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  • 2021-05-13 发布

2015年海南中考数学试题及答案word

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海南省 2015 年初中毕业生学业水平考试 数 学 科 试 题 ‎(考试时间 100 分钟,满分 120 分)‎ 一、选择题(本大题满分 42 分,每小题 3 分)‎ 在下列各题的四个备选答案中,有且只有一个是正确的,请在答题卡上把你认为正确的 答案的字母代号按.要.求.用 2B 铅笔涂黑.‎ ‎1.- 2015 的倒数是 A.-‎ ‎1 B.‎ ‎2015‎ ‎1 C.- 2015 D.2015‎ ‎2015‎ ‎2.下列运算中,正确的是 A.a2+a4= a6 B.a6÷a3=a2 C.(- a4)2= a6 D.a2·a4= a6‎ ‎3.已知 x = 1,y = 2,则代数式 x - y 的值为 A.1 B.- 1 C.2 D.- 3‎ ‎4.有一组数据:1、4、- 3、‎ ‎3、4,这组数据的中位数为 A.- 3 B.1 C.3 D.4‎ ‎5.图 1 是由 5 个完全相同的小正方体组成的几何体,则这个几何体的主视图是 ‎ ‎ 正面 A B C D 图 1‎ ‎6.据报道,2015 年全国普通高考报考人数约 9 420 000 人,数据 9 420 000 用科学记数法表 示为 9.42×10n,则 n 的值是 A.4 B.5 C.6 D.7‎ ‎7.如图 2,下列条件中,不.能.证明△ABC≌△DCB 的是 A D A.AB =DC,AC =DB C.BO =CO,∠A =∠D ‎3 2‎ ‎B.AB =DC,∠ABC =∠DCB O D.AB =DC,∠A =∠D B C ‎8.方程 ‎= x x - 2‎ ‎的解为 图 2‎ A.x = 2 B.x = 6 C.x = - 6 D.无解 9.某企业今年 1 月份产值为 x 万元,2 月份比 1 月份减少了 10%,3 月份比 2 月份增加了 15%‎ 则 3 月份的产值是 A.(1- 10%)(1+15%)x 万元 C.(x- 10%)( x +15%)万元 ‎B.(1- 10%+15%)x 万元 D.(1+10%- 15%)x 万元 ‎10.点 A (- 1,1)是反比例函数 y = m + 1 的图象上一点,则 m 的值为 x A.- 1 B.- 2 C.0 D.1‎ ‎11.某校开展“文明小卫士”活动,从学生会“督查部”的 3 名学生(2 男 1 女)中随机选 两名进行督导,则恰好选中两名男学生的概率是 A. 1‎ ‎3‎ ‎B. 4‎ ‎9‎ ‎C. 2‎ ‎3‎ ‎D. 2‎ ‎9‎ ‎12.甲、乙两人在操场上赛跑,他们赛跑的路程 S(米)与时间 t(分钟)之间的函数关系如 图 3 所示,则下列说法错.误.的是 A.甲、乙两人进行 1000 米赛跑 C.比赛到 2 分钟时,甲、乙两人跑过的路程相等 ‎B.甲先慢后快,乙先快后慢 D.甲先到达终点 ‎13.如图 4,点 P 是□ABCD 边 AB 上的一点,射线 CP 交 DA 的延长线于点 E,则图中相 似的三角形有 A.0 对 S(米)‎ ‎1000‎ ‎700‎ ‎600‎ ‎500‎ ‎0‎ ‎‎ ‎2 2.5‎ AMB 图 3‎ ‎B.1‎ 甲 乙 ‎3.25 4‎ ‎对 E t (分钟) B ‎C.2 对 A P C 图 4‎ ‎D.3 对 M P O A B D 图 5‎ ‎14.