浙江舟山中考数学试卷 22页

‎2016年浙江省舟山市中考数学试卷 ‎　‎ 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分 ‎1．（3分）（2016•广东）﹣2的相反数是（　　）‎ A．2 B．﹣2 C．D．﹣‎ ‎2．（3分）（2016•舟山）在下列“禁毒”、“和平”、“志愿者”、“节水”这四个标志中，属于轴对称图形的是（　　）‎ A．B．C．D．‎ ‎3．（3分）（2016•舟山）计算2a2+a2，结果正确的是（　　）‎ A．2a4B．2a2C．3a4D．3a2‎ ‎4．（3分）（2016•舟山）13世纪数学家斐波那契的（计算书）中有这样一个问题：“在罗马有7位老妇人，每人赶着7头毛驴，每头驴驮着7只口袋，每只口袋里装着7个面包，每个面包附有7把餐刀，每把餐刀有7只刀鞘”，则刀鞘数为（　　）‎ A．42 B．49 C．76D．77‎ ‎5．（3分）（2016•舟山）某班要从9名百米跑成绩各不相同的同学中选4名参加4×100米接力赛，而这9名同学只知道自己的成绩，要想让他们知道自己是否入选，老师只需公布他们成绩的（　　）‎ A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 ‎6．（3分）（2016•舟山）已知一个正多边形的内角是140°，则这个正多边形的边数是（　　）‎ A．6 B．7 C．8 D．9‎ ‎7．（3分）（2016•舟山）一元二次方程2x2﹣3x+1=0根的情况是（　　）‎ A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．只有一个实数根 D．没有实数根 ‎8．（3分）（2016•舟山）把一张圆形纸片按如图所示方式折叠两次后展开，图中的虚线表示折痕，则的度数是（　　）‎ A．120° B．135° C．150° D．165°‎ ‎9．（3分）（2016•舟山）如图，矩形ABCD中，AD=2，AB=3，过点A，C作相距为2的平行线段AE，CF，分别交CD，AB于点E，F，则DE的长是（　　）‎ A．B．C．1 D．‎ ‎10．（3分）（2016•舟山）二次函数y=﹣（x﹣1）2+5，当m≤x≤n且mn＜0时，y的最小值为2m，最大值为2n，则m+n的值为（　　）‎ A．B．2 C．D．‎ ‎　‎ 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分 ‎11．（4分）（2016•舟山）因式分解：a2﹣9=　　　　　　．‎ ‎12．（4分）（2016•舟山）二次根式中字母x的取值范围是　　　　　　．‎ ‎13．（4分）（2016•舟山）一个不透明的口袋中有5个完全相同的小球，分别标号为1，2，3，4，5，从中随机摸出一个小球，其标号是偶数的概率为　　　　　　．‎ ‎14．（4分）（2016•舟山）把抛物线y=x2先向右平移2个单位，再向上平移3个单位，平移后抛物线的表达式是　　　　　　．‎ ‎15．（4分）（2016•舟山）如图，已知△ABC和△DEC的面积相等，点E在BC边上，DE∥AB交AC于点F，AB=12，EF=9，则DF的长是多少？‎ ‎16．（4分）（2016•舟山）如图，在直角坐标系中，点A，B分别在x轴，y轴上，点A的坐标为（﹣1，0），∠ABO=30°，线段PQ的端点P从点O出发，沿△OBA的边按O→B→A→O运动一周，同时另一端点Q随之在x轴的非负半轴上运动，如果PQ=，那么当点P运动一周时，点Q运动的总路程为　　　　　　．‎ ‎　‎ 三．解答题：（本题有8小题，第17-19题每题6分，第20.21题每题8分，第22，23题每题10分，第24题12分，共66分）‎ ‎17．（6分）（2016•舟山）（1）计算：|﹣4|×（﹣1）0﹣2‎ ‎（2）解不等式：3x＞2（x+1）﹣1．‎ ‎18．（6分）（2016•舟山）先化简，再求值：（1+）÷，其中x=2016．‎ ‎19．