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  • 2021-05-13 发布

广西百色市中考数学试卷

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‎2018年广西百色市中考数学试卷 一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的)‎ ‎1.(3分)的绝对值是(  )‎ A.5 B. C.﹣5 D.‎ ‎2.(3分)如图,由5个完全一样的小正方体组成的几何体的主视图是(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎3.(3分)在△OAB中,∠O=90°,∠A=35°,则∠B=(  )‎ A.35° B.55° C.65° D.145°‎ ‎4.(3分)某种细菌的半径是0.00000618米,用科学记数法把半径表示为(  )‎ A.618×10﹣6 B.6.18×10﹣7 C.6.18×106 D.6.18×10﹣6‎ ‎5.(3分)顶角为30°的等腰三角形三条中线的交点是该三角形的(  )‎ A.重心 B.外心 C.内心 D.中心 ‎6.(3分)因式分解x﹣4x3的最后结果是(  )‎ A.x(1﹣2x)2 B.x(2x﹣1)(2x+1) ‎ C.x(1﹣2x)(2x+1) D.x(1﹣4x2)‎ ‎7.(3分)某校开设了艺术、体育、劳技、书法四门拓展性课程,要求每一位学生都要选且只能选一门课.小黄同学统计了本班50名同学的选课情况,并将结果绘制成条形统计图(如图,不完全),则选书法课的人数有(  )‎ A.12名 B.13名 C.15名 D.50名 ‎8.(3分)某同学记录了自己一周每天的零花钱(单位:元),分别如下:‎ ‎5,4.5,5,5.5,5.5,5,4.5‎ 这组数据的众数和平均数分别是(  )‎ A.5和5.5 B.5和5 C.5和 D.和5.5‎ ‎9.(3分)给出下列5个命题:①两点之间直线最短;②同位角相等;③等角的补角相等;④不等式组的解集是﹣2<x<2;⑤对于函数y=﹣0.2x+11,y随x的增大而增大.其中真命题的个数是(  )‎ A.2 B.3 C.4 D.5‎ ‎10.(3分)把抛物线y=﹣x2向右平移2个单位,则平移后所得抛物线的解析式为(  )‎ A.y=﹣x2+2 B.y=﹣(x+2)2 ‎ C.y=﹣x2﹣2 D.y=﹣(x﹣2)2‎ ‎11.(3分)已知∠AOB=45°,求作∠AOP=22.5°,作法:‎ ‎(1)以O为圆心,任意长为半径画弧分别交OA,OB于点N,M;‎ ‎(2)分别以N,M为圆心,以OM长为半径在角的内部画弧交于点P;‎ ‎(3)作射线OP,则OP为∠AOB的平分线,可得∠AOP=22.5°‎ 根据以上作法,某同学有以下3种证明思路:‎ ‎①可证明△OPN≌△OPM,得∠POA=∠POB,可得;‎ ‎②可证明四边形OMPN为菱形,OP,MN互相垂直平分,得∠POA=∠POB,可得;‎ ‎③可证明△PMN为等边三角形,OP,MN互相垂直平分,从而得∠POA=∠POB,可得.‎ 你认为该同学以上3种证明思路中,正确的有(  )‎ A.①② B.①③ C.②③ D.①②③‎ ‎12.(3分)对任意实数a,b定义运算“∅”:a∅b=,则函数y=x2∅(2﹣x)的最小值是(  )‎ A.﹣1 B.0 C.1 D.4‎ 二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)‎ ‎13.