2014江苏盐城中考数学word版 11页

‎2014江苏盐城中考数学 ‎（满分150分，考试时间120分钟）‎ 一、选择题(每小题3分，共24分)‎ ‎1．(2014江苏盐城　1，3分)4的相反数是(　　)‎ A．4　　B．－4　　C．　　D．－‎ ‎【答案】B ‎2．(2014江苏盐城　2，3分)下列运算正确的是(　　)‎ A．a3·a2＝a5　　B．a5÷a2＝a3　　C．(a3)2＝a5　　D．(3a)3＝3a3‎ ‎【答案】A ‎3．(2014江苏盐城　3，3分)如图，由3个大小相同的正方体搭成的几何体，其主视图是(　　)‎ A． B． C． D．‎ 正面 第3题图 ‎【答案】C ‎4．(2014江苏盐城　4，3分)2014年5月，中俄两国签署了供气购销合同．从2018年起，俄罗斯开始向我国供气最终达到每年380亿立方米．380亿这个数据用科学记数法表示为()‎ A．3.8×109　　B．3.8×1010　　C．3.8×1011　　D．3.8×1012‎ ‎【答案】B ‎5．(2014江苏盐城　5，3分)不等式组的解集是(　　)‎ A．x＞－1　　B．x＞2　　C．－1＜x＜2　　D．x＜2‎ ‎【答案】B ‎6．(2014江苏盐城　6，3分)数据通信－1，0，1，2，3的平均数是()‎ A．－1　　B．0　　C．1　　D．5‎ ‎【答案】C ‎7．(2014江苏盐城　7，3分)若等腰三角形的顶角为40°，则它的底角度数为(　　)D A．40°　　B．50°　　C．60°　　D．70°‎ ‎【答案】D ‎8．(2014江苏盐城　8，3分)如图，反比例函数的图象经过点A(－1，1)，过点A作AB⊥y 轴，垂足为B，在y轴的正半轴上取一点P(0，t)，过点P作直线OA的垂线l，以直线l为对称轴，点B经轴对称变换得到的点B′在此反比例函数的图象上，则t的值是(　　)‎ A．　　B．　　C．　　D．‎ x y O A P B l 第8题图 ‎【答案】A 二、填空题(每小题3分，共30分)‎ ‎9．(2014江苏盐城　9，3分) “x的2倍与5的和”用代数式表示为 ▲ ．‎ ‎【答案】2x＋5‎ ‎10．(2014江苏盐城　10，3分)使有意义的x的取值范围是 ▲ ．‎ ‎【答案】x≥2‎ ‎11．(2014江苏盐城　11，3分)分解因式：a2＋ab＝ ▲ ．‎ ‎【答案】a(a＋b)‎ ‎12．(2014江苏盐城　12，3分)一只自由飞行的小鸟，将随意地落在如图所示的方格地面上，每个小方格形状完全相同，则小鸟落在阴影方格地面上的概率是 ▲ ．‎ 第12题图 ‎【答案】‎ ‎13．(2014江苏盐城　13，3分)化简：－＝ ▲ ．‎ ‎【答案】1‎ ‎14．(2014江苏盐城　14，3分)如图，A，B两地间有一池塘阻隔，为测量A，B 两地的距离，在地面上选一点C，连接CA，CB的中点D，E．若DE的长度为30m，则A，B两地的距离为 ▲ m．‎ C A B D E 第14题图 ‎【答案】60‎ ‎15．(2014江苏盐城　15，3分)如图，点D，E分别在AB，BC上，DE∥AC，AF∥BC，∠1＝70°，则∠2＝ ▲ ．‎ A F B E C D 第15题图 ‎2‎ ‎1‎ ‎【答案】70°‎ ‎16．(2014江苏盐城　16，3分)已知x(x＋3)＝1，则代数式2x2＋6x－5的值为 ▲ ．‎ ‎【答案】－3‎ ‎17．