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2017牡丹江中考数学一模考试

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2017 牡丹江中考数学一模考试 数学 试题 温馨提示:1.请考生将各题答案均涂或写在答题卡上,答在试卷上无效。 2.数学试卷共三道大题,总分 120 分,考试时间 120 分钟。 一、选择题(第 1—10 题,共 30 分。请将各题答案均涂或写在答题卡上。) 1.下列各数中,比﹣3 小的数是(  ) A.﹣3 B.﹣2 C.0 D.﹣4 2.下列运算正确的是(  ) A.a•a2=a3 B.3a+2a2=5a2 C.2﹣3=﹣8 D. =±3 3.在下列四个图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是(  ) A. B. C. D. 4.对于双曲线 y= ,当 x>0 时,y 随 x 的增大而减小,则 m 的取值范围为(  ) A.m>0 B.m>1 C.m<0 D.m<1 5.如图是一个螺母零件的立体图形,它的左视图是(  ) A. B. C. D. 6.某纪念品原价为 168 元,连续两次降价 a%后售价为 128 元,下列所列方程正确的是(  ) A.160(1+a%)2=128 B.160(1﹣a%)2=128 C.160(1﹣2a%)=128 D.160(1﹣a%)=128 7.如图,在▱ABCD 中,E、F 分别是 AD、CD 边上的点,连接 BE、AF,它们相交于点 G,延长 BE 交 CD 的延长线于点 H,下列结论错误的是(  ) A. B. C. D. 8.如图,已知钝角三角形 ABC,将△ABC 绕点 A 按逆时针方向旋转 110°得到△AB′C′,连接 BB′,若 AC′∥BB′,则∠CAB′的度数为(  ) A.55° B.65° C.75° D.85° 9.如图,在矩形 ABCD 中,AB=2,BC=4,对角线 AC 的垂直平分线分别 交 AD、AC 于点 E、O,连接 CE,则 CE 的长为(  ) A.3 B.3.5 C.2.5 D.2.8 10.某天早晨,张强从家跑步去体育锻炼,同时妈妈从体育场晨练结束回家,途中两人相遇,张强 跑到体育场后发现要下雨,立即按原路返回,遇到妈妈后两人一起回到家(张强和妈妈始终在同一 条笔直的公路上行走).如图是两人离家的距离 y(米)与张强出发的时间 x(分)之间的函数图象, 则下列说法: ①张强返回时的速度是 l50 米/分; ②妈妈原来的速度为 50 米/分; ③妈妈比按原速返回提前 l0 分钟到家; ④当时间为 25 分或 33 分或 35 分时,张强与妈妈相距 l00 米 正确个数为(  ) A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 二、填空题(第 11—20 题,共 30 分。请将各题答案写在答题卡上。) 11.将 l 250 000 000 用科学记数法表示为   . 12.在函数 y= 中,自变量 x 的取值范围是  . 13.计算: ﹣ =   . 14.关于 x 的分式方程 的解为正数,那么字母 a 的取值范围是   . 15.不等式组 的解集是   . 16.如图,测量河宽 AB(假设河的两岸平行),在 C 点测 得∠ACB=30°,D 点测得∠ADB=60°,又 CD=60m,则河宽 AB 为   m(结果保留根号). 17.一个扇形的圆心角为 60°,它所对的弧长为 2πcm,则这个扇形的半径为   cm. 18.已知,PA、PB 分别切⊙O 于 A、B 两点,∠APB=50°,C 为⊙O 上一点,(不与 A、B 重合),则∠ ACB=   度. 19. 如图,边长为 1 的菱形 ABCD 中,∠DAB=60°.连结对角线 AC,以 AC 为边作第二个菱形 ACEF, 使∠FAC=60°.连结 AE,再以 AE 为边作第三个菱形 AEGH 使∠HAE=60°…按此规律所作的第 n 个菱 形的边长是  . 20.