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- 2021-05-13 发布
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二O一四年福州市初中毕业会考、高级中等学校招生考试
数 学 试 卷
(全卷共4页,三大题,22小题,满分150分;考试时间120分钟)
友情提示:所有答案都必须填涂在答题卡相应的位置上,答在本试卷上一律无效。
毕业学校 姓名 考生号
一、选择题(共10小题,每题4分,满分40分;每小题只有一个正确的选项,请在答题卡的相应位置填涂)
1.-5的相反数是
A.-5 B.5 C. D.-
【答案】B
2.地球绕太阳公转的速度约是110000千米/时,将110000用科学记者数法表示为
A.11´104 B.1.1´105 C.1.1´104 D.0.11´106
【答案】B
3.某几何体的三视图如图所示,则该几何体是
A.三棱柱 B.长方体 C.圆柱 D.圆锥
【答案】D
4.下列计算正确的是
A.x4·x4=x16 B.(a3)2=a5 C.(ab2)3=ab6 D.a+2a=3a
【答案】D
5.若7名学生的体重(单位:kg)分别是:40,42,43,45,47,47,58,则这组数据的平均数是
A.44 B.45 C.46 D.47
【答案】C
6.下列命题中,假命题是
A.对顶角相等 B.三角形两边的和小于第三边
C.菱形的四条边都相等 D.多边形的外角和等于360°
【答案】B
7.若(m-1)2+ =0,则m+n的值是
A.-1 B.0 C.1 D.2
【答案】A
8.某工厂现在平均每天比原计算多生产50台机器,现在生产600台机器所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同.设原计划平均每天生产x
台机器,根据题意,下面所列方程正确的是
A. B.
C. D.
【答案】A
9.如图,在正方形ABCD外侧,作等边三角形ADE,AC,BE相交于点F,则∠BFC为
A.45° B.55° C.60° D.75°
【答案】C
10.如图,已知直线y=-x+2分别与x轴, y轴交于A,B两点,与双曲线y=交于E,F两点,若AB=2EF,则k的值是
A.-1 B.1 C. D.
【答案】D
二、填空题(共5小题,每题4分,满分20分;请将正确答案填在答题卡相应位置)
11.分解因式:ma+mb= .
【答案】m(a+b)
12.若5件外观相同的产品中有1件不合格,现从中任意抽取1件进行检测,则抽到不合格产品的概率是 .
【答案】
13.计算:(+1)(-1)= .
【答案】1
14.如图,在□ABCD中,DE平分∠ADC,AD=6,BE=2,则□ABCD的周长是 .
【答案】20
15.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,点D,E分别是边AB,AC的中点,延长BC
到点F,使CF=BC .若AB=10,则EF的长是 .
【答案】5
三、解答题(满分90分;请将正确答案及解答过程填在答题卡相应位置.作图或添加辅助线用铅笔画完,再用黑色签字笔描黑)
16.(每小题7分,共14分)
(1)计算:+0 +|-1|.
【答案】解:原式=3+1+1=5.
(2)先化简,再求值:(x+2)2+x(2-x),其中x=.
【答案】解:原式=x2+4x+4+2x-x2
=6x+4.
当x=时,
原式=6´+4=6.
17.(每小题7分,共14分)
(1)如图,点E,F在BC上,BE=CF,AB=DC,∠B=∠C.求证:∠A=∠D.
【答案】证明:∵BE=CF,
∴BE+EF=CF+EF
即BF=CE.
又∵AB=DC,∠B=∠C,
∴△ABF≌△DCE.
∴∠A=∠E.
(2)如图,在边长为1个单位长度的小正方形所组成的网格中,△ABC的顶点均在格点上.
①sinB的值是 ;
②画出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1(A与A1,B与B1,C与C1相对应).连接AA1,BB1,并计算梯形AA1B1B的面积.
【答案】①;
②如图所示.
由轴对称的性质可得,AA1=2,BB1=8,高是4.
∴ =(AA1+BB1)´4=20.
