湖北省孝感市中考数学试卷 27页

‎2018年湖北省孝感市中考数学试卷 ‎　‎ 一、精心选一选，相信自己的判断!（本大题10小题，每小题3分，共30分，在每小题出的四个选项中只有一项是符合题目求的，不涂，错涂或涂的代号超过一个，一律得0分）‎ ‎1．（3分）（2018•孝感）﹣的倒数是（　　）‎ A．4 B．﹣4 C． D．16‎ ‎2．（3分）（2018•孝感）如图，直线AD∥BC，若∠1=42°，∠BAC=78°，则∠2的度数为（　　）‎ A．42° B．50° C．60° D．68°‎ ‎3．（3分）（2018•孝感）下列某不等式组的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式组是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎4．（3分）（2018•孝感）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=8，则sinA等于（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎5．（3分）（2018•孝感）下列说法正确的是（　　）‎ A．了解“孝感市初中生每天课外阅读书籍时间的情况”最适合的调查方式是全面调查 B．甲乙两人跳绳各10次，其成绩的平均数相等，S甲2＞S乙2，则甲的成绩比乙稳定 C．三张分别画有菱形，等边三角形，圆的卡片，从中随机抽取一张，恰好抽到中心对称图形卡片的概率是 D．“任意画一个三角形，其内角和是360°”这一事件是不可能事件 ‎6．（3分）（2018•孝感）下列计算正确的是（　　）‎ A．a﹣2÷a5= B．（a+b）2=a2+b2 C．2+=2 D．（a3）2=a5‎ ‎7．（3分）（2018•孝感）如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AC=10，BD=24，则菱形ABCD的周长为（　　）‎ A．52 B．48 C．40 D．20‎ ‎8．（3分）（2018•孝感）已知x+y=4，x﹣y=，则式子（x﹣y+）（x+y﹣）的值是（　　）‎ A．48 B．12 C．16 D．12‎ ‎9．（3分）（2018•孝感）如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=3cm，BC=6cm，动点P从点A开始沿AB向点B以1cm/s的速度移动，动点Q从点B开始沿BC向点C以2cm/s的速度移动，若P，Q两点分别从A，B两点同时出发，P点到达B点运动停止，则△PBQ的面积S随出发时间t的函数关系图象大致是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎10．（3分）（2018•孝感）如图，△ABC是等边三角形，△ABD是等腰直角三角形，∠BAD=90°，AE⊥BD于点E，连CD分别交AE，AB于点F，G，过点A作AH⊥CD交BD于点H．则下列结论：①∠ADC=15°；②AF=AG；③AH=DF；④△AFG∽△CBG；⑤AF=（﹣1）EF．其中正确结论的个数为（　　）‎ A．5 B．4 C．3 D．2‎ ‎　‎ 二、细心填一填，试试自己的身手!（本大题共6小题，每小题3分，共18分）‎ ‎11．（3分）（2018•孝感）一年之中地球与太阳之间的距离随时间而变化，1个天文单位是地球与太阳的平均距离，即149600000千米，用科学记数法表示1个天文单位是　 　千米．‎ ‎12．（3分）（2018•孝感）如图是一个几何体的三视图（图中尺寸单位：cm），根据图中数据计算，这个几何体的表面积为　 　cm2．