（6分）（2016•舟山）太阳能光伏建筑是现代绿色环保建筑之一，老张准备把自家屋顶改建成光伏瓦面，改建前屋顶截面△ABC如图2所示，BC=10米，∠ABC=∠ACB=36°，改建后顶点D在BA的延长线上，且∠BDC=90°，求改建后南屋面边沿增加部分AD的长．（结果精确到0.1米）‎ ‎（参考数据：sin18°≈0.31，cos18°≈0.95．tan18°≈0.32，sin36°≈0.59．cos36°≈0.81，tan36°≈0.73）‎ ‎20．（8分）（2016•舟山）为了落实省新课改精神，我是各校都开设了“知识拓展类”、“体艺特长类”、“实践活动类”三类拓展性课程，某校为了解在周二第六节开设的“体艺特长类”中各门课程学生的参与情况，随机调查了部分学生作为样本进行统计，绘制了如图所示的统计图（部分信息未给出）‎ 根据图中信息，解答下列问题：‎ ‎（1）求被调查学生的总人数；‎ ‎（2）若该校有200名学生参加了“体艺特长类”中的各门课程，请估计参加棋类的学生人数；‎ ‎（3）根据调查结果，请你给学校提一条合理化建议．‎ ‎21．（8分）（2016•舟山）如图，已知一次函数y1=kx+b的图象与反比例函数y2=的图象交于点A（﹣4，m），且与y轴交于点B，第一象限内点C在反比例函数y2=的图象上，且以点C为圆心的圆与x轴，y轴分别相切于点D，B ‎（1）求m的值；‎ ‎（2）求一次函数的表达式；‎ ‎（3）根据图象，当y1＜y2＜0时，写出x的取值范围．‎ ‎22．（10分）（2016•舟山）如图1，已知点E，F，G，H分别是四边形ABCD各边AB，BC，CD，DA的中点，根据以下思路可以证明四边形EFGH是平行四边形：‎ ‎（1）如图2，将图1中的点C移动至与点E重合的位置，F，G，H仍是BC，CD，DA的中点，求证：四边形CFGH是平行四边形；‎ ‎（2）如图3，在边长为1的小正方形组成的5×5网格中，点A，C，B都在格点上，在格点上画出点D，使点C与BC，CD，DA的中点F，G，H组成正方形CFGH；‎ ‎（3）在（2）条件下求出正方形CFGH的边长．‎ ‎23．（10分）（2016•舟山）我们定义：有一组邻角相等的凸四边形叫做“等邻角四边形”‎ ‎（1）概念理解：‎ 请你根据上述定义举一个等邻角四边形的例子；‎ ‎（2）问题探究；‎ 如图1，在等邻角四边形ABCD中，∠DAB=∠ABC，AD，BC的中垂线恰好交于AB边上一点P，连结AC，BD，试探究AC与BD的数量关系，并说明理由；‎ ‎（3）应用拓展；‎ 如图2，在Rt△ABC与Rt△ABD中，∠C=∠D=90°，BC=BD=3，AB=5，将Rt△ABD绕着点A顺时针旋转角α（0°＜∠α＜∠BAC）得到Rt△AB′D′（如图3），当凸四边形AD′BC为等邻角四边形时，求出它的面积．‎ ‎24．（12分）（2016•舟山）小明的爸爸和妈妈分别驾车从家同时出发去上班，爸爸行驶到甲处时，看到前面路口时红灯，他立即刹车减速并在乙处停车等待，爸爸驾车从家到乙处的过程中，速度v（m/s）与时间t（s）的关系如图1中的实线所示，行驶路程s（m）与时间t（s）的关系如图2所示，在加速过程中，s与t满足表达式s=at2‎ ‎（1）根据图中的信息，写出小明家到乙处的路程，并求a的值；‎ ‎（2）求图2中A点的纵坐标h，并说明它的实际意义；‎ ‎（3）爸爸在乙处等代理7秒后绿灯亮起继续前行，为了节约能源，减少刹车，妈妈驾车从家出发的行驶过程中，速度v（m/s）与时间t（s）的关系如图1中的折线O﹣B﹣C所示，行驶路程s（m）与时间t（s）的关系也满足s=at2，当她行驶到甲处时，前方的绿灯刚好亮起，求此时妈妈驾车的行驶速度．‎ ‎　‎ ‎2016年浙江省舟山市中考数学试卷 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分 ‎1．（3分）（2016•广东）﹣2的相反数是（　　）‎ A．2 B．﹣2 C．D．﹣‎ ‎【分析】根据相反数的意义，只有符号不同的数为相反数．‎ ‎【解答】解：根据相反数的定义，﹣2的相反数是2．‎ 故选：A．‎ ‎【点评】本题考查了相反数的意义．注意掌握只有符号不同的数为相反数，0的相反数是0．‎ ‎　‎ ‎2．