2007年中考数学湖北省荆门市试卷 7页

湖北省荆门市2007年初中毕业生学业考试 数学试卷 一、选择题(本大题共10小题，每小题2分，满分20分)‎ 第2题图 ‎1．下列计算：①0－(－5)=－5；②(－3)＋(－9)=－12；③；④(－36)÷(－9)=－4．其中正确的个数是( )‎ ‎(A)1个． (B)2个． (C)3个． (D)4个．‎ ‎2．如图，阴影部分的面积是( )‎ ‎(A)． (B)． (C)6xy． (D)3xy．‎ ‎3．下列计算错误的是( )‎ 第5题图 ‎(A)． (B)．‎ ‎(C)． (D)．‎ ‎4．下列方程中有实数根的是( )‎ ‎(A)x2＋2x＋3=0． (B)x2＋1=0． (C)x2＋3x＋1=0． (D)．‎ 第6题图 ‎5．如图，是由一些相同的小正方体搭成的几何体的三视图，搭成这个几何体的小正方体的个数有( )‎ ‎(A)2个． (B)3个． (C)4个． (D)6个．‎ ‎6．如图，五边形ABCDE和五边形A1B1C1D1E1是位似图形，且PA1=PA，则AB׃A1B1等于( )‎ ‎(A)． (B)． (C)． (D)．‎ 第7题图 ‎7．如图，D是等腰Rt△ABC内一点，BC是斜边，如果将△ABD绕点A逆时针方向旋转到△ACD′的位置，则∠ADD′的度数是( )‎ ‎(A)25°． (B)30°． (C)35°． (D)45°．‎ ‎8．下列图形中阴影部分面积相等的是( )‎ ‎(A)①②． (B)②③． (C)①④． (D)③④．‎ 第9题图 ‎9．圆桌正上方的灯泡(看作一个点)发出的光线照射桌面后，在地面上形成阴影(如图所示)．已知桌面的直径1.2米，桌面距离地面1米．若灯泡距离地面3面，则地面上阴影部分的面积为( )‎ ‎(A)0.36π平方米． (B)0.81π平方米． (C)2π平方米． (D)3.24π平方米．‎ 第10题图 ‎10．若干名工人某天生产同一种零件，生产的零件数整理成条形图(如图所示)．设他们生产零件的平均数为a，中位数为b，众数为c，则有( )‎ ‎(A)b＞a＞c． (B)c＞a＞b． (C)a＞b＞c． (D)b＞c＞a．‎ 二、填空题(本大题共10小题，每小题3分，满分30分)‎ ‎11．观察下面的单项式：a，－2a2，4a3，－8a4，…．根据你发现的规律，第8个式子是______．‎ ‎12．=______．‎ ‎13．如图，AB∥CD，∠A=40°，∠D=45°，则∠1=______．‎ 第13题图 第15题图 第18题图 第20题图 ‎14．若方程无解，则m=______．‎ ‎15．如图，在等边△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，且AD=CE，则∠BCD＋∠CBE=______度．‎ ‎16．飞机着陆后滑行的距离s(单位：米)与滑行的时间t(单位：秒)之间的函数关系式是s=60t－1.5t2．飞机着陆后滑行______秒才能停下来．‎ ‎17．从1~4这4个数中任取一个数作分子，从2~4这3个数中任取一个数作分母，组成一个分数，则出现分子、分母互质的分数的概率是______．‎ ‎18．如图，这是一个正方体的展开图，则号码2代表的面所相对的面的号码是______．‎ ‎19．将一块含30°角的三角尺绕较长的直角边旋转一周得一圆锥．设较短直角边的边长为1，则这个圆锥的侧面积为______．‎ ‎20．我国古代数学家赵爽的“勾股圆方图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形(如图所示)．如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的两直角边分别为a、b，那么(a＋b)2的值是______．‎ 三、解答题(本大题共8小题，满分70分)‎ ‎21．(本小题满分6分)先化简，再求值：‎ 第22题图 ‎22．(本小题满分6分)如图，不透明圆锥体DEC放在水平面上，在A处灯光照射下形成影子．设BP过底面圆的圆心，已知圆锥体的高为m，底面半径为2m，BE=4m．‎ ‎(1)求∠B的度数；‎ ‎(2)若∠ACP=2∠B，求光源A距水平面的高度(‎ 答案用含根号的式子表示)．‎ ‎23．(本小题满分8分)在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=3，BC=4，D、E分别是边AB、AC的中点．⊙O过点D、E，且与AB相切于点D，求⊙O的半径r．‎ 第23题图 第24题图 ‎24．(本小题满分8分)某县在实施“村村通”工程中，决定在A、B两村之间修筑一条公路，甲、乙两个工程队分别从A、B两村同时相向开始修筑．施工期间，乙队因另有任务提前离开，余下的任务由甲队单独完成，直到道路修通．