‎ ‎13．（3分）（2018•孝感）如图，抛物线y=ax2与直线y=bx+c的两个交点坐标分别为A（﹣2，4），B（1，1），则方程ax2=bx+c的解是　 　．‎ ‎14．（3分）（2018•孝感）已知⊙O的半径为10cm，AB，CD是⊙O的两条弦，AB∥CD，AB=16cm，CD=12cm，则弦AB和CD之间的距离是　 　cm．‎ ‎15．（3分）（2018•孝感）我国古代数学家杨辉发现了如图所示的三角形，我们称之为“杨辉三角”从图中取一列数：1，3，6，10，…，记a1=1，a2=3，a3=6，a4=10，…，那么a4+a11﹣2a10+10的值是　 　．‎ ‎16．（3分）（2018•孝感）如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A的坐标为（﹣l，1），点B在x轴正半轴上，点D在第三象限的双曲线y=上，过点C作CE∥x轴交双曲线于点E，连接BE，则△BCE的面积为　 　．‎ ‎　‎ 三、用心做一做做，显显自己的能力!（本大题共8小题，满分72分）‎ ‎17．（6分）（2018•孝感）计算：（﹣3）2+|﹣4|+﹣4cos30°．‎ ‎18．（8分）（2018•孝感）如图，B，E，C，F在一条直线上，已知AB∥DE，AC∥DF，BE=CF，连接AD．求证：四边形ABED是平行四边形．‎ ‎19．（9分）（2018•孝感）在孝感市关工委组织的“五好小公民”主题教育活动中，我市蓝天学校组织全校学生参加了“红旗队飘，引我成长”知识竞赛，赛后机抽取了部分参赛学生的成绩，按从高分到低分将成绩分成A，B，C，D，E五类，绘制成下面两个不完整的统计图：‎ 根据上面提供的信息解答下列问题：‎ ‎（1）D类所对应的圆心角是　 　度，样本中成绩的中位数落在　 　类中，并补全条形统计图；‎ ‎（2）若A类含有2名男生和2名女生，随机选择2名学生担任校园广播“孝心伴我行”节目主持人，请用列表法或画树状图法求恰好抽到1名男生和1名女生的概率．‎ ‎20．（7分）（2018•孝感）如图，△ABC中，AB=AC，小聪同学利用直尺和圆规完成了如下操作：‎ ‎①作∠BAC的平分线AM交BC于点D；‎ ‎②作边AB的垂直平分线EF，EF与AM相交于点P；‎ ‎③连接PB，PC．‎ 请你观察图形解答下列问题：‎ ‎（1）线段PA，PB，PC之间的数量关系是　 　；‎ ‎（2）若∠ABC=70°，求∠BPC的度数．‎ ‎21．（9分）（2018•孝感）已知关于x的一元二次方程（x﹣3）（x﹣2）=p（p+1）．‎ ‎（1）试证明：无论p取何值此方程总有两个实数根；‎ ‎（2）若原方程的两根x1，x2，满足x12+x22﹣x1x2=3p2+1，求p的值．‎ ‎22．（10分）（2018•孝感）“绿水青山就是金山银山”，随着生活水平的提高，人们对饮水品质的需求越来越高，孝感市槐荫公司根据市场需求代理A，B两种型号的净水器，每台A型净水器比每台B型净水器进价多200元，用5万元购进A型净水器与用4.5万元购进B型净水器的数量相等．‎ ‎（1）求每台A型、B型净水器的进价各是多少元？‎ ‎（2）槐荫公司计划购进A，B两种型号的净水器共50台进行试销，其中A型净水器为x台，购买资金不超过9.8万元．试销时A型净水器每台售价2500元，B型净水器每台售价2180元，槐荫公司决定从销售A型净水器的利润中按每台捐献a（70＜a＜80）元作为公司帮扶贫困村饮水改造资金，设槐荫公司售完50台净水器并捐献扶贫资金后获得的利润为W，求W的最大值．‎ ‎23．