（3分）（2016•舟山）在下列“禁毒”、“和平”、“志愿者”、“节水”这四个标志中，属于轴对称图形的是（　　）‎ A．B．C．D．‎ ‎【分析】根据轴对称图形的概念进行判断即可．‎ ‎【解答】解：A、不是轴对称图形，故选项错误；‎ B、是轴对称图形，故选项正确；‎ C、不是轴对称图形，故选项错误；‎ D、不是轴对称图形，故选项错误．‎ 故选：B．‎ ‎【点评】本题考查的是轴对称图形的概念，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．‎ ‎　‎ ‎3．（3分）（2016•舟山）计算2a2+a2，结果正确的是（　　）‎ A．2a4B．2a2C．3a4D．3a2‎ ‎【分析】根据合并同类项法则合并即可．‎ ‎【解答】解：2a2+a2=3a2，‎ 故选D．‎ ‎【点评】本题考查了合并同类项法则的应用，能熟记合并同类项法则的内容是解此题的关键．‎ ‎　‎ ‎4．（3分）（2016•舟山）13世纪数学家斐波那契的（计算书）中有这样一个问题：“在罗马有7位老妇人，每人赶着7头毛驴，每头驴驮着7只口袋，每只口袋里装着7个面包，每个面包附有7把餐刀，每把餐刀有7只刀鞘”，则刀鞘数为（　　）‎ A．42 B．49 C．76D．77‎ ‎【分析】有理数乘方的定义：求n个相同因数积的运算，叫做乘方．依此即可求解．‎ ‎【解答】解：依题意有，刀鞘数为76．‎ 故选：C．‎ ‎【点评】考查了有理数的乘方，关键是根据题意正确列出算式，是基础题型．‎ ‎　‎ ‎5．（3分）（2016•舟山）某班要从9名百米跑成绩各不相同的同学中选4名参加4×100米接力赛，而这9名同学只知道自己的成绩，要想让他们知道自己是否入选，老师只需公布他们成绩的（　　）‎ A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 ‎【分析】总共有9名同学，只要确定每个人与成绩的第五名的成绩的多少即可判断，然后根据中位数定义即可判断．‎ ‎【解答】解：知道自己是否入选，老师只需公布第五名的成绩，即中位数．‎ 故选B．‎ ‎【点评】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．‎ ‎　‎ ‎6．（3分）（2016•舟山）已知一个正多边形的内角是140°，则这个正多边形的边数是（　　）‎ A．6 B．7 C．8 D．9‎ ‎【分析】首先根据一个正多边形的内角是140°，求出每个外角的度数是多少；然后根据外角和定理，求出这个正多边形的边数是多少即可．‎ ‎【解答】解：360°÷（180°﹣140°）‎ ‎=360°÷40°‎ ‎=9．‎ 答：这个正多边形的边数是9．‎ 故选：D．‎ ‎【点评】此题主要考查了多边形的内角与外角，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确多边形的外角和定理．‎ ‎　‎ ‎7．（3分）（2016•舟山）一元二次方程2x2﹣3x+1=0根的情况是（　　）‎ A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．只有一个实数根 D．没有实数根 ‎【分析】先求出△的值，再根据△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；△=0⇔方程有两个相等的实数；△＜0⇔方程没有实数根，进行判断即可．‎ ‎【解答】解：∵a=2，b=﹣3，c=1，‎ ‎∴△=b2﹣4ac=（﹣3）2﹣4×2×1=1＞0，‎ ‎∴该方程有两个不相等的实数根，‎ 故选：A．‎ ‎【点评】此题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数；（3）△＜0⇔方程没有实数根．‎ ‎　‎ ‎8．（3分）（2016•舟山）把一张圆形纸片按如图所示方式折叠两次后展开，图中的虚线表示折痕，则的度数是（　　）‎ A．120° B．135° C．150° D．165°‎ ‎【分析】直接利用翻折变换的性质结合锐角三角函数关系得出∠BOD=30°，再利用弧度与圆心角的关系得出答案．