最新最全全国各地中考数学解析汇编10章整式的乘除 33页

‎（最新最全）2012年全国各地中考数学解析汇编（按章节考点整理）‎ 第十章整式的乘除 ‎10.1 整式乘法 ‎（2012河北省2,2分）2、计算（ab）3的结果是（ ）‎ Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．3ab ‎【解析】根据积的乘方公式，即可得到答案 ‎【答案】C ‎【点评】考查基本计算公式，属于简单题型。‎ ‎(2012重庆，3，4分)计算的结果是( )‎ A.2ab B. C. D.‎ 解析：本题考查的是积的乘方法则，根据法则有（ab）2=‎ 答案：C 点评：同底数幂相乘的法则，积的乘方法则，幂的乘方法则等等，这些法则容易混淆，要认真辨认，加以练习。‎ ‎（2012安徽，3，4分）计算的结果是（ ）‎ A. B. C. D.‎ 解析：根据积的乘方和幂的运算法则可得．‎ 解答：解： 故选B．‎ 点评：幂的几种运算不要混淆，当底数不变时，指数运算要相应的降一级，还要弄清符号，这些都是易错的地方，要熟练掌握，关键是理 解乘方运算的意义.‎ ‎( 2012年浙江省宁波市,1,3)（-2）0的值为 A.-2 B.0 C.1 D.2‎ ‎【解析】由零指数幂的性质，任何不为零的数的零次幂等于1，-2﹤0，（-2）0=1，故选C.‎ ‎【答案】C ‎【点评】解答本题的关键是先确定底数不为零，利用零指数的定义直接求解.‎ ‎（2012浙江丽水3分，2题）计算3a·（2b）的结果是（ ）‎ A.3ab B.6a C.6ab D.5ab ‎【解析】：3a·（2b）=（3×2）·（a·b）=6ab.‎ ‎【答案】：C ‎【点评】：本题考查单项式乘以单项式的运算.单项式乘以单项式应把系数、相同字母分别相乘，对于只在其中一个单项式中出现的字母要连同它的指数一起作为积的一个因式.‎ ‎（2012浙江省绍兴，2，3分）下列运算正确的是( )‎ A.x+x=x2 B. x2÷x2=x2 C. x·x2= x4 D.（2x2）2=6x6‎ ‎【解析】根据同底数幂的除法，底数不变指数相减；合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变；同底数幂的乘法，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘，对各选项计算后利用排除法求解．‎ ‎【答案】C ‎【点评】本题考查同底数幂的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方很容易混淆，一定要记准法则才能做题．‎ ‎（2012江苏泰州市，2,3分）下列计算正确的是 Ａ．x3·x2=2x6　　　　Ｂ．x4·x2=x8　　　　Ｃ．(-x2)3=-x6　　　　Ｄ．(x3)2＝x5‎ ‎【解析】根据幂的有关运算法则进行运算，注意对号入座．x3·x2=2x5，A项错；x4·x2=x6　， B项错；C项正确；(x3)2＝x6，D项错．‎ ‎【答案】C ‎【点评】本题考查的幂的有关运算法则，掌握有关的运算法则是基础：如同底数的幂相乘，底数不变，指数相加；如同底数的幂相除，底数不变，指数相减；幂的乘方，底数不变，指数相乘；积的乘方等于把积中的每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．‎ ‎（2012四川内江，2，3分）下列计算正确的是 A．a2＋a4＝a6 B．2a＋3b＝5ab C．(a2)3＝a6 D．a6÷a3＝a2‎ ‎【解析】A中a2与a4不是同类项，不可再合并，应是a2·a4＝a2+4＝a6，B中2a与3b不是同类项，也不可再合并，D中a6÷a3＝a6－3＝a3，故A，B，D三选项均错．‎ ‎【答案】C ‎【点评】本题考查了合并同类项，幂的运算，是对基础知识的考查，熟练掌握相关运算法则是解答关键．‎ ‎（2012连云港，3，3分）下列格式计算正确的是 A. （a+1）2=a2+1 B. a2+ a3= a5 C. a8÷ a2= a6 D. 3a2－2 a2= 1 ‎ ‎【解析】根据整式的运算、及幂的运算法则．‎ ‎【答案】解：A、应为（a+1）2= a2+2a+1，故选项A错误；B、a2+ a3不是同类项，不能合并，故选项B错误；C、a8÷ a2= a6，故本选项正确；D、应为3a2－2 a2= a2，合并同类项丢掉了字母部分，本选项错误．故选C．‎ ‎【点评】本题主要考查合并同类项的法则，同底数幂的除法，熟练掌握运算法则和性质是解题的关键．