南通市崇川区2014届中考数学一模试题目 11页

江苏省南通市崇川区2014届九年级中考一模数学试题 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）‎ ‎1．下列四个数中，最小的数是（　▲　）‎ A．5 B．﹣5 C．0 D．‎ ‎2．某5A级风景区去年全年旅游总收入达10.04亿元．将10.04亿元用科学记数法可表示为（　▲　）‎ A．10.04×108元 B．10.04×109元 C．1.004×1010元 D．1.004×109元 ‎3．下列等式错误的是（ ▲ ）‎ A. B. C． D．‎ ‎4． 如下图是一个正方体被截去一角后得到的几何体，它的主视图是（　▲　）‎ A．　 　B． 　C．　 　D．‎ ‎5．初三（1）班举行篮球投篮比赛，每人投6球，如图是班上所有学生投进球数的扇形图．根据图，下列关于班上所有学生投进球数的统计量的说法正确的是（　▲　）‎ A．中位数为3 B．中位数为2.5　 ‎ C．众数为5 D．众数为2‎ 甲：连接AC，作AC的中垂线交AD、BC于E、F，则四边形AFCE是菱形.‎ 乙：分别作∠A与∠B的平分线AE、BF，分别交BC于点E，交AD于点F，则四边形ABEF是菱形.‎ ‎6．如图，是一张平行四边形纸片ABCD，要求利用所学知识将它变成一个菱形，甲、乙两位同学的作法分别如下：对于甲、乙两人的作法，可判断（ ▲ ）‎ A．甲、乙均正确　　B．甲、乙均错误　C．甲正确，乙错误　　D．甲错误，乙正确 第7题 ‎7．如图，8个全等的正六边形紧密排列在同一平面上，根据图中 ‎ 标示的各点位置，下列与△ACD全等的三角形是（　▲　）‎ A．△ACF　　B．△ADE　‎ C．△ABC　　D．△BCF 第8题 ‎8．如图，在⊙O中，弦AB∥CD，若∠ABC=40°，则∠BOD的度数为（　▲　）‎ A．20° B．40°　　 ‎ C．50°　　 D．80° ‎ ‎9．若关于x的方程有实数根m和n，‎ 则的取值范围是（ ▲ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎10．二次函数的图象如图所示，下列结论：①，②，③，④，其中正确的有（ ▲ ）‎ A．1个　 B．2个　　‎ C．3个　　 D．4个 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）‎ ‎11．不等式的解集是　 ▲ 　．‎ ‎12．因式分解：2a3﹣8a=　 ▲ 　．‎ ‎13．已知=32º，则的余角是　 ▲ 　°．‎ ‎14．在平行四边形、菱形、等腰梯形、圆四个图形中，中心对称图形的个数有　 ▲ 个．‎ ‎15．已知一个圆锥的底面半径为3cm，母线长为10cm，则这个圆锥的侧面积为　 ▲ 　cm2．‎ ‎16． 如图，正方形ABCD中，过点D作DP交AC于点M，交AB于点N，交CB的延长线于点P，若MN=1，PN=4，则DM的长为 ▲ ．‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎17．某钢材库新到200根相同的圆钢管，要把它们堆放成正三角形垛 （如图），并使剩余的钢管数尽可能地少，那么将剩余圆钢管 ▲ 根.‎ ‎18．如图，点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上移动，过点O、A、C作矩形OABC，OA=a，OC=c，在移动过程中，双曲线的图象始终经过BC的中点E，交AB于点D.连接OE，将四边形OABE沿OE翻折，得四边形OMNE，记双曲线与四边形OMNE除点E外的另一个交点为F．