中考复习专题讲练与圆有关的计算无答案 2页

专题：与圆有关的计算 ‎※知识要点 一、弧长、扇形面积的计算 ‎1．如果弧长为l，圆心角的度数为n°，圆的半径为r，那么弧长的计算公式为l＝__________.‎ ‎2．由组成圆心角的 和圆心角 围成的图形叫做扇形．‎ ‎3．若扇形的圆心角为n°，所在圆半径为r，弧长为l，面积为S，则S＝__________或S＝ ；扇形的周长＝ .‎ 二、圆柱和圆锥 ‎1．圆柱的侧面展开图是__________，这个矩形的长等于圆柱的底面圆的__________，宽等于圆柱的__________．如果圆柱的底面半径是r，高为h，则S侧＝ ，S全＝ .‎ ‎2．圆锥的侧面展开图是一个__________，扇形的弧长等于圆锥的底面圆的__________，扇形的半径等于圆锥的__________．因此圆锥的侧面积：S侧＝ (l为母线长，r为底面圆半径)；圆锥的全面积：S全＝S侧＋S底＝ .‎ 三、正多边形和圆 ‎1．正多边形：各边_____、各角_______的多边形叫做正多边形．‎ ‎2．多边形的外接圆：经过多边形__________的圆叫做多边形的外接圆，这个多边形叫做圆的 ．‎ ‎3．正多边形的__________的圆心叫做正多边形的中心，__________的半径叫做正多边形的半径．‎ ‎4．中心到正多边形的一边的_________叫做正多边形的边心距．‎ ‎5．正多边形每一边所对的__________的圆心角叫做正多边形的中心角，正n边形的每个中心角都等于__________．‎ 注：正n边形各边 、各内角 且每个内角都等于 度.‎ 四、不规则图形面积的计算 求与圆有关的不规则图形的面积时，最基本的思想就是 思想．常用的转化方法有：‎ (1) 割补法 (2)等积变形法 (3)平移法 (4)旋转法 ‎※题型讲练 ‎【例1】如图，边长为1的菱形绕点旋转，当两点恰好落在扇形的弧上时，求弧的长.‎ 变式训练1：‎ ‎1．矩形ABCD的边，现将矩形放在直线上且沿着向右作无滑动地翻滚，当它翻滚至类似开始的位置时(如图所示)，求顶点A所经过的路线长．‎ ‎【例2】半径为的弧长等于半径为的圆周长，求这条弧所对的圆心角的度数及所围成的扇形面积．‎ 变式训练2：‎ ‎1．若一扇形弧长为，圆心角为，则扇形的面积为 ．‎ ‎【例3】将绕点逆时针旋转到使在同一直线上，若，，求图中阴影部分面积．‎ 变式训练3：‎ ‎1．如图，在半径为，圆心角等于的扇形内部作一个正方形，使点在上，点在上，点在上，则阴影部分的面积为____________．‎ ‎【例4】已知圆柱的表面积为24πcm2，高为4cm，求圆柱的底面积．‎ 变式训练4：‎ 1． 已知扇形的半径为6cm，圆心角的度数为，若将此扇形围成一个圆锥，求圆锥的全面积.‎ ‎【例5】圆锥的底面半径为8，母线长为9，求该圆锥的侧面积．‎ 变式训练5：:‎ 1． 若一个圆锥的底面积是侧面积的 ，则该圆锥侧面展开图的圆心角度数是 度.‎ ‎【例6】圆锥的母线长是，底面半径长是，是底面圆周上一点，则从点出发绕侧面一周，再回到点的最短路线长是____________．‎ 变式训练6：‎ ‎1．如图，圆柱的底面周长为6 cm，AC是底面圆的直径，高BC＝6 cm，点P是母线BC上一点且PC＝BC.一只蚂蚁从A点出发沿着圆柱体的表面爬行到点P的最短距离是 .‎ ‎【例7】求边长为1的正六边形的外接圆和内切圆的半径．‎ ‎※课后练习 ‎1．已知圆柱的底面半径为2 cm，高为5 cm，则圆柱的侧面积是(　　)‎ A．20 cm2 B．20π cm2 C．10π cm2 D．5π cm2‎ ‎2．已知⊙O的半径为6，扇形OAB的面积等于12，则所对的圆周角的度数是（ ）‎ A．120° B．90° C．60° D．30°‎ ‎3．如图，在△ABC中，∠B＝90°，∠A＝30°，AC＝4 cm，将△ABC绕顶点C顺时针方向旋转至△A′B′C′的位置，且A，C，B′三点在同一条直线上，则点A所经过的最短路线的长为(　　)‎ A．4cm B．8 cm ‎ C．π cm D．π cm ‎4．一圆锥侧面展开是半径为2的半圆，则该圆锥全面积是(　　)‎ A．5π B．4π C．3π D．2π ‎5．已知O为圆锥的顶点，M为圆锥底面上一点，点P在OM上．一只蜗牛从P点出发，绕圆锥侧面爬行，回到P点时所爬过的最短路线的痕迹如右图所示．若沿OM将圆锥侧面剪开并展开，所得侧面展开图是( )‎ ‎6．已知扇形的圆心角为150°，它所对应的弧长为20π cm，则此扇形的半径是________cm，面积是________cm2.(结果保留π)‎ ‎7．如图，正六边形内接于圆，圆的半径为10，则圆中阴影部分的面积为 ．‎ ‎8．将半径为2的圆形纸片裁成面积为1：3的两个扇形，用所得的扇形围成圆锥的侧面，则圆锥的底面半径比为 ．‎ ‎9．如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，且AC=2，∠CAB=30°，求图中阴影部分面积．‎ ‎10．如图，圆心角都是的扇形与扇形叠放在一起，连结．‎ ‎(1)求证：；‎ ‎(2)若图中阴影部分的面积是，，求的长．‎ ‎11．已知圆锥的底面半径OA=10cm，母线PA=30cm，由底面圆周上一点A出发，绕其侧面一周的最短路线的长度是多少？‎ ‎12．如图，已知AB是⊙O的直径，CD⊥AB，垂足为E，∠AOC＝60°，OC＝2.‎ ‎(1)求弦CD和弧BC的长；‎ ‎(2)求图中阴影部分的面积．‎