（10分）（2018•孝感）如图，△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，交AC于点E，过点D作DF⊥AC于点F，交AB的延长线于点G．‎ ‎（1）求证：DF是⊙O的切线；‎ ‎（2）已知BD=2，CF=2，求AE和BG的长．‎ ‎24．（13分）（2018•孝感）如图1，在平面直角坐标系xOy中，已知点A和点B的坐标分别为A（﹣2，0），B（0，﹣6），将Rt△AOB绕点O按顺时针方向分别旋转90°，180°得到Rt△A1OC，Rt△EOF．抛物线C1经过点C，A，B；抛物线C2经过点C，E，F．‎ ‎（1）点C的坐标为　 　，点E的坐标为　 　；抛物线C1的解析式为　 　．抛物线C2的解析式为　 　；‎ ‎（2）如果点P（x，y）是直线BC上方抛物线C1上的一个动点．‎ ‎①若∠PCA=∠ABO时，求P点的坐标；‎ ‎②如图2，过点P作x轴的垂线交直线BC于点M，交抛物线C2于点N，记h=PM+NM+BM，求h与x的函数关系式，当﹣5≤x≤﹣2时，求h的取值范围．‎ ‎　‎ ‎2018年湖北省孝感市中考数学试卷 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、精心选一选，相信自己的判断!（本大题10小题，每小题3分，共30分，在每小题出的四个选项中只有一项是符合题目求的，不涂，错涂或涂的代号超过一个，一律得0分）‎ ‎1．（3分）（2018•孝感）﹣的倒数是（　　）‎ A．4 B．﹣4 C． D．16‎ ‎【解答】解：﹣的倒数为：﹣4．‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎2．（3分）（2018•孝感）如图，直线AD∥BC，若∠1=42°，∠BAC=78°，则∠2的度数为（　　）‎ A．42° B．50° C．60° D．68°‎ ‎【解答】解：∵∠1=42°，∠BAC=78°，‎ ‎∴∠ABC=60°，‎ 又∵AD∥BC，‎ ‎∴∠2=∠ABC=60°，‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎3．（3分）（2018•孝感）下列某不等式组的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式组是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【解答】解：A、此不等式组的解集为x＜2，不符合题意；‎ B、此不等式组的解集为2＜x＜4，符合题意；‎ C、此不等式组的解集为x＞4，不符合题意；‎ D、此不等式组的无解，不符合题意；‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎4．（3分）（2018•孝感）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=8，则sinA等于（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【解答】解：在Rt△ABC中，∵AB=10、AC=8，‎ ‎∴BC===6，‎ ‎∴sinA===，‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎5．（3分）（2018•孝感）下列说法正确的是（　　）‎ A．了解“孝感市初中生每天课外阅读书籍时间的情况”最适合的调查方式是全面调查 B．甲乙两人跳绳各10次，其成绩的平均数相等，S甲2＞S乙2，则甲的成绩比乙稳定 C．三张分别画有菱形，等边三角形，圆的卡片，从中随机抽取一张，恰好抽到中心对称图形卡片的概率是 D．