‎ ‎（2012湖南湘潭，，3分）下列运算正确的是 A. = B. C. D. ‎ ‎【解析】，，，= ，选项B、C、D都错，A正确。‎ ‎【答案】A。‎ ‎【点评】本题考察了绝对值、有理数的符号变化、幂的乘方、整式乘法的相关概念和运算。‎ ‎ ‎ ‎（2012江苏盐城，18，3分）一批志愿者组成了一个“爱心团队”，专门到全国各地巡回演出，以募集爱心基金，第一个月他们就募集到资金1万元，随着影响的扩大，第n（n≥2）个月他们募集到的资金都将会比上个月增加20%，则当该月所募集到的资金首次突破10万元时，相应的n的值为 （参考数据：1.25≈2.5,1.26≈3.0,1.27≈3.6）.‎ ‎【解析】本题考查了增长率问题.掌握增长率公式是关键.由增长率公式M(1±x)n＝N，M为原始数据，N为（连续增长n次）最后数据，列式计算即可.由于1.26×1.27=3.0×3.6=10.8，又1.26×1.27=1.213，所以，n=13时，该月所募 ‎【答案】13.‎ ‎【点评】本题是以实际问题为背景考查（连续增长两次）增长率问题的固定模式是M(1±x)n＝N，M为原始数据，N为（连续增长n次）最后数据．‎ ‎(2012山东德州中考,10,4,)化简：= ． ‎ ‎【解析】=（6÷3）×（）=2．‎ ‎【答案】 2．‎ ‎【点评】单项式除以单项式系数相除作为积的系数，同底数幂相除作为商的一个因式．‎ ‎（2012浙江省义乌市，3，3分）下列计算正确的是( )‎ A．a3·a2=a6 B．a2＋a4=2a2　 　C．(a3)2=a6 D．(3a)2=a6　‎ ‎【解析】根据合并同类项的法则，同底数幂的乘法与除法以及幂的乘方的知识求解即可求得答案．A、，故本选项错误；B、a2＋a4 2a2，故本选项错误；‎ C、(a3)2=a6，故本选项正确；D、(3a)2=9a2，故本选项错误．‎ ‎【答案】选C．‎ ‎【点评】此题考查了合并同类项的法则，同底数幂的乘法与除法以及幂的乘方等知识．解题要注意细心．‎ ‎（2012山东省聊城，2，3分）下列计算正确的是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ 解析：根据合并同类项法则，选项A错误；由同底数幂乘法法则，选项B计算错误；由积的乘方可知，，选项C计算错误；根据同底数幂除法可知，选项D正确.‎ 答案：D 点评：幂的几个运算公式在应用时，容易出现模糊混淆，需要熟练理解，特别注意合并同类项与幂运算区别.‎ ‎（2012四川成都，4，3分）下列计算正确的是（ ）‎ A． B． C． D． ‎ 解析：选项A的左边两个同类项，应该是系数相加，字母及其指数不变，应得，所以A是错的；选项B的左边是两个同底数幂相乘，根据法则“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”，可知本题的结果是对的；选项C的左边是两个同底数幂相除，根据法则“同底数幂相除，底数不变，指数相减”可知，结果应为，所以C是错的；因为，所以D也是错的。‎ 答案：选B 点评：幂的运算的关键是正确判断是哪种运算，然后选择对应的法则进行运算。‎ ‎（2012江西，3，3分）下列运算正确的是( ) ．‎ A. B. C. D. =‎ 解析：根据同底数幂的除法，底数不变指数相减；合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变；同底数幂的乘法，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘，对各选项计算后利用排除法求解．‎ 解答：解：A、应为，故本选项错误；‎ B、应为，故本选项错误； ‎ C、应为，故本选项错误；‎ D、=，故本选项正确．‎ 故选D．‎ 点评：本题考查同底数幂的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方很容易混淆，一定要记准法则才能做题，熟练掌握各运算性质并灵活运用是解题的关键．‎ ‎（2012四川攀枝花，2，3分）下列运算正确的是（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎【解析】算术平方根、立方根、积的乘方、幂的乘方。，，‎ ‎【答案】A ‎【点评】此题考查了立方根的运算，平方根和算术平方根的区别，积的乘方和幂的乘方的运算。‎ ‎（2012湖北襄阳，2，3分）下列计算正确的是 A．a3－a＝a2 B．(－‎2a)2＝‎4a‎2 ‎ C．x3·x-2＝x-6 D．