‎ ‎【解答】解：如图所示：连接BO，过点O作OE⊥AB于点E，‎ 由题意可得：EO=BO，AB∥DC，‎ 可得∠EBO=30°，‎ 故∠BOD=30°，‎ 则∠BOC=150°，‎ 故的度数是150°．‎ 故选：C．‎ ‎【点评】此题主要考查了翻折变换的性质以及弧度与圆心角的关系，正确得出∠BOD的度数是解题关键．‎ ‎　‎ ‎9．（3分）（2016•舟山）如图，矩形ABCD中，AD=2，AB=3，过点A，C作相距为2的平行线段AE，CF，分别交CD，AB于点E，F，则DE的长是（　　）‎ A．B．C．1 D．‎ ‎【分析】过F作FH⊥AE于H，根据矩形的性质得到AB=CD，AB∥CD，推出四边形AECF是平行四边形，根据平行四边形的性质得到AF=CE，根据相似三角形的性质得到，于是得到AE=AF，列方程即可得到结论．‎ ‎【解答】解：过F作FH⊥AE于H，‎ ‎∵四边形ABCD是矩形，‎ ‎∴AB=CD，AB∥CD，‎ ‎∵AE∥CF，‎ ‎∴四边形AECF是平行四边形，‎ ‎∴AF=CE，‎ ‎∴DE=BF，‎ ‎∴AF=3﹣DE，‎ ‎∴AE=，‎ ‎∵∠FHA=∠D=∠DAF=90°，‎ ‎∴∠AFH+∠HAF=∠DAE+∠FAH=90°，‎ ‎∴∠DAE=∠AFH，‎ ‎∴△ADE∽△AFH，‎ ‎∴，‎ ‎∴AE=AF，‎ ‎∴=3﹣DE，‎ ‎∴DE=，‎ 故选D．‎ ‎【点评】本题考查了矩形的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，平行四边形的判定和性质，熟练掌握平行四边形的判定定理是解题的关键．‎ ‎　‎ ‎10．（3分）（2016•舟山）二次函数y=﹣（x﹣1）2+5，当m≤x≤n且mn＜0时，y的最小值为2m，最大值为2n，则m+n的值为（　　）‎ A．B．2 C．D．‎ ‎【分析】结合二次函数图象的开口方向、对称轴以及增减性进行解答即可．‎ ‎【解答】解：二次函数y=﹣（x﹣1）2+5的大致图象如下：‎ ‎．‎ ‎①当m≤0≤x≤n＜1时，当x=m时y取最小值，即2m=﹣（m﹣1）2+5，‎ 解得：m=﹣2．‎ 当x=n时y取最大值，即2n=﹣（n﹣1）2+5，‎ 解得：n=2或n=﹣2（均不合题意，舍去）；‎ ‎②当当m≤0≤x≤1≤n时，当x=m时y取最小值，即2m=﹣（m﹣1）2+5，‎ 解得：m=﹣2．‎ 当x=1时y取最大值，即2n=﹣（1﹣1）2+5，‎ 解得：n=，‎ 所以m+n=﹣2+=．‎ 故选：D．‎ ‎【点评】本题考查了二次函数的最值问题，二次函数的增减性，根据函数解析式求出对称轴解析式是解题的关键．‎ ‎　‎ 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分 ‎11．（4分）（2016•舟山）因式分解：a2﹣9=　（a+3）（a﹣3）　．‎ ‎【分析】a2﹣9可以写成a2﹣32，符合平方差公式的特点，利用平方差公式分解即可．‎ ‎【解答】解：a2﹣9=（a+3）（a﹣3）．‎ ‎【点评】本题考查了公式法分解因式，熟记平方差公式的结构特点是解题的关键．‎ ‎　‎ ‎12．（4分）（2016•舟山）二次根式中字母x的取值范围是　x≥1　．‎ ‎【分析】二次根式有意义的条件就是被开方数是非负数，即可求解．‎ ‎【解答】解：根据题意得：x﹣1≥0，‎ 解得x≥1．‎ 故答案为：x≥1．‎ ‎【点评】主要考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．‎ ‎　‎ ‎13．（4分）（2016•舟山）一个不透明的口袋中有5个完全相同的小球，分别标号为1，2，3，4，5，从中随机摸出一个小球，其标号是偶数的概率为　　．‎ ‎【分析】确定出偶数有2个，然后根据概率公式列式计算即可得解．‎ ‎【解答】解：∵标号为1，2，3，4，5的5个小球中偶数有2个，‎ ‎∴P=．‎ 故答案为：．‎ ‎【点评】本题考查了概率公式，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．‎ ‎　‎ ‎14．