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- 2021-05-13 发布
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2018年广西百色市中考数学试卷
一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的)
1.(3分)的绝对值是( )
A.5 B. C.﹣5 D.
2.(3分)如图,由5个完全一样的小正方体组成的几何体的主视图是( )
A. B. C. D.
3.(3分)在△OAB中,∠O=90°,∠A=35°,则∠B=( )
A.35° B.55° C.65° D.145°
4.(3分)某种细菌的半径是0.00000618米,用科学记数法把半径表示为( )
A.618×10﹣6 B.6.18×10﹣7 C.6.18×106 D.6.18×10﹣6
5.(3分)顶角为30°的等腰三角形三条中线的交点是该三角形的( )
A.重心 B.外心 C.内心 D.中心
6.(3分)因式分解x﹣4x3的最后结果是( )
A.x(1﹣2x)2 B.x(2x﹣1)(2x+1)
C.x(1﹣2x)(2x+1) D.x(1﹣4x2)
7.(3分)某校开设了艺术、体育、劳技、书法四门拓展性课程,要求每一位学生都要选且只能选一门课.小黄同学统计了本班50名同学的选课情况,并将结果绘制成条形统计图(如图,不完全),则选书法课的人数有( )
A.12名 B.13名 C.15名 D.50名
8.(3分)某同学记录了自己一周每天的零花钱(单位:元),分别如下:
5,4.5,5,5.5,5.5,5,4.5
这组数据的众数和平均数分别是( )
A.5和5.5 B.5和5 C.5和 D.和5.5
9.(3分)给出下列5个命题:①两点之间直线最短;②同位角相等;③等角的补角相等;④不等式组的解集是﹣2<x<2;⑤对于函数y=﹣0.2x+11,y随x的增大而增大.其中真命题的个数是( )
A.2 B.3 C.4 D.5
10.(3分)把抛物线y=﹣x2向右平移2个单位,则平移后所得抛物线的解析式为( )
A.y=﹣x2+2 B.y=﹣(x+2)2
C.y=﹣x2﹣2 D.y=﹣(x﹣2)2
11.(3分)已知∠AOB=45°,求作∠AOP=22.5°,作法:
(1)以O为圆心,任意长为半径画弧分别交OA,OB于点N,M;
(2)分别以N,M为圆心,以OM长为半径在角的内部画弧交于点P;
(3)作射线OP,则OP为∠AOB的平分线,可得∠AOP=22.5°
根据以上作法,某同学有以下3种证明思路:
①可证明△OPN≌△OPM,得∠POA=∠POB,可得;
②可证明四边形OMPN为菱形,OP,MN互相垂直平分,得∠POA=∠POB,可得;
③可证明△PMN为等边三角形,OP,MN互相垂直平分,从而得∠POA=∠POB,可得.
你认为该同学以上3种证明思路中,正确的有( )
A.①② B.①③ C.②③ D.①②③
12.(3分)对任意实数a,b定义运算“∅”:a∅b=,则函数y=x2∅(2﹣x)的最小值是( )
A.﹣1 B.0 C.1 D.4
二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)
13.(3分)不等式x﹣2019>0的解集是 .
14.(3分)抛掷一枚质地均匀的硬币一次,正面朝上的概率是 .
15.(3分)如图,长方体的一个底面ABCD在投影面P上,M,N分别是侧棱BF,CG的中点,矩形EFGH与矩形EMNH的投影都是矩形ABCD,设它们的面积分别是S1,S2,S,则S1,S2,S的关系是 (用“=、>或<”连起来)
16.(3分)观察以下一列数:3,,,,,…则第20个数是 .
17.(3分)如图,已知△ABC与△A′B′C′是以坐标原点O为位似中心的位似图形,且=,若点A(﹣1,0),点C(,1),则A′C′= .
18.(3分)如图,把腰长为8的等腰直角三角板OAB的一直角边OA放在直线1上,按顺时针方向在l上转动两次,使得它的斜边转到l上,则直角边OA两次转动所扫过的面积为 .
三、解答题(本大题共8小题,共66分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
19.(6分)计算:|2﹣|+2sin45°﹣()0.
