兰州市中考数学试卷 13页

‎2017年兰州市中考数学试卷 ‎ ‎ 一、选择题（共15小题；共75分）‎ ‎1. 已知 ，则下面结论成立的是 ‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎ ‎ ‎2. 如图所示，该几何体的左视图是 ‎ ‎ ‎ ‎ A. B. ‎ ‎ C. D. ‎ ‎ ‎ ‎3. 如图，一个斜坡长 ，坡顶离水平地面的距离为 ，那么这个斜坡与水平地面夹角的正切值等于 ‎ ‎ ‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎ ‎ ‎4. 如图，在 中，，点 在 上，，则 ‎ ‎ ‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎ ‎ ‎5. 下表是一组二次函数 的自变量 与函数值 的对应值：‎ 那么方程 的一个近似根是 ‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎ ‎ ‎6. 如果一元二次方程 有两个相等的实数根，那么实数 的取值为 ‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎ ‎ ‎7. 一个不透明的盒子里有 个除颜色外其他完全相同的小球，其中有 个黄球．每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在 ，那么估计盒子中小球的个数 为 ‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎ ‎ ‎8. 如图，矩形 的对角线 与 相交于点 ，，，则 ‎ ‎ ‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎ ‎ ‎9. 抛物线 向右平移 个单位长度，得到新抛物线的表达式为 ‎ ‎ A. B. ‎ ‎ C. D. ‎ ‎ ‎ ‎10. 王叔叔从市场上买一块长 ，宽 的矩形铁皮，准备制作一个工具箱．如图，他将矩形铁皮的四个角各剪掉一个边长 的正方形后，剩余的部分刚好能围成一个底面积为 的无盖长方体工具箱，根据题意列方程为 ‎ ‎ ‎ ‎ A. ‎ ‎ B. ‎ ‎ C. ‎ ‎ D. ‎ ‎ ‎ ‎11. 如图，反比例函数 与一次函数 的图象交于 ， 两点，， 两点的横坐标分别为 ，，则关于 的不等式 的解集为 ‎ ‎ ‎ ‎ A. B. ‎ ‎ C. D. 或 ‎ ‎ ‎ ‎12. 如图，正方形 内接于半径为 的 ，则图中阴影部分的面积为 ‎ ‎ ‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎ ‎ ‎13. 如图，小明为了测量一凉亭的高度 （顶端 到水平地面 的距离），在凉亭的旁边放置一个与凉亭台阶 等高的台阶 （ 米，，， 三点共线），把一面镜子水平放置在平台上的点 处，测得 米，然后沿直线 后退到点 处，这时恰好在镜子里看到凉亭的顶端 ，测得 米，小明身高 米，则凉亭的高度 约为 ‎ ‎ ‎ ‎ A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 ‎ ‎ ‎14. 如图，在正方形 和正方形 中，点 在 上，，将正方形 绕点 顺时针旋转 ，得到正方形 ，此时点 在 上，连接 ，则 ‎ ‎ ‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎ ‎ ‎15. 如图 ，在矩形 中，动点 从 出发，沿 方向运动，当点 到达点 时停止运动，过点 作 ，交 于 点，设点 运动路程为 ，，如图 所表示的是 与 的函数关系大致图象，当点 在 上运动时， 的最大长度是 ，则矩形 的面积是 ‎ ‎ ‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎ ‎ 二、填空题（共5小题；共25分）‎ ‎16. 