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2017 牡丹江中考数学一模考试 数学 试题 温馨提示：1．请考生将各题答案均涂或写在答题卡上，答在试卷上无效。 2．数学试卷共三道大题，总分 120 分，考试时间 120 分钟。 一、选择题（第 1—10 题，共 30 分。请将各题答案均涂或写在答题卡上。） 1．下列各数中，比﹣3 小的数是（　　） A．﹣3 B．﹣2 C．0 D．﹣4 2．下列运算正确的是（　　） A．a•a2=a3 B．3a+2a2=5a2 C．2﹣3=﹣8 D． =±3 3．在下列四个图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 4．对于双曲线 y= ，当 x＞0 时，y 随 x 的增大而减小，则 m 的取值范围为（　　） A．m＞0 B．m＞1 C．m＜0 D．m＜1 5．如图是一个螺母零件的立体图形，它的左视图是（　　） A． B． C． D． 6．某纪念品原价为 168 元，连续两次降价 a%后售价为 128 元，下列所列方程正确的是（　　） A．160（1+a%）2=128 B．160（1﹣a%）2=128 C．160（1﹣2a%）=128 D．160（1﹣a%）=128 7．如图，在▱ABCD 中，E、F 分别是 AD、CD 边上的点，连接 BE、AF，它们相交于点 G，延长 BE 交 CD 的延长线于点 H，下列结论错误的是（　　） A． B． C． D． 8．如图，已知钝角三角形 ABC，将△ABC 绕点 A 按逆时针方向旋转 110°得到△AB′C′，连接 BB′，若 AC′∥BB′，则∠CAB′的度数为（　　） A．55° B．65° C．75° D．85° 9．如图，在矩形 ABCD 中，AB=2，BC=4，对角线 AC 的垂直平分线分别 交 AD、AC 于点 E、O，连接 CE，则 CE 的长为（　　） A．3 B．3.5 C．2.5 D．2.8 10．某天早晨，张强从家跑步去体育锻炼，同时妈妈从体育场晨练结束回家，途中两人相遇，张强 跑到体育场后发现要下雨，立即按原路返回，遇到妈妈后两人一起回到家（张强和妈妈始终在同一 条笔直的公路上行走）．如图是两人离家的距离 y（米）与张强出发的时间 x（分）之间的函数图象， 则下列说法： ①张强返回时的速度是 l50 米/分； ②妈妈原来的速度为 50 米/分； ③妈妈比按原速返回提前 l0 分钟到家； ④当时间为 25 分或 33 分或 35 分时，张强与妈妈相距 l00 米 正确个数为（　　） A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 二、填空题（第 11—20 题，共 30 分。请将各题答案写在答题卡上。） 11．将 l 250 000 000 用科学记数法表示为 　　． 12．在函数 y= 中，自变量 x 的取值范围是　 ． 13．计算： ﹣ = 　　． 14.关于 x 的分式方程 的解为正数，那么字母 a 的取值范围是　 　． 15．不等式组 的解集是 　　． 16．如图，测量河宽 AB（假设河的两岸平行），在 C 点测 得∠ACB=30°，D 点测得∠ADB=60°，又 CD=60m，则河宽 AB 为 　　m（结果保留根号）． 17．一个扇形的圆心角为 60°，它所对的弧长为 2πcm，则这个扇形的半径为 　　cm． 18．已知，PA、PB 分别切⊙O 于 A、B 两点，∠APB=50°，C 为⊙O 上一点，（不与 A、B 重合），则∠ ACB= 　　度． 19. 如图，边长为 1 的菱形 ABCD 中，∠DAB=60°．连结对角线 AC，以 AC 为边作第二个菱形 ACEF， 使∠FAC=60°．连结 AE，再以 AE 为边作第三个菱形 AEGH 使∠HAE=60°…按此规律所作的第 n 个菱 形的边长是　 ． 20．在矩形 ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，AC+BD=40，AB=12，点 E 是 BC 边上一点，直线 OE 交 CD 边所在的直线于点 F，若 OE=2 ，则 DF=______． 