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  • 2021-05-13 发布

上海市虹口区中考数学二模试卷含答案

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虹口区2017学年度第二学期期中教学质量监控测试 初三数学 试卷 ‎(满分150分,考试时间100分钟)‎ ‎2017.4‎ 考生注意:‎ ‎1.本试卷含三个大题,共25题;‎ ‎2.答题时,考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答,在草稿纸、本试卷上答题一律无效;‎ ‎3.除第一、二大题外,其余各题如无特别说明,都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤.‎ 一、选择题:(本大题共6题,每题4分,满分24分)‎ ‎ [下列各题的四个选项中,有且只有一个选项是正确的,选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上.]‎ ‎1.下列各数中,2的倒数是 ‎ A.2 ; B.-2; C.; D. .‎ ‎2.下列根式中,与互为同类二次根式的是 ‎ ‎ A.; B.; C.; D..‎ ‎3.已知点、在双曲线上,下列说法中,正确的是 ‎ A.若,则; B.若,则;‎ ‎ C.若,则;   D.若,则.‎ ‎4.在一次中学生田径运动会上,参加男子跳高的10名运动员的成绩如下表所示:‎ 成绩(米)‎ ‎1.50‎ ‎1.60‎ ‎1.65‎ ‎1.70‎ 人数 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ 这些运动员跳高成绩的中位数和众数分别是 A.1.65,1.70; B.1.65,1.65; ‎ C.1.675,1.70; D.1.625,1.70.‎ ‎5.如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,对角线AC与BD相交于点O,如果AO : AC=2 : 5,‎ 那么为 A.4 : 25; B.4 : 9; C.2 : 5; D.2 : 3.‎ A B C D O 第5题图 ‎6.下列命题中,真命题是 A.对角线互相平分的四边形是矩形;‎ B.对角线互相平分且垂直的四边形是矩形;‎ C.对角线互相平分且相等的四边形是矩形;‎ D.对角线互相垂直且相等的四边形是矩形.‎ 二、填空题:(本大题共12题,每题4分,满分48分)‎ ‎[请将结果直接填入答题纸的相应位置]‎ ‎7.计算:= ▲ .‎ ‎8.不等式的解集是 ▲ .‎ ‎9.如果一元二次方程没有实数根,那么m的取值范围是 ▲ .‎ ‎10.方程的解为 ▲ .‎ ‎11.直线不经过第 ▲ 象限. ‎ ‎12.如果将抛物线向右平移3个单位,那么所得新抛物线的表达式是 ▲ .‎ ‎13. 一副52张的扑克牌(无大王、小王),从中任意取出一张牌,抽到K的概率是 ▲ .‎ ‎14. 为了支援地震灾区同学,某校开展捐书活动,九(1)班同学积极参与.现将捐书数量绘 ‎0‎ 本数(本)‎ 频数(人)‎ ‎ 第14题图 ‎2.5 ‎ ‎3.5 ‎ ‎4.5 ‎ ‎5.5 ‎ ‎6.5 ‎ ‎4 ‎ ‎8 ‎ ‎12 ‎ 制成频数分布直方图(如图所示),如果捐书数量在3.5~4.5组别的频率是0.3,那么捐书数量在4.5~5.5组别的人数是 ▲ .‎ A B P 第17题图 QD A C D E 第16题图 B ‎15.边心距为4的正三角形的边长为 ▲ .‎ ‎16.如图,在△ABC中,DE∥BC,AD=2BD,如果,,那么= ▲ (用、表示).‎ ‎17.定义:如图,点P、Q把线段AB分割成线段AP、PQ和BQ,若以AP、PQ、BQ为边的三角形是一个直角三角形,则称点P、Q是线段AB的勾股分割点.已知点P、Q是线段AB的勾股分割点,如果AP=4,PQ=6(PQ>BQ),那么BQ= ▲ .‎ A B C 第18题图 ‎18.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=10,,点 D在斜边AB上,把△ACD沿直线CD翻折,使得点A落在 同一平面内的A′处,当A′D平行Rt△ABC的直角边时,AD 的长为 ▲ .‎ 三、解答题(本大题共7题,满分78分)‎ ‎19.(本题满分10分)‎ 先化简,再求值:,其中.‎ ‎20.(本题满分10分)‎ ‎①‎ ‎②‎ 解方程组:‎ ‎21.(本题满分10分,第(1)小题5分,第(2)小题5分)‎ 如图,⊙A、⊙B、⊙C两两外切,AB=10,BC=21,.