若∠EOA=30º，，则直线DF的解析式为 ▲ .‎ 三、解答题（本大题共10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎19．（11分）（1）（5分）计算：； ‎ ‎ （2）（6分）解方程组 ‎20．（6分）解分式方程：. ‎ ‎21．（6分）在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC的顶点A，C的坐标分别为（，4），（，2）．‎ ‎（第21题）‎ ‎（1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；‎ ‎（2）以原点O为位似中心，将△ABC放大为原来的2倍，得到 ‎ △A1B1C1，则点A的对应点A1的坐标为 ▲ .‎ 第22题 ‎22.（9分）在3月份“学雷锋，树新风”活动中，某班6名同学组成了一个助人小组．他们约定一学期每人至少参加一次公益活动．学期结束后，他们参加公益活动的统计情况如下图所示．‎ ‎（1）已知这个小组一学期参加公益活动的人均次数是3次，‎ 则图中的数据a= ▲ ；‎ ‎（2）从这6名同学中任选两名同学（不考虑先后顺序），‎ 他们参加公益活动的次数恰好相等的概率是多少？‎ 第23题 ‎23．（8分）已知：如图，五边形ABCDE是正五边形，连接BD、CE，‎ 交于点P． ‎ 求证：四边形ABPE是平行四边形.‎ ‎24．（9分）如图，某登山队在山脚A处测得山顶B处的仰角为45º，沿坡角30º的斜坡AD前进1000m后到达D处，又测得山顶B处的仰角为60º.求山的高度BC.‎ ‎25．（9分）如图，在⊙O中，AB是直径，点D是⊙O上一点，点C是错误！未指定书签。错误！未指定书签。错误！未指定书签。的中点，弦CM⊥AB于点F，连接AD，交CF于点P，连接BC，‎ ‎∠DAB=30°．‎ ‎（1）求∠ABC的度数； ‎ ‎（2）若CM=，求的长度（结果保留）.‎ ‎26．（12分）某次海军舰艇演习中，甲、乙两舰艇同时从A、B两个港口出发，均沿直线匀速驶向演习目标地海岛C，两舰艇都到达C岛后演习第一阶段结束.已知B港位于A港、C岛之间，且A、B、C在一条直线上. 设甲、乙两舰艇行驶x(h)后，与B港的距离分别为y1和y2(km)，y1、y2与x的函数关系如图所示.‎ ‎（1）求A港与C岛之间的距离；‎ ‎（2）分别求出甲、乙两舰艇的航速及图中点M的坐标；‎ y/km x/h ‎（3）若甲、乙两舰艇之间的距离不超过20km时就属于最佳通讯距离，试求出两舰艇在演习第一阶段处于最佳通讯距离时的x的取值范围.‎ 第27题 图1 第27题备用图 ‎27．（12分）如图，四边形ABCD是正方形，点E是BC的中点，∠AEF=90º，EF交正方形外角的平分线CF于F, 连接AC、AF、DF，‎ 求证：‎ ‎ (1)AE=EF；‎ ‎ (2) △ABE∽△ACF；‎ ‎ (3) △DFC是等腰直角三角形.‎ ‎28．（14分）如图1，抛物线交x轴于点A、B，交y轴于点C，其中点B坐标为（1,0），同时抛物线还经过点（-2，3）.‎ ‎（1）求抛物线的解析式；‎ ‎（2）是否存在直线与抛物线交于点M、N，使y轴平分△CMN的面积？若存在，求出k、n应满足的条件；若不存在，请说明理由；‎ ‎（3）设抛物线的对称轴与抛物线交于点E，与x轴交于点H，连接EC、EO，将抛物线向下平移m（m>0）个单位，当EO平分∠CEH时，求m的值.‎ 第28题图1‎ 第28题备用图 ‎2013——2014学年数学初三模拟试卷参考答案 一、选择题（每小题3分）‎ ‎1．B． 2．D． 3．B． 4．