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  • 2021-05-13 发布

上海市闵行区中考数学二模试卷及答案

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闵行区2010学年第二学期九年级质量调研考试 数 学 试 卷 学校_____________________ 班级__________ 准考证号_________ 姓名______________‎ ‎…………………………密○………………………………………封○………………………………………○线…………………………‎ ‎(考试时间100分钟,满分150分)‎ 考生注意:‎ ‎1.本试卷含三个大题,共25题.‎ ‎2.答题时,考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答,在草稿纸、本试卷上答 ‎ 题一律无效.‎ ‎3.除第一、二大题外,其余各题如无特别说明,都必须在答题纸的相应位置上写出证 ‎ 明或计算的主要步骤.‎ 一、选择题:(本大题共6题,每题4分,满分24分)‎ ‎【下列各题的四个选项中,有且只有一个选项是正确的,请选择正确选项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】‎ ‎1.数轴上任意一点所表示的数一定是 ( )‎ ‎(A)整数; (B)有理数; (C)无理数; (D)实数.‎ ‎2.已知点A与点B(2,-3)关于y轴对称,那么点A的坐标为 ( )‎ ‎(A)(-3,2); (B)(-2,-3); (C)(-2, 3); (D)(2,3).‎ ‎3.用换元法解分式方程,如果设,那么原方程化为关于y的整式方程是 ( )‎ ‎ (A); (B);‎ ‎(C); (D).‎ ‎4.已知直线经过第一、二、三象限,那么直线一定不经过 ( )‎ ‎ (A)第一象限; (B)第二象限; (C)第三象限; (D)第四象限.‎ ‎5.关于长方体有下列三个结论:‎ ‎① 长方体中每一个面都是长方形;② 长方体中每两个面都互相垂直;‎ ‎③ 长方体中相对的两个面是全等的长方形.‎ 其中结论正确的个数有 ( )‎ ‎(A)0个; (B)1个; (C)2个; (D)3个.‎ ‎6.已知⊙O1和⊙O2的半径分别为3、5,⊙O1上一点A与⊙O2的圆心O2的距离等于6,那么下列关于⊙O1和⊙O2的位置关系的结论一定错误的是 ( )‎ ‎(A)两圆外切; (B)两圆内切; (C)两圆相交; (D)两圆外离.‎ 二、填空题:(本大题共12题,每题4分,满分48分)‎ ‎7.计算: .‎ ‎8.分解因式: .‎ ‎9.已知关于x的一元二次方程有两个实数根,那么m的取值范围 是 .‎ ‎10.方程的解是 . ‎ ‎11.已知函数,那么 .‎ ‎12.写出一个反比例函数的解析式,使其图像在每个象限内,y的值随x的值的增大而增大,那么这个函数的解析式可以是 .(只需写出一个符合题意的函数解析式)‎ ‎13.将二次函数 的图像沿着y轴向上平移3个单位,那么平移后的二次函数图像的顶点坐标是 .‎ ‎14.掷一枚质地均匀的骰子,掷得的点数是合数的概率为 .‎ ‎15.已知:在△ABC中,DE // BC,点D、E分别在边AB、AC上,且AD = 2BD,如果,,那么= .(用向量、的式子表示)‎ ‎16.某飞机在‎1500米的上空测得地面控制点的俯角为60°,那么此时飞机与地面控制点的距离为 米.(结果保留根号)‎ ‎17.经过测量,不挂重物时弹簧长度为6厘米,挂上2.5千克的重物时弹簧长度为7.5厘米,那么弹簧长度y(厘米)与所挂重物的质量x(千克)的函数解析式为 .‎ A B C ‎(第18题图)‎ ‎18.已知:如图,在Rt△ABC中,∠C = 90°,AC = BC,AB = 6.如果将△ABC在直线AB上平行移动2个单位后得△A′B′C′,那么△CA′B的面积为 .‎ 三、解答题:(本大题共7题,满分78分)‎ ‎19.(本题满分10分)‎ 先化简,再求值:,其中.‎ ‎20.(本题满分10分)‎ 解不等式组: 并把解集在数轴上表示出来.‎ ‎0‎ ‎-1‎ ‎1‎ ‎21.(本题共2小题,每小题5分,满分10分)‎ A B C O ‎(第21题图)‎ 已知:如图,BC是⊙O的弦,点A在⊙O上,AB = AC = 10,.‎ 求:(1)弦BC的长;‎ ‎(2)∠OBC的正切的值.‎ ‎22.