(2014江苏盐城　17，3分)如图，在矩形ABCD中，AB＝，AD＝1，把该矩形绕点A顺时针旋转α度得矩形AB′C′D′，点C′落在AB的延长线上，则中阴影部分的面积是 ▲ ．‎ A D C B B′‎ C′‎ D′‎ α 第17题图 ‎【答案】－‎ ‎18．(2014江苏盐城　18，3分)如图，在平面直角坐标系中，边长不等的正方形依次排列，每个正方形都有一个顶点落在函数y＝x的图象上，从左向右第3个正方形中的一个顶点A 的坐标为(8，4)，阴影三角形部分的面积从左向右依次记为S1，S2，S3，…，Sn，则Sn的值为 ▲ ．(用含n的代数式表示，n为正整数)‎ O A x y S1‎ S2‎ y＝x 第18题图 ‎【答案】24n－5‎ 三、解答题 ‎19．(2014江苏盐城　19(1)，4分)计算：＋|－1|－(－1)0；‎ ‎【答案】解：原式＝3＋1－1＝3．‎ ‎19．(2014江苏盐城　19(2)，4分)解方程：＝．‎ ‎【答案】解：去分母，得3(x＋1)＝2(x－1)．‎ 解得x＝－5．‎ 经检验，原方程的解是x＝－5．‎ ‎20．(2014江苏盐城　20，8分)先化简，再求值：(a＋2b)2＋(b＋a)(b－a)，其中a＝－1，b＝2．‎ ‎【答案】解：原式＝a2＋4ab＋4b2＋b2－a2＝4ab＋5b2．‎ 当a＝－1，b＝2时，原式＝4×(－1)×2＋5×22＝－8＋20＝12．‎ ‎21．(2014江苏盐城　21，8分)某校课外兴趣小组在本校学生中开展“感动中国2013年度人物”先进事迹知晓情况专题调查活动，采取随机抽样的方式进行问卷调查．问卷调查的结果分为A、B、C、D四类．其中，A类表示“非常了解”，B类表示“比较了解”，C类表示“基本了解”，D类表示“不太了解”，划分类别后的数据整理如下表：‎ 第21题图 A B C D ‎24%‎ 类别 A B C D 频数 ‎30‎ ‎40‎ ‎24‎ b 频率 a ‎0.4‎ ‎0.24‎ ‎0.06‎ ‎(1)表中的a＝ ▲ ，b＝ ▲ ；‎ ‎(2)根据表中数据，求扇形统计图中类别为B的学生数所对应的扇形圆心角的度数；‎ ‎(3)若该校有学生1000名，根据调查结果估计该校学生中类别为C的人数约为多少？‎ ‎【答案】解：(1)样本容量＝24÷0.24＝100．‎ ‎∴a＝30÷100＝0.3，b＝100×0.06＝6．‎ ‎(2)360°×0.4＝144°；‎ ‎(3)1000×0.4＝400．‎ ‎22．(2014江苏盐城　22，8分)如图所示，可以自由转动的转盘被3等分，指针落在每个扇形内的机会均等．‎ ‎(1)现随机转动转盘一次，停止后，指针指向1的概率为 ▲ ；‎ ‎(2)小明和小华利用这个转盘做游戏，若采用下列游戏规则，你认为对双方公平吗？请用列表或画树状图的方法说明理由．‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ 第22题图 游戏规则 随机转动转盘两次，停止后，指针各指向一个数字．若两个数之积为偶数，则小明胜；否则，小华胜．‎ ‎【答案】解：(1)指针指向1，2，3的机会均等，所以指针指向1的概率为；‎ ‎(2)画树状图如下：‎ ‎1‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎2‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎3‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ 第一次 第二次 乘积 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎2‎ ‎4‎ ‎6‎ ‎3‎ ‎6‎ ‎9‎ 乘积共有9种等可能情况，其中偶数有5种，奇数有4种，‎ ‎∴P(小明胜)＝，P(小华胜)＝．