2016广东数学中考模拟卷 4页

‎2016广东数学中考模拟卷 命题人：彭伟 考试时间：100分钟 试卷满分：120分 ‎ 姓名： 班级： 分数： ‎ 一、选择题。（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题所给出的选项中，只有一项符合题目要求）‎ ‎1、计算：|-4|的结果是（ ）‎ A、-4 B、‎16 C、4 D、2‎ ‎2、 函数y ＝＋中自变量x的取值范围是 A．x≤2 B．x＝‎3 C．x＜2且x ≠3 D．x ≤2且x≠3‎ ‎3、运用数形结合的方法，在同一直角坐标系下，直线y=x+1与双曲线的交点的个数为（ ）‎ A．0个 B．1个 C．2个 D．不能确定 ‎4. 将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点C在半圆上．点A、B的读数分别为86°、30°，则∠ACB的大小为 A．15 B．‎28 ‎C．29 D．34‎ ‎5. ‎1901年9月7日，李鸿章代表大清国与11国签订了中国近代史上著名的不平等条约《辛丑条约》。条约规定：中国赔款4.5亿两白银。则4.5亿用科学技术法表示为（ ）‎ A.4.5‎‎×108 B.45×‎108 C.0.45×108 D.4.5×107‎ ‎6.如上图，已知某几何体的三视图(单位：cm)则该几何体的侧面积等于(　　)‎ A．12πcm2‎ B．15πcm2‎ C．24πcm2‎ D．30πcm2‎ ‎7. 在Rt△ABC中，已知∠C＝90°，∠A＝40°，BC＝3，则AC＝(　　)‎ A．3sin40°‎ B．3sin50°‎ C．3tan40°‎ D．3tan50°‎ ‎8. 如上图，线段AB两个端点的坐标分别为A(6，6)、B(8，2)，以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，则端点C的坐标为(　　)‎ A．(3，3)‎ B．(4，3)‎ C．(3，1)‎ D．(4，1)‎ ‎9. 如图，PA、PB切⊙O于A、B两点，CD切⊙O于点E交PA、PB于C、D，若⊙O的半径为r，△PCD的周长等于3r，则tan∠APB的值是(　　)‎ A．‎ B．‎ C．‎ D．‎ ‎10.如右图，在△ABC中，∠BAC=45°，AD⊥BC，BD=2,CD=3 则△ABC的面积是（ ）‎ C D B A A．15 B‎.6 C.18 D.12‎ 二.填空题。（本大题共6小题，每小题4分，共24分）‎ ‎11. 分解因式：a3－a＝________．‎ ‎12. 当m________时，方程组的解x、y适合不等式x－y＜0．‎ ‎13. 如图，AB＝4，射线BM和AB互相垂直，点D是AB上的一个动点，点E在射线BM上，，作EF⊥DE并截取EF＝DE，连结AF并延长交射线BM于点C．设BE＝x，BC＝y，则y关于x的函数解析式是 .‎ 第15题图 ‎ ‎ ‎14. 抛物线y=(x+3)2-6的顶点坐标为 .‎ ‎15. 如下图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，BE=2，AE=3BE，P是AC上一动点，则PB+PE的最小值是　　．‎ ‎16. 如图，半径为‎6cm的⊙O中，C，D为直径AB的三等分点，点E，F分别在AB两侧的半圆上，‎ ‎∠BCE＝∠BDF＝60°，连结AE，BF，则图中两个阴影部分的面积和为________cm2．‎ 三.解答题（一）。（本大题共3小题，每小题6分，共18分）‎ ‎17.解不等式，并在数轴上表示出不等式的解集： ‎ ‎5(x－2)－2(x＋1)＞3．‎ ‎18. 计算：．‎ B A C ‎19.如图，等腰直角三角形ABC，∠ABC=90°：‎ ‎（1）请作出∠ABC的角平分线BD，与AC交于点D；‎ ‎（2）若AC=10，请求出三角形ABC的面积 四、解答题（二）。（本大题3小题，每小题7分，共21分）‎ ‎20. 如图，已知函数的图象与x轴、y轴分别交于点A，B，与函数y＝x的图象交于点M，点M的横坐标为2．在x轴上有一点P (a，0)（其中a>2），过点P作x轴的垂线，分别交函数和y＝x的图象于点C，D．‎ ‎（1）求点A的坐标；‎ ‎（2）若OB＝CD，求a的值．‎ ‎21.一个不透明的袋中装有20个只有颜色不同的球，其中5个黄球、8个黑球、7个红球．‎ ‎(1)求从袋中摸出一个球是黄球的概率；‎ ‎(2)现从袋中取出若干个黑球，搅匀后，使从袋中摸出一个球是黑球的概率是，求从袋中取出黑球的个数 ‎22. 如图，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜边AB上的中线，过点A作AE⊥CD，AE分别与CD、CB相交于点H、E，AH＝2CH． (1)求sinB的值； (2)如果，求BE的值．‎ 四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）‎ ‎23. 如图，已知直线l与⊙O相离，OA⊥l于点A，OA=5，OA与⊙O相交于点P，AB与⊙O相切于点B，BP的延长线交直线l于点C。 （1）试判断线段AB与AC的数量关系，并说明理由； （2）若PC=，求⊙O的半径和线段PB的长； （3）若在⊙O上存在点Q，使△QAC是以AC为底边的等腰三角形，求⊙O的半径r的取值范围。‎ ‎24如图，对称轴为直线x=3得抛物线经过A（0，3）、B（2，0）两点，此抛物线与x轴的另一个交点为C．‎ ‎（1）求点C的坐标及抛物线的解析式；‎ ‎（2）将△AOB以每秒一个单位的速度沿x轴正半轴向右平移，平移时间为t秒，平移后的△A′O′B′与△ABC重叠部分的面积为S，O′与C重合时停止平移，求S与t的函数关系式；‎ ‎（3）点p在抛物线的对称轴上，点Q在抛物线上，是否存在P、Q，使以A、C、P、Q为顶点的四边形为平行四边形？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在请说明理由．‎ ‎25. 如图，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且AC＝‎6cm，BD＝‎8cm，动点P，Q分别从点B，D同时出发，运动速度均为‎1cm／s，点P沿B→C→D运动，到点D停止，点Q沿D→O→B运动，到点O停止1s后继续运动，到点B停止，连接AP，AQ，PQ．设△APQ的面积为y(cm2)(这里规定：线段是面积为0的几何图形)，点P的运动时间为x(s)． (1)填空：AB＝________cm，AB与CD之间的距离为________cm； (2)当4≤x≤10时，求y与x之间的函数解析式； (3)直接写出在整个运动过程中，使PQ与菱形ABCD一边平行的所有x的值．‎