“任意画一个三角形，其内角和是360°”这一事件是不可能事件 ‎【解答】‎ 解：A、了解“孝感市初中生每天课外阅读书籍时间的情况”最适合的调查方式是抽样调查，此选项错误；‎ B、甲乙两人跳绳各10次，其成绩的平均数相等，S甲2＞S乙2，则乙的成绩比甲稳定，此选项错误；‎ C、三张分别画有菱形，等边三角形，圆的卡片，从中随机抽取一张，恰好抽到中心对称图形卡片的概率是，此选项错误；‎ D、“任意画一个三角形，其内角和是360°”这一事件是不可能事件，此选项正确；‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎6．（3分）（2018•孝感）下列计算正确的是（　　）‎ A．a﹣2÷a5= B．（a+b）2=a2+b2 C．2+=2 D．（a3）2=a5‎ ‎【解答】解：A、a﹣2÷a5=，正确；‎ B、（a+b）2=a2+2ab+b2，故此选项错误；‎ C、2+，无法计算，故此选项错误；‎ D、（a3）2=a6，故此选项错误；‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎7．（3分）（2018•孝感）如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AC=10，BD=24，则菱形ABCD的周长为（　　）‎ A．52 B．48 C．40 D．20‎ ‎【解答】解：∵菱形ABCD中，BD=24，AC=10，‎ ‎∴OB=12，OA=5，‎ 在Rt△ABO中，AB==13，‎ ‎∴菱形ABCD的周长=4AB=52，‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎8．（3分）（2018•孝感）已知x+y=4，x﹣y=，则式子（x﹣y+）（x+y﹣）的值是（　　）‎ A．48 B．12 C．16 D．12‎ ‎【解答】解：（x﹣y+）（x+y﹣）‎ ‎=•‎ ‎=•‎ ‎=（x+y）（x﹣y），‎ 当x+y=4，x﹣y=时，原式=4=12，‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎9．（3分）（2018•孝感）如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=3cm，BC=6cm，动点P从点A开始沿AB向点B以1cm/s的速度移动，动点Q从点B开始沿BC向点C以2cm/s的速度移动，若P，Q两点分别从A，B两点同时出发，P点到达B点运动停止，则△PBQ的面积S随出发时间t的函数关系图象大致是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【解答】解：由题意可得：PB=3﹣t，BQ=2t，‎ 则△PBQ的面积S=PB•BQ=（3﹣t）×2t=﹣t2+3t，‎ 故△PBQ的面积S随出发时间t的函数关系图象大致是二次函数图象，开口向下．‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎10．（3分）（2018•孝感）如图，△ABC是等边三角形，△ABD是等腰直角三角形，∠BAD=90°，AE⊥BD于点E，连CD分别交AE，AB于点F，G，过点A作AH⊥CD交BD于点H．则下列结论：①∠ADC=15°；②AF=AG；③AH=DF；④△AFG∽△CBG；⑤AF=（﹣1）EF．其中正确结论的个数为（　　）‎ A．5 B．4 C．3 D．