B． 5．D．‎ ‎6．A． 7. B． 8．D． 9．A． 10．C．‎ 二、填空题（每小题3分）‎ ‎11．x<2． 12．2a（a+2）（a﹣2） 13. 58. 14．3．‎ ‎ 15．30πcm2.　 16．. 17. 10. 18.‎ 三、解答题 ‎19．（1）（5分）解：原式= ……………………………3分 ‎ = ……………………………4分 ‎ =2． ……………………………5分 ①‎ ②‎ ‎（2）（6分）解：‎ ①3，得③， ……………………………2分 ③+②，得，④， ………………………4分 把④代入①，得. ……………………………5分 ‎∴方程组的解为 ……………………………6分 ‎20. （6分）解：去分母，得 ‎，………………………2分 解得， ……………………………4分 经检验，是原方程的解. ……………………………5分 所以原方程的解是. ……………………………6分 ‎21．（6分）解：⑴如图所示； ……………………………3分 ‎⑵A1的坐标为（-8,8）或（8，-8）. ……………………………6分 ‎22. （9分）解：（1）4； ……………………………3分 ‎ ‎（2）设这6名同学中只参加1次公益活动的是A，‎ 参加了三次公益活动的是B1、B2、B3，‎ 参加了四次公益活动的是C1、C2．‎ 从中任选两名同学，有 AB1、AB2、AB3、AC1、AC2、B1B2、B1B3、B1C1、B1C2、B2B3、‎ B2C1、B2C2、B3C1、B3C2、C1C2共15种情况． ……………………………7分 参加公益活动次数相等的有B1B2、B1B3、B2B3、C1C2共4种情况. ‎ ‎∴所求概率． ……………………………9分 ‎23. （8分）‎ 证明：∵正五边形的每个内角的度数是=108°，‎ AB=BC=CD=DE=AE， …………2分 ‎∴∠DEC=∠DCE=×（180°﹣108°）=36°， …………3分 同理∠CBD=∠CDB=36°，‎ ‎∴∠ABP=∠AEP=108°﹣36°=72°， …………4分 ‎∴∠BPE=360°﹣108°﹣72°﹣72°=108°=∠A， …………6分 ‎∴四边形ABPE是平行四边形. …………8分 ‎（或通过证AE∥BD，AB∥CE，参照给分）‎ ‎24. （9分）解：过D分别作DE⊥AC与E，DF⊥BC于F.‎ ‎ ∵在Rt△ADE中，AD=1000m，∠DAE=30º，‎ ‎∴DE=AD=500m. ………………………………3分 ‎∵∠BAC=45º，∴∠DAB=45º-30º=15º, ∠ABC=90º-45º=45º. ‎ ‎∵在Rt△BDF中，∠BDF=60º，‎ ‎∴∠DBF=90º-60º=30º， …………4分 ‎∴∠DBA=45º-30º=15º， ‎ ‎∵∠DAB=15º,∴∠DBA =∠DAB， ‎ ‎∴BD=AD=1000m， …………6分 ‎∴在Rt△BDF中，BF=BD=m， …………8分 ‎∴山的高度BC为（）m. …………9分 ‎25．（9分）解： （1）如图，连接BD，‎ ‎∵AB为⊙O的直径，‎ ‎∴∠ADB=90º， …………………1分 ‎∵∠DAB=30°,‎ ‎∴∠ABD=90º-30°=60°. …………………2分 ‎∵C是的中点，‎ ‎∴∠ABC=∠DBC=∠ABD=30°. …………………4分 ‎（2）如图，连接OC， 则∠AOC=2∠ABC=60°, ………5分 ‎∵CM⊥直径AB于点F，‎ ‎∴CF=CM=. …………………6分 ‎∴在Rt△COF中，CO=CF==8， ……7分 ‎∴的长度为. …………………9分 ‎26．