在矩形 ABCD 中,对角线 AC,BD 相交于点 O,AC+BD=40,AB=12,点 E 是 BC 边上一点,直线 OE 交 CD 边所在的直线于点 F,若 OE=2 ,则 DF=______. 三、解答题(共 60 分。请将各题答案写在答题卡上。) 21.(本小题满分 5 分)先化简,再求值: ÷(x﹣ ),其中x=﹣2. 22(本小题满分 6 分) 如图有 A、B 两个大小均匀的转盘,其中 A 转盘被分成 3 等份,B 转盘被分成 4 等份,并在每一 份内标上数字.小明和小红同时各转动其中一个转盘,转盘停止后(当指针指在边界线时视为无 效,重转),若将 A 转盘指针指向的数字记作一次函数表达式中的 k,将 B 转盘指针指向的数字 记作一次函数表达式中的 b. (1)请用列表或画树状图的方法写出所有的可能; (2)求一次函数 y=kx+b 的图象经过一、二、四象限的概率. 23.(本小题满分 6 分) 某学校为了解学生的课外阅读情况,王老师随机抽查部分学生,并对其暑假期间的课外阅读量进 行统计分析,绘制成如图所示但不完整的统计图.已知抽查的学生在暑假期间阅读量为 2 本的人 数占抽查总人数的 20%,根据所给出信息,解答下列问题: (1)求被抽查学生人数并直接写出被抽查学生课外阅读量的中位数; (2)将条形统计图补充完整; (3)若规定:假期阅读 3 本及 3 本以上课外书者为完成假期作业,据此估计该校 1500 名学生中, 完成假期作业的有多少名学生? 24.(本小题满分 7 分) 如 图 , 四 边 形 内 接 于 圆 O , 是 圆 O 的 直 径 , , 垂 足 为 , 平 分 . (1)求证: 是圆 O 的切线; (2)若 ,求 的长. 25.(本小题满分 8 分)如图,抛物线 y= x2+bx+c 与 x 轴交于 A,B 两点,点 A 的坐标为(﹣1, 0),与 y 轴交于点 C(0,﹣2). (1)求抛物线的解析式及顶点 D 的坐标; (2)点 M(m,0)是 x 轴上的一个动点,当 MC+MD 的值最小时,求 m 的值. 26.(本小题满分 8 分)在▱ABCD 中,点 P 和点 Q 是直线 BD 上不重合的两个动点,AP∥CQ, AD=BD. (1)如图①,求证:BP+BQ=BC; (2)请直接写出图②,图③中 BP、BQ、BC 三者之间的数量关系,不需要证明; (3)在(1)和(2)的条件下,若 DQ=1,DP=3,则 BC=______. ABCD BD AE CD⊥ E DA BDE∠ AE 30 1cmDBC DE∠ = =, BD D E CB O A 27.(本小题满分 10 分) 某电器商场销售 A、B 两种型号计算器,两种计算器的进货价格分别为每台 30 元,40 元,商场销售 5 台 A 型号和 1 台 B 型号计算器,可获利润 76 元;销售 6 台 A 型号和 3 台 B 型号计算器,可获利润 120 元. (1)求商场销售 A、B 两种型号计算器的销售价格分别是多少元?(利润=销售价格﹣进货价格) (2)商场准备用不多于 2500 元的资金购进 A、B 两种型号计算器共 70 台,问最少需购进 A 型号的 计算器多少台? 28.(本小题满分 10 分)如图,在平面直角坐标系中,点 O 为坐标原点,直线 y=﹣x+b 与坐标轴交 于 C,D 两点,直线 AB 与坐标轴交于 A,B 两点,线段 OA,OC 的长是方程 x2﹣3x+2=0 的两个根(OA >OC). (1)求点 A,C 的坐标;( 2)直线 AB 与直线 CD 交于点 E,若点 E 是线段 AB 的中点,反比例函数 y= (k≠0)的图象的一个分支经过点 E,求 k 的值; (3)在(2)的条件下,点 M 在直线 CD 上,坐标平面内是否存在点 N,使以点 B,E,M,N 为顶点 的四边形是菱 形?若存在,请直接写出满足条件的点 N 的坐标;若不存在,请说明理由. 2017 年牡丹江一模数学参考答案  一、选择题 1.下列各数中,比﹣3 小的数是(  ) A.﹣3 B.﹣2 C.0 D.﹣4[来源:学科网] 解:∵﹣4<﹣3<﹣2<0,[来源:学科网 ZXXK] ∴比﹣3 小的数是﹣4, 故选:D.   2.