明理由． （4）是否存在 t的值，使△AGF为直角三角形？若存在，求出这时抛物线的解析式；若不存在，请说明理 由． 30．（2016湖南省娄底市）如图，抛物线 2y ax bx c   （a、b、c为常数，a≠0）经过点 A（﹣1，0），B （5，﹣6），C（6，0）． （1）求抛物线的解析式； （2）如图，在直线 AB下方的抛物线上是否存在点 P使四边形 PACB的面积最大？若存在，请求出点 P的 坐标；若不存在，请说明理由； （3）若点 Q为抛物线的对称轴上的一个动点，试指出△QAB为等腰三角形的点 Q一共有几个？并请求出 其中某一个点 Q的坐标． 31．（2016辽宁省大连市）如图 1，△ABC中，∠C=90°，线段 DE在射线 BC上，且 DE=AC，线段 DE 沿射线 BC运动，开始时，点 D与点 B重合，点 D到达点 C时运动停止，过点 D作 DF=DB，与射线 BA相 交于点 F，过点 E作 BC的垂线，与射线 BA相交于点 G．设 BD=x，四边形 DEGF与△ABC重叠部分的面 积为 S，S关于 x的函数图象如图 2所示（其中 0＜x≤m，1＜x≤m，m＜x≤3时，函数的解析式不同）． （1）填空：BC的长是 ； （2）求 S关于 x的函数关系式，并写出 x的取值范围． 32．（2016辽宁省抚顺市）如图，抛物线 22 9 y x bx c    经过点 A（﹣3，0），点 C（0，4），作 CD∥x 轴交抛物线于点 D，作 DE⊥x轴，垂足为 E，动点 M从点 E出发在线段 EA上以每秒 2个单位长度的速度 向点 A运动，同时动点 N从点 A出发在线段 AC上以每秒 1个单位长度的速度向点 C运动，当一个点到达 终点时，另一个点也随之停止运动，设运动时间为 t秒． （1）求抛物线的解析式； （2）设△DMN的面积为 S，求 S与 t的函数关系式； （3）①当 MN∥DE时，直接写出 t的值； ②在点 M和点 N运动过程中，是否存在某一时刻，使 MN⊥AD？若存在，直接写出此时 t的值；若不存在， 请说明理由． 33．（2016辽宁省沈阳市）如图，在平面直角坐标系中，矩形 OCDE的顶点 C和 E分别在 y轴的正半轴和 x轴的正半轴上，OC=8，OE=17，抛物线 23 3 20 y x x m   与 y轴相交于点 A，抛物线的对称轴与 x轴相 交于点 B，与 CD交于点 K． （1）将矩形 OCDE沿 AB折叠，点 O恰好落在边 CD上的点 F处． ①点 B的坐标为（ 、 ），BK的长是 ，CK的长是 ； ②求点 F的坐标； ③请直接写出抛物线的函数表达式； （2）将矩形 OCDE沿着经过点 E的直线折叠，点 O恰好落在边 CD上的点 G处，连接 OG，折痕与 OG相 交于点 H，点 M是线段 EH上的一个动点（不与点 H重合），连接 MG，MO，过点 G作 GP⊥OM于点 P， 交 EH于点 N，连接 ON，点 M从点 E开始沿线段 EH向点 H运动，至与点 N重合时停止，△MOG和△NOG 的面积分别表示为 S1和 S2，在点 M的运动过程中，S1S2（即 S1与 S2的积）的值是否发生变化？若变化，请 直接写出变化范围；若不变，请直接写出这个值． 温馨提示：考生可以根据题意，在备用图中补充图形，以便作答． 34．（2016辽宁省葫芦岛市）如图，抛物线 21 2 y x bx c    与 x轴交于点 A，点 B，与 y轴交于点 C， 点 B坐标为（6，0），点 C坐标为（0，6），点 D是抛物线的顶点，过点 D作 x轴的垂线，垂足为 E，连接 BD． （1）求抛物线的解析式及点 D的坐标； （2）点 F是抛物线上的动点，当∠FBA=∠BDE时，求点 F的坐标； （3）若点 M是抛物线上的动点，过点 M作 MN∥x轴与抛物线交于点 N，点 P在 x轴上，点 Q在平面内， 以线段 MN为对角线作正方形 MPNQ，请直接写出点 Q的坐标． 35．（2016青海省）如图 1（注：与图 2完全相同），二次函数 24 3 y x bx c   的图象与 x轴交于 A（3，0）， B（﹣1，0）两点，与 y轴交于点 C． （1）求该二次函数的解析式； （2）设该抛物线的顶点为 D，求△ACD的面积（请在图 1中探索）； （3）若点 P，Q同时从 A点出发，都以每秒 1个单位长度的速度分别沿 AB，AC边运动，其中一点到达端 点时，另一点也随之停止运动，当 P，Q运动到 t秒时，△APQ沿 PQ所在的直线翻折，点 A恰好落在抛物 线上 E点处，请直接判定此时四边形 APEQ的形状，并求出 E点坐标（请在图 2中探索）． 