‎ C 第21题图 A B ‎(1)求AC的长;‎ ‎(2)求⊙A、⊙B、⊙C的半径.‎ ‎22.(本题满分10分,第(1)小题4分,第(2)小题6分)‎ 某市为鼓励市民节约用水,自来水公司按分段收费标准收费,下图反映的是每月水费 ‎(元)与用水量(吨)之间的函数关系.‎ ‎(1)当用水量超过10吨时,求y关于x的函数解析式(不写定义域);‎ x(吨)‎ y(元)‎ O ‎ 30‎ ‎70‎ ‎10‎ ‎20‎ 第22题图 ‎(2)按上述分段收费标准,小聪家三、四月份分别交水费38元和27元,问四月份比三月份节约用水多少吨?‎ ‎23.(本题满分12分,第(1)小题6分,第(2)小题6分)‎ 如图,在□ABCD中,过点A作AE⊥BC、AF⊥DC,垂足分别为点E、F,AE、AF分别交BD于点G、H且 AG=AH.‎ ‎(1)求证:四边形ABCD是菱形;‎ E G 第23题图 C A B D F H P ‎(2)延长AF、BC相交于点P,求证:.‎ ‎24.(本题满分12分,第(1)小题4分,第(2)小题4分,第(3)小题4分)‎ 如图,在平面直角坐标系中,抛物线经过点A(-2,0)和原点,点B在抛物线上且 ,抛物线的对称轴与x轴相交于点P.‎ ‎(1)求抛物线的解析式,并直接写出点P的坐标;‎ ‎(2)点C为抛物线上一点,若四边形AOBC为等腰梯形且AO∥BC,求点C的坐标;‎ ‎(3)点D在AB上,若△ADP∽△ABO,求点D的坐标. ‎ 第24题图 x A B y O P ‎25.(本题满分14分,第(1)小题4分,第(2)小题5分,第(3)小题5分)‎ 如图,在△ABC中,AB=AC=5,cosB=,点P为边BC上一动点,过点P作射线PE交射线BA于点D,∠BPD=∠BAC.以点P为圆心,PC长为半径作⊙P交射线PD于点E,联结CE,设BD=x,CE=y.‎ ‎(1)当⊙P与AB相切时,求⊙P的半径;‎ ‎(2)当点D在BA的延长线上时,求y关于x 的函数解析式,并写出定义域;‎ ‎(3)如果⊙O与⊙P相交于点C、E,且⊙O经过点B,当OP=时,求AD的长.‎ E P 第25题图 C A B D ‎2017年虹口区中考数学模拟练习卷 答案要点与评分标准 说明:‎ ‎1.解答只列出试题的一种或几种解法.如果考生的解法与所列解法不同,可参照解答中评分标准相应评分;‎ ‎2.第一、二大题若无特别说明,每题评分只有满分或零分;‎ ‎3.第三大题中各题右端所注分数,表示考生正确做对这一步应得分数;‎ ‎4.评阅试卷,要坚持每题评阅到底,不能因考生解答中出现错误而中断对本题的评阅.如果考生的解答在某一步出现错误,影响后继部分而未改变本题的内容和难度,视影响的程度决定后继部分的给分,但原则上不超过后继部分应得分数的一半;‎ ‎5.评分时,给分或扣分均以1分为基本单位.‎ 一、选择题:(本大题共6题,满分24分)‎ ‎1.C ; 2.A; 3.D; 4.A ; 5.B; 6.C.‎ 二、填空题:(本大题共12题,满分48分)‎ ‎7.; 8.; 9.; 10.;‎ ‎11.三; 12.; 13.; 14.16;‎ ‎15.; 16.; 17.; 18.4或8.‎ 三、解答题:(本大题共7题,满分78分)‎ ‎19.解:原式=………………………………………………………(3分)‎ ‎ ……………………………………………………………(2分)‎ ‎ ………………………………………………………………………(2分)‎ 把代入,原式=……………………………………………(3分)‎ ‎20.由①得:, ‎ ‎∴ 或 …………………………………………………………(2分)‎ ‎ 将它们与方程②分别组成方程组,得:‎ ‎ …………………………………………………(4分)‎ 分别解这两个方程组,‎ 得原方程组的解为 . …………………………………………(4分)‎ ‎(代入消元法参照给分)‎ ‎21.解:(1)过点A作AD⊥BC,垂足为点D ‎∵ ∴ ………………………………………………(1分)‎ 在Rt△ABD中, ……………………………(1分)‎ ‎ ………………………………(1分)‎ ‎∴CD=21-6=15‎ 在Rt△ACD中, ……………………(2分)‎ ‎(2)设⊙A、⊙B、⊙C的半径长分别为x、y、z ‎∵⊙A、⊙B、⊙C两两外切 ‎∴AB=x+y,BC=y+z,AC=x+z ………………………………………………(2分)‎ 根据题意得 解得 …………………………………(3分)‎ ‎ ∴⊙A、⊙B、⊙C的半径长分别为3、7、14.‎ ‎22.