‎ ‎∵≠，∴游戏规则对双方不公平．‎ ‎23．(2014江苏盐城　23，10分)盐城电视塔是我市标志性建筑之一．如图，在一次数学课外实践活动中，老师要求测电视塔的高度AB．小明在D处用高1.5m的测角仪CD，没得电视塔顶端A的仰角为30°，然后向电视塔前进224m到达E处，又测得电视塔顶端A的仰角为60°．求电视塔的高度AB．(取1.73，结果精确到0.1m)‎ ‎224m A C D E B G F ‎30°‎ ‎60°‎ 第23题图 ‎【答案】解：∵∠CAF＝∠AFG－∠ACG＝60°－30°，又∵∠ACF＝30°，‎ ‎∴∠CAF＝∠ACF．∴AF＝CF＝DE＝224．‎ 在Rt△AFG中，AG＝AF·sin60°＝224×＝112．‎ ‎∴AB＝AG＋GB＝112＋1.5≈195.3．‎ 答：电视塔的高度AB约为195.3m．‎ ‎24．(2014江苏盐城　24，10分)已知：如图，AB为⊙O的直径，PD切⊙O的于点C，交AB的延长线点D，且∠D＝2∠CAD．‎ ‎(1)求∠D的度数；‎ ‎(2)若CD＝2，求BD的长．‎ 第24题图 A O B D C P ‎【答案】解：(1)∵OA＝OC，∴∠A＝∠OCA．∴∠COD＝∠A＋∠OCA＝2∠A．‎ ‎∵∠D＝2∠A，∴∠COD＝∠D．‎ ‎∵PD与⊙O相切于点C，∴OC⊥PD，即∠OCD＝90°．‎ ‎∴∠D＝45°．‎ ‎(2)由第(1)问可知△OCD是等腰直角三角形．∴OC＝CD＝2．‎ 由勾股定理，得OD＝＝2．‎ ‎∴BD＝OD－OB＝2－2．‎ ‎25．(2014江苏盐城　25，10分)如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，过点O作一条直线分别交DA，BC的延长线于点E，F，连接BE，DF．‎ ‎(1)求证：四边形BFDE是平行四边形；‎ ‎(2)若EF⊥AB，垂足为M，tan∠MBO＝，求EM∶MF的值．‎ E A D F C B M O 第25题图 ‎【答案】(1)证明：∵点O是菱形ABCD的对角线的交点，‎ ‎∴OB＝OD，OA＝OC，AD∥BC．‎ ‎∴∠AEO＝∠CFO．‎ 又∵∠AOE＝∠COF，∴△OAE≌△OCF．∴OE＝OF．‎ ‎∴四边形BFDE是平行四边形．‎ ‎(2)解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD．‎ 又∵OM⊥AB，∴∠AOM＝∠MBO．‎ ‎∵tan∠MBO＝，∴＝＝．‎ ‎∴＝·＝×＝．‎ ‎∵AE∥BF，∴△MAE∽△MBF．‎ ‎∴EM∶MF＝AM∶MB＝1∶4．‎ ‎26．(2014江苏盐城　26，10分)一辆慢车与一辆快车分别从甲、乙两地同时出发，匀速相向而行，两车在途中相遇后都停留一段时间，然后分别按原速一同驶往甲地后停车．设慢车行驶的时间为x小时，两车之间的距离为y千米，图中折线表示y与x之间的函数图象，请根据图象解决下列问题：‎ ‎(1)甲乙两地之间的距离为 ▲ 千米；‎ ‎(2)求快车和慢车的速度；‎ ‎(3)求线段DE所表示的y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．