上海市黄浦区2014年中考数学二模试题目 8页

黄浦区2014年九年级学业考试模拟考 数学试卷 ‎（时间100分钟，满分150分） ‎ 考生注意：‎ ‎1．本试卷含三个大题，共25题；‎ ‎2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；‎ ‎3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤.‎ 一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）‎ ‎ 【下列各题的四个选项中，有且只有一个是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上.】‎ ‎1. 下列二次根式中，的同类根式是 ‎（A）； （B）； （C）； （D） .‎ ‎2. 化简的结果是 ‎ （A）； （B）； （C）； （D）. ‎ ‎3. 方程的根的情况是 ‎ （A）没有实数根； （B）有且仅有一个实数根； ‎ ‎ （C）有两个相等的实数根； （D）有两个不相等的实数根. ‎ ‎4. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 ‎ （A）正三角形； （B）正方形；‎ ‎（C）等腰直角三角形； （D）等腰梯形.‎ ‎5. 在平行四边形ABCD中，下列条件中不能判定四边形ABCD是菱形的是 ‎ （A）AB=BC； （B）AC=BD； （C）∠ABD=∠CBD； （D）AC⊥BD.‎ 图1‎ ‎6. 某赛季甲、乙两名篮球运动员各参加10场比赛，各场得分情况如图1所示，下列四个结论中，正确的是 ‎（A）甲运动员得分的平均数小于乙运动员得分的平均数；‎ ‎（B）甲运动员得分的中位数小于乙运动员得分的中位数；‎ ‎（C）甲运动员得分的最小值大于乙运动员得分的最小值；‎ ‎（D）甲运动员得分的方差大于乙运动员得分的方差.‎ 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）‎ ‎ 【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】‎ ‎7. 的相反数是 . ‎ ‎8. 因式分解： .‎ ‎9. 不等式组的解集是 .‎ ‎10. 方程的根是 . ‎ ‎11. 若反比例函数的图像经过第一、三象限，则 k的取值范围是 . ‎ ‎12. 某校对部分学生家庭进行图书量调查，调查情况如图2所示，若本次调查中，有50本以下图书的学生家庭有24户，则参加本次调查的学生家庭数有 户.‎ ‎13. 布袋中有1个黑球和1个白球，这两个球除颜色外其他都相同，如果从布袋中先摸出一个球，放回摇匀后，再摸出一个球，那么两次都摸到白球的概率是 . ‎ ‎14. 将抛物线向右平移1个单位后，所得新抛物线的表达式是 .‎ ‎15. 如图3，AB∥CD，直线MN分别与AB、CD交于点E、F，FG是∠NFD的平分线，若∠MEB=80°，则∠GFD的度数为 .‎ ‎16. 如图4，△ABC中，D为边AC的中点，设BD=，BC=，那么用、可表示为 . ‎ 图5‎ 图2‎ ‎100~149本 ‎ ‎ ‎50~99本 ‎ ‎ ‎150本及以上 ‎ 35%‎ ‎ 30%‎ ‎ 20%‎ ‎50本以下 ‎ ‎ 图4‎ A B C D 图3‎ ‎17. 当两个圆有两个公共点，且其中一个圆的圆心在另一圆的圆内时，我们称此两圆的位置关系为“内相交”.如果⊙、⊙半径分别3和1，且两圆“内相交”，那么两圆的圆心距的取值范围是 . ‎ ‎ ‎ ‎18. 如图5，在△ABC中，AB=AC=5，BC=4，D为边AC上一点，且AD=3，如果△ABD绕点A逆时针旋转，使点B与点C重合，点D旋转至D'，那么线段D D'的长为 .‎ 三、解答题：（本大题共7题，满分78分）‎ ‎19. （本题满分10分） ‎ ‎ 计算：.‎ ‎20. （本题满分10分）‎ ‎ 解方程：.‎ ‎21. （本题满分10分，第（1）、（2）小题满分各5分）‎ 图6‎ ‎ 如图6，D是⊙O弦BC的中点，A是上一点，OA与BC 交于点E，已知AO=8，BC=12.‎ ‎（1）求线段OD的长；‎ ‎（2）当EO=BE时，求∠DEO的余弦值.‎ ‎22. （本题满分10分，第（1）、（2）小题满分各5分）‎ ‎ 已知弹簧在其弹性限度内，它的长度y（厘米）与所挂重物质量x（千克）的关系可表示为的形式，其中称为弹力系数，测得弹簧A的长度与所挂重物（不超过弹性限度）的关系如图7-1所示.