解:(1)设函数解析式为y=kx+b()………………………………………(1分) 由题意得: 解得: ……………………(2分)‎ ‎∴y与x之间的函数解析式为. ……………………………(1分)‎ ‎(2)把y=38代入 ‎ 得 解得x=12 ………………………………………………(2分)‎ 当0≤x≤10时,设函数解析式为y=k’x()‎ 由题意得 解得k’=3‎ ‎ ∴函数解析式为y=3x………………………………………………………(2分)‎ 把y=27代入y=3x,‎ 得27=3x 解得x=9…………………………………………………………(1分)‎ ‎∴ 12-9=3 ‎ ‎ 答:四月份比三月份节约用水3吨. ……………………………………………(1分)‎ ‎23.(1)证明:在□ABCD中,∠ABC=∠ADC…………………………………………(1分)‎ ‎∵AE⊥BC,AF⊥DC ∴∠BAE+∠ABC=90° ∠DAF+∠ADC =90°‎ ‎∴∠BAE=∠DAF…………………………………………………………………(1分)‎ ‎∵AG=AH ∴∠AGH=∠AHG …………………………………………………(1分)‎ ‎∵∠AGH=∠BAE+∠ABG ∠AHG=∠DAF +∠ADH ‎ ∴∠ABG=∠ADH…………………………………………………………………(1分)‎ ‎∴AB=AD…………………………………………………………………………(1分)‎ 又∵四边形ABCD是平行四边形 ‎∴四边形ABCD是菱形…………………………………………………………(1分)‎ ‎(2)在□ABCD中,AD∥BC ,AB∥CD …………………………………………(1分)‎ ‎∴ ,………………………………………………………(2分)‎ ‎∴………………………………………………………………………(1分)‎ ‎∵四边形ABCD是菱形 ∴BC=DC ……………………………………………(1分)‎ ‎∴ 即 ……………………………………………(1分)‎ ‎ 24.解:(1)把A(-2,0)、O(0,0)代入 得 解得………………………………………(2分)‎ ‎∴……………………………………………………………(1分)‎ P(-1,0) …………………………………………………………………(1分)‎ ‎(2)过点B作BM⊥x轴,垂足为点M 由可得 设点B(2a -2,a)……………………………………………………………(1分)‎ 把点B代入,得 解得a=2或0(舍去)‎ ‎∴点B(2,2)………………………………………………………………(1分)‎ ‎∵四边形AOBC为等腰梯形,AO∥BC 把y=2代入 ‎ 得 解得x=-4或2(舍)……………………………(1分)‎ ‎∵BO= AC=‎ ‎∴BO=AC ‎∴点C(-4,2)………………………………………………………………(1分)‎ ‎(3)∵△ADP∽△ABO ∠BAO=∠DAP ‎,AO=2 AP=1‎ ① ‎∴ ∴……………………………………………(1分)‎ 由得D()………………………………………………(1分)‎ ‎②‎ ‎∴ ∴………………………………………………(1分)‎ 由得D(0,1)………………………………………………(1分)‎ 综合①②,点D的坐标为()或(0,1)‎ ‎25.(1)过点A作AM⊥BC,垂足为点M 在Rt△ABM中,‎ ‎∵AB=AC ∴BC=2BM=8………………………………………………………(1分)‎ 过点P作PN⊥AB,垂足为点N 设⊙P的半径为r,则BP=8-r 在Rt△BPQ中,…………………………………(1分)‎ ‎∵⊙P与AB相切 ∴PN=PC ‎∴ …………………………………………………………………(1分)‎ 解得r=3……………………………………………………………………………(1分)‎ ‎(2)∵∠BPD=∠BAC ,∠B=∠B ‎∴△BPD∽△BAC ‎∴ 即 ‎∴ ∴…………………………………………………(1分)‎ 过点P作PQ⊥CE,垂足为点Q ‎∵PE=PC ∴∠CPE =2∠CPQ 可得∠B=∠D ∠CPE=∠B+∠D=2∠B ‎∴∠CPQ=∠B……………………………………………………………………(1分)‎ 在Rt△CPQ中, ………………(1分)‎ ‎∵PQ⊥CE ∴CE=2CQ ‎∴()…………………………………………(1分,1分)‎ ‎(3)根据题意可得圆心O为EC与BC垂直平分线的交点,即直线AM与PQ的交点 在Rt△OPM中, …………………………………(1分)‎ ‎ ①点P在线段MC上时,‎ ‎ ∴ ………………………………………………(1分)‎ ‎ ∴AD=3……………………………………………………………………………(1分)‎ ‎ ②点P在线段MB上时 ‎ ∴……………………………………………(1分)‎ ‎∴AD=…………………………………………………………………………(1分)‎ 综合①②可得或