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- 2021-05-13 发布
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虹口区2017学年度第二学期期中教学质量监控测试
初三数学 试卷
(满分150分,考试时间100分钟)
2017.4
考生注意:
1.本试卷含三个大题,共25题;
2.答题时,考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答,在草稿纸、本试卷上答题一律无效;
3.除第一、二大题外,其余各题如无特别说明,都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤.
一、选择题:(本大题共6题,每题4分,满分24分)
[下列各题的四个选项中,有且只有一个选项是正确的,选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上.]
1.下列各数中,2的倒数是
A.2 ; B.-2; C.; D. .
2.下列根式中,与互为同类二次根式的是
A.; B.; C.; D..
3.已知点、在双曲线上,下列说法中,正确的是
A.若,则; B.若,则;
C.若,则; D.若,则.
4.在一次中学生田径运动会上,参加男子跳高的10名运动员的成绩如下表所示:
成绩(米)
1.50
1.60
1.65
1.70
人数
1
2
3
4
这些运动员跳高成绩的中位数和众数分别是
A.1.65,1.70; B.1.65,1.65;
C.1.675,1.70; D.1.625,1.70.
5.如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,对角线AC与BD相交于点O,如果AO : AC=2 : 5,
那么为
A.4 : 25; B.4 : 9; C.2 : 5; D.2 : 3.
A
B
C
D
O
第5题图
6.下列命题中,真命题是
A.对角线互相平分的四边形是矩形;
B.对角线互相平分且垂直的四边形是矩形;
C.对角线互相平分且相等的四边形是矩形;
D.对角线互相垂直且相等的四边形是矩形.
二、填空题:(本大题共12题,每题4分,满分48分)
[请将结果直接填入答题纸的相应位置]
7.计算:= ▲ .
8.不等式的解集是 ▲ .
9.如果一元二次方程没有实数根,那么m的取值范围是 ▲ .
10.方程的解为 ▲ .
11.直线不经过第 ▲ 象限.
12.如果将抛物线向右平移3个单位,那么所得新抛物线的表达式是 ▲ .
13. 一副52张的扑克牌(无大王、小王),从中任意取出一张牌,抽到K的概率是 ▲ .
14. 为了支援地震灾区同学,某校开展捐书活动,九(1)班同学积极参与.现将捐书数量绘
0
本数(本)
频数(人)
第14题图
2.5
3.5
4.5
5.5
6.5
4
8
12
制成频数分布直方图(如图所示),如果捐书数量在3.5~4.5组别的频率是0.3,那么捐书数量在4.5~5.5组别的人数是 ▲ .
A
B
P
第17题图
QD
A
C
D
E
第16题图
B
15.边心距为4的正三角形的边长为 ▲ .
16.如图,在△ABC中,DE∥BC,AD=2BD,如果,,那么= ▲ (用、表示).
17.定义:如图,点P、Q把线段AB分割成线段AP、PQ和BQ,若以AP、PQ、BQ为边的三角形是一个直角三角形,则称点P、Q是线段AB的勾股分割点.已知点P、Q是线段AB的勾股分割点,如果AP=4,PQ=6(PQ>BQ),那么BQ= ▲ .
A
B
C
第18题图
18.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=10,,点
D在斜边AB上,把△ACD沿直线CD翻折,使得点A落在
同一平面内的A′处,当A′D平行Rt△ABC的直角边时,AD
的长为 ▲ .
三、解答题(本大题共7题,满分78分)
19.(本题满分10分)
先化简,再求值:,其中.
20.(本题满分10分)
①
②
解方程组:
21.(本题满分10分,第(1)小题5分,第(2)小题5分)
如图,⊙A、⊙B、⊙C两两外切,AB=10,BC=21,.
C
第21题图
A
B
(1)求AC的长;
(2)求⊙A、⊙B、⊙C的半径.
22.(本题满分10分,第(1)小题4分,第(2)小题6分)
某市为鼓励市民节约用水,自来水公司按分段收费标准收费,下图反映的是每月水费
(元)与用水量(吨)之间的函数关系.