36．（2016黑龙江省哈尔滨市）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线 2 2y ax ax c   经过 A（﹣4，0），B（0，4）两点，与 x轴交于另一点 C，直线 y=x+5与 x轴交于点 D，与 y轴交于点 E． （1）求抛物线的解析式； （2）点 P是第二象限抛物线上的一个动点，连接 EP，过点 E作 EP的垂线 l，在 l上截取线段 EF，使 EF=EP， 且点 F在第一象限，过点 F作 FM⊥x轴于点 M，设点 P的横坐标为 t，线段 FM的长度为 d，求 d与 t之间 的函数关系式（不要求写出自变量 t的取值范围）； （3）在（2）的条件下，过点 E作 EH⊥ED交 MF的延长线于点 H，连接 DH，点 G为 DH的中点，当直 线 PG经过 AC的中点 Q时，求点 F的坐标． 【2015 年题组】 1．（2015牡丹江）在平面直角坐标系中，点 P（x，0）是 x轴上一动点，它与坐标原点 O的距离为 y，则 y 关于 x的函数图象大致是（ ） A． B． C． D． 2．（2015盐城）如图，在边长为 2的正方形 ABCD中剪去一个边长为 1的小正方形 CEFG，动点 P从点 A 出发，沿 A→D→E→F→G→B的路线绕多边形的边匀速运动到点 B时停止（不含点 A和点 B），则△ABP 的面积 S随着时间 t变化的函数图象大致是（ ） A． B． C． D． 3．（2015资阳）如图，AD、BC是⊙O的两条互相垂直的直径，点 P从点 O出发，沿 O→C→D→O的路线 匀速运动．设∠APB=y（单位：度），那么 y与点 P运动的时间 x（单位：秒）的关系图是（ ） A． B． C． D． 4．（2015 广元）如图，矩形 ABCD中，AB=3，BC=4，点 P从 A点出发．按 A→B→C的方向在 AB和 BC 上移动．记 PA=x，点 D到直线 PA的距离为 y，则 y关于 x的函数大致图象是（ ） A． B． C． D． 5．（2015荆州）如图，正方形 ABCD的边长为 3cm，动点 P从B点出发以 3cm/s的速度沿着边 BC﹣CD﹣ DA运动，到达 A点停止运动；另一动点 Q同时从 B点出发，以 1cm/s的速度沿着边 BA向 A点运动，到达 A点停止运动．设 P点运动时间为 x（s），△BPQ的面积为 y（cm2），则 y关于 x的函数图象是（ ） A． B． C． D． 6．（2015邵阳）如图，在等腰△ABC中，直线 l垂直底边 BC，现将直线 l沿线段 BC从 B点匀速平移至 C 点，直线 l与△ABC的边相交于 E、F两点．设线段 EF的长度为 y，平移时间为 t，则下图中能较好反映 y 与 t的函数关系的图象是（ ） A． B． C． D． 7．（2015 河池）我们将在直角坐标系中圆心坐标和半径均为整数的圆称为“整圆”．如图，直线 l： 4 3y kx  与 x轴、y轴分别交于 A、B，∠OAB=30°，点 P在 x轴上，⊙P与 l相切，当 P在线段 OA 上运动时，使得⊙P成为整圆的点 P个数是（ ） A．6 B．8 C．10 D．12 8．（2015乐山）如图，已知直线 3 3 4 y x  与 x轴、y轴分别交于 A、B两点，P是以 C（0，1）为圆心， 1为半径的圆上一动点，连结 PA、PB．则△PAB面积的最大值是（ ） A．8 B．12 C． 21 2 D． 17 2 9．（2015 庆阳）如图，定点 A（﹣2，0），动点 B在直线 y x 上运动，当线段 AB 最短时，点 B的坐标 为 ． 10．（2015三明）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=5，BC=3，P是 AB边上的动点（不与点 B重合）， 将△BCP沿 CP所在的直线翻折，得到△B′CP，连接 B′A，则 B′A长度的最小值是______ ． 11．（2015凉山州）菱形 ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示，顶点 B（2，0），∠DOB=60°，点 P 是对角线 OC上一个动点，E（0，﹣1），当 EP+BP最短时，点 P的坐标为 ． 12．（2015咸宁）如图，已知正方形 ABCD的边长为 2，E是边 BC上的动点，BF⊥AE交 CD于点 F，垂足 为 G，连结 CG．