(3分)不等式x﹣2019>0的解集是   .‎ ‎14.(3分)抛掷一枚质地均匀的硬币一次,正面朝上的概率是   .‎ ‎15.(3分)如图,长方体的一个底面ABCD在投影面P上,M,N分别是侧棱BF,CG的中点,矩形EFGH与矩形EMNH的投影都是矩形ABCD,设它们的面积分别是S1,S2,S,则S1,S2,S的关系是   (用“=、>或<”连起来)‎ ‎16.(3分)观察以下一列数:3,,,,,…则第20个数是   .‎ ‎17.(3分)如图,已知△ABC与△A′B′C′是以坐标原点O为位似中心的位似图形,且=,若点A(﹣1,0),点C(,1),则A′C′=   .‎ ‎18.(3分)如图,把腰长为8的等腰直角三角板OAB的一直角边OA放在直线1上,按顺时针方向在l上转动两次,使得它的斜边转到l上,则直角边OA两次转动所扫过的面积为   .‎ 三、解答题(本大题共8小题,共66分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)‎ ‎19.(6分)计算:|2﹣|+2sin45°﹣()0.‎ ‎20.(6分)已知a2=19,求﹣的值.‎ ‎21.(6分)如图,已知菱形ABCD的对称中心是坐标原点O,四个顶点都在坐标轴上,反比例函数y=(k≠0)的图象与AD边交于E(﹣4,),F(m,2)两点.‎ ‎(1)求k,m的值;‎ ‎(2)写出函数y=图象在菱形ABCD内x的取值范围.‎ ‎22.(8分)平行四边形ABCD中,∠A=60°,AB=2AD,BD的中垂线分别交AB,CD于点E,F,垂足为O.‎ ‎(1)求证:OE=OF;‎ ‎(2)若AD=6,求tan∠ABD的值.‎ ‎23.(8分)密码锁有三个转轮,每个转轮上有十个数字:0,1,2,…9.小黄同学是9月份中旬出生,用生日“月份+日期”设置密码:9××‎ 小张同学要破解其密码:‎ ‎(1)第一个转轮设置的数字是9,第二个转轮设置的数字可能是   .‎ ‎(2)请你帮小张同学列举出所有可能的密码,并求密码数能被3整除的概率;‎ ‎(3)小张同学是6月份出生,根据(1)(2)的规律,请你推算用小张生日设置的密码的所有可能个数.‎ ‎24.(10分)班级组织同学乘大巴车前往“研学旅行”基地开展爱国教育活动,基地离学校有90公里,队伍8:00从学校出发.苏老师因有事情,8:30从学校自驾小车以大巴1.5倍的速度追赶,追上大巴后继续前行,结果比队伍提前15分钟到达基地.问:‎ ‎(1)大巴与小车的平均速度各是多少?‎ ‎(2)苏老师追上大巴的地点到基地的路程有多远?‎ ‎25.(10分)已知AD为⊙O的直径,BC为⊙O的切线,切点为M,分别过A,D两点作BC的垂线,垂足分别为B,C,AD的延长线与BC相交于点E.‎ ‎(1)求证:△ABM∽△MCD;‎ ‎(2)若AD=8,AB=5,求ME的长.‎ ‎26.(12分)抛物线y=ax2+bx的顶点M(,3)关于x轴的对称点为B,点A为抛物线与x轴的一个交点,点A关于原点O的对称点为A′;已知C为A′B的中点,P为抛物线上一动点,作CD⊥x轴,PE⊥x轴,垂足分别为D,E.‎ ‎(1)求点A的坐标及抛物线的解析式;‎ ‎(2)当0<x<2时,是否存在点P使以点C,D,P,E为顶点的四边形是平行四边形?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.