‎ ‎（1）求弹簧A的弹力系数；‎ y(厘米）‎ x(千克）‎ ‎8‎ ‎10‎ ‎4‎ ‎8‎ O 图7-1‎ ‎（2）假设在其它条件不变的情况下，弹簧的弹力系数与弹簧的直径(如图7-2所示）成正比例.已知弹簧B的直径是弹簧A的1.5倍，且其它条件均与弹簧A相同（包括不挂重物时的长度）.当弹簧B挂一重物后，测得此时弹簧长度为9厘米，求该重物的质量.‎ d 图7-2‎ ‎23. （本题满分12分，第（1）、（2）小题满分各6分）‎ ‎ 如图8，Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是边BC上一点，点E、F分别是线段AB、AD中点，联结CE、CF、EF.‎ ‎（1）求证：△CEF≌△AEF；‎ ‎（2）联结DE，当BD=2CD时，求证：DE=AF.‎ 图8‎ ‎ ‎ ‎24. （本题满分12分，第（1）小题满分3分，第（2）小题满分4分，第（3）小题满分5分）‎ ‎ 在平面直角坐标系中，已知顶点为P（0, 2）的二次函数图像与x轴交于A、B两点， A点坐标为（2, 0）.‎ ‎（1）求该二次函数的解析式，并写出点B坐标；‎ ‎（2）点C在该二次函数的图像上，且在第四象限，当△ABC的面积为12时，求点C坐标；‎ ‎（3）在（2）的条件下，点D 在y轴上，且△APD与△ABC相似，求点D坐标.‎ ‎25. （本题满分14分，第（1）小题满分4分，第（2）、（3）小题满分各5分）‎ ‎ 如图9，在平行四边形ABCD中，AB=4，BC=2，∠A=60°.‎ ‎（1）求证：BD⊥BC；‎ ‎（2）延长CB至G，使BG=BC，E是边AB上一点，F是线段CG上一点，且∠EDF=60°，设AE=x，CF=y.‎ ‎①当点F在线段BC上时(点F不与点B、C重合)，求y关于x的函数解析式，并写出定义域；‎ ‎②当以AE为半径的⊙E与以CF为半径的⊙F相切时，求x的值.‎ 图9‎ 黄浦区2014年九年级学业考试模拟考 数学参考答案与评分标准 一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）‎ ‎1. C； 2. C； 3. C； 4. B； 5. B； 6. D.‎ 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）‎ ‎7. ； 8. ； 9. ； 10. ； 11. ‎ ‎；‎ ‎12. 160； 13. ； 14. ； 15. 50°； 16. ；‎ ‎17. ； 18. .‎ ‎ ‎ 三、解答题：（本大题共7题，满分78分）‎ ‎19. 解：原式= …………………………………………(8分)‎ ‎ = ………………………………………………(1分)‎ ‎ = ………………………………………………………………………(1分)‎ ‎20. 解：去分母得. ………………………………………(3分)‎ 整理得 . ………………………………………………………(3分)‎ ‎ . ………………………………………………………(1分)‎ 解得 ，. …………………………………………………………(2分)经检验，都是原方程的根. ………………………………………………(1分)‎ ‎21. 解：（1）联结OB. …………………………………………………………………………(1分)‎ ‎∵OD过圆心，且D是弦BC中点，‎ ‎∴OD⊥BC，. ………………………………………………………………(2分)‎ 在Rt△BOD中，. ……………………………………………………(1分)‎ ‎∵BO=AO=8，.‎ ‎∴. ……………………………………………………………………………(1分)‎ ‎（2）在Rt△EOD中，.‎ 设，则，.‎ ‎ .……………………………………………………………(2分)‎ 解得 （舍）， .………………………………………………………(1分)‎ ‎∴ED=2，EO=.‎ 在Rt△EOD中，.………………………………………………………(2分)‎ ‎22. 解：（1）把（4,8），（8,10）代入得 ‎ ………………………………………………………(2分)‎ ‎ 解得 ………………………………………………………(2分)‎ ‎∴ 弹簧A的弹力系数为. ………………………………………………………(1分)‎ ‎（2）设弹簧B弹力系数为，弹簧A的直径为，则弹簧B的直径为.