下图是甲、乙两个工程队所修道路的长度y(米)与修筑时间x(天)之间的函数图象，请根据图象所提供的信息，求该公路的总长度．‎ ‎25．(本小题满分10分)将两块全等的含30°角的三角尺如图1摆放在一起，设较短直角边为1．‎ 图1‎ 图2‎ 图3‎ 图4‎ ‎(1)四边形ABCD是平行四边形吗？说出你的结论和理由：________________________．‎ ‎(2)如图2，将Rt△BCD沿射线BD方向平移到Rt△B1C1D1的位置，四边形ABC1D1是平行四边形吗？说出你的结论和理由：_________________________________________．‎ ‎(3)在Rt△BCD沿射线BD方向平移的过程中，当点B的移动距离为______时，四边形ABC1D1为矩形，其理由是_____________________________________；当点B的移动距离为______时，四边形ABC1D1为菱形，其理由是_______________________________．(图3、图4用于探究)‎ ‎26．(本小题满分10分)‎ 一、问题背景 某校九年级(1)班课题学习小组对家庭煤气的使用量做了研究，其实验过程和对数据的处理如下．‎ 仔细观察现在家庭使用的电子打火煤气灶，发现当关着煤气的时候，煤气旋钮(以下简称旋钮)的位置为竖起方向，把这个位置定为0°，煤气开到最大时，位置为90°．(以0°位置作起始边，旋钮和起始边的夹角)．在0~90°之间平均分成五等分，代表不同的煤气流量，它们分别是18°，36°，54°，72°，90°，见图1．‎ 图1 不同旋钮位置示意图 位置 烧开一壶水所需 流量 时间(分)‎ 煤气量(m3)‎ m3/分 ‎18°‎ ‎19‎ ‎0.13‎ ‎0.0068‎ ‎36°‎ ‎16‎ ‎0.12‎ ‎0.0076‎ ‎54°‎ ‎13‎ ‎0.14‎ ‎0.0107‎ ‎72°‎ ‎12‎ ‎0.15‎ ‎0.0124‎ ‎90°‎ ‎10‎ ‎0.17‎ ‎0.0172‎ 在这些位置上分别以烧开一壶水(3.75升)为标准，记录所需的时间和所用的煤气量．并根据旋钮位置以及烧开一壶水所需时间(用t表示)、所用煤气量(用v表示)，计算出不同旋钮位置所代表的煤气流量(用L表示)，L=v/t，数据见右表．这样为可以研究煤气流量和烧开一壶水所需时间及用气量之间的关系了．‎ 二、任务要求 图3 煤气流量和烧开一壶水所需时间关系 ‎1．作图：将下面图2中的直方图补充完整；在图3中作出流量与时间的折线图．‎ 图2 煤气流量和烧开一壶水所需煤气量关系图 ‎2．填空：①从图2可以看出，烧开一壶水所耗用的最少煤气量为_______m2，此时旋钮位置在______．‎ ‎②从图3可以看出，不考虑煤气用量，烧开一壶水所用的最短时间为_______分钟，此时旋钮位置在______．‎ ‎3．通过实验，请你对上述结果(用煤气烧水最省时和最省气)作一个简要的说明．‎ ‎27．(本小题满分10分)足球比赛记分规则如下：胜1场得3分，平1场得1分，负1场得0分．某球队已参加了12场比赛，得21分，请你判断该队胜、平、负各几场．‎ ‎28．(本小题满分12分)‎ 如图1，在平面直角坐标系中，有一张矩形纸片OABC，已知O(0，0)，A(4，0)，C(0，3)，点P是OA边上的动点(与点O、A不重合)．现将△PAB沿PB翻折，得到△PDB；再在OC边上选取适当的点E，将△POE沿PE翻折，得到△PFE，并使直线PD、PF重合．‎ ‎(1)设P(x，0)，E(0，y)，求y关于x的函数关系式，并求y的最大值；‎ ‎(2)如图2，若翻折后点D落在BC边上，求过点P、B、E的抛物线的函数关系式；‎ ‎(3)在(2)的情况下，在该抛物线上是否存在点Q，使△PEQ是以PE为直角边的直角三角形？若不存在，说明理由；若存在，求出点Q的坐标．‎ 图1‎ 图2‎ 湖北省荆门市2007年初中毕业生学业考试 数学参考答案及评分说明 一、选择题(每小题2分，满分20分)‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 答案 B A D C C B D D B A 二、填空题(每小题3分，满分30分)‎ ‎11．－128a8； 12．(或2a2b－2)； 13．85°； 14．1； 15．60； 16．20； 17．； 18．5； 19．2π； 20．25．‎ 三、解答题(满分70分)‎ ‎21．解：原式=(x2y2－4－2x2y2＋4)÷(xy)……………………………………………………2分 ‎ =－x2y2÷(xy)=－xy．…………………………………………………………4分 当x=10，y=时，原式=．…………………………………………6分 ‎22．解：(1)如图，圆锥的高DO=．在Rt△DOB中，OB=BE＋EO=4＋2=6，‎ 第22题图 ‎ ∴tan∠B=，∴∠B=30°．