如图 5, 将⊙O 沿弦 AB 折叠,圆弧恰好经过圆心 O ‎∠ APB 的度数为 ‎, 点 P 是优弧 ⌒ 上一点,则 A.45° B.30° C.75° D.60°‎ 二、填空题(本大题满分 16 分,每小题 4 分)‎ ‎15.分解因式:x2- 9 = .‎ ‎16.点(- 1,y1)、(2,y2)是直线 y = 2x+1 上的两点,则 y1 y2(填“>”或“=”或“<”)‎ ‎17.如图 6,在平面直角坐标系中,将点 P (- 4,2)绕原点 O 顺时针旋转 90°,则其对应点 y Q P O x Q 的坐标为 .‎ A D B C 图 6 图 7‎ ‎18.如图 7,矩形 ABCD 中,AB = 3,BC = 4,则图中四个小矩形的周长之和为 ‎ 三、解答题(本大题满分 62 分)‎ ‎‎ í x + ì2x -1≤3‎ ‎19 (满分 10 分)(1)计算:(- 1)3+ 9 - 12× 2-2‎ ‎; (2)解不等式组: ï ‎3>1 .‎ ï 2‎ ‎20 (满分 8 分)小明想从“天猫”某网店购买计算器,经查询,某品牌 A 型号计算器的单 价比 B 型号计算器的单价多 10 元,5 台 A 型号的计算器与 7 台 B 型号的计算器的价钱相 同,问 A、B 两种型号计算器的单价分别是多少?‎ ‎21 (满分 8 分)为了治理大气污染,我国中部某市抽取了该市 2014 年中 120 天的空气质量 指数,绘制了如下不完整的统计图表:‎ 空 气质 量 指 数 统计 表 ‎空气质量指数条形统计图 天数 ‎48‎ ‎42‎ ‎36‎ ‎30‎ ‎24‎ ‎18‎ ‎12‎ ‎6‎ ‎0‎ ‎24‎ ‎18‎ ‎15‎ ‎9‎ ‎6‎ 级 别 指 数 天数 百分比 优 ‎0-50‎ ‎24‎ m 良 ‎51-100‎ a ‎40%‎ 轻度污染 ‎101-150‎ ‎18‎ ‎15%‎ 中度污染 ‎151-200‎ ‎15‎ ‎12.5%‎ 重度污染 ‎201-300‎ ‎9‎ ‎7.5%‎ 严重污染 大于 300‎ ‎6‎ ‎5%‎ 合计 ‎————‎ ‎120‎ ‎100%‎ 优 良 请根据图表中提供的信息,解答下面的问题:‎ ‎轻度 中度 重度 污染 污染 污染 ‎严重 级别 污染 ‎(1)空气质量指数统计表中的 a = ,m = ;‎ ‎(2)请把空气质量指数条形统计图补充完整;‎ ‎(3)若绘制“空气质量指数扇形统计图”,级别为“优”所对应扇形的圆心角是 度 ‎(4)估计该市 2014 年(365 天)中空气质量指数大于 100 的天数约有 天.‎ ‎22 (满分 9 分)如图 8,某渔船在小岛 O 南偏东 75°方向的 B 处遇险,在小岛 O 南偏西 45° 方向 A 处巡航的中国渔政船接到求救信号后立刻前往救援,此时,中国渔政船与小岛 O 相距 8 海里,渔船在中国渔政船的正东方向上.‎ ‎(1)求∠BAO 与∠ABO 的度数(直接写出答案);‎ ‎(2)若中国渔政船以每小时 28 海里的速度沿 AB 方向赶往 B 处救援,能否在 1 小时内 赶到?