若反比例函数 的图象过点 ，则  ．‎ ‎ ‎ ‎17. 如图，四边形 与四边形 位似，位似中心是 ，，则  ．‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎18. 如图，若抛物线 上的 ， 两点关于它的对称轴直线 对称，则 点的坐标为  ．‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎19. 在平行四边形 中，对角线 与 相交于点 ，要使四边形 是正方形，还需添加一组条件，下面给出了四组条件：① ，且 ；② ，且 ；③ ，且 ；④ ，且 ，其中正确的序号是：  ．‎ ‎ ‎ ‎20. 如图，在平面直角坐标系 中，平行四边形 的顶点 ， 的坐标分别是 ，．动点 在直线 上运动，以点 为圆心， 长为半径的 随点 运动，当 与平行四边形 的边相切时， 点的坐标为  ．‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 三、解答题（共8小题；共104分）‎ ‎21. （1）计算：；‎ ‎（2）解方程：．‎ ‎ ‎ ‎22. 在数学课上，同学们已经探究过“经过已知直线外一点作这条直线的垂线”的尺规作图过程：‎ ‎ 已知：直线 和 外一点 ，‎ ‎ 求作：直线 的垂线，使它经过点 ，‎ ‎ 作法：如图：‎ ‎ （）在直线 上取两点 ，，使 ；‎ ‎ （）分别以点 ， 为圆心，， 长为半径画弧，两弧相交于点 ；‎ ‎ （）作直线 ．‎ ‎ 参考以上材料作图的方法，解决以下问题：‎ ‎ ‎ ‎（1）以上材料作图的依据是：  ．‎ ‎（2）已知：直线 和 外一点 ，‎ ‎ 求作：，使它和直线 相切．（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔描黑）‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎23. 甘肃省省府兰州，又名金城，在金城，黄河母亲河通过自身文化的演绎，衍生和流传了独特的“金城八宝”美食．“金城八宝”美食中甜品类有：味甜汤糊“灰豆子”、醇香软糯“甜胚子”、生津润肺“热冬果”、香甜什锦“八宝百合”；其他类有：青白红绿“牛肉面”、酸辣清凉“酿皮子”、清爽溜滑“浆水面”、香醇肥美“手抓羊肉”，李华和王涛同时去品尝美食，李华准备在“甜胚子、牛肉面、酿皮子、手抓羊肉”这四种美食中选择一种，王涛准备在“八宝百合、灰豆子、热冬果、浆水面”这四种美食种选择一种．（甜胚子、牛肉面、酿皮子、手抓羊肉分别记为A，B，C，D；八宝百合，灰豆子、热冬果、浆水面分别记为E，F，G，H）‎ ‎（1）用树状图或表格的方法表示李华和王涛选择美食的所有可能结果；‎ ‎（2）求李华和王涛选择的美食都是甜品类的概率．‎ ‎ ‎ ‎24. 如图，在平面直角坐标系 中，直线 交 轴于点 ，交反比例函数 的图象于点 ， 的图象过矩形 的顶点 ，矩形 的面积为 ，连接 ．‎ ‎ ‎ ‎（1）求反比例函数 的表达式；‎ ‎（2）求 的面积．‎ ‎ ‎ ‎25. “兰州中山桥”位于兰州滨河路中段白塔山下、金城关前，是黄河上第一座真正意义上的桥梁，有“天下黄河第一桥”之美誉．它像一部史诗，记载着兰州与古往今来历史的变迁，桥上飞架了 座等高的弧形钢架拱桥．小芸和小刚分别在桥面上的 ， 两处，准备测量其中一座弧形钢架拱梁顶部 处到桥面的距离，，小芸在 处测得 ，小刚在 处测得 ，求弧形钢架拱梁顶部 处到桥面的距离．（结果精确到 ）（参考数据：，，，，，）‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎26. 