2‎ ‎【解答】解：∵△ABC为等边三角形，△ABD为等腰直角三角形，‎ ‎∴∠BAC=60°、∠BAD=90°、AC=AB=AD，∠ADB=∠ABD=45°，‎ ‎∴△CAD是等腰三角形，且顶角∠CAD=150°，‎ ‎∴∠ADC=15°，故①正确；‎ ‎∵AE⊥BD，即∠AED=90°，‎ ‎∴∠DAE=45°，‎ ‎∴∠AFG=∠ADC+∠DAE=60°，∠FAG=45°，‎ ‎∴∠AGF=75°，‎ 由∠AFG≠∠AGF知AF≠AG，故②错误；‎ 记AH与CD的交点为P，‎ 由AH⊥CD且∠AFG=60°知∠FAP=30°，‎ 则∠BAH=∠ADC=15°，‎ 在△ADF和△BAH中，‎ ‎∵，‎ ‎∴△ADF≌△BAH（ASA），‎ ‎∴DF=AH，故③正确；‎ ‎∵∠AFG=∠CBG=60°，∠AGF=∠CGB，‎ ‎∴△AFG∽△CBG，故④正确；‎ 在Rt△APF中，设PF=x，则AF=2x、AP==x，‎ 设EF=a，‎ ‎∵△ADF≌△BAH，‎ ‎∴BH=AF=2x，‎ ‎△ABE中，∵∠AEB=90°、∠ABE=45°，‎ ‎∴BE=AE=AF+EF=a+2x，‎ ‎∴EH=BE﹣BH=a+2x﹣2x=a，‎ ‎∵∠APF=∠AEH=90°，∠FAP=∠HAE，‎ ‎∴△PAF∽△EAH，‎ ‎∴=，即=，‎ 整理，得：2x2=（﹣1）ax，‎ 由x≠0得2x=（﹣1）a，即AF=（﹣1）EF，故⑤正确；‎ 故选：B．‎ ‎　‎ 二、细心填一填，试试自己的身手!（本大题共6小题，每小题3分，共18分）‎ ‎11．（3分）（2018•孝感）一年之中地球与太阳之间的距离随时间而变化，1个天文单位是地球与太阳的平均距离，即149600000千米，用科学记数法表示1个天文单位是　1.496×108　千米．‎ ‎【解答】解：149600000=1.496×108，‎ 故答案为：1.496×108．‎ ‎　‎ ‎12．（3分）（2018•孝感）如图是一个几何体的三视图（图中尺寸单位：cm），根据图中数据计算，这个几何体的表面积为　16π　cm2．‎ ‎【解答】解：由主视图和左视图为三角形判断出是锥体，由俯视图是圆形可判断出这个几何体应该是圆锥；‎ 根据三视图知：该圆锥的母线长为6cm，底面半径为2cm，‎ 故表面积=πrl+πr2=π×2×6+π×22=16π（cm2）．‎ 故答案为：16π．‎ ‎　‎ ‎13．（3分）（2018•孝感）如图，抛物线y=ax2与直线y=bx+c的两个交点坐标分别为A（﹣2，4），B（1，1），则方程ax2=bx+c的解是　x1=﹣2，x2=1　．‎ ‎【解答】解：∵抛物线y=ax2与直线y=bx+c的两个交点坐标分别为A（﹣2，4），B（1，1），‎ ‎∴方程组的解为，，‎ 即关于x的方程ax2﹣bx﹣c=0的解为x1=﹣2，x2=1．‎ 所以方程ax2=bx+c的解是x1=﹣2，x2=1‎ 故答案为x1=﹣2，x2=1．‎ ‎　‎ ‎14．（3分）（2018•孝感）已知⊙O的半径为10cm，AB，CD是⊙O的两条弦，AB∥CD，AB=16cm，CD=12cm，则弦AB和CD之间的距离是　2或14　cm．‎ ‎【解答】解：①当弦AB和CD在圆心同侧时，如图，‎ ‎∵AB=16cm，CD=12cm，‎ ‎∴AE=8cm，CF=6cm，‎ ‎∵OA=OC=10cm，‎ ‎∴EO=6cm，OF=8cm，‎ ‎∴EF=OF﹣OE=2cm；‎ ‎②当弦AB和CD在圆心异侧时，如图，‎ ‎∵AB=16cm，CD=12cm，‎ ‎∴AF=8cm，CE=6cm，‎ ‎∵OA=OC=10cm，‎ ‎∴OF=6cm，OE=8cm，‎ ‎∴EF=OF+OE=14cm．‎ ‎∴AB与CD之间的距离为14cm或2cm．‎ 故答案为：2或14．‎ ‎　‎ ‎15．