20.(6分)已知a2=19,求﹣的值.
21.(6分)如图,已知菱形ABCD的对称中心是坐标原点O,四个顶点都在坐标轴上,反比例函数y=(k≠0)的图象与AD边交于E(﹣4,),F(m,2)两点.
(1)求k,m的值;
(2)写出函数y=图象在菱形ABCD内x的取值范围.
22.(8分)平行四边形ABCD中,∠A=60°,AB=2AD,BD的中垂线分别交AB,CD于点E,F,垂足为O.
(1)求证:OE=OF;
(2)若AD=6,求tan∠ABD的值.
23.(8分)密码锁有三个转轮,每个转轮上有十个数字:0,1,2,…9.小黄同学是9月份中旬出生,用生日“月份+日期”设置密码:9××
小张同学要破解其密码:
(1)第一个转轮设置的数字是9,第二个转轮设置的数字可能是 .
(2)请你帮小张同学列举出所有可能的密码,并求密码数能被3整除的概率;
(3)小张同学是6月份出生,根据(1)(2)的规律,请你推算用小张生日设置的密码的所有可能个数.
24.(10分)班级组织同学乘大巴车前往“研学旅行”基地开展爱国教育活动,基地离学校有90公里,队伍8:00从学校出发.苏老师因有事情,8:30从学校自驾小车以大巴1.5倍的速度追赶,追上大巴后继续前行,结果比队伍提前15分钟到达基地.问:
(1)大巴与小车的平均速度各是多少?
(2)苏老师追上大巴的地点到基地的路程有多远?
25.(10分)已知AD为⊙O的直径,BC为⊙O的切线,切点为M,分别过A,D两点作BC的垂线,垂足分别为B,C,AD的延长线与BC相交于点E.
(1)求证:△ABM∽△MCD;
(2)若AD=8,AB=5,求ME的长.
26.(12分)抛物线y=ax2+bx的顶点M(,3)关于x轴的对称点为B,点A为抛物线与x轴的一个交点,点A关于原点O的对称点为A′;已知C为A′B的中点,P为抛物线上一动点,作CD⊥x轴,PE⊥x轴,垂足分别为D,E.
(1)求点A的坐标及抛物线的解析式;
(2)当0<x<2时,是否存在点P使以点C,D,P,E为顶点的四边形是平行四边形?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
2018年广西百色市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的)
1.(3分)的绝对值是( )
A.5 B. C.﹣5 D.
【解答】解:的绝对值是.
故选:D.
2.(3分)如图,由5个完全一样的小正方体组成的几何体的主视图是( )
A. B. C. D.
【解答】解:由5个完全一样的小正方体组成的几何体的主视图是:,
故选:B.
3.(3分)在△OAB中,∠O=90°,∠A=35°,则∠B=( )
A.35° B.55° C.65° D.145°
【解答】解:∵在△OAB中,∠O=90°,∠A=35°,
∴∠B=90°﹣35°=55°.
故选:B.
4.(3分)某种细菌的半径是0.00000618米,用科学记数法把半径表示为( )
A.618×10﹣6 B.6.18×10﹣7 C.6.18×106 D.6.18×10﹣6
【解答】解:0.00000618米,用科学记数法把半径表示为6.18×10﹣6.
故选:D.
5.(3分)顶角为30°的等腰三角形三条中线的交点是该三角形的( )
A.重心 B.外心 C.内心 D.中心
【解答】解:三角形三条中线的交点是三角形的重心,
故选:A.
6.(3分)因式分解x﹣4x3的最后结果是( )
A.x(1﹣2x)2 B.x(2x﹣1)(2x+1)
C.x(1﹣2x)(2x+1) D.x(1﹣4x2)
【解答】解:原式=x(1﹣4x2)=x(1+2x)(1﹣2x),
故选:C.
7.(3分)某校开设了艺术、体育、劳技、书法四门拓展性课程,要求每一位学生都要选且只能选一门课.小黄同学统计了本班50名同学的选课情况,并将结果绘制成条形统计图(如图,不完全),则选书法课的人数有( )
A.12名 B.13名 C.15名 D.50名
【解答】解:选书法课的人数有50﹣13﹣15﹣10=12,
故选:A.