下列运算正确的是(  )[来源:学科网 ZXXK] A.a•a2=a3 B.3a+2a2=5a2 C.2﹣3=﹣8 D. =±3 解:A、a•a2=a3,正确; B、3a+2a2 无法计算,故此选项错误; C、2﹣3= ,故此选项错误; D、 =3,故此选项错误; 故选:A.  3.在下列四个图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是(  ) A. B. C. D. 解:A、∵此图形旋转 180°后不能与原图形重合,∴此图形不是中心对称图形,也不是轴对称图形, 故此选项错误; B、∵此图形旋转 180°后能与原图形重合,∴此图形是中心对称图形,也是轴对称图形,故此 选项正确; C、∵此图形旋转 180°后不能与原图形重合,∴此图形不是中心对称图形,也不是轴对称图形, 故此选项错误; D、∵此图形旋转 180°后不能与原图形重合,∴此图形不是中心对称图形,也不是轴对称图形, 故此选项错误.故选:B. 4.对于双曲线 y= ,当 x>0 时,y 随 x 的增大而减小,则 m 的取值范围为(  ) A.m>0 B.m>1 C.m<0 D.m<1 解:∵双曲线 y= ,当 x>0 时,y 随 x 的增大而减小, ∴1﹣m>0, 解得:m<1. 故选 D.   5.如图是一个螺母零件的立体图形,它的左视图是(  ) A. B. C. D. 解:如图是一个螺母零件的立体图形,它的左视图是 , 故选 D   6.某纪念品原价为 168 元,连续两次降价 a%后售价为 128 元,下列所列方程正确的是(  ) A.160(1+a%)2=128 B.160(1﹣a%)2=128 C.160(1﹣2a%)=128 D.160(1﹣a%)=128 解:由题意可得, 160(1﹣a%)2=128, 故选 B. 7.如图,在▱ABCD 中,E、F 分别是 AD、CD 边上的点,连接 BE、AF,它们相交于点 G,延长 BE 交 CD 的延长线于点 H,下列结论错误的是(  ) A. B. C. D. 解:∵四边形 ABCD 是平行四边形, ∴AB∥CD,AD∥BC, ∴△ABE∽△DHE,△ABG∽△FHG, , ∴ , , ∴选项 A、B、D 正确,C 错误; 故选:C.   8.如图,已知钝角三角形 ABC,将△ABC 绕点 A 按逆时针方向旋转 110°得到△AB′C′,连接 BB′,若 AC′∥BB′,则∠CAB′的度数为(  ) A.55° B.65° C.75° D.85° 解:∵将△ABC 绕点 A 按逆时针方向旋转 l10°得到△AB′C′, ∴∠BAB′=∠CAC′=110°,AB=AB′, ∴∠AB′B= =35°, ∵AC′∥BB′, ∴∠C′AB′=∠AB′B=35°, ∴∠CAB′=∠CAC′﹣∠C′AB′=110°﹣35°=75°. 故选 C.   9.如图,在矩形 ABCD 中,AB=2,BC=4,对角线 AC 的垂直平分线分别交 AD、AC 于点 E、O,连接 CE,则 CE 的长为(  ) A.3 B.3.5 C.2.5 D.2.8 解:∵EO 是 AC 的垂直平分线, ∴AE=CE, 设 CE=x,则 ED=AD﹣AE= 4﹣x, 在 Rt△CDE 中,CE2=CD2+ED2, 即 x2=22+(4﹣x)2, 解得 x=2.5, 即 CE 的长为 2.5. 故选:C.   10.某天早晨,张强从家跑步去体育锻炼,同时妈妈从体育场晨练结束回家,途中两人相遇,张强 跑到体育场后发现要下雨,立即按原路返回,遇到妈妈后两人一起回到家(张强和妈妈始终在同一 条笔直的公路上行走 ).如图是两人离家的距离 y(米)与张强出发的时间 x(分)之间的函数图象, 则下列说法: ①张强返回时的速度是 l50 米/分; ②妈妈原来的速度为 50 米/分; ③妈妈比按原速返回提前 l0 分钟到家; ④当 时间为 25 分或 33 分或 35 分时,张强与妈妈相距 l00 米 正确个数为(  ) A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 解:①3000÷(50﹣30)=3000÷20=150(米/分), 所以,张强返回时的速度为 150 米/分,正确; ②(45﹣30)×150=2250(米),点 B 的坐标为(45,750), 