(本题共3小题,第(1)小题3分,第(2)小题3分,第(3)小题4分,满分10分)‎ 分数 ‎50.5‎ ‎60.5‎ ‎70.5‎ ‎80.5‎ ‎90.5‎ ‎100.5‎ ‎(第22题图)‎ ‎0.1‎ ‎0.2‎ ‎0.3‎ ‎0.25‎ ‎0.005‎ ‎0.010‎ ‎0.015‎ ‎0.020‎ ‎0.025‎ ‎0.030‎ 某校九年级260名学生进行了一次数学测验,随机抽取部分学生的成绩进行分析,这些成绩整理后分成五组,绘制成频率分布直方图(如图所示),从左到右前四个小组的频率分别为0.1、0.2、0.3、0.25,最后一组的频数为6.根据所给的信息回答下列问题:‎ ‎(1)共抽取了多少名学生的成绩?‎ ‎(2)估计这次数学测验成绩超过80分的学生人数约有多少名?‎ ‎(3)如果从左到右五个组的平均分分别为55、68、74、86、95分,那么估计这次数学测验成绩的平均分约为多少分?‎ ‎23.(本题共2小题,每小题6分,满分12分)‎ A B C D E F ‎(第23题图)‎ 已知:如图,在直角梯形ABCD中,AD // BC,AB⊥AD,BC = CD,BE⊥CD,垂足为点E,点F在BD上,联结AF、EF.‎ ‎(1)求证:AD = ED;‎ ‎(2)如果AF // CD,求证:四边形ADEF是菱形.‎ ‎ ‎ ‎……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………‎ 密 封 线 内 不 准 答 题 ‎24.(本题共3小题,第(1)小题4分,第(2)小题5分,第(3)小题3分,满分12分)‎ x y O B A C D ‎(第24题图)‎ E l 如图,已知:抛物线与x轴相交于A、B两点,与y轴相交于点C,并且OA = OC.‎ ‎(1)求这条抛物线的解析式;‎ ‎(2)过点C作CE // x轴,交抛物线于点E,设抛物线的顶点为点D,试判断△CDE的形状,并说明理由;‎ ‎(3)设点M在抛物线的对称轴l上,且△MCD的面积等于△CDE的面积,请写出点M的坐标(无需写出解题步骤).‎ ‎25.(本题共3小题,第(1)小题4分,第(2)、(3)小题每小题5分,满分14分)‎ 如图,在矩形ABCD中,点E在边AD上,联结BE,∠ABE = 30°,BE = DE,联结BD.点M为线段DE上的任意一点,过点M作MN // BD,与BE相交于点N.‎ ‎(1)如果,求边AD的长;‎ ‎(2)如图1,在(1)的条件下,如果点M为线段DE的中点,联结CN.过点M作MF⊥CN,垂足为点F,求线段MF的长;‎ ‎(3)试判断BE、MN、MD这三条线段的长度之间有怎样的数量关系?请证明你的结论.‎ A B C D E M N ‎(图1)‎ F A B C D E M N ‎(第25题图)‎ 闵行区2010学年第二学期九年级质量调研考试 数学试卷参考答案以及评分标准 一、选择题:(本大题共6题,每题4分,满分24分)‎ ‎1.D;2.B;3.A;4.D;5.C;6.B.‎ 二.填空题(本大题共12题,每题4分,满分48分)‎ ‎7.;8.;9.;10.x = 3;11.;12.(正确即可);13.(1,0);14.;5.;16.;17.;18.6或12.‎ 三.解答题(本大题共7题,满分78分)‎ ‎19.解:原式……………………………………………………………(2分)‎ ‎……………………………………………………………(2分)‎ ‎.…………………………………………………………………(2分)‎ 当时,‎ 原式………………………………………………………………(1分)‎ ‎.………………………………………………………………(3分)‎ ‎20.解:由 ,‎ 得 .…………………………………………………………………(3分)‎ 解得 .‎ 由 ,‎ 得 .‎ 解得 .…………………………………………………………………(3分)‎ 所以,原不等式组的解集为 .…………………………………(2分)‎ 在数轴上画出不等式组的解集正确.………………………………………(2分)‎ ‎21.解:(1)联结AO,AO的延长线与弦BC相交于点D.‎ 在⊙O中,∵ AB = AC,∴ .…………………………(1分)‎ 又∵ AD经过圆心O,∴ AD⊥BC,BC = 2BD.…………………(1分)‎ 在Rt△ABD中, AB = 10,,‎ ‎∴ . ………………………………(2分)‎ 于是,由勾股定理得 .‎ ‎∴ BC = 12.……………………………………………………………(1分)‎ ‎(2)设⊙O的半径OB = r.‎ 在⊙O中,由 OA = OB = r,得 OD = 8 – r.‎ 在Rt△OBD中,利用勾股定理,得 ,‎ 即得 .………………………………………………(2分)‎ 解得 .∴ .………………………………………(1分)‎ ‎∴ .…………………………………………………(1分)‎ ‎∴ .………………………………………(1分)‎ ‎22.