18.(满分12分)设中学生体质健康综合评定成绩为x分,满分为100分.规定:85≤x≤100为A级,75≤x<85为B级,60≤x<75为C级,x<60为D级.现随机抽取福海中学部分学生的综合评定成绩,整理绘制成如下两幅不完整的统计图.请根据图中的信息,解答下列问题:
(1)在这次调查中,一共抽取了 名学生,a= %;
(2)补全条形统计图;
(3)扇形统计图中C级对应的圆心角为 度;
(4)若该校共有2000名学生,请你估计该校D级学生有多少名?
【答案】解:(1)50,24;
(2)如图所示;
(3)72;
(4)该校D级学生有:2000´=160人.
19.(满分12分)现有A,B两种商品,买2件A商品和1件B商品用了90元,买3件A商品和2件B商品共用了160元.
(1)求A,B两种商品每件多少元?
(2)如果小亮准备购买A,B两种商品共10件,总费用不超过350元,且不低于300元,问有几种购买方案,哪种方案费用最低?
【答案】解:(1)设A商品每件x元,B商品每件y元.
依题意,得
解得
答:A商口每件20元,B商品每件50元.
(2)设小亮准备购买A商品a件,则购买B商品(10-a)件.
依题意,得
解得5≤a≤6.
根据题意,a的值应为整数,所以a=5或a=6.
方案一:当a=5时,购买费用为20´5+50´(10-5)=350元;
方案二:当a=6时,购买费用为20´6+50´(10-6)=320元.
∵350>320,
∴购买A商品6件,B商品4件的费用最低.
答:有两种购买方案,方案一:购买A商品5件,B商品5件;方案二:购买A商品6件,B商品4件.其中方案二费用最低.
20.(满分11分)如图,在△ABC中,∠B=45°,∠ACB=60°,AB=3,点D为BA延长线上的一点,且∠D=∠ACB,⊙O为△ACD的外接圆.
(1)求BC的长;
(2)求⊙O的半径.
【答案】解:(1)过点A作AE⊥BC,垂足为E.
∴∠AEB=∠AEC=90°.
在Rt△ABE中,∵sinB=,
∴AB=AB·sinB=3·sin45°= 3·=3.
∵∠B=45°,
∴∠BAE=45°.
∴BE=AE=3.
在Rt△ACE中,∵tan∠ACB=,
∴EC=.
∴BC=BE+EC=3+.
(2)由(1)得,在Rt△ACE中,∵∠EAC=30°,EC=,
∴AC=2.
解法一:连接AO并延长交⊙O于M,连接CM.
∵AM为直径,
∴∠ACM=90°.
在Rt△ACM中,∵∠M=∠D=∠ACB=60°,sinM=,
∴AM===4.
∴⊙O的半径为2.
解法二:连接OA,OC,过点O作OF⊥AC,垂足为F,
则AF=AC=.
∵∠D=∠ACB=60°,
∴∠AOC=120°.
∴∠AOF=∠AOC=60°.
在Rt△OAF中,sin∠AOF=,
∴AO==2,即⊙O的半径为2.
21.(满分13分)如图1,点O在线段AB上,AO=2,OB=1,OC为射线,且∠BOC=60°,动点P以每秒2个单位长度的速度从点O出发,沿射线OC做匀速运动,设运动时间为t秒.
(1)当t=秒时,则OP= ,S△ABP= ;
(2)当△ABP是直角三角形时,求t的值;
(3)如图2,当AP=AB时,过点A作AQ∥BP,并使得∠QOP=∠B,求证:AQ·BP=3.
【答案】解:(1)1,;
(2)①∵∠A<∠BOC=60°,
∴∠A不可能是直角.
②当∠ABP=90°时,
∵∠BOC=60°,
∴∠OPB=30°.
∴OP=2OB,即2t=2.
∴t=1.
③当∠APB=90°时,作PD⊥AB,垂足为D,则∠ADP=∠PDB=90°.
∵OP=2t,
∴OD=t,PD=t,AD=2+t,BD=1-t(△BOP是锐角三角形).
解法一:∴BP2=(1-t)2 +3t2,AP2=(2+t)2+3t2.
∵BP2+AP2=AB2,
∴(1-t)2+3t2+(2+t)2+3t2=9,
即4t2+t-2=0.
解得t1=,t2= (舍去).