‎ x/小时 y/千米 A B C D E O ‎560‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎8‎ 第26题图 ‎【答案】解：(1)根据x，y的实际意义以及图象可知，甲乙两地之间的距离是560千米．‎ ‎(2)由图象可知，两车4小时相遇，相遇后停留了1小时，然后快车行驶3小时到达甲地(点D表示快车到达甲地的时刻，此时慢车仍在返回的途中行驶)．‎ ‎∴快车的速度＝560÷7＝80(km/h)．‎ 慢车的速度＝(560－80×4)÷4＝60(km/h)．‎ ‎(3)∵慢车原速原路返回，∴慢车返回的时间是4h，即点E的坐标为(9，0)．‎ ‎∵80×3－60×3＝60，∴点D的坐标为(8，60)．‎ 由点D，E的坐标求得线段DE的解析式为y＝－60x＋540，其中8≤x≤9．‎ ‎27．(2014江苏盐城　27，12分)【问题情境】张老师给爱好学习的的小军和小俊提出这样一个问题：如图①，在△ABC中，AB＝AC，点P为边BC上的任一点，过点P作PD⊥AB，PE⊥AC，垂足分别为D，E，过点C作CF⊥AB，垂足为F．求证PD＋PE＝CF．‎ A B P C D F E A B P C D F E G A B C E P F D 图① 图② 图③‎ 第27题图 小军的证明思路是：‎ 如图②，连接AP，由△ABP与△ACP面积之和等于△ABC的面积可以证得：PD＋PE＝CF．‎ ‎　　‎小俊的证明思路是：‎ 如图②，过点P作PG⊥CF，垂足为G，可以证得：PD＝GF，PE＝CG，则PD＋PE＝CF．‎ ‎【变式探究】如图③，当点P在BC延长线上时，其余条件不变，求证：PD－PE＝CF；‎ 请运用上述解答中所积累的经验和方法完成下列两题：‎ ‎【结论运用】如图④，将矩形ABCD沿EF折叠，使点D落在点B上，点C落在点C′处，点P为折痕EF上的任一点，过点P作PG⊥BE，PH⊥BC，垂足分别为G，H，若AD＝8，CF＝3，求PG＋PH的值；‎ ‎【迁移拓展】图⑤是一个航模的截面示意图．在四边形ABCD中，E为AB边上的一点，ED⊥AD，EC⊥CB，垂足分别为D，C，且AD·CE＝DE·BC，AB＝2dm，AD＝3dm，BD＝dm．M，N分别为AE，BE的中点，连接DM，CN，求△DEM与△CEN的周长之和．‎ A B F C D E P G H C′‎ A M E N B C D 图④ 图⑤‎ 第27题图 ‎【答案】【变式探究】证明：连接PA．∵S△ABC＝S△APB－S△APC，‎ ‎∴AB·CF＝AB·PD－AC·PE．即AB·CF＝AB·PD－AC·PE．‎ ‎∵AB＝AC，∴PD－PE＝CF．‎ ‎【结论运用】解：∵AD∥BC，∴∠DEF＝∠BFE．‎ 由折叠可知∠DEF＝∠BEF，∴∠BFE＝∠BEF．∴BE＝BF．‎ 由【问题情境】中的结论(等腰三角形底边上任意一点到两腰的距离之和等于一腰上的高)可知：PG＋PH＝BF上的高＝DC．‎ ‎∵DE＝BE＝BF，且DE∥BF，∴四边形BFDE是菱形．‎ ‎∴DF＝BF＝BC－BF＝8－3＝5．‎ 在Rt△DCF中，DC＝＝＝4．‎ ‎∴PG＋PH＝4．‎ ‎【迁移拓展】解：如图1，延长AD，BC相交于点F，过点B作BH⊥AD，垂足为H．