如图 ，将一张矩形纸片 沿着对角线 向上折叠，顶点 落到点 处， 交 于点 ．‎ ‎ ‎ ‎（1）求证： 是等腰三角形；‎ ‎（2）如图 ，过点 作 ，交 于点 ，连接 交 于点 ，‎ ‎ ①判断四边形 的形状，并说明理由；‎ ‎ ②若 ，，求 的长．‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎27. 如图， 内接于 ， 是 的直径，弦 交 于点 ，延长 到点 ，连接 ，，使得 ，．‎ ‎ ‎ ‎（1）求证： 是 的切线；‎ ‎（2）若 的半径为 ，，求 的长．‎ ‎ ‎ ‎28. 如图，抛物线 与直线 交于 ， 两点，直线 ： 交 轴于点 ．点 是直线 上的动点，过点 作 轴交 于点 ，交抛物线于点 ．‎ ‎ ‎ ‎（1）求抛物线 的表达式；‎ ‎（2）连接 ，，当四边形 是平行四边形时，求点 的坐标；‎ ‎（3）① 在 轴上存在一点 ，连接 ，，当点 运动到什么位置时，以 ，，， 为顶点的四边形是矩形?求出此时点 ， 的坐标；‎ ‎ ②在 ① 的前提下，以点 为圆心， 长为半径作圆，点 为 上一动点，求 的最小值．‎ 答案 第一部分 ‎1. A 2. B 3. C 4. B 5. C ‎ ‎6. C 7. D 8. B 9. A 10. C ‎ ‎11. B 12. D 13. A 14. A 15. B ‎ 第二部分 ‎16. ‎ ‎17. ‎ ‎18. ‎ ‎19. ①③④‎ ‎20. 或 ，‎ 第三部分 ‎21. （1） ‎ ‎      （2） ‎ ‎22. （1） 到线段两端点距离相等的点，在线段的垂直平分线上，两点确定一条直线 ‎      （2） 如图， 为所求：‎ ‎23. （1） 如表所示：‎ 共有 种结果．‎ ‎      （2） 由表格可知共有 种等可能的结果，其中选择都是甜品类的有 种可能，‎ ‎ 概率为 ．‎ ‎24. （1） 直线 交 轴于点 ，‎ ‎ ，‎ ‎ ．‎ ‎ 矩形 的面积为 ，‎ ‎ ，‎ ‎ ，‎ 又 ，‎ ‎ ，‎ ‎ 反比例函数 的表达式为：．‎ ‎      （2） 因直线与反比例函数相交于点 ，‎ 联立 得 或 ‎ ‎ 点 在第二象限，‎ ‎ ，‎ ‎ ．‎ ‎25. 过点 作 于点 ，设 为 ，‎ 根据题意，，则 ；‎ ‎ ，则 ，‎ 又 ．‎ 所以 ，‎ 所以 ，‎ 所以，弧形钢架拱梁顶部 处到桥面的距离为 ．‎ ‎26. （1） 根据折叠，，‎ 又 ，‎ ‎ ，‎ ‎ ，‎ ‎ ．‎ ‎ 是等腰三角形．‎ ‎      （2） ① ，，‎ ‎ 四边形 为平行四边形，‎ ‎ ，‎ ‎ 四边形 为菱形．‎ ‎ ② ，，，‎ ‎ ，‎ ‎ 四边形 为菱形，‎ ‎ ，，，‎ 设 ，‎ ‎ ，‎ 在 中，，‎ ‎ ，‎ ‎ ，，‎ ‎ ，‎ ‎ ．‎ ‎27. （1） 为 的直径，‎ ‎ ．‎ ‎ ，，‎ ‎ ．‎ ‎ ，‎ ‎ 是 的切线．‎ ‎      （2） 连接 ，‎ ‎ ，，‎ ‎ ．‎ ‎ ，‎ ‎ ．‎ ‎ ．‎ ‎ ，‎ ‎ ，‎ ‎ ．‎ ‎ ，‎ ‎ ，‎ ‎ ．‎ ‎28. （1） 把 ， 代入抛物线表达式得 ‎ 得 ‎ 所以抛物线表达式为：．‎ ‎      （2） 设直线 ：，‎ 将 ， 代入得，‎ ‎ ‎ 解得 ‎ ‎ ．‎ 设 ，则 ，‎ 如图 ，‎ ‎ 四边形 为平行四边形，‎ ‎ ．‎ ‎ ，‎ ‎ ．‎ ‎ ．‎ ‎      （3） ① 设 ，则 ，‎ 过 作 ，过点 作 轴，过 作 ，如图 ，‎ ‎ 四边形 为矩形，‎ ‎ ．‎ ‎ ，‎ ‎ ；‎ ‎ ，，‎ ‎ ，‎ ‎ ．‎ ‎ ② 由题意 ，，‎ ‎ ．‎ 当 点在 上运动时，令 ，‎ ‎ 点 在以 中点 为圆心， 为半径的圆上运动，‎ ‎ ，，‎ ‎ ．‎ 作 关于 轴的对称点 ，连接 ，交 于点 ，‎ 则 长即为 的最小值，‎ ‎ ，‎ 则 ，‎ 即 最小值为 ．‎