x6÷x3＝x2‎ ‎【解析】A选项中a3与a不是同类项，不能进行加减运算，应是a3÷a＝a2；C选项中x3·x-2＝x3+(-2)＝x；D选项中x6÷x3＝x6-3＝x3．所以，A，C，D三选均错．‎ ‎【答案】B ‎【点评】本题考查了合并同类项，幂的运算，是对基础知识的考查，熟练掌握相关运算法则是解答关键．‎ ‎(2012重庆，3，4分)计算的结果是( )‎ A.2ab B. C. D.‎ 解析：本题考查的是积的乘方法则，根据法则有（ab）2=‎ 答案：C 点评：同底数幂相乘的法则，积的乘方法则，幂的乘方法则等等，这些法则容易混淆，要认真辨认，加以练习。‎ ‎（2012安徽，3，4分）计算的结果是（ ）‎ A. B. C. D.‎ 解析：根据积的乘方和幂的运算法则可得．‎ 解答：解： 故选B．‎ 点评：幂的几种运算不要混淆，当底数不变时，指数运算要相应的降一级，还要弄清符号，这些都是易错的地方，要熟练掌握，关键是理解乘方运算的意义.‎ ‎（2011山东省潍坊市，题号1，分值3）1、计算（　　）　　A．　　B． C．　　D．4 解析：负整数指数幂是本题的考点，。‎ 解答：故选A 点评： ,计算时要正确根据法则计算。‎ ‎（2012浙江省嘉兴市，11，5分）当a=2时,代数式‎3a ‎-1的值是________.‎ ‎【解析】当a=2时,代数式3a-1＝3×2-1＝5.应填5.‎ ‎【答案】5‎ ‎【点评】本题考查求代数式的值.知识点单一,送分题.‎ ‎（2012浙江省嘉兴市，12，5分）因式分解:a2 -9＝________.‎ ‎【解析】由平方差公式可得a2 -9＝(a+3)(a－3). 应填(a+3)(a－3).‎ ‎【答案】(a+3)(a－3)‎ ‎【点评】本题考查应用平方差公式将多项式进行恒等变形.‎ ‎（2012浙江丽水3分，2题）计算‎3a·（2b）的结果是（ ）‎ A.3ab B‎.6a C.6ab D.5ab ‎【解析】：3a·（2b）=（3×2）·（a·b）=6ab.‎ ‎【答案】：C ‎【点评】：本题考查单项式乘以单项式的运算.单项式乘以单项式应把系数、相同字母分别相乘，对于只在其中一个单项式中出现的字母要连同它的指数一起作为积的一个因式.‎ ‎（2012北海，5，3分）5．下列运算正确的是： （ ）‎ A．x3·x5＝x15 B．(2x2)3＝8x6 C．x9÷x3＝x3 D．(x－1)2＝x2－12‎ ‎【解析】根据同底数幂的乘法、积的乘方、同底数幂的除法、完全平方公式计算可以直接得出正确答案B。‎ ‎【答案】B ‎【点评】本题考查的是学生的基本计算能力和基本的计算公式。难度不大，是简单题型。‎ ‎(2012广东汕头，6，3分)下列运算正确的是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ a+a=a2‎ B．‎ ‎（﹣a3）2=a5‎ C．‎ ‎3a•a2=a3‎ D．‎ ‎（a）2=2a2‎ 分析：‎ 根据合并同类项法则：只把系数相加，字母部分完全不变；积的乘方：底数不变，指数相乘；单项式乘法法则：系数与系数相乘，同底数幂相乘，只在一个单项式里含有的字母连同它的指数作为积的一个因式，进行计算即可选出答案．‎ 解答：‎ 解：A、a+a=2a，故此选项错误；‎ B、（﹣a3）2=a6，故此选项错误；‎ C、3a•a2=3a3，故此选项错误；‎ D、（a）2=2a2，故此选项正确；‎ 故选：D．‎ 点评：‎ 此题主要考查了合并同类项、积的乘方、单项式乘法，关键是熟练掌握各个运算的计算法则，不要混淆．‎ ‎(2012江苏苏州，8，3分)若3×9m×27m=311，则m的值为（　　）‎ ‎　‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ A．‎ B．‎ C．‎ D．‎ 分析：‎ 先逆用幂的乘方的性质转化为以3为底数的幂相乘，再利用同底数幂的乘法的性质计算后根据指数相等列出方程求解即可．‎ 解答：‎ 解：3•9m•27m=3•32m•33m=31+2m+3m=311，‎ ‎∴1+2m+3m=11，‎ 解得m=2．‎ 故选A．‎ 点评：‎ 本题考查了幂的乘方的性质的逆用，同底数幂的乘法，转化为同底数幂的乘法，理清指数的变化是解题的关键．‎ ‎（2012安徽，15，8分）计算：‎ 解析：根据整式的乘法法则，多项式乘多项式时，用其中一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加；单项式乘多项式，可以按照乘法分配率进行．