三、解答题（共 60 分。请将各题答案写在答题卡上。） 21．（本小题满分 5 分）先化简，再求值： ÷（x﹣ ），其中x=﹣2． 22（本小题满分 6 分） 如图有 A、B 两个大小均匀的转盘，其中 A 转盘被分成 3 等份，B 转盘被分成 4 等份，并在每一 份内标上数字．小明和小红同时各转动其中一个转盘，转盘停止后（当指针指在边界线时视为无 效，重转），若将 A 转盘指针指向的数字记作一次函数表达式中的 k，将 B 转盘指针指向的数字 记作一次函数表达式中的 b． （1）请用列表或画树状图的方法写出所有的可能； （2）求一次函数 y=kx+b 的图象经过一、二、四象限的概率． 23．（本小题满分 6 分） 某学校为了解学生的课外阅读情况，王老师随机抽查部分学生，并对其暑假期间的课外阅读量进 行统计分析，绘制成如图所示但不完整的统计图．已知抽查的学生在暑假期间阅读量为 2 本的人 数占抽查总人数的 20%，根据所给出信息，解答下列问题： （1）求被抽查学生人数并直接写出被抽查学生课外阅读量的中位数； （2）将条形统计图补充完整； （3）若规定：假期阅读 3 本及 3 本以上课外书者为完成假期作业，据此估计该校 1500 名学生中， 完成假期作业的有多少名学生？ 24．（本小题满分 7 分） 如 图 ， 四 边 形 内 接 于 圆 O ， 是 圆 O 的 直 径 ， ， 垂 足 为 ， 平 分 ． （1）求证： 是圆 O 的切线； （2）若 ，求 的长． 25．（本小题满分 8 分）如图，抛物线 y= x2+bx+c 与 x 轴交于 A，B 两点，点 A 的坐标为（﹣1， 0），与 y 轴交于点 C（0，﹣2）． （1）求抛物线的解析式及顶点 D 的坐标； （2）点 M（m，0）是 x 轴上的一个动点，当 MC+MD 的值最小时，求 m 的值． 26．（本小题满分 8 分）在▱ABCD 中，点 P 和点 Q 是直线 BD 上不重合的两个动点，AP∥CQ， AD=BD． （1）如图①，求证：BP+BQ=BC； （2）请直接写出图②，图③中 BP、BQ、BC 三者之间的数量关系，不需要证明； （3）在（1）和（2）的条件下，若 DQ=1，DP=3，则 BC=______． ABCD BD AE CD⊥ E DA BDE∠ AE 30 1cmDBC DE∠ = =， BD D E CB O A 27．（本小题满分 10 分） 某电器商场销售 A、B 两种型号计算器，两种计算器的进货价格分别为每台 30 元，40 元，商场销售 5 台 A 型号和 1 台 B 型号计算器，可获利润 76 元；销售 6 台 A 型号和 3 台 B 型号计算器，可获利润 120 元． （1）求商场销售 A、B 两种型号计算器的销售价格分别是多少元？（利润=销售价格﹣进货价格） （2）商场准备用不多于 2500 元的资金购进 A、B 两种型号计算器共 70 台，问最少需购进 A 型号的 计算器多少台？ 28．（本小题满分 10 分）如图，在平面直角坐标系中，点 O 为坐标原点，直线 y=﹣x+b 与坐标轴交 于 C，D 两点，直线 AB 与坐标轴交于 A，B 两点，线段 OA，OC 的长是方程 x2﹣3x+2=0 的两个根（OA ＞OC）． （1）求点 A，C 的坐标；（ 2）直线 AB 与直线 CD 交于点 E，若点 E 是线段 AB 的中点，反比例函数 y= （k≠0）的图象的一个分支经过点 E，求 k 的值； （3）在（2）的条件下，点 M 在直线 CD 上，坐标平面内是否存在点 N，使以点 B，E，M，N 为顶点 的四边形是菱 形？若存在，请直接写出满足条件的点 N 的坐标；若不存在，请说明理由． 2017 年牡丹江一模数学参考答案 　一、选择题 1．下列各数中，比﹣3 小的数是（　　） A．﹣3 B．﹣2 C．0 D．﹣4[来源:学科网] 解：∵﹣4＜﹣3＜﹣2＜0，[来源:学科网 ZXXK] ∴比﹣3 小的数是﹣4， 故选：D． 　 2．下列运算正确的是（　　）[来源:学科网 ZXXK] A．a•a2=a3 B．3a+2a2=5a2 C．2﹣3=﹣8 D． =±3 解：A、a•a2=a3，正确； B、3a+2a2 无法计算，故此选项错误； C、2﹣3= ，故此选项错误； D、 =3，故此选项错误； 故选：A． 　