‎ ‎∵AB2－AH2＝BH2，BD2－DH2＝BH2，∴AB2－AH2＝BD2－DH2．‎ 即(2)2－(3＋DH)2＝()2－DH2．由此解得DH＝1．‎ ‎∴BH＝＝＝6．‎ ‎∵AD·CE＝DE·BC，即＝，又∵∠ADE＝∠BCE＝90°，‎ ‎∴△ADE∽△BCE．∴∠A＝∠ABC．∴AF＝BF．‎ 图1‎ A M E N B C D F H 由【问题情境】中的结论可知ED＋EC＝BH＝6．‎ ‎∵点M，N分别Rt△ADE和Rt△BCE斜边上的中点，‎ ‎∴MD＝ME＝AE，NC＝NE＝EB．‎ ‎∴△DEM的周长＋△CEB的周长＝(MD＋ME＋ED)＋(NE＋NC＋EC)＝AE＋EB＋(ED＋EC)＝AB＋(ED＋EC)＝2＋6．‎ ‎28．(2014江苏盐城　28，12分)如图①，在平面直角坐标系中，一块等腰直角三角板ABC的直角顶点A在y轴上，坐标为(0，－1)，另一顶点B坐标为(－2，0)，已知二次函数y＝x2＋bx＋c的图象经过B，C两点，现将一把直尺放置在直角坐标系中，使直尺的边A′D′∥y轴且经过点B，直尺沿x轴正方向平移，当A′D′与y轴重合时运动停止．‎ ‎(1)求点C的坐标及二次函数的关系式；‎ ‎(2)若运动过程中直尺的边A′D′交边BC于点M，交抛物线于点N．求线段MN长度的最大值；‎ ‎(3)如图②，设点P为直尺的边A′D′上的任一点，连接PA，PB，PC，Q为BC的中点．试探究：在直尺平移的过程中，当PQ＝时，线段PA，PB，PC之间的数量关系．请直接写出结论，并指出相应的点P与抛物线的位置关系．‎ ‎(说明：点与抛物线的位置关系可分为三类，例如，图②中，点A在抛物线内，点C 在抛物线上，点D′抛物线外．)‎ 图① 图② 备用图 第24题图 x y O A C Q A′‎ B′‎ C′‎ D′‎ x y O A C Q A′‎ B′‎ C′‎ D′‎ x y O A C B A′‎ B′‎ C′‎ D′‎ B B ‎【答案】解：(1)如图2，过点C作CD⊥y轴于D，则易证△ACD≌△BAO．∴CD＝OA＝1，AD＝OB＝2．‎ ‎∴点C的坐标为(－1，－3)．‎ 将点B，C的坐标代入y＝x2＋bx＋c，得解得 ‎∴二次函数的关系式为y＝x2＋x－3．‎ x y O A C Q A′‎ B′‎ C′‎ D′‎ D 图2‎ B ‎(2)由B(－2，0)和C(－1，－3)可知直线BC的解析式为y＝－3x－6．‎ 设点M的横坐标为m，则点M，N的坐标分别为(m，－3m－6)，(m，m2＋m－3)．‎ ‎∴MN＝(－3m－6)－(m2＋m－3)＝－m2－m－3＝－(m＋)2＋．‎ ‎∴当m＝－时，MN最大，最大值为．‎ ‎(3)如图3，由勾股定理可知AB＝，BC＝．‎ ‎∵点Q是BC的中点，∴BQ＝CQ＝AQ＝．‎ ‎∴点P在以点Q为圆心，以为半径的圆上(即△ABC的外接圆)．‎ PA，PB，PC之间的数量关系：‎ ‎①当点P在直径BC的左半圆上时，PB＋PC＝PA；‎ ‎②当点P在上时，PB－PC＝PA；‎ ‎③当点P在上时，PC－PB＝PA．‎ 设A′D′与x轴交于点(t，0)．‎ ‎①当t＝－2时，一个点P(与点B重合)在抛物线上，另一个点P在抛物线外．‎ ‎②当－2＜t＜－1时，两个点P分别在抛物线内外．‎ ‎③当t＝－1时，一个点P(与点C重合)在抛物线上，另一个点P在抛物线内．‎ ‎④当－1＜t≤0时，两个点P都在抛物线内．‎ x y O A C B A′‎ D′‎ 图3‎ P1‎ P2‎ Q