（4分）（2016•舟山）把抛物线y=x2先向右平移2个单位，再向上平移3个单位，平移后抛物线的表达式是　y=（x﹣2）2+3　．‎ ‎【分析】先确定y=x2的顶点坐标为（0，0），再根据点平移的规律得到点（0，0）平移后对应点的坐标，然后根据顶点式写出平移后抛物线的表达式．‎ ‎【解答】解：抛物线y=x2的顶点坐标为（0，0），点（0，0）向右平移2个单位，再向上平移3个单位所得对应点的坐标为（2，3），所以平移后抛物线的表达式为y=（x﹣2）2+3．‎ 故答案为y=（x﹣2）2+3．‎ ‎【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．‎ ‎　‎ ‎15．（4分）（2016•舟山）如图，已知△ABC和△DEC的面积相等，点E在BC边上，DE∥AB交AC于点F，AB=12，EF=9，则DF的长是多少？‎ ‎【分析】根据题意，易得△CDF与四边形AFEB的面积相等，再根据相似三角形的相似比求得它们的面积关系比，从而求DF的长，‎ ‎【解答】解：∵△ABC与△DEC的面积相等，‎ ‎∴△CDF与四边形AFEB的面积相等，‎ ‎∵AB∥DE，‎ ‎∴△CEF∽△CBA，‎ ‎∵EF=9，AB=12，‎ ‎∴EF：AB=9：12=3：4，‎ ‎∴△CEF和△CBA的面积比=9：16，‎ 设△CEF的面积为9k，则四边形AFEB的面积=7k，‎ ‎∵△CDF与四边形AFEB的面积相等，‎ ‎∴S△CDF=7k，‎ ‎∵△CDF与△CEF是同高不同底的三角形，‎ ‎∴面积比等于底之比，‎ ‎∴DF：EF=7k：9k，‎ ‎∴DF=7．‎ 故答案为7．‎ ‎【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质，解题的关键是会用割补法计算面积．‎ ‎　‎ ‎16．（4分）（2016•舟山）如图，在直角坐标系中，点A，B分别在x轴，y轴上，点A的坐标为（﹣1，0），∠ABO=30°，线段PQ的端点P从点O出发，沿△OBA的边按O→B→A→O运动一周，同时另一端点Q随之在x轴的非负半轴上运动，如果PQ=，那么当点P运动一周时，点Q运动的总路程为　4　．‎ ‎【分析】首先根据题意正确画出从O→B→A运动一周的图形，分四种情况进行计算：①点P从O→B时，路程是线段PQ的长；②当点P从B→C时，点Q从O运动到Q，计算OQ的长就是运动的路程；③点P从C→A时，点Q由Q向左运动，路程为QQ′；④点P从A→O时，点Q运动的路程就是点P运动的路程；最后相加即可．‎ ‎【解答】解：在Rt△AOB中，∵∠ABO=30°，AO=1，‎ ‎∴AB=2，BO==，‎ ‎①当点P从O→B时，如图1、图2所示，点Q运动的路程为，‎ ‎②当点P从B→C时，如图3所示，这时QC⊥AB，则∠ACQ=90°‎ ‎∵∠ABO=30°‎ ‎∴∠BAO=60°‎ ‎∴∠OQD=90°﹣60°=30°‎ ‎∴cos30°=‎ ‎∴AQ==2‎ ‎∴OQ=2﹣1=1‎ 则点Q运动的路程为QO=1，‎ ‎③当点P从C→A时，如图3所示，点Q运动的路程为QQ′=2﹣，‎ ‎④当点P从A→O时，点Q运动的路程为AO=1，‎ ‎∴点Q运动的总路程为：+1+2﹣+1=4‎ 故答案为：4‎ ‎【点评】本题主要是应用三角函数定义来解直角三角形，此题的解题关键是理解题意，正确画出图形；线段的两个端点看成是两个动点，将线段移动问题转化为点移动问题．‎ ‎　‎ 三．解答题：（本题有8小题，第17-19题每题6分，第20.21题每题8分，第22，23题每题10分，第24题12分，共66分）‎ ‎17．（6分）（2016•舟山）（1）计算：|﹣4|×（﹣1）0﹣2‎ ‎（2）解不等式：3x＞2（x+1）﹣1．‎ ‎【分析】（1）原式利用绝对值的代数意义，零指数幂法则计算即可得到结果；‎ ‎（2）不等式去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解集．‎ ‎【解答】解：（1）原式=4﹣2=2；‎ ‎（2）去括号得：3x＞2x+2﹣1，‎ 解得：x＞1．