请说明理由 (参考数据: tan75°˜ 3.73,tan15°˜ 0.27, 2 ˜ 1.41,‎ ‎6 ˜ 2.45‎ 北 O 东 A 图 8 B ‎23 (满分 13 分)如图 9-1,菱形 ABCD 中,点 P 是 CD 的中点,∠BCD = 60°,射线 AP 交 BC 的延长线于点 E,射线 BP 交 DE 于点 K,点 O 是线段 BK 的中点.‎ ‎(1)求证:△ADP≌△ECP;‎ ‎(2)若 BP = n·PK,试求出 n 的值;‎ ‎(3)作 BM⊥AE 于点 M,作 KN⊥AE 于点 N,连结 MO、NO,如图 9-2 所示. 请证明△MON 是等腰三角形,并直接写出∠MON 的度数.‎ A D A D K M K P P O O N B C 图 9-1‎ ‎E B C E 图 9-2‎ ‎24 (满分 14 分)如图 10-1,二次函数 y = ax2+bx+3 的图象与 x 轴相交于点 A (- 3,0)、B (1,0) 与 y 轴相交于点 C,点 G 是二次函数图象的顶点,直线 GC 交 x 轴于点 H (3,0),AD 平 行 GC 交 y 轴于点 D.‎ ‎(1)求该二次函数的表达式;‎ ‎(2)求证:四边形 ACHD 是正方形;‎ ‎(3)如图 10-2,点 M (t,p)是该二次函数图象上的动点,并且点 M 在第二象限内,过 点 M 的直线 y = kx 交二次函数的图象于另一点 N.‎ ‎①若四边形 ADCM 的面积为 S,请求出 S 关于 t 的函数表达式,并写出 t 的取值范围 ‎②若△CMN 的面积等于 21 ,请求出此时①中 S 的值.‎ ‎4‎ G y C A B H O x D ‎ ‎ G y M C A B H O x D N 图 10-1‎ ‎图 10-2‎ 海南省 2015 年初中毕业生学业水平考试 数学科试题参考答案及评分标准 一、选择题(本大题满分 42 分,每小题 3 分)‎ ADBCB CDBAB ACDD 二、填空题(本大题满分 16 分,每小题 4 分)‎ ‎15、(x+ 3)(x- 3); 16、<; 17、(2,4); 18、14‎ 三、解答题(本大题满分 62 分)‎ ‎19.(满分 10 分,每小题 5 分)‎ 解:‎ ‎1‎ ‎22.(满分 9 分) 解:‎ ‎(1)∠BAO=45°,∠ABO=15° ……4 分 ‎(2)能,……5 分 过点 O 作 OC⊥AB 于点 C ‎∴△AOC 与△BOC 都是直角三角形 由(1)知∠BAO=45°,∠ABO=15°‎ ‎∴△AOC 是等腰直角三角形,‎ ‎(1)原式=- 1+3- 12×‎ ‎4‎ ‎…… 3 分 ‎∴AC=OC , ……6 分 ‎=- 1+3- 3 …… 4 分 ‎=- 1 …… 5 分 ‎在 Rt△AOC 中 ‎2‎ ‎⎧2x -1≤3 ①‎ ‎AC=OA·cos45°=8×‎ ‎=4 2 ≈5.64,‎ ‎2‎ ‎⎨‎ ‎(2) ⎪ x + 3‎ ‎⎩⎪ 2‎ ‎>1 ②‎ ‎∴OC=AC≈5.64, ……7 分 又在 Rt△BOC 中 不等式①的解集为:‎ x≤2 …… 2 分 不等式②的解集为:‎ ‎‎ BC=‎ ‎ OC ‎ tan∠ABO ‎= 5.64‎ tan15° ‎≈20.89,‎ x>- 1 …… 4 分 所以不等式组的解集为:‎ ‎- 1<x≤2 …… 5 分 ‎20.