最后再根据合并同类项法则进行整式加减运算.‎ 解：原式=a2－a+3a－3+a2－2a ‎ =‎2a2－3‎ 点评：本题考查理整式的乘法运算和整式的加减运算.要准确解答此类题目，首先掌握运算法则，再者要仔细计算，防止漏乘、符号等方面的错误.‎ ‎（2012山东东营，8，3分）若,，则的值为（ ）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎【解析】，把,分别代入得，原式=.‎ ‎【答案】A ‎【点评】考查幂的性质的逆用，由，得，由 得， .‎ ‎（2012山东东营，2，3分）下列运算正确的是（ ）‎ A． B．‎ C． D． ‎ ‎【解析】，，，不能进行运算。‎ ‎【答案】A ‎【点评】主要考查幂的有关性质及整式的运算，同底数的幂相乘底数不变，指数相减；幂的乘底数不变，指数相乘；合并同类项法则：系数相加，字母及字母的指数不变。‎ ‎(2012贵州黔西南州，2，4分)下列运算正确的是( )．‎ A．―a4·a3=a7 B．a4·a3=a12 C．(a4)3=a12 ‎ ‎ D．a4＋a3=a7‎ ‎【解析】根幂的乘方运算法则“底数不变，指数相乘”，则(a4)3= a4×3=a12．‎ ‎【答案】C．‎ ‎【点评】本题考查幂的运算性质．幂的各种运算性质要熟悉，不能够混淆，特别要与合并同类项区别．‎ ‎（2012南京市，3，2）计算（a2）3（a2）2的结果是（ ）‎ A.a B.a2 C.a3 D.a4‎ 解析：本题考察幂的乘方及单项式除法的运算，（a2）3（a2）2=a6a4=a6-4=a2.‎ 答案：B.‎ 点评：本题考查的幂的有关运算法则，掌握有关的运算法则是基础：如同底数的幂相乘，底数不变，指数相加；如同底数的幂相除，底数不变，指数相减；幂的乘方，底数不变，指数相乘；积的乘方等于把积中的每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.‎ ‎（2012陕西3，3分）计算的结果是（）‎ A． B． C． D．‎ ‎【解析】从整体看，外边是个平方，结果应该不含“－”号，排除A、C，然后看到5的平方是25，的平方是，积为，选D．‎ ‎【答案】Ｄ ‎【点评】本题主要考查了幂的运算中“积的乘方和幂的乘方”，关键是能正确运用各种法则.难度不大，但容易错.‎ ‎（2012年吉林省，第3题、2分．）下列计算正确的是 ‎(A)3a-a = 2. (B)． (C)． (D) ．‎ ‎【解析】A和B运用合并同类型的法则即可判断；C运用同底数幂相乘法则确定；D运用整式乘法判断．‎ ‎【答案】B ‎【点评】此题主要考查了整式的运算，对于相关的法 ‎（2012深圳市 4，3分）下列计算正确的是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【解析】：考查整式的性质及运算法则，熟悉这些性质及运算法则是正确解答的前提。A式不是同类项，不能合并；积的乘方等于把每一个因式分别乘方，故C的错误的，D式既不是同类项，又不是同底数幂相乘，所以是错误的。‎ ‎【解答】：由同底数幂的运算法则，底数不变指数相加，选择B。‎ ‎【点评】：熟练掌握整式的性质及运算法则，避免似是而非的错误。‎ ‎10.2 乘法公式 ‎（2012湖南益阳，2，4分）下列计算正确的是（     ）‎ ‎ A．2a+3b=5ab B． ‎ ‎ C． D．‎ ‎【解析】A中2a+3b 不可以合并，B中，C中x6÷x3＝x6－3＝x3，D中 ‎，故A、B、C三选项均错．‎ ‎【答案】D ‎【点评】本题考查了合并同类项，幂的运算以及整式乘法中的完全平方公式，是对基础知识的考查，熟练掌握相关运算法则是解答关键，应特别注意运算中的零次方的规定．‎ ‎（2012江苏泰州市，17,3分）若代数式x2+3x+2可以表示为（x-1）2+a(x-1) +b的形式，则a+b的值是 ．‎ ‎【解析】（x-1）2+a(x-1) +b=x2+(a-2)x+1-a+b，这个代数式与x2+3x+2相等，因此对应的系数相等，即a-2=3，1-a+b=2，a=5，b=6，所以a+b=11．‎ ‎【答案】11‎ ‎【点评】整式的运算时中考的热点问题，常考查基础运算性质的理解和简单运用，要注意符号问题，本题先通过化简代数式比较系数，求出未知数，再将未知数代入代数式．‎ ‎（2012江苏盐城，19（2），4分）化简：(a-b)2+b(2a+b) .‎ ‎【解析】本题考查了整式的化简与计算.掌握单项式乘以多项式与完全平方公式是关键.根据完全平方公式和单项式乘以多项式的法则得，原式=a2-2ab+b2+2ab+b2，再合并同类项得即可.