‎ ‎2018年广西百色市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的)‎ ‎1.(3分)的绝对值是(  )‎ A.5 B. C.﹣5 D.‎ ‎【解答】解:的绝对值是.‎ 故选:D.‎ ‎2.(3分)如图,由5个完全一样的小正方体组成的几何体的主视图是(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎【解答】解:由5个完全一样的小正方体组成的几何体的主视图是:,‎ 故选:B.‎ ‎3.(3分)在△OAB中,∠O=90°,∠A=35°,则∠B=(  )‎ A.35° B.55° C.65° D.145°‎ ‎【解答】解:∵在△OAB中,∠O=90°,∠A=35°,‎ ‎∴∠B=90°﹣35°=55°.‎ 故选:B.‎ ‎4.(3分)某种细菌的半径是0.00000618米,用科学记数法把半径表示为(  )‎ A.618×10﹣6 B.6.18×10﹣7 C.6.18×106 D.6.18×10﹣6‎ ‎【解答】解:0.00000618米,用科学记数法把半径表示为6.18×10﹣6.‎ 故选:D.‎ ‎5.(3分)顶角为30°的等腰三角形三条中线的交点是该三角形的(  )‎ A.重心 B.外心 C.内心 D.中心 ‎【解答】解:三角形三条中线的交点是三角形的重心,‎ 故选:A.‎ ‎6.(3分)因式分解x﹣4x3的最后结果是(  )‎ A.x(1﹣2x)2 B.x(2x﹣1)(2x+1) ‎ C.x(1﹣2x)(2x+1) D.x(1﹣4x2)‎ ‎【解答】解:原式=x(1﹣4x2)=x(1+2x)(1﹣2x),‎ 故选:C.‎ ‎7.(3分)某校开设了艺术、体育、劳技、书法四门拓展性课程,要求每一位学生都要选且只能选一门课.小黄同学统计了本班50名同学的选课情况,并将结果绘制成条形统计图(如图,不完全),则选书法课的人数有(  )‎ A.12名 B.13名 C.15名 D.50名 ‎【解答】解:选书法课的人数有50﹣13﹣15﹣10=12,‎ 故选:A.‎ ‎8.(3分)某同学记录了自己一周每天的零花钱(单位:元),分别如下:‎ ‎5,4.5,5,5.5,5.5,5,4.5‎ 这组数据的众数和平均数分别是(  )‎ A.5和5.5 B.5和5 C.5和 D.和5.5‎ ‎【解答】解:5出现了三次,出现次数最多,所以这组数据的众数是5,‎ 这组数据的平均数=(5+4.5+5+5.5+5.5+5+4.5)=5.‎ 故选:B.‎ ‎9.(3分)给出下列5个命题:①两点之间直线最短;②同位角相等;③等角的补角相等;④不等式组的解集是﹣2<x<2;⑤对于函数y=﹣0.2x+11,y随x 的增大而增大.其中真命题的个数是(  )‎ A.2 B.3 C.4 D.5‎ ‎【解答】解:①两点之间线段最短,不正确;‎ ‎②两直线平行,同位角相等,不正确;‎ ‎③等角的补角相等,正确,是真命题;‎ ‎④不等式组的解集是﹣2<x<2,正确,是真命题;‎ ‎⑤对于函数y=﹣0.2x+11,y随x的增大而减小,不正确.‎ 真命题有:③④,2个,‎ 故选:A.‎ ‎10.(3分)把抛物线y=﹣x2向右平移2个单位,则平移后所得抛物线的解析式为(  )‎ A.y=﹣x2+2 B.y=﹣(x+2)2 ‎ C.y=﹣x2﹣2 D.y=﹣(x﹣2)2‎ ‎【解答】解:∵把抛物线y=﹣x2向右平移2个单位,‎ ‎∴平移后所得抛物线的解析式为:y=﹣(x﹣2)2.‎ 故选:D.‎ ‎11.