（3分）（2018•孝感）我国古代数学家杨辉发现了如图所示的三角形，我们称之为“杨辉三角”从图中取一列数：1，3，6，10，…，记a1=1，a2=3，a3=6，a4=10，…，那么a4+a11﹣2a10+10的值是　﹣24　．‎ ‎【解答】解：由a1=1，a2=3，a3=6，a4=10，…，知an=1+2+3+…+n=，‎ ‎∴a10==55、a11==66，‎ 则a4+a11﹣2a10+10=10+66﹣2×55+10=﹣24，‎ 故答案为：﹣24．‎ ‎　‎ ‎16．（3分）（2018•孝感）如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A的坐标为（﹣l，1），点B在x轴正半轴上，点D在第三象限的双曲线y=上，过点C作CE∥x轴交双曲线于点E，连接BE，则△BCE的面积为　7　．‎ ‎【解答】解：过D作GH⊥x轴，过A作AG⊥GH，过B作BM⊥HC于M，‎ 设D（x，），‎ ‎∵四边形ABCD是正方形，‎ ‎∴AD=CD=BC，∠ADC=∠DCB=90°，‎ 易得△AGD≌△DHC≌△CMB，‎ ‎∴AG=DH=﹣x﹣1，‎ ‎∴DG=BM，‎ ‎∴1﹣=﹣1﹣x﹣，‎ x=﹣2，‎ ‎∴D（﹣2，﹣3），CH=DG=BM=1﹣=4，‎ ‎∵AG=DH=﹣1﹣x=1，‎ ‎∴点E的纵坐标为﹣4，‎ 当y=﹣4时，x=﹣，‎ ‎∴E（﹣，﹣4），‎ ‎∴EH=2﹣=，‎ ‎∴CE=CH﹣HE=4﹣=，‎ ‎∴S△CEB=CE•BM=××4=7；‎ 故答案为：7．‎ ‎　‎ 三、用心做一做做，显显自己的能力!（本大题共8小题，满分72分）‎ ‎17．（6分）（2018•孝感）计算：（﹣3）2+|﹣4|+﹣4cos30°．‎ ‎【解答】解：原式=9+4+2﹣4×‎ ‎=13+2﹣2‎ ‎=13．‎ ‎　‎ ‎18．（8分）（2018•孝感）如图，B，E，C，F在一条直线上，已知AB∥DE，AC∥DF，BE=CF，连接AD．求证：四边形ABED是平行四边形．‎ ‎【解答】证明：∵AB∥DE，AC∥DF，‎ ‎∴∠B=∠DEF，∠ACB=∠F．‎ ‎∵BE=CF，‎ ‎∴BE+CE=CF+CE，‎ ‎∴BC=EF．‎ 在△ABC和△DEF中，，‎ ‎∴△ABC≌△DEF（ASA），‎ ‎∴AB=DE．‎ 又∵AB∥DE，‎ ‎∴四边形ABED是平行四边形．‎ ‎　‎ ‎19．（9分）（2018•孝感）在孝感市关工委组织的“五好小公民”主题教育活动中，我市蓝天学校组织全校学生参加了“红旗队飘，引我成长”知识竞赛，赛后机抽取了部分参赛学生的成绩，按从高分到低分将成绩分成A，B，C，D，E五类，绘制成下面两个不完整的统计图：‎ 根据上面提供的信息解答下列问题：‎ ‎（1）D类所对应的圆心角是　72　度，样本中成绩的中位数落在　C　类中，并补全条形统计图；‎ ‎（2）若A类含有2名男生和2名女生，随机选择2名学生担任校园广播“孝心伴我行”节目主持人，请用列表法或画树状图法求恰好抽到1名男生和1名女生的概率．‎ ‎【解答】解：（1）∵被调查的总人数为30÷30%=100人，‎ 则B类别人数为100×40%=40人，‎ 所以D类别人数为100﹣（4+40+30+6）=20人，‎ 则D类所对应的圆心角是360°×=72°，中位数是第50、51个数据的平均数，而第50、51个数据均落在C类，‎ 所以中位数落在C类，‎ 补全条形图如下：‎ ‎（2）列表为：‎ 男1‎ 男2‎ 女1‎ 女2‎ 男1‎ ‎﹣﹣‎ 男2男1‎ 女1男1‎ 女2男1‎ 男2‎ 男1男2‎ ‎﹣﹣‎ 女1男2‎ 女2男2‎ 女1‎ 男1女1‎ 男2女1‎ ‎﹣﹣‎ 女2女1‎ 女2‎ 男1女2‎ 男2女2‎ 女1女2‎ ‎﹣﹣‎ 由上表可知，从4名学生中任意选取2名学生共有12种等可能结果，其中恰好选到1名男生和1名女生的结果有8种，‎ ‎∴恰好选到1名男生和1名女生的概率为=．