3．在下列四个图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 解：A、∵此图形旋转 180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，也不是轴对称图形， 故此选项错误； B、∵此图形旋转 180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此 选项正确； C、∵此图形旋转 180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，也不是轴对称图形， 故此选项错误； D、∵此图形旋转 180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，也不是轴对称图形， 故此选项错误．故选：B． 4．对于双曲线 y= ，当 x＞0 时，y 随 x 的增大而减小，则 m 的取值范围为（　　） A．m＞0 B．m＞1 C．m＜0 D．m＜1 解：∵双曲线 y= ，当 x＞0 时，y 随 x 的增大而减小， ∴1﹣m＞0， 解得：m＜1． 故选 D． 　 5．如图是一个螺母零件的立体图形，它的左视图是（　　） A． B． C． D． 解：如图是一个螺母零件的立体图形，它的左视图是 ， 故选 D 　 6．某纪念品原价为 168 元，连续两次降价 a%后售价为 128 元，下列所列方程正确的是（　　） A．160（1+a%）2=128 B．160（1﹣a%）2=128 C．160（1﹣2a%）=128 D．160（1﹣a%）=128 解：由题意可得， 160（1﹣a%）2=128， 故选 B． 7．如图，在▱ABCD 中，E、F 分别是 AD、CD 边上的点，连接 BE、AF，它们相交于点 G，延长 BE 交 CD 的延长线于点 H，下列结论错误的是（　　） A． B． C． D． 解：∵四边形 ABCD 是平行四边形， ∴AB∥CD，AD∥BC， ∴△ABE∽△DHE，△ABG∽△FHG， ， ∴ ， ， ∴选项 A、B、D 正确，C 错误； 故选：C． 　 8．如图，已知钝角三角形 ABC，将△ABC 绕点 A 按逆时针方向旋转 110°得到△AB′C′，连接 BB′，若 AC′∥BB′，则∠CAB′的度数为（　　） A．55° B．65° C．75° D．85° 解：∵将△ABC 绕点 A 按逆时针方向旋转 l10°得到△AB′C′， ∴∠BAB′=∠CAC′=110°，AB=AB′， ∴∠AB′B= =35°， ∵AC′∥BB′， ∴∠C′AB′=∠AB′B=35°， ∴∠CAB′=∠CAC′﹣∠C′AB′=110°﹣35°=75°． 故选 C． 　 9．如图，在矩形 ABCD 中，AB=2，BC=4，对角线 AC 的垂直平分线分别交 AD、AC 于点 E、O，连接 CE，则 CE 的长为（　　） A．3 B．3.5 C．2.5 D．2.8 解：∵EO 是 AC 的垂直平分线， ∴AE=CE， 设 CE=x，则 ED=AD﹣AE= 4﹣x， 在 Rt△CDE 中，CE2=CD2+ED2， 即 x2=22+（4﹣x）2， 解得 x=2.5， 即 CE 的长为 2.5． 故选：C． 　 10．某天早晨，张强从家跑步去体育锻炼，同时妈妈从体育场晨练结束回家，途中两人相遇，张强 跑到体育场后发现要下雨，立即按原路返回，遇到妈妈后两人一起回到家（张强和妈妈始终在同一 条笔直的公路上行走 ）．如图是两人离家的距离 y（米）与张强出发的时间 x（分）之间的函数图象， 则下列说法： ①张强返回时的速度是 l50 米/分； ②妈妈原来的速度为 50 米/分； ③妈妈比按原速返回提前 l0 分钟到家； ④当 时间为 25 分或 33 分或 35 分时，张强与妈妈相距 l00 米 正确个数为（　　） A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 解：①3000÷（50﹣30）=3000÷20=150（米/分）， 所以，张强返回时的速度为 150 米/分，正确； ②（45﹣30）×150=2250（米），点 B 的坐标为（45，750）， 