8.(3分)某同学记录了自己一周每天的零花钱(单位:元),分别如下:
5,4.5,5,5.5,5.5,5,4.5
这组数据的众数和平均数分别是( )
A.5和5.5 B.5和5 C.5和 D.和5.5
【解答】解:5出现了三次,出现次数最多,所以这组数据的众数是5,
这组数据的平均数=(5+4.5+5+5.5+5.5+5+4.5)=5.
故选:B.
9.(3分)给出下列5个命题:①两点之间直线最短;②同位角相等;③等角的补角相等;④不等式组的解集是﹣2<x<2;⑤对于函数y=﹣0.2x+11,y随x
的增大而增大.其中真命题的个数是( )
A.2 B.3 C.4 D.5
【解答】解:①两点之间线段最短,不正确;
②两直线平行,同位角相等,不正确;
③等角的补角相等,正确,是真命题;
④不等式组的解集是﹣2<x<2,正确,是真命题;
⑤对于函数y=﹣0.2x+11,y随x的增大而减小,不正确.
真命题有:③④,2个,
故选:A.
10.(3分)把抛物线y=﹣x2向右平移2个单位,则平移后所得抛物线的解析式为( )
A.y=﹣x2+2 B.y=﹣(x+2)2
C.y=﹣x2﹣2 D.y=﹣(x﹣2)2
【解答】解:∵把抛物线y=﹣x2向右平移2个单位,
∴平移后所得抛物线的解析式为:y=﹣(x﹣2)2.
故选:D.
11.(3分)已知∠AOB=45°,求作∠AOP=22.5°,作法:
(1)以O为圆心,任意长为半径画弧分别交OA,OB于点N,M;
(2)分别以N,M为圆心,以OM长为半径在角的内部画弧交于点P;
(3)作射线OP,则OP为∠AOB的平分线,可得∠AOP=22.5°
根据以上作法,某同学有以下3种证明思路:
①可证明△OPN≌△OPM,得∠POA=∠POB,可得;
②可证明四边形OMPN为菱形,OP,MN互相垂直平分,得∠POA=∠POB,可得;
③可证明△PMN为等边三角形,OP,MN互相垂直平分,从而得∠POA=∠POB,可得.
你认为该同学以上3种证明思路中,正确的有( )
A.①② B.①③ C.②③ D.①②③
【解答】解:①由作图得:OM=ON,PM=PN,
∵OP=OP,
∴△OMP≌△ONP(SSS),
∴∠POA=∠POB;
故①正确;
②由作图得:OM=ON=PM=PN,
∴四边形MONP是菱形,
∴OP平分∠MON,
∴∠POA=∠POB,
故②正确;
③∵PM=PN,但MN不一定与PM相等,
∴△PMN不一定是等边三角形,
正确证明:∵OM=ON,PM=PN,
∴OP是MN的中垂线,
∴OP⊥MN,
∴∠POA=∠POB,
故③不正确;
故选:A.
12.(3分)对任意实数a,b定义运算“∅”:a∅b=,则函数y=x2∅(2﹣x)的最小值是( )
A.﹣1 B.0 C.1 D.4
【解答】解:∵a∅b=,
∴y=x2∅(2﹣x)=,
∵x2>2﹣x
∴x2+x﹣2>0,
解得x<﹣2或x>1,
此时,y>1无最小值,
∵x2≤2﹣x,
∴x2+x﹣2≤0,
解得:﹣2≤x≤1,
∵y=﹣x+2是减函数,
∴当x=1时,y=﹣x+2有最小值是1,
∴函数y=x2∅(2﹣x)的最小值是1,
故选:C.
二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)
13.(3分)不等式x﹣2019>0的解集是 x>2019 .
【解答】解:x﹣2019>0,
移项得,x>2019,
故答案为x>2019.
14.(3分)抛掷一枚质地均匀的硬币一次,正面朝上的概率是 .
【解答】解:抛掷一枚质地均匀的硬币,等可能的情况有:正面朝上,反面朝上,
则P(正面朝上)=,
故答案为:.