解法二:∵∠APD+∠BPD=90°,∠B+∠BPD=90°,
∴∠APD=∠B.
∴△APD∽△PBD.
∴
∴PD2=AD·BD.
于是(t)2=(2+t)(1-t),即 4t2+t-2=0.
解得t1=,t2= (舍去).
综上,当△ABP为直角三角形时,t=1或.
(3)解法一:∵AP=AB,
∴∠APB=∠B.
作OE∥AP,交BP于点E,
∴∠OEB=∠APB=∠B.
∵AQ∥BP,
∴∠QAB+∠B=180°.
又∵∠3+∠OEB=180°,
∴∠3=∠QAB.
又∵∠AOC=∠2+∠B=∠1+∠QOP,
已知∠B=∠QOP,
∴∠1=∠2.
∴△QAO∽△OEP.
∴,即AQ·EP=EO·AO.
∵OE∥AP,
∴△OBE∽△ABP.
∴.
∴OE=AP=1,BP=EP.
∴AQ·BP=AQ·EP=AO·OE=´2´1=3.
解法二:连接PQ,设AP与OQ相交于点F.
∵AQ∥BP,
∴∠QAP=∠APB.
∵AP=AB,
∴∠APB=∠B.
∴∠QAP=∠B.
又∵∠QOP=∠B,
∴∠QAP=∠QOP.
∵∠QFA=∠PFO,
∴△QFA∽△PFO.
∴,即.
又∵∠PFQ=∠OFA,
∴△PFQ∽△OFA.
∴∠3=∠1.
∵∠AOC=∠2+∠B=∠1+∠QOP,
已知∠B=∠QOP,
∴∠1=∠2.
∴∠2=∠3.
∴△APQ∽△BPO.
∴.
∴AQ·BP=AP·BO=3´1=3.
22.(满分14分)如图,抛物线y=(x-3)2-1与x轴交于A,B两点(点A在点B的左侧),与y轴交于点C,顶点为D了.
(1)求点A,B,D的坐标;
(2)连接CD,过原点O作OE⊥CD,垂足为H,OE与抛物线的对称轴交于点E,连接AE,AD.求证:∠AEO=∠ADC;
(3)以(2)中的点E为圆心,1为半径画圆,在对称轴右侧的抛物线上有一动点P,过点P作⊙E的切线,切点为Q,当PQ的长最小时,求点P的坐标,并直接写出点Q的坐标.
【答案】(1)顶点D的坐标为(3,-1).
令y=0,得(x-3)2-1=0,
解得x1=3+,x2=3-.
∵点A在点B的左侧,
∴A点坐标(3-,0),B点坐标(3+,0).
(2)过D作DG⊥y轴,垂足为G.
则G(0,-1),GD=3.
令x=0,则y=,∴C点坐标为(0,).
∴GC=-(-1)=.
设对称轴交x轴于点M.
∵OE⊥CD,
∴∠GCD+∠COH=90°.
∵∠MOE+∠COH=90°,
∴∠MOE=∠GCD.
又∵∠CGD=∠OMN=90°,
∴△DCG∽△EOM.
∴.
∴EM=2,即点E坐标为(3,2),ED=3.
由勾股定理,得AE2=6,AD2=3,
∴AE2+AD2=6+3=9=ED2.
∴△AED是直角三角形,即∠DAE=90°.
设AE交CD于点F.
∴∠ADC+∠AFD=90°.
又∵∠AEO+∠HFE=90°,
∴∠AFD=∠HFE,
∴∠AEO=∠ADC.
(3)由⊙E的半径为1,根据勾股定理,得PQ2=EP2-1.
要使切线长PQ最小,只需EP长最小,即EP2最小.
设P坐标为(x,y),由勾股定理,得EP2=(x-3)2+(y-2)2.
∵y=(x-3)2-1,
∴(x-3)2=2y+2.
∴EP2=2y+2+y2-4y+4
=(y-1)2+5.
当y=1时,EP2最小值为5.
把y=1代入y=(x-3)2-1,得(x-3)2-1=1,
解得x1=1,x2=5.
又∵点P在对称轴右侧的抛物线上,
∴x1=1舍去.
∴点P坐标为(5,1).
此时Q点坐标为(3,1)或().