(3分)已知∠AOB=45°,求作∠AOP=22.5°,作法:‎ ‎(1)以O为圆心,任意长为半径画弧分别交OA,OB于点N,M;‎ ‎(2)分别以N,M为圆心,以OM长为半径在角的内部画弧交于点P;‎ ‎(3)作射线OP,则OP为∠AOB的平分线,可得∠AOP=22.5°‎ 根据以上作法,某同学有以下3种证明思路:‎ ‎①可证明△OPN≌△OPM,得∠POA=∠POB,可得;‎ ‎②可证明四边形OMPN为菱形,OP,MN互相垂直平分,得∠POA=∠POB,可得;‎ ‎③可证明△PMN为等边三角形,OP,MN互相垂直平分,从而得∠POA=∠POB,可得.‎ 你认为该同学以上3种证明思路中,正确的有(  )‎ A.①② B.①③ C.②③ D.①②③‎ ‎【解答】解:①由作图得:OM=ON,PM=PN,‎ ‎∵OP=OP,‎ ‎∴△OMP≌△ONP(SSS),‎ ‎∴∠POA=∠POB;‎ 故①正确;‎ ‎②由作图得:OM=ON=PM=PN,‎ ‎∴四边形MONP是菱形,‎ ‎∴OP平分∠MON,‎ ‎∴∠POA=∠POB,‎ 故②正确;‎ ‎③∵PM=PN,但MN不一定与PM相等,‎ ‎∴△PMN不一定是等边三角形,‎ 正确证明:∵OM=ON,PM=PN,‎ ‎∴OP是MN的中垂线,‎ ‎∴OP⊥MN,‎ ‎∴∠POA=∠POB,‎ 故③不正确;‎ 故选:A.‎ ‎12.(3分)对任意实数a,b定义运算“∅”:a∅b=,则函数y=x2∅(2﹣x)的最小值是(  )‎ A.﹣1 B.0 C.1 D.4‎ ‎【解答】解:∵a∅b=,‎ ‎∴y=x2∅(2﹣x)=,‎ ‎∵x2>2﹣x ‎∴x2+x﹣2>0,‎ 解得x<﹣2或x>1,‎ 此时,y>1无最小值,‎ ‎∵x2≤2﹣x,‎ ‎∴x2+x﹣2≤0,‎ 解得:﹣2≤x≤1,‎ ‎∵y=﹣x+2是减函数,‎ ‎∴当x=1时,y=﹣x+2有最小值是1,‎ ‎∴函数y=x2∅(2﹣x)的最小值是1,‎ 故选:C.‎ 二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)‎ ‎13.(3分)不等式x﹣2019>0的解集是 x>2019 .‎ ‎【解答】解:x﹣2019>0,‎ 移项得,x>2019,‎ 故答案为x>2019.‎ ‎14.(3分)抛掷一枚质地均匀的硬币一次,正面朝上的概率是  .‎ ‎【解答】解:抛掷一枚质地均匀的硬币,等可能的情况有:正面朝上,反面朝上,‎ 则P(正面朝上)=,‎ 故答案为:.‎ ‎15.(3分)如图,长方体的一个底面ABCD在投影面P上,M,N分别是侧棱BF,CG的中点,矩形EFGH与矩形EMNH的投影都是矩形ABCD,设它们的面积分别是S1,S2,S,则S1,S2,S的关系是 S1=S<S2 (用“=、>或<”连起来)‎ ‎【解答】解:∵立体图形是长方体,‎ ‎∴底面ABCD∥底面EFGH,‎ ‎∵矩形EFGH的投影是矩形ABCD,‎ ‎∴S1=S,‎ ‎∵EM>EF,EH=EH,‎ ‎∴S<S2,‎ ‎∴S1=S<S2,‎ 故答案为:S1=S<S2.‎ ‎16.(3分)观察以下一列数:3,,,,,…则第20个数是  .‎ ‎【解答】解:观察数列得:第n个数为,‎ 则第20个数是,‎ 故答案为:‎ ‎17.(3分)如图,已知△ABC与△A′B′C′是以坐标原点O为位似中心的位似图形,且=,若点A(﹣1,0),点C(,1),则A′C′=  .