- 126.30 KB
- 2021-05-13 发布
- 1、本文档由用户上传,淘文库整理发布,可阅读全部内容。
- 2、本文档内容版权归属内容提供方,所产生的收益全部归内容提供方所有。如果您对本文有版权争议,请立即联系网站客服。
- 3、本文档由用户上传,本站不保证质量和数量令人满意,可能有诸多瑕疵,付费之前,请仔细阅读内容确认后进行付费下载。
- 网站客服QQ:403074932
初中数学找规律(5)--坐标类
一、选择题
1、如图,所有正方形的中心均在坐标原点,且各边与x轴或y轴平行.从内到外,它们的边长依次为2,4,6,8,…,顶点依次用A1,A2,A3,A4,…表示,则顶点A55的坐标是( )
第1题
A、(13,13) B、(﹣13,﹣13) C、(14,14) D、(﹣14,﹣14)
第2题
2、一个质点在第一象限及x轴、y轴上运动,在第一秒钟,它从原点运动到(0,1),然后接着按图中箭头所示方向运动,且每秒移动一个单位,那么第2008秒时质点所在位置的坐标是( ) 【列举找规律】
A、(16,16) B、(44,44) C、(44,16) D、(16,44)
第n圈
0
1
2
3
……
n
每圈移动次数
1
3
5
7
2n+1
中点所在轴
y
X
Y
X
总的运动次数为S=1+3+5+7+……+2n+1=(n+1)2,452=2025,n+1=45,n=44,终点落在y轴上,后退17到2008步。
3、在平面直角坐标系中,对于平面内任一点(a,b),若规定以下三种变换:
(1)、f(a,b)=(﹣a,b).如:f(1,3)=(﹣1,3);
(2)、g(a,b)=(b,a).如:g(1,3)=(3,1);
(3)、h(a,b)=(﹣a,﹣b).如:h(1,3)=(﹣1,﹣3).
按照以上变换有:f(g(2,﹣3))=f(﹣3,2)=(3,2),那么f(h(5,﹣3))等 于( )
A、(﹣5,﹣3) B、(5,3) C、(5,﹣3) D、(﹣5,3)
4、在直角坐标系中,一只电子青蛙每次向上或向下或向左或向右跳动一格,现知这只青蛙位于(2,﹣3),则经两次跳动后,它不可能跳到的位置是( )
A、(3,﹣2) B、(4,﹣3) C、(4,﹣2) D、(1,﹣2)
5、如图,在平面直角坐标系中,有若干个整数点,其顺序按图中“→”方向排列,如(1,0),(2,0),(2,1),(3,2),(3,1),(3,0)(4,0)根据这个规律探索可得,第100个点的坐标为 (14,8) .
第5题
第6题
6、如图,已知Al(1,0),A2(1,1),A3(﹣1,1),A4(﹣1,﹣1),A5(2,﹣1),….则点A2007的坐标为 .
【除A1外,四步一循环,一定要和圈数建立函数关系列举A4n(-n,-n)A4n-1(-n,n)
A4n-2(n,n),A4n-3(n,-n+1)】
第8题
7、已知甲运动方式为:先竖直向上运动1个单位长度后,再水平向右运动2个单位长度;乙运动方式为:先竖直向下运动2个单位长度后,再水平向左运动3个单位长度.在平面直角坐标系内,现有一动点P第1次从原点O出发按甲方式运动到点P1,第2次从点P1出发按乙方式运动到点P2,第3次从点P2出发再按甲方式运动到点P3,第4次从点P3出发再按乙方式运动到点P4,….依此运动规律,则经过第11次运动后,动点P所在位置P11的坐标是 .第100次运动后P100点的坐标是 第2013点的坐标P2013
【提示:两次合起来结果如何 (x,y) →(x+2,y+1)→(x+2-3,y+1-2) →(x-1,y-1)】
8、一个质点在第一象限及x轴、y轴上运动,在第一秒钟,它从原点运动到(0,1),然后接着按图中箭头所示方向运动,即(0,0)→(0,1)→(1,1)→(1,0)→…,且每秒移动一个单位,那么第35秒时质点所在位置的坐标是 (5,0) .
9、如图,在平面直角坐标系上有个点P(1,0),点P第1次向上跳动1个单位至点P1(1,1),紧接着第2次向左跳动2个单位至点P2(﹣1,1),第3次向上跳动1个单位,第4次向右跳动3个单位,第5次又向上跳动1个单位,第6次向左跳动4个单位,…,依此规律跳动下去,点P第100次跳动至点P100的坐标是 .点P第2009次跳动至点P2009的坐标是 (503,1003) . 【跳动四次一变化】
P0(1,0)
P1(1,1)
P2(-1,1)
P3(-1,2)
P4(2,2)
P5(2,3)
P6(-2,3)
P7(-2,4)
P8(3,4)
P9(3,5)
P10(-3,5)
P11(-3,6)
P12(4,6)
……
……
……
……
P4n-3(n,2n-3)
P4n-2(-n,2n-10
P4n-1(-n,2n)
P4n(n+1,2n)
第9题
第10题
10、如图,在平面直角坐标系中,有若干个整数点,其顺序按图中“→”方向排列,如(0,0)→(1,0)→(1,1)→(2,2)→(2,1)→(2,0)…根据这个规律探索可得,第100个点的坐标是 ___(13,8)______ .
