中考数学压轴题之圆题例题 3页

广东中考数学专题训练（二）：几何综合题（圆题）‎ 例题训练 ‎1．如图，⊙O为ABC外接圆，BC为⊙O直径，BC=4．点D在⊙O上，连接OA、CD和BD，AC与BD交于点E，并作AF⊥BC交BD于点G，点G为BE中点，连接OG．‎ ‎（1）求证：OA∥CD；‎ ‎（2）若∠DBC=2∠DBA，求BD的长；‎ ‎（3）求证：FG=．‎ ‎2．如图，⊙O为ABC外接圆，AB为⊙O直径，AB=4．⊙O切线CD交BA延长线于点D，∠ACB平分线交⊙O于点E，并以DC为边向下作∠DCF=∠CAB交⊙O于点F，连接AF．‎ ‎（1）求证：∠DCF=∠D+∠B；‎ ‎（2）若AF=，AD=，求线段AC的长；‎ ‎（3）若CE=+，求证：AB⊥CF．‎ ‎3．如图，⊙O为ABC外接圆，BC为⊙O直径．作=，连接AD、CD和BD，AB与CD交于点E，过点B作⊙O切线，并作点E作EF⊥DC交切线于点G．‎ ‎（1）求证：∠DAC=∠G+90°；‎ ‎（2）求证：CF=GF；‎ ‎（3）若=，求证：AE=DE．‎ ‎4．如图，⊙O为ABC外接圆，AB为⊙O直径．连接CO，并作AD∥CO交⊙O于点D，过点D作⊙O切线DE交CO延长线于点E，连接BE，作AF⊥CO交BC于点G，交BE于点H，连接OG．‎ ‎（1）若CF=2，OF=3，求AC的长；‎ ‎（2）求证：BE是⊙O的切线；‎ ‎（3）若=，求证：OG⊥AB．‎