‎ ‎【答案】原式= a2-2ab+b2+2ab+b2=a2+2b2.‎ ‎【点评】本例考查完全平方公式和整式乘法的法则，考查学生基本的运算能力，解题的关键是熟练掌握整式的运算法则和熟记相关公式.‎ ‎（2012贵州贵阳，16，8分）先化简，再求值： ‎ ‎2b2+(a+b)(a-b)- (a-b)2，其中a=-3,b=.‎ 解析： 先运用平方差、完全平方差公式化简式子，然后把a,b的值代入化简后的结果中求值.‎ 解：原式=2b2+a2-b2-a2+2ab-b2=2ab.‎ 当a=-3,b=时，原式=2×(-3)×=-3.‎ 点评：代数式的化简求值问题是中考的必考内容，难度较小，但容易出错，需要考生有较好的数与式的运算能力，特别是乘法公式的运用，值得注意.‎ ‎（2012福州，16，（2）化简：‎ 解析：按照单项式与多项式相乘法则及完全平方公式展开，再合并同类项。‎ 答案：解：原式=‎ 点评：在整式的计算和化简中，熟练掌握单项式与单项式、单项式与多项式、单项式与多项式法则及乘法公式是解决这类问题的关键。‎ ‎（2012安徽，15，8分）计算：‎ 解析：根据整式的乘法法则，多项式乘多项式时，用其中一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加；单项式乘多项式，可以按照乘法分配率进行．最后再根据合并同类项法则进行整式加减运算.‎ 解：原式=a2－a+3a－3+a2－2a ‎ =2a2－3‎ 点评：本题考查理整式的乘法运算和整式的加减运算.要准确解答此类题目，首先掌握运算法则，再者要仔细计算，防止漏乘、符号等方面的错误.‎ ‎（2012浙江丽水6分，18题）（本题6分）已知A=2x+y，B=2x-y，计算A2-B2.‎ ‎【解析】：先将A=2x+y，B=2x-y代入A2-B2中，再运用整式乘法公式或因式分解即可计算.‎ ‎【解】：A2-B2=（2x+y）2-（2x-y）2‎ ‎=[（2x+y）+（2x-y）][（2x+y）-（2x-y）]=4x·2y=8xy.‎ ‎【点评】：本题主要考查利用完全平方公式分解因式.除了上述解法外，本题还可以利用整式乘法中的完全平方公式展开后，再合并同类项.难度一般.‎ ‎（2012贵州省毕节，4，3分）下列计算正确的是（ ）‎ A. B. C.÷= D.‎ 解析：利用合并同类项、同底数幂的乘法、同底数幂的除法以及完全平方公式的知识求解，即可求得答案，注意排除法在解选择题中的应用.‎ 解答：解：A.3a-2a=a，故本选项错误；B.a4•a6=a10，故本选项错误；C.a2÷a=a，故本选项正确；D.（a+b）2=a2+2ab+b2，故本选项错误．故选C．‎ 点评：此题考查了合并同类项、同底数幂的乘法、同底数幂的除法以及完全平方公式的知识．此题比较简单，注意掌握指数的变化是解此题的关键．‎ ‎（2012湖南衡阳市，3，3）下列运算正确的是（　　）‎ A．3a+2a=5a2 B．（2a）3=6a3 C．（x+1）2=x2+1 D．x2﹣4=（x+2）（x﹣2）‎ 解析：根据合并同类项、幂的乘方及完全平方公式的知识，分别运算各选项，从而可得出答案．‎ 答案：解：A、3a+2a=5a，故本选项错误；B、（2a）3=8a3，故本选项错误；C、（x+1）2=x2+2x+1，故本选项错误；D、x2﹣4=（x+2）（x﹣2），故本选项正确；故选D．‎ 点评：此题考查了完全平方公式、合并同类项及平方差公式，涉及的知识点较多，难度一般，注意掌握各个运算的法则是关键．‎ ‎（2012湖北咸宁，5，3分）下列运算正确的是（ ）．‎ ‎ A． B．‎ ‎ C． D．‎ ‎【解析】对于A，“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”，故A错误；对于B，“积的乘方，等于各因式乘方的积”，“幂的乘方，底数不变，指数相乘”，故B正确；对于C，(a－b)2＝a2－2ab＋b2，故C错误；对于D，5a－3a＝2a，故D错误．‎ ‎【答案】B ‎【点评】本题着重考查了整式的运算（包括幂的运算性质），难度不大．‎ ‎（2012，黔东南州，13）二次三项式是一个完全平方式，则的值是 ‎ 解析：. ∵x2﹣kx+9=x2﹣kx+32，‎ ‎∴﹣kx=±2×x×3，‎ 解得k=±6．‎ 答案：‎ 点评：本题考查了完全平方公式的应用，做题时不要注意漏解，难度较小.‎ ‎（2012四川泸州，14，3分）计算= .‎ 解析：由同底数幂运算法则进行计算. .‎ 答案：.