11、如图,已知A1(1,0),A2(1,﹣1),A3(﹣1,﹣1),A4(﹣1,1),A5(2,1),…,则点A2010的坐标是(503,-503) .【易错】
第11题
第12题
12、电子跳蚤游戏盘为△ABC(如图),AB=8,AC=9,BC=10,如果电子跳蚤开始时在BC边上P0点,BP0=4,第一步跳蚤跳到AC边上P1点,且CP1=CP0;第二步跳蚤从P1跳到AB边上P2点,且AP2=AP1;第三步跳蚤从P2跳回到BC边上P3点,且BP3=BP2;…跳蚤按上述规定跳下去,第2008次落点为P2008,则点P2008与A点之间的距离为 4 .
13、以0为原点,正东,正北方向为x轴,y轴正方向建立平面直角坐标系,一个机器人从原点O点出发,向正东方向走3米到达A1点,再向正北方向走6米到达A2,再向正西方向走9米到达A3,再向正南方向走12米到达A4,再向正东方向走15米到达A5,按此规律走下去,当机器人走到A6时,A6的坐标是 .
A1(3,0)
A2 (3,6)
A3 (-6, 6)
A4 (-6,-6)
A5 (9,-6)
A6 (9,12)
A7 (-12,12)
A8 (-12,-12)
A9 (15,-12)
……
……
……
……
A4n-2 (6n-3,6n)
A4n-1 (-6n,6n)
A4n (-6n,-6n)
A4n+1(6n+3,-6n)
14、观察下列有规律的点的坐标:
依此规律,A11的坐标为 ,A12的坐标为 .
【析:观察图中数据,分下标为奇数和偶数两种情况分析解答.
解答:解:观察点的坐标可以得到以下规律:点的横坐标的值就等于对应的点下标的数值;
纵坐标,当下标是奇数时是正数,后一偶数项的纵坐标依次比前一偶数项的纵坐标多3,故A11的坐标为(11,16),
当下标是偶数时纵坐标是负数,后一偶数项的纵坐标依次为前一偶数项的纵坐标的、、…,故A12的坐标为(12,﹣).故答案分别为:(11,16)、(12,﹣).】
15、设坐标平面内有一个质点从原点出发,沿x轴跳动,每次向正方向或负方向跳动1个单位,经过5次跳动质点落在点(3,0)(允许重复过此点)处,则质点不同的运动方案共有 种.【注意列举】
第17题
16、已知,如图:在平面直角坐标系中,O为坐标原点,四边形OABC是矩形,点A、C的坐标分别为A(10,0)、C(0,4),点D是OA的中点,点P在BC边上运动,当△ODP是腰长为5的等腰三角形时,点P的坐标为 .
第16题
17.(2013•湛江)如图,所有正三角形的一边平行于x轴,一顶点在y轴上.从内到外,它们的边长依次为2,4,6,8,…,顶点依次用A1、A2、A3、A4…表示,其中A1A2与x轴、底边A1A2与A4A5、A4A5与A7A8、…均相距一个单位,则顶点A3的坐标是 _________ ,A92的坐标是 _________ .
18在平面直角坐标系中,一动点从原点0出发,按向上,向右,向下,向右的方向不断移动,每次移动一个单位长度,得到点A1(0,1),A2(1,1),A3(1,0),A4(2,0),……那么点A(4n﹢1)(n为自然数)的坐标为什么?
第18题
19、(2012•泰安)如图,在平面直角坐标系中,有若干个横坐标分别为整数的点,其顺序按图中“→”方向排列,如(1,0),(2,0),(2,1),(1,1),(1,2),(2,2)…根据这个规律,第2012个点的横坐标为
第19题
【解:根据图形,以最外边的正方形边长上的点为准,点的总个数等于x轴上右下角的点的横坐标的平方,
例如:右下角的点的横坐标为1,共有1个,1=12,
右下角的点的横坐标为2时,共有4个,4=22,
右下角的点的横坐标为3时,共有9个,9=32,
右下角的点的横坐标为4时,共有16个,16=42,
…
右下角的点的横坐标为n时,共有n2个,
∵452=2025,45是奇数,】
练习1(综合题)如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标为(1,1),点B的坐标为(11,1),若点C到直线AB的距离为4,且△ABC是直角三角形,则满足条件的点C有若干个.
(1)请在坐标系中把所有这样的点C都找出来,画上实心点,这些点用C1,C2,…表示;
(2)写出这些点C1,C2,…对应的坐标.
【问题解决的大致步骤已经知道,只是想问一下,根据A、B两点的坐标特点,直线AB∥x轴,则到直线AB的距离为4的点在平行于直线AB的直线上且距离为4,有两条直线,根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,以AB的中点为圆心,半径5画弧与两直线的交点即为直角三角形的第三个顶点,这样的作法的理论依据是什么。
若AB是直角边,则满足条件的有4个点(1,5),(1,-3),(11,5)(11,-3)
若AB是斜边,设C(x,5),过C作AB边上的高,由射影定理,得,
42=(x-1)(11-x)
若AB是斜边,设C(x,5),过C作AB边上的高CE,
由△ACE∽△CBE,得,
AE/CE=CE/BE,
即CE2=AE*BE
解得x1=3,x2=9
所以有(3,5),(9,5)
根据对称性,得另外两点(3,-3)(9,-3)
所以共有8个点符合要求】
2、如图,有一系列有规律的点,它们分别是以O为顶点,边长为正整数的正方形的顶点,A1(0,1)、A2(1,1)、A3(1,0)、A4(2,0)、A5(2,2)、A6(0,2)、A7(0,3)、A8(3,3)…,依此规律,点A20的坐标为( )
· A. (7,0) B. (0,7) C. (7,7) D. (8,8)