所以,妈妈原来的速度为:2250÷45=50(米/分),正确; ③妈妈原来回家所用的时间为:3000÷50=60(分), 60﹣50=10(分),[来源:学科网] 所以,妈妈比按原速返回提前 10 分钟到家,正确; ④设线段 BD 的函数解析式为:y=kx+b, 把(0,3000),(45,750)代入得: , 解得: , ∴y=﹣50x+3000, 线段 OA 的函数解析式为:y=100x(0≤x≤30), 设线段 AC 的解析式为:y=k1x+b1, 把(30,3000),(50,0)代入得: 解得: , ∴y=﹣150x+7500,(30<x≤50) 当 张 强 与 妈 妈 相 距 100 , 米 时 , 即 ﹣50x+3000﹣100x=100 或 100x﹣ ( ﹣50x+3000 ) =100 或 (﹣150x+7500)﹣(﹣50x+3000)=100, 解得:x= 或 x= 或 x=43, 所以当时间为 分或 分或 43 分时,张强与妈妈何时相距 100 米,错误, 所以,正确的个数是 3 个, 故选 C.   二、填空题 11.将 l 250 000 000 用科学记数法表示为 1.25×109 . 12 解:根据题意得:2x﹣1≥0, 解得,x≥ . 13.计算: ﹣ =   . 解:原式=3 ﹣ =2 . 故答案为:2 .   14. 解:分式方程去分母得:2x﹣a=x﹣1, 解得:x=a﹣1, 根据题意得:a﹣1>0 且 a﹣1﹣1≠0, 解得:a>1 且 a≠2. 故答案为:a>1 且 a≠2. 15.不等式组 的解集是 ﹣1≤x<3 . 解: , 解不等式 x﹣3<0,得:x<3, 解不等式 x+1≥0,得:x≥﹣1, 故不等式组的解集为:1≤x<3, 故答案为:﹣1≤x<3.   16.如图,测量河宽 AB(假设河的两岸平行),在 C 点测得∠ACB=30°,D 点测得∠ADB=60°,又 CD=60m,则河宽 AB 为 30  m(结果保留根号). 解:∵∠ACB=30°,∠ADB=60°, ∴∠CAD=30°, ∴AD=CD=60m, 在 Rt△ABD 中, AB=AD•sin∠ADB=60× =30 (m).[来源:Z*xx*k.Com] 故答案为:30 .   17.一个扇形的圆心角为 60°,它所对的弧长为 2πcm,则这个扇形的半径为 6 cm. 解:由扇形的圆心角为 60°,它所对的弧长为 2πcm, 即 n=60°,l=2π, 根据弧长公式 l= ,得 2π= ,即 r=6cm.故答案为:6.  18.已知,PA、PB 分别切⊙O 于 A、B 两点,∠APB=50°,C 为⊙O 上一点,(不与 A、B 重合),则∠ ACB= 65 或 115 度. 解:连结 OA、OB,如图, ∵PA、PB 分别切⊙O 于 A、B 两点, ∴OA⊥PA,OB⊥PB, ∴∠PAO=∠PBO=90°, ∴∠AOB=180°﹣∠APB=180°﹣50°=130°, 当点 C 在优弧 AB 上,则∠ACB= ∠AOB=65°; 当点 C 在劣弧 AB 上,即 C′的位置,则∠AC′B=180°﹣∠ACB=180°﹣65°=115°, 即∠ACB 为 65°或 115°. 故答案为 65 或 115.  19.如图,边长为 1 的菱形 ABCD 中,∠DAB=60°.连结对角线 AC,以 AC 为边作第二个菱形 ACEF, 使∠FAC=60°.连结 AE,再以 AE 为边作第三个菱形 AEGH 使∠HAE=60°…按此规律所作的第 n 个菱 形的边长是 ( )n-1 :解:连接 DB,∵四边形 ABCD 是菱形, ∴AD=AB.AC⊥DB, ∵∠DAB=60°, ∴△A DB 是等边三角形, ∴DB =AD=1, ∴BM= , ∴AM= , ∴AC= , 同理可得 AE= AC=( )2,AG= AE=3 =( )3, 按此规律所作的第 n 个菱形的边长为( )n-1, 故答案为( )n-1  20.在矩形 ABCD 中,对角线 AC,BD 相交于点 O,AC+BD=40,AB=12,点 E 是 BC 边上一点,直线 OE 交 CD 边所在的直线于点 F,若 OE=2 ,则 DF= 18 或 30 . 三、解答题 21.