2015年海南中考数学试题及答案word 9页

海南省 2015 年初中毕业生学业水平考试 数 学 科 试 题 ‎（考试时间 100 分钟，满分 120 分）‎ 一、选择题（本大题满分 42 分，每小题 3 分）‎ 在下列各题的四个备选答案中，有且只有一个是正确的，请在答题卡上把你认为正确的 答案的字母代号按．要．求．用 2B 铅笔涂黑．‎ ‎1．- 2015 的倒数是 A．－‎ ‎1 B．‎ ‎2015‎ ‎1 C．- 2015 D．2015‎ ‎2015‎ ‎2．下列运算中，正确的是 A．a2＋a4= a6 B．a6÷a3=a2 C．(- a4)2= a6 D．a2·a4= a6‎ ‎3．已知 x = 1，y = 2，则代数式 x - y 的值为 A．1 B．- 1 C．2 D．- 3‎ ‎4．有一组数据：1、4、- 3、‎ ‎3、4，这组数据的中位数为 A．- 3 B．1 C．3 D．4‎ ‎5．图 1 是由 5 个完全相同的小正方体组成的几何体，则这个几何体的主视图是 ‎ ‎ 正面 A B C D 图 1‎ ‎6．据报道，2015 年全国普通高考报考人数约 9 420 000 人，数据 9 420 000 用科学记数法表 示为 9.42×10n，则 n 的值是 A．4 B．5 C．6 D．7‎ ‎7．如图 2，下列条件中，不．能．证明△ABC≌△DCB 的是 A D A．AB =DC，AC =DB C．BO =CO，∠A =∠D ‎3 2‎ ‎B．AB =DC，∠ABC =∠DCB O D．AB =DC，∠A =∠D B C ‎8．方程 ‎= x x - 2‎ ‎的解为 图 2‎ A．x = 2 B．x = 6 C．x = - 6 D．无解 9．某企业今年 1 月份产值为 x 万元，2 月份比 1 月份减少了 10%，3 月份比 2 月份增加了 15%‎ 则 3 月份的产值是 A．(1- 10%)(1+15%)x 万元 C．(x- 10%)( x +15%)万元 ‎B．(1- 10%+15%)x 万元 D．(1+10%- 15%)x 万元 ‎10．点 A (- 1，1)是反比例函数 y = m + 1 的图象上一点，则 m 的值为 x A．- 1 B．- 2 C．0 D．1‎ ‎11．某校开展“文明小卫士”活动，从学生会“督查部”的 3 名学生（2 男 1 女）中随机选 两名进行督导，则恰好选中两名男学生的概率是 A． 1‎ ‎3‎ ‎B． 4‎ ‎9‎ ‎C． 2‎ ‎3‎ ‎D． 2‎ ‎9‎ ‎12．甲、乙两人在操场上赛跑，他们赛跑的路程 S（米）与时间 t（分钟）之间的函数关系如 图 3 所示，则下列说法错．误．的是 A．甲、乙两人进行 1000 米赛跑 C．比赛到 2 分钟时，甲、乙两人跑过的路程相等 ‎B．甲先慢后快，乙先快后慢 D．甲先到达终点 ‎13．如图 4，点 P 是□ABCD 边 AB 上的一点，射线 CP 交 DA 的延长线于点 E，则图中相 似的三角形有 A．0 对 S(米)‎ ‎1000‎ ‎700‎ ‎600‎ ‎500‎ ‎0‎ ‎‎ ‎2 2.5‎ AMB 图 3‎ ‎B．1‎ 甲 乙 ‎3.25 4‎ ‎对 E t (分钟) B ‎C．2 对 A P C 图 4‎ ‎D．3 对 M P O A B D 图 5‎ ‎14．