15.(3分)如图,长方体的一个底面ABCD在投影面P上,M,N分别是侧棱BF,CG的中点,矩形EFGH与矩形EMNH的投影都是矩形ABCD,设它们的面积分别是S1,S2,S,则S1,S2,S的关系是 S1=S<S2 (用“=、>或<”连起来)
【解答】解:∵立体图形是长方体,
∴底面ABCD∥底面EFGH,
∵矩形EFGH的投影是矩形ABCD,
∴S1=S,
∵EM>EF,EH=EH,
∴S<S2,
∴S1=S<S2,
故答案为:S1=S<S2.
16.(3分)观察以下一列数:3,,,,,…则第20个数是 .
【解答】解:观察数列得:第n个数为,
则第20个数是,
故答案为:
17.(3分)如图,已知△ABC与△A′B′C′是以坐标原点O为位似中心的位似图形,且=,若点A(﹣1,0),点C(,1),则A′C′= .
【解答】解:设C′作C′D′⊥x轴于D,
∵△ABC与△A′B′C′是以坐标原点O为位似中心的位似图形,且=,点A(﹣1,0),点C(,1),
∴A′(﹣2,0),C′(1,2),
∴OA′=2,DC′=2,OD=1,
∴A′D=1+2=3,
∴A′C′==,
故答案为:.
18.(3分)如图,把腰长为8的等腰直角三角板OAB的一直角边OA放在直线1上,按顺时针方向在l上转动两次,使得它的斜边转到l上,则直角边OA两次转动所扫过的面积为 40π .
【解答】解:∵△OAB为腰长为8的等腰直角三角形,
∴OA=OB=8,AB=8,
∴直角边OA两次转动所扫过的面积=π•OA2+π(AB2﹣OB2)=16π+24π=40π.
故答案为:40π.
三、解答题(本大题共8小题,共66分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
19.(6分)计算:|2﹣|+2sin45°﹣()0.
【解答】解:原式=2﹣+2×﹣1
=1﹣+
=1.
20.(6分)已知a2=19,求﹣的值.
【解答】解:原式=﹣
=﹣
∵a2=19,
∴原式=﹣
=﹣
=﹣.
21.(6分)如图,已知菱形ABCD的对称中心是坐标原点O,四个顶点都在坐标轴上,反比例函数y=(k≠0)的图象与AD边交于E(﹣4,),F(m,2)两点.
(1)求k,m的值;
(2)写出函数y=图象在菱形ABCD内x的取值范围.
【解答】解:(1)∵点E(﹣4,)在y=上,
∴k=﹣2,
∴反比例函数的解析式为y=﹣,
∵F(m,2)在y=上,
∴m=﹣1.
(2)函数y=图象在菱形ABCD内x的取值范围为:﹣4<x<﹣1或1<x<4.
22.(8分)平行四边形ABCD中,∠A=60°,AB=2AD,BD的中垂线分别交AB,CD于点E,F,垂足为O.
(1)求证:OE=OF;
(2)若AD=6,求tan∠ABD的值.
【解答】证明:(1)∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB∥DC,
∴∠1=∠2,
∵EF是BD的中垂线,
∴OD=OB,∠3=∠4=90°,
∴△DOF≌△BOE,
∴OE=OF;
(2)作DG⊥AB,垂足为G,
∵∠A=60°,AD=6,
∴∠ADG=30°,
∴AG=AD=3,
∴DG=,
∵AB=2AD,
∴AB=2×6=12,BG=AB﹣AG=12﹣3=9,
∴tan∠ABD=
23.(8分)密码锁有三个转轮,每个转轮上有十个数字:0,1,2,…9.小黄同学是9月份中旬出生,用生日“月份+日期”设置密码:9××
小张同学要破解其密码:
(1)第一个转轮设置的数字是9,第二个转轮设置的数字可能是 1或2 .
(2)请你帮小张同学列举出所有可能的密码,并求密码数能被3整除的概率;
(3)小张同学是6月份出生,根据(1)(2)的规律,请你推算用小张生日设置的密码的所有可能个数.