共 5 分 先化简,再求值: ÷(x﹣ ),其中x=﹣2. 解:原式= ÷ …………………………2 分 = • …………………………1 分 = , …………………………1 分 当 x=﹣2 时,原式= =﹣ . …………………………1 分 22. 共 6 分 解:(1)列表如下: ﹣1 (﹣1,﹣1) (﹣2,﹣1) (3,﹣1) ﹣2 (﹣1,﹣2) (﹣2,﹣2) (3,﹣2) 3 (﹣1,3) (﹣2,3) (3,3) 4 (﹣1,4) (﹣2,4) …………………………2 分 (3,4) 所有等可能的情况有 12 种;…………………………1 分 (2)一次函数 y=kx+b 的图象经过一、二、四象限时,k<0,b>0,情况有 4 种,则 P= = . …………………………3 分 23.共 6 分 某学校为 了解学生的课外阅读情况,王老师随机抽查部分学生,并对其暑假期间的课 外阅读量进行统计分析,绘制成如图所示但不完整的统计图.已知抽查的学生在暑假期间阅读量为 2 本的人数占抽查总人数的 20%,根据所给出信息,解答下列问题: (1)求被抽查学生人数并直接写出被抽查学生课外阅读量的中位数; (2)将条形统计图补充完整; (3)若规定:假期阅读 3 本及 3 本以上课外书者为完成假期作业,据此估计该校 1500 名学生中, 完成假期作业的有多少名学生? 解:(1)被抽查学生人数为:10÷20%=50(人),中位数是 3 本;………………………2 分 (2)阅读量为 4 本的人数为:50﹣4﹣10﹣15﹣6=15(人),补全条形统计图如图: …………………………2 分 (3) ×1500=1080(本),…………………………2 分 答:估计该校 1500 名学生中,完成假期作业的有 1080 名学生. 24.共 7 分(1) 证明:连接 , 平分 , . . . .…………………………2 分 OA DA BDE∠ BDA EDA∴∠ = ∠ OA OD ODA OAD= ∴∠ = ∠ , OAD EDA∴∠ = ∠ OA CE∴ ∥ , . . 是 的切线.…………………………2 分 (2) 是直径, . , .…………………………1 分 平分 , . .…………………………1 分 在 中, . 在 中, . 的长是 1cm, 的长是 4cm.…………………………1 分 25.共 8 分 如图,抛物线 y= x2+bx+c 与 x 轴交于 A,B 两点,点 A 的坐标为(﹣1,0),与 y 轴交 于点 C(0,﹣2). (1)求抛物线的解析式及顶点 D 的坐标; (2)点 M(m,0)是 x 轴上的一个动点,当 MC+MD 的值最小时,求 m 的值. 解:(1)将 A(﹣1,0)代入抛物线 y= x2+bx﹣2 得, ×(﹣1)2﹣b﹣2=0, 解得,b=﹣ ,…………………………2 分 则函数解析式为 y= x2﹣ x﹣2. AE DE⊥ 90 90AED OAE DEA∴∠ = ∠ = ∠ = , AE OA∴ ⊥ AE∴ O BD 90BCD BAD∴∠ = ∠ =  30 60DBC BDC∠ = ∠ =  , 120BDE∴∠ =  DA BDE∠ 60BDA EDA∴∠ = ∠ =  30ABD EAD∴∠ = ∠ =  Rt AED△ 90 30 2AED EAD AD DE∠ = ∠ = ∴ = , , Rt ABD△ 90 30 2 4BAD ABD BD AD DE∠ = ∠ = ∴ = = , , DE BD∴ D E CB O A 配方得,y= (x﹣ )2﹣ , 可见,顶点坐标为( ,﹣ ).…………………………2 分 (2)设点 C 关于 x 轴的对称点为 C′,直线 C′D 的解析式为 y=kx+n, 则 , 解得: . ∴y=﹣ x+2.…………………………2 分 ∴当 y=0 时,﹣ x+2=0, 解得:x= . ∴m= .…………………………2 分 26.共 8 分 在▱ABCD 中,点 P 和点 Q 是直线 BD 上不重合的两个动点,AP∥CQ,AD=BD. (1)如图①,求证:BP+BQ=BC; (2)请直接写出图②,图③中 BP、BQ、BC 三者之间的数量关系,不需要证明; (3)在(1)和(2)的条件下,若 DQ=1,DP=3,则 BC= 2 或 4 . 