‎ 点评：幂的几个运算公式是整式运算的基础，需要掌握运算理.‎ ‎（2012云南省，8 ，3分）若 ， ，则的值为 A． B. C. 1 D. 2‎ ‎【解析】主要考查平方差公式的应用：，得到即可得到：所以选择B答案。‎ ‎【答案】B ‎【点评】记住完全平方公式是关键，此题属于识记型考题，3．（2012 ‎ ‎（2012·湖北省恩施市，题号4 分值 3）下列计算正确的是（ ）‎ ‎ A． B．3（a-2b）=3a-2b C． D．‎ ‎【解析】,故A不正确；3（a-2b）=3a-6b，故B不正确； ，故C不正确；．‎ ‎【答案】D ‎【点评】必须对合并同类项、同底数幂相乘、同底数幂的除法、幂的乘方这几类运算法则非常熟悉才能正确解答，不能混淆不清．合并同类项时，同类项的系数相加,所得的结果作为系数,字母和字母的指数不变．同底数的幂相乘除底数不变，指数相加减。幂的乘方运算是底数不变指数相乘．‎ ‎（2012·哈尔滨，题号2分值 3）下列运算中，正确的是( )．‎ ‎ (A)a3·a4=a12 (B)(a3)4=a12 (C)a+a4=a5 (D)(a+b)(a—b)=a2+b2‎ ‎【解析】，指数相加，不是相乘；（a）4是幂的乘方，根据运算法则：底数不变，指数相乘 ，即（a）=a，，A和不是同类项，不能合并，(a+b)（a-b）=a2-b2‎ ‎，故选B．‎ ‎【答案】B ‎【点评】1）含字母相同,并且相同字母的次数也分别相同的项叫做同类项 ‎（2）同底数幂相乘的性质　am×an=am+n（m、n都是正整数）；‎ ‎（3）幂的乘方的性质　(am)n=amn（m、n都是正整数）；‎ 积的乘方的法则性质 (a×b)n=an×bn（n是正整数）；‎ ‎（4）同底数幂除法的性质am÷an＝am-n（a≠0，m、n都是正整数，且m>n）.‎ ‎（2012贵州遵义，8,3分）如图，从边长为（a+1）cm的正方形纸片中剪去一个边长为（a﹣1）cm的正方形（a＞1），剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则该矩形的面积是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ ‎2cm2‎ B．‎ ‎2acm2‎ C．‎ ‎4acm2‎ D．‎ ‎（a2﹣1）cm2‎ 解析：‎ 根据题意得出矩形的面积是（a+1）2﹣（a﹣1）2，求出即可．‎ 解：矩形的面积是（a+1）2﹣（a﹣1）2，‎ ‎=a2+2a+1﹣（a2﹣2a+1），‎ ‎=4a（cm2），‎ 故选C．‎ 答案：‎ C 点评：‎ 本题考查了完全平方公式的应用，主要考查学生的观察图形的能力和计算能力，题型较好，难度不大．‎ ‎（2012贵州遵义，13,4分）已知x+y=﹣5，xy=6，则x2+y2=　　．‎ 解析：‎ 把x+y=5两边平方，根据完全平方公式和已知条件即可求出x2+y2的值．‎ 解：∵x+y=﹣5，‎ ‎∴（x+y）2=25，‎ ‎∴x2+2xy+y2=25，‎ ‎∵xy=6，‎ ‎∴x2+y2=25﹣2xy=25﹣12=13．‎ 故答案为：13．‎ 答案：‎ ‎13‎ 点评：‎ 本题考查了完全平方公式，完全平方公式有以下几个特征：①左边是两个数的和的平方；②右边是一个三项式，其中首末两项分别是两项的平方，都为正，中间一项是两项积的2倍；其符号与左边的运算符号相同．‎ ‎（2012年广西玉林市，19，6分）计算（a-2）2+4（a－1）‎ 分析：根据完全平方公式及整式混合运算的法则进行计算即可．‎ 解：原式=a2+4-4a+4a-4=a2．‎ 点评：本题考查的是整式的混合运算，即在有乘方、乘除的混合运算中，要按照先乘方后乘除的顺序运算，其运算顺序和有理数的混合运算顺序相似．‎ ‎(2012广东汕头，15，7分)先化简，再求值：（x+3）（x﹣3）﹣x（x﹣2），其中x=4．‎ 分析：‎ 先把整式进行化简，再把x=4代入进行计算即可．‎ 解答：‎ 解：原式=x2﹣9﹣x2+2x ‎=2x﹣9，‎ 当x=4时，原式=2×4﹣9=﹣1．‎ 点评：‎ 本题考查的是整式的混合运算﹣化简求值，在有乘方、乘除的混合运算中，要按照先乘方后乘除的顺序运算，其运算顺序和有理数的混合运算顺序相似．‎ ‎（2012年吉林省，第15题、5分．）先化简，再求值：，其中a=1,b=.‎ ‎【解析】首先将整式利用平方差公式展开，再合并同类项，再将a，b代入求出即可．