(1)当用水量超过10吨时,求y关于x的函数解析式(不写定义域);
x(吨)
y(元)
O
30
70
10
20
第22题图
(2)按上述分段收费标准,小聪家三、四月份分别交水费38元和27元,问四月份比三月份节约用水多少吨?
23.(本题满分12分,第(1)小题6分,第(2)小题6分)
如图,在□ABCD中,过点A作AE⊥BC、AF⊥DC,垂足分别为点E、F,AE、AF分别交BD于点G、H且 AG=AH.
(1)求证:四边形ABCD是菱形;
E
G
第23题图
C
A
B
D
F
H
P
(2)延长AF、BC相交于点P,求证:.
24.(本题满分12分,第(1)小题4分,第(2)小题4分,第(3)小题4分)
如图,在平面直角坐标系中,抛物线经过点A(-2,0)和原点,点B在抛物线上且 ,抛物线的对称轴与x轴相交于点P.
(1)求抛物线的解析式,并直接写出点P的坐标;
(2)点C为抛物线上一点,若四边形AOBC为等腰梯形且AO∥BC,求点C的坐标;
(3)点D在AB上,若△ADP∽△ABO,求点D的坐标.
第24题图
x
A
B
y
O
P
25.(本题满分14分,第(1)小题4分,第(2)小题5分,第(3)小题5分)
如图,在△ABC中,AB=AC=5,cosB=,点P为边BC上一动点,过点P作射线PE交射线BA于点D,∠BPD=∠BAC.以点P为圆心,PC长为半径作⊙P交射线PD于点E,联结CE,设BD=x,CE=y.
(1)当⊙P与AB相切时,求⊙P的半径;
(2)当点D在BA的延长线上时,求y关于x 的函数解析式,并写出定义域;
(3)如果⊙O与⊙P相交于点C、E,且⊙O经过点B,当OP=时,求AD的长.
E
P
第25题图
C
A
B
D
2017年虹口区中考数学模拟练习卷
答案要点与评分标准
说明:
1.解答只列出试题的一种或几种解法.如果考生的解法与所列解法不同,可参照解答中评分标准相应评分;
2.第一、二大题若无特别说明,每题评分只有满分或零分;
3.第三大题中各题右端所注分数,表示考生正确做对这一步应得分数;
4.评阅试卷,要坚持每题评阅到底,不能因考生解答中出现错误而中断对本题的评阅.如果考生的解答在某一步出现错误,影响后继部分而未改变本题的内容和难度,视影响的程度决定后继部分的给分,但原则上不超过后继部分应得分数的一半;
5.评分时,给分或扣分均以1分为基本单位.
一、选择题:(本大题共6题,满分24分)
1.C ; 2.A; 3.D; 4.A ; 5.B; 6.C.
二、填空题:(本大题共12题,满分48分)
7.; 8.; 9.; 10.;
11.三; 12.; 13.; 14.16;
15.; 16.; 17.; 18.4或8.
三、解答题:(本大题共7题,满分78分)
19.解:原式=………………………………………………………(3分)
……………………………………………………………(2分)
………………………………………………………………………(2分)
把代入,原式=……………………………………………(3分)
20.由①得:,
∴ 或 …………………………………………………………(2分)
将它们与方程②分别组成方程组,得:
…………………………………………………(4分)
分别解这两个方程组,
得原方程组的解为 . …………………………………………(4分)
(代入消元法参照给分)
21.解:(1)过点A作AD⊥BC,垂足为点D
∵ ∴ ………………………………………………(1分)
在Rt△ABD中, ……………………………(1分)
………………………………(1分)
∴CD=21-6=15
在Rt△ACD中, ……………………(2分)
(2)设⊙A、⊙B、⊙C的半径长分别为x、y、z
∵⊙A、⊙B、⊙C两两外切
∴AB=x+y,BC=y+z,AC=x+z ………………………………………………(2分)
根据题意得 解得 …………………………………(3分)
∴⊙A、⊙B、⊙C的半径长分别为3、7、14.