‎ ‎　‎ ‎20．（7分）（2018•孝感）如图，△ABC中，AB=AC，小聪同学利用直尺和圆规完成了如下操作：‎ ‎①作∠BAC的平分线AM交BC于点D；‎ ‎②作边AB的垂直平分线EF，EF与AM相交于点P；‎ ‎③连接PB，PC．‎ 请你观察图形解答下列问题：‎ ‎（1）线段PA，PB，PC之间的数量关系是　PA=PB=PC　；‎ ‎（2）若∠ABC=70°，求∠BPC的度数．‎ ‎【解答】解：（1）如图，PA=PB=PC，理由是：‎ ‎∵AB=AC，AM平分∠BAC，‎ ‎∴AD是BC的垂直平分线，‎ ‎∴PB=PC，‎ ‎∵EP是AB的垂直平分线，‎ ‎∴PA=PB，‎ ‎∴PA=PB=PC；‎ 故答案为：PA=PB=PC；‎ ‎（2）∵AB=AC，‎ ‎∴∠ABC=∠ACB=70°，‎ ‎∴∠BAC=180°﹣2×70°=40°，‎ ‎∵AM平分∠BAC，‎ ‎∴∠BAD=∠CAD=20°，‎ ‎∵PA=PB=PC，‎ ‎∴∠ABP=∠BAP=∠ACP=20°，‎ ‎∴∠BPC=∠ABP+∠BAC+∠ACP=20°+40°+20°=80°．‎ ‎　‎ ‎21．（9分）（2018•孝感）已知关于x的一元二次方程（x﹣3）（x﹣2）=p（p+1）．‎ ‎（1）试证明：无论p取何值此方程总有两个实数根；‎ ‎（2）若原方程的两根x1，x2，满足x12+x22﹣x1x2=3p2+1，求p的值．‎ ‎【解答】解：（1）证明：原方程可变形为x2﹣5x+6﹣p2﹣p=0．‎ ‎∵△=（﹣5）2﹣4（6﹣p2﹣p）=25﹣24+4p2+4p=4p2+4p+1=（2p+1）2≥0，‎ ‎∴无论p取何值此方程总有两个实数根；‎ ‎（2）∵原方程的两根为x1、x2，‎ ‎∴x1+x2=5，x1x2=6﹣p2﹣p．‎ 又∵x12+x22﹣x1x2=3p2+1，‎ ‎∴（x1+x2）2﹣3x1x2=3p2+1，‎ ‎∴52﹣3（6﹣p2﹣p）=3p2+1，‎ ‎∴25﹣18+3p2+3p=3p2+1，‎ ‎∴3p=﹣6，‎ ‎∴p=﹣2．‎ ‎　‎ ‎22．（10分）（2018•孝感）“绿水青山就是金山银山”，随着生活水平的提高，人们对饮水品质的需求越来越高，孝感市槐荫公司根据市场需求代理A，B两种型号的净水器，每台A型净水器比每台B型净水器进价多200元，用5万元购进A型净水器与用4.5万元购进B型净水器的数量相等．‎ ‎（1）求每台A型、B型净水器的进价各是多少元？‎ ‎（2）槐荫公司计划购进A，B两种型号的净水器共50台进行试销，其中A型净水器为x台，购买资金不超过9.8万元．试销时A型净水器每台售价2500元，B型净水器每台售价2180元，槐荫公司决定从销售A型净水器的利润中按每台捐献a（70＜a＜80）元作为公司帮扶贫困村饮水改造资金，设槐荫公司售完50台净水器并捐献扶贫资金后获得的利润为W，求W的最大值．‎ ‎【解答】解：（1）设A型净水器每台的进价为m元，则B型净水器每台的进价为（m﹣200）元，‎ 根据题意得：=，‎ 解得：m=2000，‎ 经检验，m=2000是分式方程的解，‎ ‎∴m﹣200=1800．‎ 答：A型净水器每台的进价为2000元，B型净水器每台的进价为1800元．‎ ‎（2）根据题意得：2000x+180（50﹣x）≤98000，‎ 解得：x≤40．