如图 5， 将⊙O 沿弦 AB 折叠，圆弧恰好经过圆心 O ‎∠ APB 的度数为 ‎， 点 P 是优弧 ⌒ 上一点，则 A．45° B．30° C．75° D．60°‎ 二、填空题（本大题满分 16 分，每小题 4 分）‎ ‎15．分解因式：x2- 9 = ．‎ ‎16．点（- 1，y1）、（2，y2）是直线 y = 2x+1 上的两点，则 y1 y2（填“＞”或“=”或“＜”）‎ ‎17．如图 6，在平面直角坐标系中，将点 P (- 4，2)绕原点 O 顺时针旋转 90°，则其对应点 y Q P O x Q 的坐标为 ．‎ A D B C 图 6 图 7‎ ‎18．如图 7，矩形 ABCD 中，AB = 3，BC = 4，则图中四个小矩形的周长之和为 ‎ 三、解答题（本大题满分 62 分）‎ ‎‎ í x + ì2x -1≤3‎ ‎19 （满分 10 分）（1）计算：(- 1)3+ 9 - 12× 2-2‎ ‎； （2）解不等式组： ï ‎3＞1 .‎ ï 2‎ ‎20 （满分 8 分）小明想从“天猫”某网店购买计算器，经查询，某品牌 A 型号计算器的单 价比 B 型号计算器的单价多 10 元，5 台 A 型号的计算器与 7 台 B 型号的计算器的价钱相 同，问 A、B 两种型号计算器的单价分别是多少？‎ ‎21 （满分 8 分）为了治理大气污染，我国中部某市抽取了该市 2014 年中 120 天的空气质量 指数，绘制了如下不完整的统计图表：‎ 空 气质 量 指 数 统计 表 ‎空气质量指数条形统计图 天数 ‎48‎ ‎42‎ ‎36‎ ‎30‎ ‎24‎ ‎18‎ ‎12‎ ‎6‎ ‎0‎ ‎24‎ ‎18‎ ‎15‎ ‎9‎ ‎6‎ 级 别 指 数 天数 百分比 优 ‎0－50‎ ‎24‎ m 良 ‎51－100‎ a ‎40%‎ 轻度污染 ‎101－150‎ ‎18‎ ‎15%‎ 中度污染 ‎151－200‎ ‎15‎ ‎12.5%‎ 重度污染 ‎201－300‎ ‎9‎ ‎7.5%‎ 严重污染 大于 300‎ ‎6‎ ‎5%‎ 合计 ‎————‎ ‎120‎ ‎100%‎ 优 良 请根据图表中提供的信息，解答下面的问题：‎ ‎轻度 中度 重度 污染 污染 污染 ‎严重 级别 污染 ‎（1）空气质量指数统计表中的 a = ，m = ；‎ ‎（2）请把空气质量指数条形统计图补充完整；‎ ‎（3）若绘制“空气质量指数扇形统计图”，级别为“优”所对应扇形的圆心角是 度 ‎（4）估计该市 2014 年（365 天）中空气质量指数大于 100 的天数约有 天．‎ ‎22 （满分 9 分）如图 8，某渔船在小岛 O 南偏东 75°方向的 B 处遇险，在小岛 O 南偏西 45° 方向 A 处巡航的中国渔政船接到求救信号后立刻前往救援，此时，中国渔政船与小岛 O 相距 8 海里，渔船在中国渔政船的正东方向上．‎ ‎（1）求∠BAO 与∠ABO 的度数（直接写出答案）；‎ ‎（2）若中国渔政船以每小时 28 海里的速度沿 AB 方向赶往 B 处救援，能否在 1 小时内 赶到？请说明理由 （参考数据： tan75°˜ 3.73，tan15°˜ 0.27， 2 ˜ 1.41，‎ ‎6 ˜ 2.45‎ 北 O 东 A 图 8 B ‎23 （满分 13 分）如图 9-1，菱形 ABCD 中，点 P 是 CD 的中点，∠BCD = 60°，射线 AP 交 BC 的延长线于点 E，射线 BP 交 DE 于点 K，点 O 是线段 BK 的中点．