(满分 8 分)‎ 单价为 y 元,依题意得: …… 1 分 ‎⎧x - y = 10‎ ‎∴AB=AC+BC≈5.64+20.89≈26.53(海里),……8 分 ‎∵中国渔政船的速度是每小时 28 海里,‎ ‎∴中国渔政船能在 1 小时内赶到. ……9 分 ‎⎨‎ ‎⎩5x = 7 y ‎⎧x = 35‎ ‎……5 分 ‎‎ O 东 A C 图 8 B 解得: ⎨‎ ‎⎩ y = 25‎ ‎…… 7 分 ‎23.(满分 13 分)‎ 解:‎ 答:A 型号计算器的单价 35 元,B 型号计算器的单 价为 25 元. …… 8 分 ‎21.(满分 8 分)‎ 解:(1)48,20% (2)如图所示……每小题 2 分 ‎(3)72° (4)146‎ 空气质量指数条形统计图 ‎A D K P I O B C E 天数 ‎48 48‎ ‎(1)‎ ‎图 9-1‎ ‎42‎ ‎36‎ ‎30 24‎ ‎24‎ ‎18‎ ‎12‎ ‎6‎ ‎0‎ ‎‎ ‎18 15‎ ‎9 6‎ ‎∵四边形 ABCD 是菱形,‎ ‎∴AD∥BC,即 AD∥BE,‎ ‎∴∠DAP=∠CEP, ……1 分 ‎∠ADP=∠ECP ……2 分 又点 P 是 CD 的中点,‎ ‎∴DP=CP ……3 分 良 优 轻度 污染 ‎中度 重度 污染 污染 ‎严重 级别 污染 ‎∴△ADP≌△ECP(AAS) ……4 分 ‎(2)过点 P 作 PI∥CE 交 DE 于点 I, ……5 分 ‎∵点 P 是 CD 的中点,‎ ‎∴二次函数的表达式为 y=-x2-2x+3 ……3 分 IP DP 1‎ G y C A B H O x D ‎∴ = = ……6 分 CE DC 2‎ 又由(1)知△ADP≌△ECP,‎ ‎∴AD= CE ‎∵ 四边形 ABCD 是菱形,‎ ‎∴AD =BC=CE,∴BE=2 CE ……7 分 IP = PK = 1 ,即 BK=4PK,‎ BE BK 4‎ ‎∴BP=3PK,即 n=3 ……8 分 ‎(3)‎ A D M K G P O N B C E 图 9-2‎ 作 OG⊥AE 于点 G, 又∵BM⊥AE,KN⊥AE,‎ ‎∴BM∥OG∥KN, ……9 分 ‎∵点 O 是线段 BK 的中点,‎ MG = BO = 1‎ NG OK ‎∴MG=NG,‎ 即 OG 是线段 MN 的中垂线, ……10 分 ‎∴OM=ON,‎ 即△MON 是等腰三角形 ……11 分 ‎∠MON=120°. ……13 分 ‎(提示:求∠MON 度数的思路:‎ ‎7‎ 假设 BC=2,由题设条件可得△BPC、△PBA、△BMP ‎‎ 图 10-1‎ ‎(2)由(1)知二次函数的表达式为 y=-x2-2x+3‎ 令 x=0 则 y=3,∴点 C 的坐标为(0,3)‎ ‎∴OC=3 ……4 分 又点 A、H 的坐标分别为(-3,0)(3,0).‎ ‎∴OA=OH=OC=3,∴∠OCH=∠OHC ‎∵AD∥GC,‎ ‎∠OCH=∠ODA,∠OHC=∠OAD ‎∴∠OAD=∠ODA,‎ ‎∴OA=OD=OC=OH=3 ……5 分 又 AH⊥CD, ……6 分 G M y E C A B H K O x D F N ‎∴四边形 ACHD 是正方形. ……7 分 ‎3‎ 等都是直角三角形,可求得 BP=‎ ‎,AP= ,‎ ‎2‎ ‎7‎ BM= 2 3 ,进而可求得 Rt△GOM 中 MG= ,‎ ‎7‎ ‎‎ ‎(3)①‎ ‎‎ 图 10-2‎ OG= 2‎ ‎7‎ ‎· 3 ,所以 tan∠MOG= ,‎ ‎3‎ ‎3‎ ‎S 四边形 ADCM = S 四边形 AOCM + S△AOD 由(2)知 OA=OD=3‎ ‎∴S△AOD = 1 ×3×3= 9‎ ‎‎ ‎……8 分 所以∠MOG=60°,故∠MON=120°) 2 2‎ ‎24.