‎ ‎【点评】此题考查了实数的运算，以及解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．‎ ‎　‎ ‎18．（6分）（2016•舟山）先化简，再求值：（1+）÷，其中x=2016．‎ ‎【分析】首先计算括号里面的加法，再把除法化成乘法，约分得出化简结果，再代入x的值计算即可．‎ ‎【解答】解：（1+）÷‎ ‎=×‎ ‎=×‎ ‎=，‎ 当x=2016时，原式==．‎ ‎【点评】本题考查了分式的运算、化简求值；熟练掌握分式的化简是解决问题的关键．‎ ‎　‎ ‎19．（6分）（2016•舟山）太阳能光伏建筑是现代绿色环保建筑之一，老张准备把自家屋顶改建成光伏瓦面，改建前屋顶截面△ABC如图2所示，BC=10米，∠ABC=∠ACB=36°，改建后顶点D在BA的延长线上，且∠BDC=90°，求改建后南屋面边沿增加部分AD的长．（结果精确到0.1米）‎ ‎（参考数据：sin18°≈0.31，cos18°≈0.95．tan18°≈0.32，sin36°≈0.59．cos36°≈0.81，tan36°≈0.73）‎ ‎【分析】在直角三角形BCD中，由BC与sinB的值，利用锐角三角函数定义求出CD的长，在直角三角形ACD中，由∠ACD度数，以及CD的长，利用锐角三角函数定义求出AD的长即可．‎ ‎【解答】解：∵∠BDC=90°，BC=10，sinB=，‎ ‎∴CD=BC•sinB=10×0.59=5.9，‎ ‎∵在Rt△BCD中，∠BCD=90°﹣∠B=90°﹣36°=54°，‎ ‎∴∠ACD=∠BCD﹣∠ACB=54°﹣36°=18°，‎ ‎∴在Rt△ACD中，tan∠ACD=，‎ ‎∴AD=CD•tan∠ACD=5.9×0.32=1.888≈1.9（米），‎ 则改建后南屋面边沿增加部分AD的长约为1.9米．‎ ‎【点评】此题考查了解直角三角形的应用，熟练掌握锐角三角函数定义是解本题的关键．‎ ‎　‎ ‎20．（8分）（2016•舟山）为了落实省新课改精神，我是各校都开设了“知识拓展类”、“体艺特长类”、“实践活动类”三类拓展性课程，某校为了解在周二第六节开设的“体艺特长类”中各门课程学生的参与情况，随机调查了部分学生作为样本进行统计，绘制了如图所示的统计图（部分信息未给出）‎ 根据图中信息，解答下列问题：‎ ‎（1）求被调查学生的总人数；‎ ‎（2）若该校有200名学生参加了“体艺特长类”中的各门课程，请估计参加棋类的学生人数；‎ ‎（3）根据调查结果，请你给学校提一条合理化建议．‎ ‎【分析】（1）根据“总体=样本容量÷所占比例”即可得出结论；‎ ‎（2）根据“样本容量=总体×所占比例”可求出参加C舞蹈类的学生人数，再由总体减去其他各样本容量算出参加E棋类的学生人数，求出其所占总体的比例，再根据比例关系即可得出结论；‎ ‎（3）根据条形统计图的特点，找出一条建议即可．‎ ‎【解答】解：（1）被调查学生的总人数为：12÷30%=40（人）．‎ ‎（2）被调查参加C舞蹈类的学生人数为：40×10%=4（人）；‎ 被调查参加E棋类的学生人数为：40﹣12﹣10﹣4﹣6=8（人）；‎ ‎200名学生中参加棋类的学生人数为：200×=40（人）．‎ ‎（3）因为参加A球类的学生人数最多，故建议学校增加球类课时量，希望学校多开展拓展性课程等．‎ ‎【点评】本题考查了条形统计图、用样本估计总体以及扇形统计图，解题的关键是明白总体、个体、样本以及样本容量之间的关系．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据总体以及样本容量的关系列出算式是关键．‎ ‎　‎ ‎21．（8分）（2016•舟山）如图，已知一次函数y1=kx+b的图象与反比例函数y2=的图象交于点A（﹣4，m），且与y轴交于点B，第一象限内点C在反比例函数y2=的图象上，且以点C为圆心的圆与x轴，y轴分别相切于点D，B ‎（1）求m的值；‎ ‎（2）求一次函数的表达式；‎ ‎（3）根据图象，当y1＜y2＜0时，写出x的取值范围．