下列说法：①AG＞GE；②AE=BF；③点 G运动的路径长为π；④CG的最小值为 5 1 ．其 中正确的说法是 ．（把你认为正确的说法的序号都填上） 13．（2015江西省）如图，在△ABC中，AB=BC=4，AO=BO，P是射线 CO上的一个动点，∠AOC=60°， 则当△PAB为直角三角形时，AP的长为 ． 14．（2015鄂尔多斯）如图，甲、乙两动点分别从正方形 ABCD的顶点 A、C同时沿正方形的边开始移动， 甲点依顺时针方向环行，乙点依逆时针方向环行．若甲的速度是乙的速度的 3倍，则它们第 2015次相遇在 边 上． 15．（2015 柳州）如图，在四边形 ABCD 中，AD∥BC，∠B=90°，AB=8cm，AD=12cm，BC=18cm，点 P 从点 A出发以 2cm/s的速度沿 A→D→C运动，点 P从点 A出发的同时点 Q从点 C出发，以 1cm/s的速度 向点 B运动，当点 P到达点 C时，点 Q也停止运动．设点 P，Q运动的时间为 t秒． （1）从运动开始，当 t取何值时，PQ∥CD？ （2）从运动开始，当 t取何值时，△PQC为直角三角形？ 16．（2015宿迁）已知：⊙O上两个定点 A，B和两个动点 C，D，AC与 BD交于点 E． （1）如图 1，求证：EA•EC=EB•ED； （2）如图 2，若 =AB BC ，AD是⊙O的直径，求证：AD•AC=2BD•BC； （3）如图 3，若 AC⊥BD，点 O到 AD的距离为 2，求 BC的长． 17．（2015攀枝花）如图 1，矩形 ABCD的两条边在坐标轴上，点 D与坐标原点 O重合，且 AD=8，AB=6．如 图 2，矩形 ABCD沿 OB方向以每秒 1个单位长度的速度运动，同时点 P从 A点出发也以每秒 1个单位长度 的速度沿矩形 ABCD的边 AB经过点 B向点 C运动，当点 P到达点 C时，矩形 ABCD和点 P同时停止运动， 设点 P的运动时间为 t秒． （1）当 t=5时，请直接写出点 D、点 P的坐标； （2）当点 P在线段 AB或线段 BC上运动时，求出△PBD的面积 S关于 t的函数关系式，并写出相应 t的取 值范围； （3）点 P在线段 AB或线段 BC上运动时，作 PE⊥x轴，垂足为点 E，当△PEO与△BCD相似时，求出相 应的 t值． 18．（2015桂林）如图，已知抛物线 21 2 y x bx c    与坐标轴分别交于点 A（0，8）、B（8，0）和点 E， 动点 C从原点 O开始沿 OA方向以每秒 1个单位长度移动，动点 D从点 B开始沿 BO方向以每秒 1个单位 长度移动，动点 C、D同时出发，当动点 D到达原点 O时，点 C、D停止运动． （1）直接写出抛物线的解析式： ； （2）求△CED的面积 S与 D点运动时间 t的函数解析式；当 t为何值时，△CED的面积最大？最大面积是 多少？ （3）当△CED的面积最大时，在抛物线上是否存在点 P（点 E除外），使△PCD的面积等于△CED的最大 面积？若存在，求出 P点的坐标；若不存在，请说明理由． 19．（2015淮安）如图，在 Rt△ABC中，∠ACB＝900，AC=6，BC=8．动点 M从点 A出发，以每秒 1个单 位长度的速度沿 AB向点 B匀速运动；同时，动点 N从点 B出发，以每秒 3个单位长度的速度沿 BA向点 A 匀速运动．过线段 MN的中点 G作边 AB的垂线，垂足为点 G，交△ABC的另一边于点 P，连接 PM、PN， 当点 N运动到点 A时，M、N两点同时停止运动，设运动时间为 t秒． （1）当 t＝ 秒时，动点 M、N相遇； （2）设△PMN的面积为 S，求 S与 t之间的函数关系式； （3）取线段 PM的中点 K，连接 KA、KC，在整个运动过程中，△KAC的面积是否变化？若变化，直接写 出它的最大值和最小值；若不变化，请说明理由． ☞1 年模拟 一、选择题 1．（2016北京市延庆县中考一模）如图，大小两个正方形在同一水平线上，小正方形从图①的位置开始， 匀速向右平移，到图③的位置停止运动．如果设运动时间为 x，大小正方形重叠部分的面积为 y，则下列图 象中，能表示 y与 x的函数关系的图象大致是（ ） A． B． C． D． 2．（2016河北省石家庄市赵县中考一模）如图，矩形 ABCD中，AB=1，BC=2，点 P从点 B出发，沿 B→C→D 向终点 D匀速运动，设点 P走过的路程为 x，△ABP的面积为 S，能正确反映 S与 x之间函数关系的图象是 （ ） A． B． C． D． 