‎ ‎【解答】解:设C′作C′D′⊥x轴于D,‎ ‎∵△ABC与△A′B′C′是以坐标原点O为位似中心的位似图形,且=,点A(﹣1,0),点C(,1),‎ ‎∴A′(﹣2,0),C′(1,2),‎ ‎∴OA′=2,DC′=2,OD=1,‎ ‎∴A′D=1+2=3,‎ ‎∴A′C′==,‎ 故答案为:.‎ ‎18.(3分)如图,把腰长为8的等腰直角三角板OAB的一直角边OA放在直线1上,按顺时针方向在l上转动两次,使得它的斜边转到l上,则直角边OA两次转动所扫过的面积为 40π .‎ ‎【解答】解:∵△OAB为腰长为8的等腰直角三角形,‎ ‎∴OA=OB=8,AB=8,‎ ‎∴直角边OA两次转动所扫过的面积=π•OA2+π(AB2﹣OB2)=16π+24π=40π.‎ 故答案为:40π.‎ 三、解答题(本大题共8小题,共66分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)‎ ‎19.(6分)计算:|2﹣|+2sin45°﹣()0.‎ ‎【解答】解:原式=2﹣+2×﹣1‎ ‎=1﹣+‎ ‎=1.‎ ‎20.(6分)已知a2=19,求﹣的值.‎ ‎【解答】解:原式=﹣‎ ‎=﹣‎ ‎∵a2=19,‎ ‎∴原式=﹣‎ ‎=﹣‎ ‎=﹣.‎ ‎21.(6分)如图,已知菱形ABCD的对称中心是坐标原点O,四个顶点都在坐标轴上,反比例函数y=(k≠0)的图象与AD边交于E(﹣4,),F(m,2)两点.‎ ‎(1)求k,m的值;‎ ‎(2)写出函数y=图象在菱形ABCD内x的取值范围.‎ ‎【解答】解:(1)∵点E(﹣4,)在y=上,‎ ‎∴k=﹣2,‎ ‎∴反比例函数的解析式为y=﹣,‎ ‎∵F(m,2)在y=上,‎ ‎∴m=﹣1.‎ ‎(2)函数y=图象在菱形ABCD内x的取值范围为:﹣4<x<﹣1或1<x<4.‎ ‎22.(8分)平行四边形ABCD中,∠A=60°,AB=2AD,BD的中垂线分别交AB,CD于点E,F,垂足为O.‎ ‎(1)求证:OE=OF;‎ ‎(2)若AD=6,求tan∠ABD的值.‎ ‎【解答】证明:(1)∵四边形ABCD是平行四边形,‎ ‎∴AB∥DC,‎ ‎∴∠1=∠2,‎ ‎∵EF是BD的中垂线,‎ ‎∴OD=OB,∠3=∠4=90°,‎ ‎∴△DOF≌△BOE,‎ ‎∴OE=OF;‎ ‎(2)作DG⊥AB,垂足为G,‎ ‎∵∠A=60°,AD=6,‎ ‎∴∠ADG=30°,‎ ‎∴AG=AD=3,‎ ‎∴DG=,‎ ‎∵AB=2AD,‎ ‎∴AB=2×6=12,BG=AB﹣AG=12﹣3=9,‎ ‎∴tan∠ABD=‎ ‎23.(8分)密码锁有三个转轮,每个转轮上有十个数字:0,1,2,…9.小黄同学是9月份中旬出生,用生日“月份+日期”设置密码:9××‎ 小张同学要破解其密码:‎ ‎(1)第一个转轮设置的数字是9,第二个转轮设置的数字可能是 1或2 .‎ ‎(2)请你帮小张同学列举出所有可能的密码,并求密码数能被3整除的概率;‎ ‎(3)小张同学是6月份出生,根据(1)(2)的规律,请你推算用小张生日设置的密码的所有可能个数.‎ ‎【解答】解:(1)∵小黄同学是9月份中旬出生 ‎∴第一个转轮设置的数字是9,第二个转轮设置的数字可能是1,2;‎ 故答案为1或2;‎ ‎(2)所有可能的密码是:911,912,913,914,915,916,917,918,919,920;‎ 能被3整除的有912,915,918,;‎ 密码数能被3整除的概率.