‎ ‎（1）求证：△ADP≌△ECP；‎ ‎（2）若 BP = n·PK，试求出 n 的值；‎ ‎（3）作 BM⊥AE 于点 M，作 KN⊥AE 于点 N，连结 MO、NO，如图 9-2 所示． 请证明△MON 是等腰三角形，并直接写出∠MON 的度数．‎ A D A D K M K P P O O N B C 图 9-1‎ ‎E B C E 图 9-2‎ ‎24 （满分 14 分）如图 10-1，二次函数 y = ax2+bx+3 的图象与 x 轴相交于点 A (- 3，0)、B (1，0) 与 y 轴相交于点 C，点 G 是二次函数图象的顶点，直线 GC 交 x 轴于点 H (3，0)，AD 平 行 GC 交 y 轴于点 D．‎ ‎（1）求该二次函数的表达式；‎ ‎（2）求证：四边形 ACHD 是正方形；‎ ‎（3）如图 10-2，点 M (t，p)是该二次函数图象上的动点，并且点 M 在第二象限内，过 点 M 的直线 y = kx 交二次函数的图象于另一点 N．‎ ‎①若四边形 ADCM 的面积为 S，请求出 S 关于 t 的函数表达式，并写出 t 的取值范围 ‎②若△CMN 的面积等于 21 ，请求出此时①中 S 的值．‎ ‎4‎ G y C A B H O x D ‎ ‎ G y M C A B H O x D N 图 10-1‎ ‎图 10-2‎ 海南省 2015 年初中毕业生学业水平考试 数学科试题参考答案及评分标准 一、选择题（本大题满分 42 分，每小题 3 分）‎ ADBCB CDBAB ACDD 二、填空题（本大题满分 16 分，每小题 4 分）‎ ‎15、(x+ 3)(x- 3)； 16、＜； 17、(2，4)； 18、14‎ 三、解答题（本大题满分 62 分）‎ ‎19．（满分 10 分，每小题 5 分）‎ 解：‎ ‎1‎ ‎22．（满分 9 分） 解：‎ ‎（1）∠BAO=45°，∠ABO=15° ……4 分 ‎（2）能，……5 分 过点 O 作 OC⊥AB 于点 C ‎∴△AOC 与△BOC 都是直角三角形 由（1）知∠BAO=45°，∠ABO=15°‎ ‎∴△AOC 是等腰直角三角形，‎ ‎（1）原式=- 1+3- 12×‎ ‎4‎ ‎…… 3 分 ‎∴AC=OC ， ……6 分 ‎=- 1+3- 3 …… 4 分 ‎=- 1 …… 5 分 ‎在 Rt△AOC 中 ‎2‎ ‎⎧2x -1≤3 ①‎ ‎AC=OA·cos45°=8×‎ ‎=4 2 ≈5.64，‎ ‎2‎ ‎⎨‎ ‎（2） ⎪ x + 3‎ ‎⎩⎪ 2‎ ‎＞1 ②‎ ‎∴OC=AC≈5.64， ……7 分 又在 Rt△BOC 中 不等式①的解集为：‎ x≤2 …… 2 分 不等式②的解集为：‎ ‎‎ BC=‎ ‎ OC ‎ tan∠ABO ‎= 5.64‎ tan15° ‎≈20.89，‎ x＞- 1 …… 4 分 所以不等式组的解集为：‎ ‎- 1＜x≤2 …… 5 分 ‎20．