(满分 14 分)‎ 解:(1)∵二次函数 y=ax2+bx+3 过点 A(-3,0)、B(1,0)‎ ‎∴ ⎧9a - 3b + 3 = 0 , ……2 分 ‎⎩‎ ‎⎨a + b + 3 = 0‎ ‎∵点 M(t,p)是直线 y=kx 与抛物线 y=-x2-2x+3 在第二象限内的交点 ‎∴点 M 的坐标为(t,-t2-2t+3)‎ 作 MK⊥x 轴于点 K,ME⊥y 轴于点 E ‎⎨‎ 解得 ⎧a = -1‎ ‎⎩b = -2‎ ‎则 MK=- t ‎‎ ‎2-2t+3,ME= t =- t ……9 分 ‎∴S 四边形 AOCM = 1 ×3(-t 2-2 t +3)+ 1 ×3(-t)‎ ‎∴ t =-2 或- 3‎ ‎2 2 2‎ 即 S 四边形 AOCM =- 3 t 2- 9 t + 9‎ ‎2 2 2‎ ‎当 t =-2 时 S=12;当 t =- 3 时 S= 99‎ ‎∴S=- 3 t 2- 9 t +9, -3<t<0 ……10 分 2 8‎ ‎2 2 所以 S 的值是 12 或 99‎ ‎……14 分 ‎②设点 N 的坐标为(t 1,p1),过点 N 作 NF⊥y 轴于点 F, 8‎ ‎∴NF= t1 ,又由①知 ME= t G M y E C A B H K O x D F N 则 S△CMN= S△COM + S△CON= 1 OC·( t + t )‎ ‎2 1‎ 又点 M(t,p)、N(t 1,p1)分别在第二、四象限内 ‎∴t<0,t 1>0,∴S△CMN= 3 ( t 1- t),‎ ‎2‎ 即 3 ( t 1- t)= 21 ,∴t 1- t = 7‎ ‎……11 分 ‎2 4 2‎ 由直线 y=kx 交二次函数的图象于点 M、N 得:‎ ‎⎧ y = kx ‎⎨‎ ‎⎩ y = -x 2 - 2x + 3‎ ‎,则 x2+(2+k)x-3=0 ……12 分 ‎‎ 图 10-2‎ -(2 + k ) ± (2 + k )2 - 4 ´1´ (-3)‎ ‎∴ x = ‎2‎ -(2 + k ) - ‎(2 + k )2 - 4 ´1´ (-3)‎ 即 t = ,‎ ‎2‎ -(2 + k) + ‎(2 + k)2 - 4´1´(-3)‎ t 1= ‎ ‎2‎ ‎∴t1- t=‎ ‎(2 + k )2 + 12 = 7 ,‎ ‎2‎ ‎∴ 7 是(2+ k)2+12 的算术平方根;‎ ‎2‎ ‎∴(2+ k)2+12= 49 ,解得 k1=- 3 ,k2=- 5‎ ‎4 2 2‎ 又 (k+2)2+12 恒大于 0,且 k<0‎ ‎∴k1=- 3 ,k2=- 5 符合条件. ……13 分 ‎2 2‎ Ⅰ、若 k=- 3 ,有 x2+(2- 3 )x-3=0,‎ ‎2 2‎ 解得 x1=-2,x2= 3 (不符合题意,舍去)‎ ‎2‎ Ⅱ、若 k=- 5 ,有 x2+(2- 5 )x-3=0,‎ ‎2 2‎ 解得 x3=- 3 ,x4=2(不符合题意,舍去)‎ ‎2‎