【解答】解:(1)∵小黄同学是9月份中旬出生
∴第一个转轮设置的数字是9,第二个转轮设置的数字可能是1,2;
故答案为1或2;
(2)所有可能的密码是:911,912,913,914,915,916,917,918,919,920;
能被3整除的有912,915,918,;
密码数能被3整除的概率.
(3)小张同学是6月份出生,6月份只有30天,
∴第一个转轮设置的数字是6,第二个转轮设置的数字可能是0,1,2,3;第三个转轮设置的数字可能,0,1,2,…
9(第二个转轮设置的数字是0时,第三个转轮的数字不能是0;第二个转轮设置的数字是3时,第三个转轮的数字只能是0;)
∴一共有9+10+10+1=30,
∴小张生日设置的密码的所有可能个数为30种.
24.(10分)班级组织同学乘大巴车前往“研学旅行”基地开展爱国教育活动,基地离学校有90公里,队伍8:00从学校出发.苏老师因有事情,8:30从学校自驾小车以大巴1.5倍的速度追赶,追上大巴后继续前行,结果比队伍提前15分钟到达基地.问:
(1)大巴与小车的平均速度各是多少?
(2)苏老师追上大巴的地点到基地的路程有多远?
【解答】解:(1)设大巴的平均速度为x公里/小时,则小车的平均速度为1.5x公里/小时,
根据题意,得:=++,
解得:x=40,
经检验:x=40是原方程的解,
答:大巴的平均速度为40公里/小时,则小车的平均速度为60公里/小时;
(2)设苏老师赶上大巴的地点到基地的路程有y公里,
根据题意,得:+=,
解得:y=30,
答:苏老师追上大巴的地点到基地的路程有30公里.
25.(10分)已知AD为⊙O的直径,BC为⊙O的切线,切点为M,分别过A,D两点作BC的垂线,垂足分别为B,C,AD的延长线与BC相交于点E.
(1)求证:△ABM∽△MCD;
(2)若AD=8,AB=5,求ME的长.
【解答】(1)证明:∵AD为圆O的直径,
∴∠AMD=90°,
∵∠BMC=180°,
∴∠2+∠3=90°,
∵∠ABM=∠MCD=90°,
∴∠2+∠1=90°,
∴∠1=∠3,
则△ABM∽△MCD;
(2)解:连接OM,
∵BC为圆O的切线,
∴OM⊥BC,
∵AB⊥BC,
∴sin∠E==,即=,
∵AD=8,AB=5,
∴=,即OE=16,
根据勾股定理得:ME===4.
26.(12分)抛物线y=ax2+bx的顶点M(,3)关于x轴的对称点为B,点A为抛物线与x轴的一个交点,点A关于原点O的对称点为A′;已知C为A′B的中点,P为抛物线上一动点,作CD⊥x轴,PE⊥x轴,垂足分别为D,E.
(1)求点A的坐标及抛物线的解析式;
(2)当0<x<2时,是否存在点P使以点C,D,P,E为顶点的四边形是平行四边形?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
【解答】解:(1)依题意得:抛物线y=ax2+bx经过顶点M(,3)和(0,0).
∴点A与原点关于对称轴x=对称,
∴A(2,0).
∴,
解得:,
∴抛物线的解析式为:y=﹣x2+2x;
(2)假设存在点P使得以点C,D,P,E为顶点的四边形是平行四边形.
则PE∥CD且PE=CD.
由顶点M(,3)关于x轴的对称点B(,﹣3),可得BF=3,
∵CD⊥x轴,BM⊥x轴,
∴CD∥BF.
∵C为A′B的中点,
∴CD是△A′BF的中位线,得PE=CD=BF=.
∵点A的坐标是(2,0),
∴当0<x<2时,点P应该在x轴的上方.
可设点P的坐标为(x,),
∴y=﹣x2+2x=,
解得x=±,满足0<x<2,
∴存在点P(+,)或(﹣,)使得四边形CDPE是平行四边形.
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日期:2019/1/17 16:51:28;用户:93魏妮;邮箱:19801983856;学号:25196214