解:(1)最后一组的频率为 1 – 0.1 – 0.2 – 0.3 – 0.25 = 0.15. ………………(1分)‎ 所以 6 ÷ 0.15 = 40(名). ……………………………………………(1分)‎ 所以,共抽取了40名学生的成绩.…………………………………(1分)‎ ‎(2)成绩超过80分的组频率之和为 0.25 +0.15 = 0.4.…………………(1分)‎ 所以 0.4 ×260 = 104(名).…………………………………………(1分)‎ 所以,估计这次数学测验超过80分的学生人数约有104名.……(1分)‎ ‎(3)五个组的频数分别为4、8、12、10、6.……………………………(1分)‎ 加权平均数为 …………(1分)‎ ‎.……………………………………(1分)‎ 所以,估计这次数学测验成绩的平均分约为77.05分. ……………(1分 ‎23.证明:(1)∵ BC = CD,∴ ∠CDB =∠CBD.……………………………(1分)‎ ‎∵ AD // BC,∴ ∠ADB =∠CBD.‎ ‎∴ ∠ADB =∠CDB.………………………………………………(1分)‎ 又∵ AB⊥AD,BE⊥CD,∴ ∠BAD =∠BED = 90°. ………(1分)‎ 于是,在△ABD和△EBD中,‎ ‎∵ ∠ADB =∠CDB,∠BAD =∠BED,BD = BD,‎ ‎∴ △ABD≌△EBD.………………………………………………(2分)‎ ‎∴ AD = ED.………………………………………………………(1分)‎ ‎(2)∵ AF // CD,∴ ∠AFD =∠EDF. ……………………………(1分)‎ ‎∴ ∠AFD =∠ADF,即得 AF = AD. …………………………(1分)‎ 又∵ AD = ED,∴ AF = DE. …………………………………(1分)‎ 于是,由 AF // DE,AF = DE,‎ 得四边形ADEF是平行四边形.……………………………………(2分)‎ 又∵ AD = ED,‎ ‎∴ 四边形ADEF是菱形.…………………………………………(1分)‎ ‎24.解:(1)当x = 0时,得 y = -3.∴ C(0,-3).…………………………(1分)‎ ‎∵ OA = OC,∴ OA = 3,即得 A(-3,0). …………………(1分)‎ 由点A在抛物线上,‎ 得 .‎ 解得 b = 2.……………………………………………………………(1分)‎ ‎∴ 所求抛物线的解析式是.…………………………(1分)‎ ‎(2)由 CE // x轴,C(0,-3),可设点E(m,-3).‎ 由点E在抛物线上,‎ 得 .‎ 解得 m1 = -2,m2 = 0.‎ ‎∴ E(-2,-3). ……………………………………………………(1分)‎ 又∵ ,‎ ‎∴ 顶点D(-1,-4).………………………………………………(1分)‎ ‎∵ ,‎ ‎,‎ CE = 2,‎ ‎∴ CD = ED,且 .‎ ‎∴ △CDE是等腰直角三角形. ……………………………………(3分)‎ ‎(3)M1(-1,-2),M2(-1,-6). …………(3分,其中只写出一个得2分)‎ ‎25.解:(1)由矩形ABCD,得 AB = CD,∠A =∠ADC = 90°.‎ 在Rt△ABE中,∵ ∠ABE = 30°,,‎ ‎∴ ,BE = 2AE = 4.…………(2分)‎ 又∵ BE = DE,∴ DE = 4.‎ 于是,由 AD = AE +DE,得 AD = 6.……………………………(2分)‎ ‎(2)联结CM.‎ 在Rt△ABD中,.……………(1分)‎ ‎∴ BD = 2AB,即得 ∠ADB = 30°.‎ ‎∵ MN // BD,∴ ∠AMN =∠ADB = 30°.…………………………(1分)‎ 又∵ MN // BD,点M为线段DE的中点,‎ ‎∴ DM = EM = 2,.‎ ‎∴ .………………………………………………(1分)‎ 在Rt△CDM中,.‎ ‎∴ ∠CMD = 60°,即得 CM = 4,∠CMN = 90°.………………(1分)‎ 由勾股定理,得 . ‎ 于是,由 MF⊥CN,∠CMN = 90°,‎ 得 . ……………………………(1分)‎ ‎(3). …………………………………………………(1分)‎ 证明如下:过点E作EF⊥BD,垂足为点F.‎ ‎∵ BE = DE,EF⊥BD,∴ BD = 2DF.…………………………(1分)‎ 在Rt△DEF中,由 ∠EDB = 30°,‎ 得 ,即得 .…………(1分)‎ ‎∵ MN // BD,‎ ‎∴ ,,即得 ,BN = DM.‎ ‎∴ .……………………………………………………(1分)‎ 于是,由 BE = BN +EN,得 .………………(1分)‎