证明:(1) ∵四边形 ABCD 是平行四边形, ∴AD∥BC,AD=BC, ∴∠ADB=∠CBD, ∵AP∥CQ, ∴∠APQ=∠CQB, ∴△ADP≌△CBQ,…………………………2 分 ∴DP=BQ, ∵AD=BD,AD=BC, ∴BD=BC, ∵BD=BP+DP, ∴BC=BP+BQ;…………………………2 分 (2)图②:BQ﹣BP=BC,理由是:…………………………1 分 ∵AP∥CQ, ∴∠APB=∠CQD, ∵AB∥CD, ∴∠ABD=∠CDB, ∴∠ABP=∠CDQ, ∵AB=CD, ∴△ABP≌△CDQ, ∴BP=DQ, ∴BC=AD=BD=BQ﹣DQ=BQ﹣BP; 图③:BP﹣BQ=BC,理由是:…………………………1 分 同理得:△ADP≌△CBQ, ∴PD=BQ, ∴BC=AD=BD=BP﹣PD=BP﹣BQ; (3)图①,BC=BP+BQ=DQ+PD=1+3=4, 图②,BC=BQ﹣BP=PD﹣DQ=3﹣1=2, ∴BC=2 或 4.…………………………2 分 27.共 10 分 某电器商场销售 A、B 两种型号计算器,两种计算器的进货价格分别为每台 30 元,40 元,商场销售 5 台 A 型号和 1 台 B 型号计算器,可获利润 76 元;销售 6 台 A 型号和 3 台 B 型号计算 器,可获利润 120 元. (1)求商场销售 A、B 两种型号计算器的销售价格分别是多少元?(利润=销售价格﹣进货价格) (2)商场准备用不多于 2500 元的资金购进 A、B 两种型号计算器共 70 台,问最少需要购进 A 型号 的计算器多少台? 解 : ( 1 ) 设 A 种 型 号 计 算 器 的 销 售 价 格 是 x 元 , B 种 型 号 计 算 器 的 销 售 价 格 y 元,…………………………1 分 由题意得: ,…………………………2 分 解得: ;…………………………1 分 答 : A 种 型 号 计 算 器 的 销 售 价 格 是 42 元 , B 种 型 号 计 算 器 的 销 售 价 格 是 56 元;…………………………1 分 (2)设购进 A 型计算器 a 台,则购进 B 台计算器:(70﹣a)台,………………………1 分 则 30a+40(70﹣a)≤2500,…………………………2 分 解得:a≥30, …………………………1 分 答:最少需要购进 A 型号的计算器 30 台.…………………………1 分 28.共 10 分   解:(1) x2﹣3x+2=(x﹣1)(x﹣2)=0, ∴x1=1,x2=2,…………………………2 分 ∵OA>OC, ∴OA=2,OC=1, ∴A(﹣2,0),C(1,0).…………………………2 分 (2)将 C(1,0)代入 y=﹣x+b 中, 得:0=﹣1+b,解得:b=1, ∴直线 CD 的解析式为 y=﹣x+1.…………………………1 分 ∵点 E 为线段 AB 的中点,A(﹣2,0),B 的横坐标为 0, ∴点 E 的横坐标为﹣1. ∵点 E 为直线 CD 上一点, ∴E(﹣1,2).…………………………1 分 将点 E(﹣1,2)代入 y= (k≠0)中, 得:2= ,解得:k=﹣2.…………………………1 分 3.假设存在,…………………………1 分 (3)设点 M 的坐标为(m,﹣m+1), 以点 B,E,M,N 为顶点的四边形是菱形分两种情况(如图所示): ①以线段 BE 为边时,∵E(﹣1,2),A(﹣2,0),E 为线段 AB 的中点, ∴B(0,4), ∴BE= AB= = . ∵四边形 BEMN 为菱形, ∴EM= =BE= , 解得:m1= ,m2= , ∴M( ,2+ )或( ,2﹣ ), ∵B(0,4),E(﹣1,2), ∴N(﹣ ,4+ )或( ,4﹣ ); ②以线段 BE 为对角线时,MB=ME, ∴ = , 解得:m3=﹣ , ∴M(﹣ , ), ∵B(0,4),E(﹣1,2), ∴N(0﹣1+ ,4+2﹣ ),即( , ). 综上可得:坐标平面内存在点 N,使以点 B,E,M,N 为顶点的四边形是菱形,点 N 的坐标为 (﹣ ,4+ )、( ,4﹣ )或( , ).…………………………2 分