所以，妈妈原来的速度为：2250÷45=50（米/分），正确； ③妈妈原来回家所用的时间为：3000÷50=60（分）， 60﹣50=10（分），[来源:学科网] 所以，妈妈比按原速返回提前 10 分钟到家，正确； ④设线段 BD 的函数解析式为：y=kx+b， 把（0，3000），（45，750）代入得： ， 解得： ， ∴y=﹣50x+3000， 线段 OA 的函数解析式为：y=100x（0≤x≤30）， 设线段 AC 的解析式为：y=k1x+b1， 把（30，3000），（50，0）代入得： 解得： ， ∴y=﹣150x+7500，（30＜x≤50） 当 张 强 与 妈 妈 相 距 100 ， 米 时 ， 即 ﹣50x+3000﹣100x=100 或 100x﹣ （ ﹣50x+3000 ） =100 或 （﹣150x+7500）﹣（﹣50x+3000）=100， 解得：x= 或 x= 或 x=43， 所以当时间为 分或 分或 43 分时，张强与妈妈何时相距 100 米，错误， 所以，正确的个数是 3 个， 故选 C． 　 二、填空题 11．将 l 250 000 000 用科学记数法表示为　1.25×109　． 12 解：根据题意得：2x﹣1≥0， 解得，x≥ ． 13．计算： ﹣ =　 　． 解：原式=3 ﹣ =2 ． 故答案为：2 ． 　 14. 解：分式方程去分母得：2x﹣a=x﹣1， 解得：x=a﹣1， 根据题意得：a﹣1＞0 且 a﹣1﹣1≠0， 解得：a＞1 且 a≠2． 故答案为：a＞1 且 a≠2． 15．不等式组 的解集是　﹣1≤x＜3　． 解： ， 解不等式 x﹣3＜0，得：x＜3， 解不等式 x+1≥0，得：x≥﹣1， 故不等式组的解集为：1≤x＜3， 故答案为：﹣1≤x＜3． 　 16．如图，测量河宽 AB（假设河的两岸平行），在 C 点测得∠ACB=30°，D 点测得∠ADB=60°，又 CD=60m，则河宽 AB 为　30 　m（结果保留根号）． 解：∵∠ACB=30°，∠ADB=60°， ∴∠CAD=30°， ∴AD=CD=60m， 在 Rt△ABD 中， AB=AD•sin∠ADB=60× =30 （m）．[来源:Z*xx*k.Com] 故答案为：30 ． 　 17．一个扇形的圆心角为 60°，它所对的弧长为 2πcm，则这个扇形的半径为　6　cm． 解：由扇形的圆心角为 60°，它所对的弧长为 2πcm， 即 n=60°，l=2π， 根据弧长公式 l= ，得 2π= ，即 r=6cm．故答案为：6． 　18．已知，PA、PB 分别切⊙O 于 A、B 两点，∠APB=50°，C 为⊙O 上一点，（不与 A、B 重合），则∠ ACB=　65 或 115　度． 解：连结 OA、OB，如图， ∵PA、PB 分别切⊙O 于 A、B 两点， ∴OA⊥PA，OB⊥PB， ∴∠PAO=∠PBO=90°， ∴∠AOB=180°﹣∠APB=180°﹣50°=130°， 当点 C 在优弧 AB 上，则∠ACB= ∠AOB=65°； 当点 C 在劣弧 AB 上，即 C′的位置，则∠AC′B=180°﹣∠ACB=180°﹣65°=115°， 即∠ACB 为 65°或 115°． 故答案为 65 或 115． 　19.如图，边长为 1 的菱形 ABCD 中，∠DAB=60°．连结对角线 AC，以 AC 为边作第二个菱形 ACEF， 使∠FAC=60°．连结 AE，再以 AE 为边作第三个菱形 AEGH 使∠HAE=60°…按此规律所作的第 n 个菱 形的边长是　（ ）n-1 ：解：连接 DB，∵四边形 ABCD 是菱形， ∴AD=AB．AC⊥DB， ∵∠DAB=60°， ∴△A DB 是等边三角形， ∴DB =AD=1， ∴BM= ， ∴AM= ， ∴AC= ， 同理可得 AE= AC=（ ）2，AG= AE=3 =（ ）3， 按此规律所作的第 n 个菱形的边长为（ ）n-1， 故答案为（ ）n-1 　20．在矩形 ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，AC+BD=40，AB=12，点 E 是 BC 边上一点，直线 OE 交 CD 边所在的直线于点 F，若 OE=2 ，则 DF=　18 或 30　． 