（满分 8 分）‎ 单价为 y 元，依题意得： …… 1 分 ‎⎧x - y = 10‎ ‎∴AB=AC+BC≈5.64+20.89≈26.53(海里)，……8 分 ‎∵中国渔政船的速度是每小时 28 海里，‎ ‎∴中国渔政船能在 1 小时内赶到． ……9 分 ‎⎨‎ ‎⎩5x = 7 y ‎⎧x = 35‎ ‎……5 分 ‎‎ O 东 A C 图 8 B 解得： ⎨‎ ‎⎩ y = 25‎ ‎…… 7 分 ‎23．（满分 13 分）‎ 解：‎ 答：A 型号计算器的单价 35 元，B 型号计算器的单 价为 25 元． …… 8 分 ‎21．（满分 8 分）‎ 解：（1）48，20% （2）如图所示……每小题 2 分 ‎（3）72° （4）146‎ 空气质量指数条形统计图 ‎A D K P I O B C E 天数 ‎48 48‎ ‎（1）‎ ‎图 9-1‎ ‎42‎ ‎36‎ ‎30 24‎ ‎24‎ ‎18‎ ‎12‎ ‎6‎ ‎0‎ ‎‎ ‎18 15‎ ‎9 6‎ ‎∵四边形 ABCD 是菱形，‎ ‎∴AD∥BC，即 AD∥BE，‎ ‎∴∠DAP=∠CEP， ……1 分 ‎∠ADP=∠ECP ……2 分 又点 P 是 CD 的中点，‎ ‎∴DP=CP ……3 分 良 优 轻度 污染 ‎中度 重度 污染 污染 ‎严重 级别 污染 ‎∴△ADP≌△ECP（AAS） ……4 分 ‎（2）过点 P 作 PI∥CE 交 DE 于点 I， ……5 分 ‎∵点 P 是 CD 的中点，‎ ‎∴二次函数的表达式为 y=-x2-2x+3 ……3 分 IP DP 1‎ G y C A B H O x D ‎∴ = = ……6 分 CE DC 2‎ 又由（1）知△ADP≌△ECP，‎ ‎∴AD= CE ‎∵ 四边形 ABCD 是菱形，‎ ‎∴AD =BC=CE，∴BE=2 CE ……7 分 IP = PK = 1 ，即 BK=4PK，‎ BE BK 4‎ ‎∴BP=3PK，即 n=3 ……8 分 ‎（3）‎ A D M K G P O N B C E 图 9-2‎ 作 OG⊥AE 于点 G， 又∵BM⊥AE，KN⊥AE，‎ ‎∴BM∥OG∥KN， ……9 分 ‎∵点 O 是线段 BK 的中点，‎ MG = BO = 1‎ NG OK ‎∴MG=NG，‎ 即 OG 是线段 MN 的中垂线， ……10 分 ‎∴OM=ON，‎ 即△MON 是等腰三角形 ……11 分 ‎∠MON=120°． ……13 分 ‎(提示：求∠MON 度数的思路：‎ ‎7‎ 假设 BC=2，由题设条件可得△BPC、△PBA、△BMP ‎‎ 图 10-1‎ ‎（2）由（1）知二次函数的表达式为 y=-x2-2x+3‎ 令 x=0 则 y=3，∴点 C 的坐标为(0，3)‎ ‎∴OC=3 ……4 分 又点 A、H 的坐标分别为（-3，0）（3，0）．‎ ‎∴OA=OH=OC=3，∴∠OCH=∠OHC ‎∵AD∥GC，‎ ‎∠OCH=∠ODA，∠OHC=∠OAD ‎∴∠OAD=∠ODA，‎ ‎∴OA=OD=OC=OH=3 ……5 分 又 AH⊥CD， ……6 分 G M y E C A B H K O x D F N ‎∴四边形 ACHD 是正方形． ……7 分 ‎3‎ 等都是直角三角形，可求得 BP=‎ ‎，AP= ，‎ ‎2‎ ‎7‎ BM= 2 3 ，进而可求得 Rt△GOM 中 MG= ，‎ ‎7‎ ‎‎ ‎（3）①‎ ‎‎ 图 10-2‎ OG= 2‎ ‎7‎ ‎· 3 ，所以 tan∠MOG= ，‎ ‎3‎ ‎3‎ ‎S 四边形 ADCM = S 四边形 AOCM + S△AOD 由（2）知 OA=OD=3‎ ‎∴S△AOD = 1 ×3×3= 9‎ ‎‎ ‎……8 分 所以∠MOG=60°，故∠MON=120°) 2 2‎ ‎24．