………2分 ‎ (2)过点A作AF⊥BP，垂足为F．………………3分 ‎ ∵∠B=30°，∴∠ACP=2∠B=60°．‎ 又∠ACP=∠B＋∠BAC，∴∠B=∠BAC．∴AC=BC=BE＋EC=8．………………………………………………5分 在Rt△ACF中，AF=ACsin∠ACF=8sin60°=4．‎ 故灯源离地面的高度为4米．…………………………………………………………6分 ‎23．连接OD、OE．过O作OF⊥ED，垂足为F．…………………………………………1分 第23题图 ‎∵DE是△ABC的中位线，∴DEBC．∴∠AED=∠C=90°．‎ 又BC=4，∴DE=2，FD=1．……………………………………3分 AB切⊙O于D，∴OD⊥AB．‎ ‎∵∠A＋∠ADE=∠ODE＋∠ADE=90°，∴∠A=∠ODE．‎ Rt△ABC∽△RtDOF．…………………………………………6分 ‎∴，即．∴．即⊙O的半径为．…8分 第6题图 ‎24．解：设y乙=kx(0≤x≤12)，∵840=12，∴k=70．∴y乙=70x．…………………………2分 当x=8时，y乙=560．……………………………………3分 设y甲=mx＋n(4≤x≤16)，∴∴‎ ‎∴y甲=50x＋160．………………………………………5分 当x=16时，y甲=50×16＋160=960．…………………6分 ‎∴840＋960=1800米．故该公路全长为1800米．………………………………………8分 ‎25．解：(1)是，此时ADBC，一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．………2分 ‎(2)是，在平移过程中，始终保持ABC1D1，一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．‎ ‎………………………………………………………………………………………………4分 ‎(3)，此时∠ABC1=90°，有一个角是直角的平行四边形是矩形．…………………7分 ‎，此时点D与点B1重合，AC1⊥BD1，对角线互相垂直的平行四边形是菱形．‎ ‎……………………………………………………………………………………………10分 说明：第(1)、(2)结论和理由各1分．第(3)问结论为2分，理由1分．各小题填注其它理由的只要正确均应给分．‎ ‎26．解：(1)(每图2分)…………………………………………………………………………4分 图2煤气流量和烧开一壶水所需煤气量关系图 图3煤气流量和烧开一壶水所需时间关系图 ‎(2)0.12，36°；10，90°；(每空一分)………………………………………………………8分 ‎(3)当旋钮开到36°附近时最省气，当旋钮开到90°时最省时．最省时和最省气不可能同时做到．………………………………………………………………………………………10分 说明：第(3)问只要表达意思明确即可，方式和文字不一定如此表达．‎ 注：最省气的旋钮位置在36°附近，接近0°~90°的黄金分割点0.382(=0.4)．‎ ‎27．解：设该队胜x场，平y场，则由已知得 ‎………………………………………………………………………2分 由①知y=21－3x代入②，得x＋21－3x≤12．∴x≥．………………………………4分 又y≥0，由①知3x≤21．∴x≤7．即≤x≤7．………………………………………6分 又x为整数，∴x=5，6，7．故…………………………………8分 答：该队胜5场，平6场，负1场；或胜6场，平3场，负3场；或胜7场，平0场，负5场．………………………………………………………………………………………10分 ‎28．解：(1)由已知PB平分∠APD，PE平分∠OPF，且PD、PF重合，则∠BPE=90°．∴∠OPE＋∠APB=90°．又∠APB＋∠ABP=90°，∴∠OPE=∠PBA．‎ ‎∴Rt△POE∽Rt△BPA．……………………………………………………………………2分 ‎∴．即．∴y=(0＜x＜4)．‎ 且当x=2时，y有最大值．………………………………………………………………4分 ‎(2)由已知，△PAB、△POE均为等腰三角形，可得P(1，0)，E(0，1)，B(4，3)．……6分 设过此三点的抛物线为y=ax2＋bx＋c，则∴‎ y=．……………………………………………………………………………8分 ‎(3)由(2)知∠EPB=90°，即点Q与点B重合时满足条件．………………………………9分 直线PB为y=x－1，与y轴交于点(0，－1)．‎ 将PB向上平移2个单位则过点E(0，1)，‎ ‎∴该直线为y=x＋1．………………………………………………………………………10分 由得∴Q(5，6)．‎ 故该抛物线上存在两点Q(4，3)、(5，6)满足条件．……………………………………12分