三、解答题 21．共 5 分 先化简，再求值： ÷（x﹣ ），其中x=﹣2． 解：原式= ÷ …………………………2 分 = • …………………………1 分 = ， …………………………1 分 当 x=﹣2 时，原式= =﹣ ． …………………………1 分 22.　共 6 分 解：（1）列表如下： ﹣1 （﹣1，﹣1） （﹣2，﹣1） （3，﹣1） ﹣2 （﹣1，﹣2） （﹣2，﹣2） （3，﹣2） 3 （﹣1，3） （﹣2，3） （3，3） 4 （﹣1，4） （﹣2，4） …………………………2 分 （3，4） 所有等可能的情况有 12 种；…………………………1 分 （2）一次函数 y=kx+b 的图象经过一、二、四象限时，k＜0，b＞0，情况有 4 种，则 P= = ． …………………………3 分 23．共 6 分 某学校为 了解学生的课外阅读情况，王老师随机抽查部分学生，并对其暑假期间的课 外阅读量进行统计分析，绘制成如图所示但不完整的统计图．已知抽查的学生在暑假期间阅读量为 2 本的人数占抽查总人数的 20%，根据所给出信息，解答下列问题： （1）求被抽查学生人数并直接写出被抽查学生课外阅读量的中位数； （2）将条形统计图补充完整； （3）若规定：假期阅读 3 本及 3 本以上课外书者为完成假期作业，据此估计该校 1500 名学生中， 完成假期作业的有多少名学生？ 解：（1）被抽查学生人数为：10÷20%=50（人），中位数是 3 本；………………………2 分 （2）阅读量为 4 本的人数为：50﹣4﹣10﹣15﹣6=15（人），补全条形统计图如图： …………………………2 分 （3） ×1500=1080（本），…………………………2 分 答：估计该校 1500 名学生中，完成假期作业的有 1080 名学生． 24．共 7 分（1） 证明：连接 ， 平分 ， ． ． ． ．…………………………2 分 OA DA BDE∠ BDA EDA∴∠ = ∠ OA OD ODA OAD= ∴∠ = ∠ ， OAD EDA∴∠ = ∠ OA CE∴ ∥ ， ． ． 是 的切线．…………………………2 分 （2） 是直径， ． ， ．…………………………1 分 平分 ， ． ．…………………………1 分 在 中， ． 在 中， ． 的长是 1cm， 的长是 4cm．…………………………1 分 25．共 8 分 如图，抛物线 y= x2+bx+c 与 x 轴交于 A，B 两点，点 A 的坐标为（﹣1，0），与 y 轴交 于点 C（0，﹣2）． （1）求抛物线的解析式及顶点 D 的坐标； （2）点 M（m，0）是 x 轴上的一个动点，当 MC+MD 的值最小时，求 m 的值． 解：（1）将 A（﹣1，0）代入抛物线 y= x2+bx﹣2 得， ×（﹣1）2﹣b﹣2=0， 解得，b=﹣ ，…………………………2 分 则函数解析式为 y= x2﹣ x﹣2． AE DE⊥ 90 90AED OAE DEA∴∠ = ∠ = ∠ = ， AE OA∴ ⊥ AE∴ O BD 90BCD BAD∴∠ = ∠ =  30 60DBC BDC∠ = ∠ =  ， 120BDE∴∠ =  DA BDE∠ 60BDA EDA∴∠ = ∠ =  30ABD EAD∴∠ = ∠ =  Rt AED△ 90 30 2AED EAD AD DE∠ = ∠ = ∴ = ， ， Rt ABD△ 90 30 2 4BAD ABD BD AD DE∠ = ∠ = ∴ = = ， ， DE BD∴ D E CB O A 配方得，y= （x﹣ ）2﹣ ， 可见，顶点坐标为（ ，﹣ ）．…………………………2 分 （2）设点 C 关于 x 轴的对称点为 C′，直线 C′D 的解析式为 y=kx+n， 则 ， 解得： ． ∴y=﹣ x+2．…………………………2 分 ∴当 y=0 时，﹣ x+2=0， 解得：x= ． ∴m= ．…………………………2 分 26．共 8 分 在▱ABCD 中，点 P 和点 Q 是直线 BD 上不重合的两个动点，AP∥CQ，AD=BD． （1）如图①，求证：BP+BQ=BC； （2）请直接写出图②，图③中 BP、BQ、BC 三者之间的数量关系，不需要证明； （3）在（1）和（2）的条件下，若 DQ=1，DP=3，则 BC=　2 或 4　． 