‎ ‎【答案】‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 代人原式得3-（）²=1. ‎ ‎【点评】本题考查了整式的化简求值，先按运算顺序把整式化简，再把对应字母的值代入求整式的值；有乘方、乘除的混合运算中，要按照先乘方后乘除的顺序运算，其运算顺序和有理数的混合运算顺序相似．‎ ‎（2012山西，19(2)，7分）（2）先化简，再求值．（2x+3）（2x﹣3）﹣4x（x﹣1）+（x﹣2）2，其中x=﹣．‎ ‎【解析】原式=4x2﹣9﹣4x2+4x+x2﹣4x+4 =x2﹣5．‎ ‎ 当x=﹣时，原式=（﹣）2﹣5=3﹣5=﹣2．‎ ‎【答案】﹣2．‎ ‎【点评】本题主要考查了整式混合运算中的多项式乘法及相关公式；解决此类题型的关键是熟悉相关整式乘法公式，特别是其中的相关符号问题的注意．难度较小．‎ ‎（湖南株洲市4,18）（本题满分4分）‎ 先化简，再求值：. ‎ ‎【解析】利用完全平方公式展开后，再合并同类项，化简后，把字母的值代入代数式求值.‎ ‎【解】原式 将a=-2,b=3代入上式得 上式 ‎【点评】先利用整式的加减，把多项式进行化简，然后把字母的值代入进行计算，在化简的过程中要注意完全平方公式展开是三项，而不是二项.‎ ‎10.3整式除法 ‎（2012湖北黄冈，3，3）下列运算正确的是（ ）‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎【解析】A根据同底幂的乘法法则结果应为x7‎ ‎；根据幂的乘方法则结果应为x12；C根据同底幂的除法法则运算结果正确；D是无法运算的.‎ ‎【答案】C ‎【点评】本题考查了幂有关运算法则，对各法则的正确运用是解题的关键.难度较小.‎ ‎（2012江苏泰州市，1,3分）3－1等于( )‎ Ａ．3　　　　Ｂ．－　　　　Ｃ．－3　　　　Ｄ．‎ ‎【解析】根据负指数幂的定义易得3－1=．‎ ‎【答案】D ‎【点评】本题主要考查负指数的概念，题目较简单，提高学生的考试信心．5. ‎ ‎（2012福州，5，4分，）下列计算正确的是（ ）‎ A． B. C. D. ‎ 解析：B错在误为整式相加运算、B错在同底数幂除法运算中，a的指数是0，C错在幂的乘方指数是相乘，而不是相加。‎ 答案：A 点评：本题利用整式加减、同底数幂的乘法、同底数幂相除、幂的乘方这几个小题目，考察了整式运算的几个概念，考查了学生的这些基础知识.‎ ‎（2012浙江省衢州，3，3分）下列计算正确的是( )‎ A.2a 2＋a 2＝3a 4 B.a 6÷a 2＝a 3 C.a 6·a 2＝a 12 D.( －a 6)2＝a 12‎ ‎【解析】因为2a 2＋a 2＝3a 2，选项A错，a 6÷a 2＝a 4，选项B错，a 6·a 2＝a 8，选项C错，选项D正确.‎ ‎【答案】D ‎ ‎【点评】本题考查了合并同类项，幂的运算，是对基础知识的考查，熟练掌握相关运算法则是解答关键，应特别注意运算中的符号变化．‎ ‎ (2012山东省临沂市，3，3分）下列计算正确的是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【解析】选项A结果为，选项B结果为，选项C结果为.‎ ‎【答案】D ‎【点评】本题考查了合并同类项，幂的运算以及整式乘法中的完全平方公式，是对基础知识的考查，熟练掌握相关运算法则是解答关键，应特别注意运算中的符号变化．‎ ‎(2012广安中考试题第3题，3分)下列运算正确的是（ ）‎ A．3a-a=3 B．a2·a3=a5 C．a15÷a3=a5(a≠0) D．(a3)3=a6‎ 思路导引： 合并同类项，同底数幂的乘法，同底数幂的除法，以及幂的乘方，注意法则的正确运用 解：四个选项中，第一是合并同类项，因此A错误，B．a2·a3=a5正确 C．a15÷a3=a5(a≠0)；指数相减；D指数相加 点评：幂的运算、以及合并同类项运算，分别注意运算法则，观察选项中，运算是否符合规定的运算，找出正确选项.‎ ‎（2012江苏省淮安市，3，3分）下列运算正确的是（ ）‎ ‎ A．a2·a3=a6 B．a3÷a2=a C．(a3)2=a9 D．a2+a3=a5‎ ‎【解析】根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；同底数的幂相除，底数不变指数相减；幂的乘方，底数不变指数相乘；积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，对各选项分析判断后利用排除法求解．‎ 因为a2·a3=a5，选项A错；a3÷a2=a，选项B正确；(a3)2=a6，选项C错；a2和a3不是同类项，不能合并，选项D错.