‎ ‎【分析】（1）直接将A点代入反比例函数解析式求出答案；‎ ‎（2）直接利用切线的性质结合正方形的判定与性质得出C，B点坐标，进而利用待定系数法求出一次函数解析式；‎ ‎（3）利用A点坐标结合函数图象得出x的取值范围．‎ ‎【解答】解：（1）把点A（﹣4，m）的坐标代入y2=，‎ 则m==﹣1，‎ 得m=﹣1；‎ ‎（2）连接CB，CD，‎ ‎∵⊙C与x轴，y轴相切于点D，B，‎ ‎∴∠CBO=∠CDO=90°=∠BOD，BC=CD，‎ ‎∴四边形BODC是正方形，‎ ‎∴BO=OD=DC=CB，‎ ‎∴设C（a，a）代入y2=得：a2=4，‎ ‎∵a＞0，∴a=2，‎ ‎∴C（2，2），B（0，2），‎ 把A（﹣4，﹣1）和（0，2）的坐标代入y1=kx+b中，‎ 得：，‎ 解得：，‎ ‎∴一次函数的表达式为：y1=x+2；‎ ‎（3）∵A（﹣4，﹣1），‎ ‎∴当y1＜y2＜0时，x的取值范围是：x＜﹣4．‎ ‎【点评】此题主要考查了反比例函数与一次函数的交点，正确求出C，B点坐标是解题关键．‎ ‎　‎ ‎22．（10分）（2016•舟山）如图1，已知点E，F，G，H分别是四边形ABCD各边AB，BC，CD，DA的中点，根据以下思路可以证明四边形EFGH是平行四边形：‎ ‎（1）如图2，将图1中的点C移动至与点E重合的位置，F，G，H仍是BC，CD，DA的中点，求证：四边形CFGH是平行四边形；‎ ‎（2）如图3，在边长为1的小正方形组成的5×5网格中，点A，C，B都在格点上，在格点上画出点D，使点C与BC，CD，DA的中点F，G，H组成正方形CFGH；‎ ‎（3）在（2）条件下求出正方形CFGH的边长．‎ ‎【分析】（1）连接BD根据三角形的中位线的性质得到CH∥BD，CH=BD，同理FG∥BD，FG=BD，由平行四边形的判定定理即可得到结论；‎ ‎（2）根据三角形的中位线的性质和正方形的性质即可得到结果；‎ ‎（3）根据勾股定理得到BD=，由三角形的中位线的性质得到FG=BD=，于是得到结论．‎ ‎【解答】（1）证明：如图2，连接BD，∵C，H是AB，DA的中点，‎ ‎∴CH是△ABD的中位线，‎ ‎∴CH∥BD，CH=BD，‎ 同理FG∥BD，FG=BD，‎ ‎∴CH∥FG，CH=FG，‎ ‎∴四边形CFGH是平行四边形；‎ ‎（2）如图3所示，‎ ‎（3）解：如图3，∵BD=，∴FG=BD=，∴正方形CFGH的边长是．‎ ‎【点评】本题考查了平行四边形的判定和性质，正方形的性质，勾股定理，正确的作出图形是解题的关键．‎ ‎　‎ ‎23．（10分）（2016•舟山）我们定义：有一组邻角相等的凸四边形叫做“等邻角四边形”‎ ‎（1）概念理解：‎ 请你根据上述定义举一个等邻角四边形的例子；‎ ‎（2）问题探究；‎ 如图1，在等邻角四边形ABCD中，∠DAB=∠ABC，AD，BC的中垂线恰好交于AB边上一点P，连结AC，BD，试探究AC与BD的数量关系，并说明理由；‎ ‎（3）应用拓展；‎ 如图2，在Rt△ABC与Rt△ABD中，∠C=∠D=90°，BC=BD=3，AB=5，将Rt△ABD绕着点A顺时针旋转角α（0°＜∠α＜∠BAC）得到Rt△AB′D′（如图3），当凸四边形AD′BC为等邻角四边形时，求出它的面积．‎ ‎【分析】（1）矩形或正方形邻角相等，满足“等邻角四边形”条件；‎ ‎（2）AC=BD，理由为：连接PD，PC，如图1所示，根据PE、PF分别为AD、BC的垂直平分线，得到两对角相等，利用等角对等角得到两对角相等，进而确定出∠APC=∠DPB，利用SAS得到三角形ACB与三角形DPB全等，利用全等三角形对应边相等即可得证；‎ ‎（3）分两种情况考虑：（i）当∠AD′B=∠D′BC时，延长AD′，CB交于点E，如图3（i）所示，由S四边形ACBD′=S△ACE﹣S△BED′，求出四边形ACBD′面积；（ii）当∠D′BC=∠ACB=90°时，过点D′作D′E⊥AC于点E，如图3（ii）所示，由S四边形ACBD′=S△AED′+S矩形ECBD′，求出四边形ACBD′面积即可．