（12分）解：（1）（km），‎ 即A港与C岛之间的距离为200km. …………………3分 ‎(2) 甲航速为80（km/h）， …………………4分 ‎ 乙航速为(km/h). …………………5分 当时，①， …………………6分 当时，②， …………………7分 ①②联立成方程组解得即M点坐标为(2,120). …………8分 ‎（3）当甲舰艇追上乙舰艇之前两舰艇处于最佳通讯距离时，‎ ‎， ， …………………9分 当甲舰艇追上乙舰艇之后两舰艇处于最佳通讯距离时，‎ ‎，. …………………10分 ‎∴在演习第一阶段两舰艇处于最佳通讯距离时的x的取值范围是.‎ ‎………………………………………………………12分 ‎27．（12分）证明：（1）如图（1），取AB中点M，连接ME，‎ 则正方形边长，…………………1分 ‎∴在Rt△BME中，∠BME=∠BEM=45º, ∴∠AME=135º，∠1+∠2=45º.‎ ‎∵∠AEF=90º，∴∠1+∠3=45º ‎∴∠2=∠3. …………………2分 ‎∵CF是正方形外角的平分线，∴∠DCF=,‎ ‎∴∠ECF==∠AME. …………………3分 ‎∴△AME≌△ECF(ASA)‎ ‎∴AE=EF. …………………4分 ‎(2) 如图（1），∵∠AEF=90º，AE=EF，‎ ‎∴△AEF是等腰直角三角形，‎ ‎∴∠EAF=45º，即∠4+∠5=45º. ‎ ‎∵AC为正方形ABCD的对角线，‎ ‎∴∠BAC=45º，即∠2+∠5=45º,‎ ‎∴∠2=∠4. …………………6分 ‎∵∠DCF=∠DCA=,‎ ‎∴∠ACF=45º+45º=90º=∠B， ‎ ‎∴△ABE∽△ACF. …………………8分 ‎ （3）(法一)如图（2），设正方形ABCD边长为，则,.‎ ‎∵△AEF是等腰直角三角形，‎ ‎∴AF=.‎ 过F作FN⊥BC的延长线于N， ‎ 则∠FNE=90º=∠B.‎ 又由（1）知，∠3=∠2，EF =AE，‎ ‎∴△FNE≌△EBA(AAS),‎ ‎∴FN=BE. ‎ ‎∵△FCN是等腰直角三角形，‎ ‎∴CF=,‎ ‎∴. …………………10分 ‎∵∠1+∠3=45º，∠4+∠5=45º， ∠3=∠2=∠4，‎ ‎∴∠5=∠1，∴△ADF∽△FCE，‎ ‎∴∠ADF=∠FCE=135º，∴∠ADF=∠FCE=135º，∴∠FDC=∠DCF,‎ ‎∴△DFC是等腰直角三角形. …………………12分 ‎（3）(法二)如图（3），过F分别作FN⊥BC的延长线于N，FP⊥CD于P，‎ 则∠FNE=90º=∠B.‎ 由（1）知，∠3=∠2，EF =AE，‎ ‎∴△FNE≌△EBA(AAS),‎ ‎∴FN=BE=. ‎ 易证四边形FNCP为矩形（正方形），‎ 则CP=FN=, ………10分 ‎∴FP垂直平分CD，‎ ‎∴FD=FC.‎ ‎∵∠DCF=,‎ ‎∴∠FDC=∠DCF,‎ ‎∴△DFC是等腰直角三角形. …………………12分 ‎28．（14分）解：（1）将点B（1,0），点（-2,3）代入中，得 解得 ∴抛物线的解析式为. …………………3分 ‎(2)假设存在满足条件的直线.‎ ①‎ ②‎ 由题意得，‎ ①-②得，，③ …………………5分 要使y轴平分△CMN的面积，则M、N两点的横坐标互为相反数，‎ ‎∴方程③满足 …………………7分 解得. 即存在满足条件的直线. …………………9分 ‎（3）抛物线向下平移m个单位后，E为（-1，4 -m），C为（0,3-m）， …………………10分 ‎∴EC=. …………………11分 ‎∵CO∥EH，‎ ‎∴当CO=CE=时，∠CEO=∠COE=∠OCH，‎ ‎ ∴，或，‎ 即或. （缺一解扣2分） …………………14分