‎ W=（2500﹣2000）x+（2180﹣1800）（50﹣x）﹣ax=（120﹣a）x+19000，‎ ‎∵当70＜a＜80时，120﹣a＞0，‎ ‎∴W随x增大而增大，‎ ‎∴当x=40时，W取最大值，最大值为（120﹣a）×40+19000=23800﹣40a，‎ ‎∴W的最大值是（23800﹣40a）元．‎ ‎　‎ ‎23．（10分）（2018•孝感）如图，△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，交AC于点E，过点D作DF⊥AC于点F，交AB的延长线于点G．‎ ‎（1）求证：DF是⊙O的切线；‎ ‎（2）已知BD=2，CF=2，求AE和BG的长．‎ ‎【解答】解：（1）连接OD，AD，‎ ‎∵AB为⊙O的直径，‎ ‎∴∠ADB=90°，即AD⊥BC，‎ ‎∵AB=AC，‎ ‎∴BD=CD，‎ 又∵OA=OB，‎ ‎∴OD∥AC，‎ ‎∵DG⊥AC，‎ ‎∴OD⊥FG，‎ ‎∴直线FG与⊙O相切；‎ ‎（2）连接BE．∵BD=2，‎ ‎∴，‎ ‎∵CF=2，‎ ‎∴DF==4，‎ ‎∴BE=2DF=8，‎ ‎∵cos∠C=cos∠ABC，‎ ‎∴=，‎ ‎∴=，‎ ‎∴AB=10，‎ ‎∴AE==6，‎ ‎∵BE⊥AC，DF⊥AC，‎ ‎∴BE∥GF，‎ ‎∴△AEB∽△AFG，‎ ‎∴=，‎ ‎∴=，‎ ‎∴BG=．‎ ‎　‎ ‎24．（13分）（2018•孝感）如图1，在平面直角坐标系xOy中，已知点A和点B的坐标分别为A（﹣2，0），B（0，﹣6），将Rt△AOB绕点O按顺时针方向分别旋转90°，180°得到Rt△A1OC，Rt△EOF．抛物线C1经过点C，A，B；抛物线C2经过点C，E，F．‎ ‎（1）点C的坐标为　（﹣6，0）　，点E的坐标为　（2，0）　；抛物线C1的解析式为　y=﹣　．抛物线C2的解析式为　y=﹣　；‎ ‎（2）如果点P（x，y）是直线BC上方抛物线C1上的一个动点．‎ ‎①若∠PCA=∠ABO时，求P点的坐标；‎ ‎②如图2，过点P作x轴的垂线交直线BC于点M，交抛物线C2于点N，记h=PM+NM+BM，求h与x的函数关系式，当﹣5≤x≤﹣2时，求h的取值范围．‎ ‎【解答】解：（1）由旋转可知，OC=6，OE=2，‎ 则点C坐标为（﹣6，0），E点坐标为（2，0），‎ 分别利用待定系数法求C1解析式为：y=﹣，‎ C2解析式为：y=﹣‎ 故答案为：（﹣6，0），（2，0），y=﹣，y=﹣‎ ‎（2）①若点P在x轴上方，∠PCA=∠ABO时，则CA1与抛物线C1的交点即为点P 设直线CA1的解析式为：y=k1x+b1‎ ‎∴‎ 解得 ‎∴直线CA1的解析式为：y=x+2‎ 联立：‎ 解得或 根据题意，P点坐标为（﹣）；‎ 若点P在x轴下方，∠PCA=∠ABO时，则CA1关于x轴对称的直线CA2与抛物线C1的交点即为点P 设直线CA2解析式为y=k2x+b2‎ ‎∴‎ 解得 ‎∴直线CA2的解析式为：y=﹣x﹣2‎ 联立 解得或 由题意，点P坐标为（﹣）‎ ‎∴符合条件的点P为（﹣）或（﹣）‎ ‎②设直线BC的解析式为：y=kx+b ‎∴‎ 解得 ‎∴设直线BC的解析式为：y=﹣x﹣6‎ 过点B做BD⊥MN于点D，如图，‎ 则BM=‎ ‎∴BM=2BD=2|x|=﹣2x．‎ h=PM+NM+=（yP﹣yM）+（yN﹣yM）+2|x|=yP﹣yM+yN﹣yM﹣2x ‎=[﹣x2﹣4x﹣6﹣（﹣x﹣6）]+[﹣x2+6﹣（﹣x﹣6）]+（﹣2x）‎ ‎=﹣x2﹣6x+12‎ ‎∴h=﹣（x+3）2+21‎ 当x=﹣3时，h的最大值为21‎ ‎∵﹣5≤x≤﹣2‎ ‎∴当x=﹣5时，h=﹣（﹣5+3）2+21=17‎ 当x=﹣2时，h=﹣（﹣2+3）2+21=20‎ ‎∴h的取值范围是：17≤h≤21‎ ‎　‎