3．（2016甘肃省中考押题）如图，P是⊙O外一动点，PA、PB、CD是⊙O的三条切线，C、D分别在 PA、 PB上，连接 OC、OD．设∠P为 x°，∠COD为 y°，则 y随 x的函数关系图象为（ ） A． B． C． D． 二、解答题 4．（2016广东省梅州市中考冲刺）如图，已知抛物线经过坐标原点 O和 x轴上另一点 E，顶点 M的坐标 为（2，4）；矩形 ABCD的顶点 A与点 O重合，AD、AB分别在 x轴、y轴上，且 AD=2，AB=3． （1）求该抛物线所对应的函数关系式； （2）将矩形 ABCD以每秒 1个单位长度的速度从如图所示的位置沿 x轴的正方向匀速平行移动，同时一动 点 P也以相同的速度从点 A出发向 B匀速移动，设它们运动的时间为 t秒（0≤t≤3），直线 AB与该抛物 线的交点为 N（如图 2所示）． ①当 t= 5 2 时，判断点 P是否在直线 ME上，并说明理由； ②设以 P、N、C、D为顶点的多边形面积为 S，试问 S是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存 在，请说明理由． 5．（2016广东省汕头市濠江区中考一模）如图，已知抛物线 2 5 2y ax ax   （ 0a  ）与 y轴交于点 C， 与 x轴交于点 A（1，0）和点 B． （1）求抛物线的解析式； （2）求直线 BC的解析式； （3）若点 N是抛物线上的动点，过点 N作 NH⊥x轴，垂足为 H，以 B，N，H为顶点的三角形是否能够与 △OBC相似？若能，请求出所有符合条件的点 N的坐标；若不能，请说明理由． 6．（2016广东省深圳市北师大附中中考二模）如图，已知抛物线经过原点 o和 x轴上一点 A（4，0），抛物 线顶点为 E，它的对称轴与 x轴交于点 D．直线 y=﹣2x﹣1经过抛物线上一点 B（﹣2，m）且与 y轴交于点 C，与抛物线的对称轴交于点 F． （1）求 m的值及该抛物线对应的解析式； （2）P（x，y）是抛物线上的一点，若 S△ADP=S△ADC，求出所有符合条件的点 P的坐标； （3）点 Q是平面内任意一点，点 M从点 F出发，沿对称轴向上以每秒 1个单位长度的速度匀速运动，设 点 M的运动时间为 t秒，是否能使以 Q、A、E、M四点为顶点的四边形是菱形．若能，请直接写出点 M的 运动时间 t的值；若不能，请说明理由． 7．（2016江苏省苏州市中考预测）如图，梯形 OABC中，O为直角坐标系的原点，A、B、C的坐标分别为 （14，0）、（14，3）、（4，3）．点 P、Q同时从原点出发，分别作匀速运动，其中点 P沿 OA向终点 A运动， 速度为每秒 1个单位；点 Q沿 OC、CB向终点 B运动，当这两点中有一点到达自己的终点时，另一点也停 止运动．设 P从出发起运动了 t秒． （1）如果点 Q的速度为每秒 2个单位，①试分别写出这时点 Q在 OC上或在 CB上时的坐标（用含 t的代 数式表示，不要求写出 t的取值范围）； ②求 t为何值时，PQ∥OC？ （2）如果点 P与点 Q所经过的路程之和恰好为梯形 OABC的周长的一半，①试用含 t的代数式表示这时点 Q所经过的路程和它的速度； ②试问：这时直线 PQ是否可能同时把梯形 OABC的面积也分成相等的两部分？如有可能，求出相应的 t 的值和 P、Q的坐标；如不可能，请说明理由． 8．（2016福建省泉州市中考模拟）在平面直角坐标系中，直线 3 3 5 y x   与 x轴、y轴相交于 B、C两点， 动点 D在线段 OB上，将线段 DC绕着点 D顺时针旋转 90°得到 DE，过点 E作直线 l⊥x轴于 H，过点 C 作 CF⊥y轴，交直线 l于 F，设点 D的横坐标为 m． （1）请直接写出点 B、C的坐标； （2）当点 E落在直线 BC上时，求 tan∠FDE的值； （3）对于常数 m，探究：在直线 l上是否存在点 G，使得∠CDO=∠DFE+∠DGH？若存在，请求出点 G的 坐标；若不存在，请说明理由． 9．（2016福建省泉州市中考模拟）如图，∠ABC=45°，△ADE是等腰直角三角形，AE=AD，顶点 A、D分 别再∠ABC的两边 BA、BC上滑动（不与点 B重合），△ADE的外接圆交 BC于点 F，O为圆心． （1）直接写出∠AFE的度数； （2）当点 D在点 F的右侧时，①求证：EF﹣DF= 2 AF； ②若 AB=4 2，8 2＜BE≤ 4 13，求⊙O的面积 S的取值范围．