（满分 14 分）‎ 解：（1）∵二次函数 y=ax2+bx+3 过点 A(-3，0)、B(1，0)‎ ‎∴ ⎧9a - 3b + 3 = 0 ， ……2 分 ‎⎩‎ ‎⎨a + b + 3 = 0‎ ‎∵点 M(t，p)是直线 y=kx 与抛物线 y=-x2-2x+3 在第二象限内的交点 ‎∴点 M 的坐标为(t，-t2-2t+3)‎ 作 MK⊥x 轴于点 K，ME⊥y 轴于点 E ‎⎨‎ 解得 ⎧a = -1‎ ‎⎩b = -2‎ ‎则 MK=- t ‎‎ ‎2-2t+3，ME= t =- t ……9 分 ‎∴S 四边形 AOCM = 1 ×3(-t 2-2 t +3)+ 1 ×3(-t)‎ ‎∴ t =-2 或- 3‎ ‎2 2 2‎ 即 S 四边形 AOCM =- 3 t 2- 9 t + 9‎ ‎2 2 2‎ ‎当 t =-2 时 S=12；当 t =- 3 时 S= 99‎ ‎∴S=- 3 t 2- 9 t +9， -3＜t＜0 ……10 分 2 8‎ ‎2 2 所以 S 的值是 12 或 99‎ ‎……14 分 ‎②设点 N 的坐标为(t 1，p1)，过点 N 作 NF⊥y 轴于点 F， 8‎ ‎∴NF= t1 ，又由①知 ME= t G M y E C A B H K O x D F N 则 S△CMN= S△COM + S△CON= 1 OC·( t + t )‎ ‎2 1‎ 又点 M(t，p)、N(t 1，p1)分别在第二、四象限内 ‎∴t＜0，t 1＞0，∴S△CMN= 3 ( t 1- t)，‎ ‎2‎ 即 3 ( t 1- t)= 21 ，∴t 1- t = 7‎ ‎……11 分 ‎2 4 2‎ 由直线 y=kx 交二次函数的图象于点 M、N 得：‎ ‎⎧ y = kx ‎⎨‎ ‎⎩ y = -x 2 - 2x + 3‎ ‎，则 x2+(2+k)x-3=0 ……12 分 ‎‎ 图 10-2‎ -(2 + k ) ± (2 + k )2 - 4 ´1´ (-3)‎ ‎∴ x = ‎2‎ -(2 + k ) - ‎(2 + k )2 - 4 ´1´ (-3)‎ 即 t = ，‎ ‎2‎ -(2 + k) + ‎(2 + k)2 - 4´1´(-3)‎ t 1= ‎ ‎2‎ ‎∴t1- t=‎ ‎(2 + k )2 + 12 = 7 ，‎ ‎2‎ ‎∴ 7 是(2+ k)2+12 的算术平方根；‎ ‎2‎ ‎∴(2+ k)2+12= 49 ，解得 k1=- 3 ，k2=- 5‎ ‎4 2 2‎ 又 (k+2)2+12 恒大于 0，且 k<0‎ ‎∴k1=- 3 ，k2=- 5 符合条件． ……13 分 ‎2 2‎ Ⅰ、若 k=- 3 ，有 x2+(2- 3 )x-3=0，‎ ‎2 2‎ 解得 x1=-2，x2= 3 （不符合题意，舍去）‎ ‎2‎ Ⅱ、若 k=- 5 ，有 x2+(2- 5 )x-3=0，‎ ‎2 2‎ 解得 x3=- 3 ，x4=2（不符合题意，舍去）‎ ‎2‎