‎ ‎ 由题意得 .‎ ‎ ∴ . ………………………………………………………(2分)‎ ‎ 又∵弹簧B与弹簧A不挂重物时的长度相同，‎ ‎ ∴弹簧B长度与所挂重物质量的关系可表示为. ……………………………(1分)‎ ‎ 把代入得 . …………………………………………………(2分)‎ ‎∴此时所挂重物质量为‎4千克.‎ ‎23. 证明：(1)∵∠ACB=90°，且E线段AB中点，‎ ‎∴CE==AE. ………………………………………………………………………(2分)‎ 同理CF=AF. ……………………………………………………………………………(1分)‎ 又∵EF=EF，……………………………………………………………………………(1分)‎ ‎∴△CEF≌△AEF. ……………………………………………………………………(2分)‎ ‎(2) ∵点E、F分别是线段AB、AD中点，‎ ‎∴，∥BC. ………………………………………………………………(2分)‎ ‎∵BD=2CD， ∴.‎ 又∵∥BC ，∴四边形CEFD是平行四边形. ……………………………………(2分)‎ ‎∴DE=CF. …………………………………………………………………………………(1分)‎ ‎∵CF=AF，∴DE=AF. ……………………………………………………………………(1分)‎ O x y ‎24. 解：（1）设抛物线表达式为.‎ 把（2, 0）代入解析式，解得.…………………(1分)‎ ‎ ∴抛物线表达式为………………………(1分)‎ ‎∴B（-2, 0）. ……………………………………………(1分)‎ ‎（2）过点C作CH⊥x轴，垂足为H.‎ 设点C横坐标为，则.…………………………………………(1分)‎ 由题意得…………………(1分)‎ 解得. …………………………………………(1分)‎ ‎∵点C在第四象限，∴. ∴C（4, -6）. ……(1分)‎ ‎（3）∵PO=AO=2，∠POA=90°，∴∠APO=45°. ………………………………………(1分) ‎ ‎∵BH=CH=6，∠CHB=90°，∴∠CBA=45°.‎ ‎∵∠BAC135°，∴点D应在点P下方，‎ ‎∴在△APD与△ABC中，∠APD=∠CBA. ………………………………………………(1分)‎ 由勾股定理得PA=，BC=.‎ ‎1°当时，.解得.∴……………………………(1分)‎ ‎2°当时，.解得.∴…………………………(1分)‎ 综上所述，点D坐标为或……………………………………………………(1分)‎ ‎25. 解：（1）过点D作DH⊥AB，垂足为H. …………………………………………………(1分)‎ 在Rt△AHD中，.‎ ‎∵，，∴，即.‎ 又∵∠C=∠A=60°，∴△AHD∽△CBD. …………………………………………………(2分)‎ ‎∴∠CBD=∠AHD=90°. ∴BD⊥BC. ……………………………………………………(1分)‎ ‎（2）①∵AD∥BC，∴∠ADB=90°，‎ ‎∵∠BDH+∠HDA=90°，∠A+∠HDA=90°.‎ ‎∴∠BDH=∠A=60°. ‎ ‎∵∠EDF=60°，∴∠BDH=∠EDF，‎ 即∠EDH+∠BDE=∠FDB+∠BDE.‎ ‎∴∠EDH=∠FDB. ………………………………………………………………………(2分)‎ 又∵∠EHD =∠CBD =90°，∴△EHD∽△FBD. ………………………………………(1分)‎ ‎∴，∴. ∴.……………………………(2分)‎ ‎②联结EF.‎ ‎1°当点F在线段BC(点F不与点B、C重合)上时，‎ ‎∵△EHD∽△FBD，∴. 即.‎ 又∵∠BDH=∠EDF，∴△BDH∽△FDE. ∴∠DEF=90°. ‎ 在Rt△EDH中，.‎ ‎∴.…………………………………………(1分)‎ i) 当⊙E与⊙F内切时，.‎ 解得，（舍），（舍）. ………………………………………(1分)‎ ii)当⊙E与⊙F外切时，.‎ 解得（舍），（舍）. …………………………………………………………(1分)‎ ‎2°点F与点B重合时，即 x=1 时，两圆外切. ‎ ‎3°当点F在线段BG(点F不与点B重合)上时，‎ 易得，且△BDH∽△FDE仍然成立. ∴.‎ 由1°计算可知时两圆内切. ………………………………………………(1分)‎ 综上所述，当 x=1 时，两圆外切，当时，两圆内切．……………………(1分)‎