22.解:(1)设函数解析式为y=kx+b()………………………………………(1分) 由题意得: 解得: ……………………(2分)
∴y与x之间的函数解析式为. ……………………………(1分)
(2)把y=38代入
得 解得x=12 ………………………………………………(2分)
当0≤x≤10时,设函数解析式为y=k’x()
由题意得 解得k’=3
∴函数解析式为y=3x………………………………………………………(2分)
把y=27代入y=3x,
得27=3x 解得x=9…………………………………………………………(1分)
∴ 12-9=3
答:四月份比三月份节约用水3吨. ……………………………………………(1分)
23.(1)证明:在□ABCD中,∠ABC=∠ADC…………………………………………(1分)
∵AE⊥BC,AF⊥DC ∴∠BAE+∠ABC=90° ∠DAF+∠ADC =90°
∴∠BAE=∠DAF…………………………………………………………………(1分)
∵AG=AH ∴∠AGH=∠AHG …………………………………………………(1分)
∵∠AGH=∠BAE+∠ABG ∠AHG=∠DAF +∠ADH
∴∠ABG=∠ADH…………………………………………………………………(1分)
∴AB=AD…………………………………………………………………………(1分)
又∵四边形ABCD是平行四边形
∴四边形ABCD是菱形…………………………………………………………(1分)
(2)在□ABCD中,AD∥BC ,AB∥CD …………………………………………(1分)
∴ ,………………………………………………………(2分)
∴………………………………………………………………………(1分)
∵四边形ABCD是菱形 ∴BC=DC ……………………………………………(1分)
∴ 即 ……………………………………………(1分)
24.解:(1)把A(-2,0)、O(0,0)代入
得 解得………………………………………(2分)
∴……………………………………………………………(1分)
P(-1,0) …………………………………………………………………(1分)
(2)过点B作BM⊥x轴,垂足为点M
由可得
设点B(2a -2,a)……………………………………………………………(1分)
把点B代入,得
解得a=2或0(舍去)
∴点B(2,2)………………………………………………………………(1分)
∵四边形AOBC为等腰梯形,AO∥BC
把y=2代入
得 解得x=-4或2(舍)……………………………(1分)
∵BO= AC=
∴BO=AC
∴点C(-4,2)………………………………………………………………(1分)
(3)∵△ADP∽△ABO ∠BAO=∠DAP
,AO=2 AP=1
①
∴ ∴……………………………………………(1分)
由得D()………………………………………………(1分)
②
∴ ∴………………………………………………(1分)
由得D(0,1)………………………………………………(1分)
综合①②,点D的坐标为()或(0,1)
25.(1)过点A作AM⊥BC,垂足为点M
在Rt△ABM中,
∵AB=AC ∴BC=2BM=8………………………………………………………(1分)
过点P作PN⊥AB,垂足为点N
设⊙P的半径为r,则BP=8-r
在Rt△BPQ中,…………………………………(1分)
∵⊙P与AB相切 ∴PN=PC
∴ …………………………………………………………………(1分)
解得r=3……………………………………………………………………………(1分)
(2)∵∠BPD=∠BAC ,∠B=∠B
∴△BPD∽△BAC
∴ 即
∴ ∴…………………………………………………(1分)
过点P作PQ⊥CE,垂足为点Q
∵PE=PC ∴∠CPE =2∠CPQ
可得∠B=∠D ∠CPE=∠B+∠D=2∠B
∴∠CPQ=∠B……………………………………………………………………(1分)
在Rt△CPQ中, ………………(1分)
∵PQ⊥CE ∴CE=2CQ
∴()…………………………………………(1分,1分)
(3)根据题意可得圆心O为EC与BC垂直平分线的交点,即直线AM与PQ的交点
在Rt△OPM中, …………………………………(1分)
①点P在线段MC上时,
∴ ………………………………………………(1分)
∴AD=3……………………………………………………………………………(1分)
②点P在线段MB上时
∴……………………………………………(1分)
∴AD=…………………………………………………………………………(1分)
综合①②可得或