‎ ‎【解答】解：（1）矩形或正方形；‎ ‎（2）AC=BD，理由为：‎ 连接PD，PC，如图1所示：‎ ‎∵PE是AD的垂直平分线，PF是BC的垂直平分线，‎ ‎∴PA=PD，PC=PB，‎ ‎∴∠PAD=∠PDA，∠PBC=∠PCB，‎ ‎∴∠DPB=2∠PAD，∠APC=2∠PBC，即∠PAD=∠PBC，‎ ‎∴∠APC=∠DPB，‎ ‎∴△APC≌△DPB（SAS），‎ ‎∴AC=BD；‎ ‎（3）分两种情况考虑：‎ ‎（i）当∠AD′B=∠D′BC时，延长AD′，CB交于点E，‎ 如图3（i）所示，‎ ‎∴∠ED′B=∠EBD′，‎ ‎∴EB=ED′，‎ 设EB=ED′=x，‎ 由勾股定理得：42+（3+x）2=（4+x）2，‎ 解得：x=4.5，‎ 过点D′作D′F⊥CE于F，‎ ‎∴D′F∥AC，‎ ‎∴△ED′F∽△EAC，‎ ‎∴=，即=，‎ 解得：D′F=，‎ ‎∴S△ACE=AC×EC=×4×（3+4.5）=15；S△BED′=BE×D′F=×4.5×=，‎ 则S四边形ACBD′=S△ACE﹣S△BED′=15﹣=10；‎ ‎（ii）当∠D′BC=∠ACB=90°时，过点D′作D′E⊥AC于点E，‎ 如图3（ii）所示，‎ ‎∴四边形ECBD′是矩形，‎ ‎∴ED′=BC=3，‎ 在Rt△AED′中，根据勾股定理得：AE==，‎ ‎∴S△AED′=AE×ED′=××3=，S矩形ECBD′=CE×CB=（4﹣）×3=12﹣3，‎ 则S四边形ACBD′=S△AED′+S矩形ECBD′=+12﹣3=12﹣．‎ ‎【点评】此题属于几何变换综合题，涉及的知识有：全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，垂直平分线定理，等腰三角形性质，以及矩形的判定与性质，熟练掌握判定与性质是解本题的关键．‎ ‎　‎ ‎24．（12分）（2016•舟山）小明的爸爸和妈妈分别驾车从家同时出发去上班，爸爸行驶到甲处时，看到前面路口时红灯，他立即刹车减速并在乙处停车等待，爸爸驾车从家到乙处的过程中，速度v（m/s）与时间t（s）的关系如图1中的实线所示，行驶路程s（m）与时间t（s）的关系如图2所示，在加速过程中，s与t满足表达式s=at2‎ ‎（1）根据图中的信息，写出小明家到乙处的路程，并求a的值；‎ ‎（2）求图2中A点的纵坐标h，并说明它的实际意义；‎ ‎（3）爸爸在乙处等代理7秒后绿灯亮起继续前行，为了节约能源，减少刹车，妈妈驾车从家出发的行驶过程中，速度v（m/s）与时间t（s）的关系如图1中的折线O﹣B﹣C所示，行驶路程s（m）与时间t（s）的关系也满足s=at2，当她行驶到甲处时，前方的绿灯刚好亮起，求此时妈妈驾车的行驶速度．‎ ‎【分析】（1）直接利用待定系数法求出抛物线解析式进而得出答案；‎ ‎（2）利用图形，得出速度和时间，再结合h=48+12×（17﹣8）得出答案；‎ ‎（3）首先求出OB的解析式进而利用二次函数解析式得出关于x的等式求出答案．‎ ‎【解答】解：（1）由图象得：小明家到乙处的路程为180m，‎ ‎∵点（8，48）在抛物线s=at2上，‎ ‎∴48=a×82，‎ 解得：a=；‎ ‎（2）由图及已知得：h=48+12×（17﹣8）=156，‎ 故A点的纵坐标为：156，表示小明家到甲处的路程为156m；‎ ‎（3）设OB所在直线的表达式为：v=kt，‎ ‎∵（8，12）在直线v=kt上，‎ 则12=8k，‎ 解得：k=，‎ ‎∴OB所在直线的表达式为：v=t，‎ 设妈妈加速所用时间为：x秒，‎ 由题意可得：x2+x（21+7﹣x）=156，‎ 整理得：x2﹣156+208=0，‎ 解得：x1=4，x2=52（不符合题意，舍去），‎ ‎∴x=4，‎ ‎∴v=×4=6（m/s），‎ 答：此时妈妈驾车的行驶速度为6m/s．‎ ‎【点评】此题主要考查了二次函数的应用以及一次函数的应用，正确利用图形得出正确信息是解题关键．‎ ‎　‎ 参与本试卷答题和审题的老师有：gbl210；1286697702；zjx111；HLing；zhjh；放飞梦想；三界无我；sd2011；王学峰；nhx600；zcx；lf2-9；蓝月梦；星期八；gsls；星月相随；tcm123；sks；wdzyzmsy@126.com；曹先生（排名不分先后）‎ 菁优网 ‎2016年7月10日