证明：（1） ∵四边形 ABCD 是平行四边形， ∴AD∥BC，AD=BC， ∴∠ADB=∠CBD， ∵AP∥CQ， ∴∠APQ=∠CQB， ∴△ADP≌△CBQ，…………………………2 分 ∴DP=BQ， ∵AD=BD，AD=BC， ∴BD=BC， ∵BD=BP+DP， ∴BC=BP+BQ；…………………………2 分 （2）图②：BQ﹣BP=BC，理由是：…………………………1 分 ∵AP∥CQ， ∴∠APB=∠CQD， ∵AB∥CD， ∴∠ABD=∠CDB， ∴∠ABP=∠CDQ， ∵AB=CD， ∴△ABP≌△CDQ， ∴BP=DQ， ∴BC=AD=BD=BQ﹣DQ=BQ﹣BP； 图③：BP﹣BQ=BC，理由是：…………………………1 分 同理得：△ADP≌△CBQ， ∴PD=BQ， ∴BC=AD=BD=BP﹣PD=BP﹣BQ； （3）图①，BC=BP+BQ=DQ+PD=1+3=4， 图②，BC=BQ﹣BP=PD﹣DQ=3﹣1=2， ∴BC=2 或 4．…………………………2 分 27．共 10 分 某电器商场销售 A、B 两种型号计算器，两种计算器的进货价格分别为每台 30 元，40 元，商场销售 5 台 A 型号和 1 台 B 型号计算器，可获利润 76 元；销售 6 台 A 型号和 3 台 B 型号计算 器，可获利润 120 元． （1）求商场销售 A、B 两种型号计算器的销售价格分别是多少元？（利润=销售价格﹣进货价格） （2）商场准备用不多于 2500 元的资金购进 A、B 两种型号计算器共 70 台，问最少需要购进 A 型号 的计算器多少台？ 解 ： （ 1 ） 设 A 种 型 号 计 算 器 的 销 售 价 格 是 x 元 ， B 种 型 号 计 算 器 的 销 售 价 格 y 元，…………………………1 分 由题意得： ，…………………………2 分 解得： ；…………………………1 分 答 ： A 种 型 号 计 算 器 的 销 售 价 格 是 42 元 ， B 种 型 号 计 算 器 的 销 售 价 格 是 56 元；…………………………1 分 （2）设购进 A 型计算器 a 台，则购进 B 台计算器：（70﹣a）台，………………………1 分 则 30a+40（70﹣a）≤2500，…………………………2 分 解得：a≥30， …………………………1 分 答：最少需要购进 A 型号的计算器 30 台．…………………………1 分 28.共 10 分 　 解：（1） x2﹣3x+2=（x﹣1）（x﹣2）=0， ∴x1=1，x2=2，…………………………2 分 ∵OA＞OC， ∴OA=2，OC=1， ∴A（﹣2，0），C（1，0）．…………………………2 分 （2）将 C（1，0）代入 y=﹣x+b 中， 得：0=﹣1+b，解得：b=1， ∴直线 CD 的解析式为 y=﹣x+1．…………………………1 分 ∵点 E 为线段 AB 的中点，A（﹣2，0），B 的横坐标为 0， ∴点 E 的横坐标为﹣1． ∵点 E 为直线 CD 上一点， ∴E（﹣1，2）．…………………………1 分 将点 E（﹣1，2）代入 y= （k≠0）中， 得：2= ，解得：k=﹣2．…………………………1 分 3.假设存在，…………………………1 分 （3）设点 M 的坐标为（m，﹣m+1）， 以点 B，E，M，N 为顶点的四边形是菱形分两种情况（如图所示）： ①以线段 BE 为边时，∵E（﹣1，2），A（﹣2，0），E 为线段 AB 的中点， ∴B（0，4）， ∴BE= AB= = ． ∵四边形 BEMN 为菱形， ∴EM= =BE= ， 解得：m1= ，m2= ， ∴M（ ，2+ ）或（ ，2﹣ ）， ∵B（0，4），E（﹣1，2）， ∴N（﹣ ，4+ ）或（ ，4﹣ ）； ②以线段 BE 为对角线时，MB=ME， ∴ = ， 解得：m3=﹣ ， ∴M（﹣ ， ）， ∵B（0，4），E（﹣1，2）， ∴N（0﹣1+ ，4+2﹣ ），即（ ， ）． 综上可得：坐标平面内存在点 N，使以点 B，E，M，N 为顶点的四边形是菱形，点 N 的坐标为 （﹣ ，4+ ）、（ ，4﹣ ）或（ ， ）．…………………………2 分