‎ ‎【答案】B ‎ ‎【点评】本题考查了幂的运算，合并同类项，是对基础知识的考查，熟练掌握相关运算法则是解题关键．不是同类项的一定不能合并．‎ ‎（2012四川宜宾，3，3分）下面运算正确的是（ ）‎ A．7ab－5ab =2 B.x ÷x =x ‎ C. （a-b） =a-b D.（2x）=8x ‎【解析】‎ 利用合并同类项、同底数幂的除法、完全平方公式以及积的乘方的知识，即可求得答案，注意排除法在解选择题中的应用．‎ 解：A、7a2b﹣5a2b=2a2b，故本选项错误；‎ B、x8÷x4=x4，故本选项错误；‎ C、（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，故本选项错误；‎ D、（2x2）3=8x6，故本选项正确．‎ 故选D．‎ ‎【答案】D ‎【点评】此题考查了合并同类项、同底数幂的除法、完全平方公式以及积的乘方的知识．此题比较简单，注意掌握指数的变化．‎ ‎（2012山东省滨州，15，4分）根据你学习的数学知识，写出一个运算结果为a6的算式 ．‎ ‎【解析】本题属于开放题答案灵活；如或a4a2=a6．‎ ‎【答案】a4a2=a6（答案不唯一）．‎ ‎【点评】本题考查幂的乘方与积的乘方、同底数幂的乘法、同底数幂的除法．‎ ‎（2012，湖北孝感，4，3分）下列运算正确的是（ ）‎ A．3a3·2a2=6a6 B．4a2÷2a2=2a ‎ C． D．‎ ‎【解析】根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；同底数的幂相除，底数不变指数相减；对各选项分析判断后利用排除法求解．‎ 因为3a3·2a2=6a5，选项A错；4a2÷2a2=2，选项B错；选项C正确；算术平方根的和不一定等于和的算术平方根，选项D错.‎ ‎【答案】C ‎【点评】本题考查了幂的运算，二次根式的运算，是对基础知识的考查，熟练掌握相关运算法则是解题关键．‎ ‎（2012云南省，3 ，3分）下列计算正确的是 A． B. C. D. ‎ ‎【解析】A答案是考查同底数幂相乘，底数不变，指数相加，所以不对；B答案是负指数幂的，其等于正指数冪的倒数，也不对；C答案是考查冪的乘方，是指数相乘，不是相加；D答案是一个规定：；只有D答案正确。‎ ‎【答案】D ‎【点评】主要考查考生对有理数运算的基本能力，对相关运算的掌握，主要是对的识记考查。‎ ‎（2012贵州遵义，4,3分）下列运算中，正确的是（　　）‎ ‎　‎ ‎3a﹣a=3‎ B．‎ a2+a3=a5‎ C．‎ ‎（﹣2a）‎ D．‎ ab2÷a=b2‎ A．‎ ‎3=﹣6a3‎ 解析：‎ 根据整式的除法，合并同类项，幂的乘方与积的乘方分别进行计算，对各选项解析判断后利用排除法求解即可．‎ 解：A、4a﹣a=3a，故本选项错误；‎ B、a2+a3不能进行计算，故本选项错误；‎ C（﹣2a）3=﹣8a3，故本选项错误；‎ D、ab2÷a=b2，故本选项正确；‎ 故选D．‎ 答案：‎ D 点评：‎ 本题考查了整式的除法，合并同类项，幂的乘方与积的乘方，理清指数的变化是解题的关键，属于基础题，比较简单．‎ ‎（2012福州，5，4分，）下列计算正确的是（ ）‎ A． B. C. D. ‎ 解析：B错在误为整式相加运算、B错在同底数幂除法运算中，a的指数是0，C错在幂的乘方指数是相乘，而不是相加。‎ 答案：A 点评：本题利用整式加减、同底数幂的乘法、同底数幂相除、幂的乘方这几个小题目，考察了整式运算的几个概念，考查了学生的这些基础知识.‎ ‎（2012浙江省衢州，3，3分）下列计算正确的是( )‎ A‎.2a 2＋a 2＝‎3a 4 B.a 6÷a 2＝a ‎3 ‎ C.a 6·a 2＝a 12 D.( －a 6)2＝a 12‎ ‎【解析】因为2a 2＋a 2＝3a 2，选项A错，a 6÷a 2＝a 4，选项B错，a 6·a 2＝a 8，选项C错，选项D正确.‎ ‎【答案】D ‎ ‎【点评】本题考查了合并同类项，幂的运算，是对基础知识的考查，熟练掌握相关运算法则是解答关键，应特别注意运算中的符号变化．‎ ‎ ‎ ‎(2012山东省临沂市，3，3分）下列计算正确的是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【解析】选项A结果为，选项B结果为，选项C结果为.‎ ‎【答案】D ‎【点评】本题考查了合并同类项，幂的运算以及整式乘法中的完全平方公式，是对基础知识的考查，熟练掌握相关运算法则是解答关键，应特别注意运算中的符号变化．‎