‎ ‎(3)小张同学是6月份出生,6月份只有30天,‎ ‎∴第一个转轮设置的数字是6,第二个转轮设置的数字可能是0,1,2,3;第三个转轮设置的数字可能,0,1,2,…‎ ‎9(第二个转轮设置的数字是0时,第三个转轮的数字不能是0;第二个转轮设置的数字是3时,第三个转轮的数字只能是0;)‎ ‎∴一共有9+10+10+1=30,‎ ‎∴小张生日设置的密码的所有可能个数为30种.‎ ‎24.(10分)班级组织同学乘大巴车前往“研学旅行”基地开展爱国教育活动,基地离学校有90公里,队伍8:00从学校出发.苏老师因有事情,8:30从学校自驾小车以大巴1.5倍的速度追赶,追上大巴后继续前行,结果比队伍提前15分钟到达基地.问:‎ ‎(1)大巴与小车的平均速度各是多少?‎ ‎(2)苏老师追上大巴的地点到基地的路程有多远?‎ ‎【解答】解:(1)设大巴的平均速度为x公里/小时,则小车的平均速度为1.5x公里/小时,‎ 根据题意,得:=++,‎ 解得:x=40,‎ 经检验:x=40是原方程的解,‎ 答:大巴的平均速度为40公里/小时,则小车的平均速度为60公里/小时;‎ ‎(2)设苏老师赶上大巴的地点到基地的路程有y公里,‎ 根据题意,得:+=,‎ 解得:y=30,‎ 答:苏老师追上大巴的地点到基地的路程有30公里.‎ ‎25.(10分)已知AD为⊙O的直径,BC为⊙O的切线,切点为M,分别过A,D两点作BC的垂线,垂足分别为B,C,AD的延长线与BC相交于点E.‎ ‎(1)求证:△ABM∽△MCD;‎ ‎(2)若AD=8,AB=5,求ME的长.‎ ‎【解答】(1)证明:∵AD为圆O的直径,‎ ‎∴∠AMD=90°,‎ ‎∵∠BMC=180°,‎ ‎∴∠2+∠3=90°,‎ ‎∵∠ABM=∠MCD=90°,‎ ‎∴∠2+∠1=90°,‎ ‎∴∠1=∠3,‎ 则△ABM∽△MCD;‎ ‎(2)解:连接OM,‎ ‎∵BC为圆O的切线,‎ ‎∴OM⊥BC,‎ ‎∵AB⊥BC,‎ ‎∴sin∠E==,即=,‎ ‎∵AD=8,AB=5,‎ ‎∴=,即OE=16,‎ 根据勾股定理得:ME===4.‎ ‎26.(12分)抛物线y=ax2+bx的顶点M(,3)关于x轴的对称点为B,点A为抛物线与x轴的一个交点,点A关于原点O的对称点为A′;已知C为A′B的中点,P为抛物线上一动点,作CD⊥x轴,PE⊥x轴,垂足分别为D,E.‎ ‎(1)求点A的坐标及抛物线的解析式;‎ ‎(2)当0<x<2时,是否存在点P使以点C,D,P,E为顶点的四边形是平行四边形?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.‎ ‎【解答】解:(1)依题意得:抛物线y=ax2+bx经过顶点M(,3)和(0,0).‎ ‎∴点A与原点关于对称轴x=对称,‎ ‎∴A(2,0).‎ ‎∴,‎ 解得:,‎ ‎∴抛物线的解析式为:y=﹣x2+2x;‎ ‎(2)假设存在点P使得以点C,D,P,E为顶点的四边形是平行四边形.‎ 则PE∥CD且PE=CD.‎ 由顶点M(,3)关于x轴的对称点B(,﹣3),可得BF=3,‎ ‎∵CD⊥x轴,BM⊥x轴,‎ ‎∴CD∥BF.‎ ‎∵C为A′B的中点,‎ ‎∴CD是△A′BF的中位线,得PE=CD=BF=.‎ ‎∵点A的坐标是(2,0),‎ ‎∴当0<x<2时,点P应该在x轴的上方.‎ 可设点P的坐标为(x,),‎ ‎∴y=﹣x2+2x=,‎ 解得x=±,满足0<x<2,‎ ‎∴存在点P(+,)或(﹣,)使得四边形CDPE是平行四边形.‎ 声明:试题解析著作权属菁优网所有,未经书面同意,不得复制发布 日期:2019/1/17 16:51:28;用户:93魏妮;邮箱:19801983856;学号:25196214‎