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  • 2021-05-13 发布

甘肃省兰州市中考数学试卷及答案A

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甘肃省兰州市2007年初中毕业生学业考试试卷 数学(A)‎ 注意事项:‎ ‎1.全卷共计150分,考试时间120分钟.考生在答题前务必将毕业学校、志愿学校、姓名、准考证号、考场、座位号填写在试卷的相应位置上.‎ ‎2.答题时请用同一颜色(蓝色或黑色)的钢笔、碳素笔或圆珠笔将答案直接写在试卷上,要求字迹工整,卷面整洁.‎ ‎3.不得另加附页,附页上答题不记分.‎ 一.选择题(本题共12个小题,每小题4分,共计48分。在每小题给出的4个选项中,只有一项是符合题目要求的.)‎ ‎01.下列方程中是一元二次方程的是( ).‎ A、2x+1=0 B、y2+x=‎1 C、x2+1=0 D、‎ ‎02.把Rt△ABC各边的长度都扩大3倍得Rt△A’B’C’,那么锐角A、A’的余弦值的关系为( ).‎ A、cosA=cosA’ B、cosA=3cosA’ C、3cosA=cosA’ D、不能确定 ‎03.下列函数中,自变量x的取值范围是x>2的函数是( ).‎ A、 B、 C、 D、‎ ‎04.下列说法正确的是( ).‎ A、在同一年出生的367名学生中,至少有两人的生日是同一天 B、彩票中奖的机会是1%,买100张一定会中奖 C、天气预报说每天下雨的概率是50%,所以明天将有一半的时间在下雨 D、抛一枚图钉钉尖着地和钉尖朝上的概率一样大 ‎05.下列四个图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是( ).‎ ‎①‎ ‎②‎ ‎③‎ ‎④‎ ‎(第05题图)‎ A、①② B、①③ C、②③ D、①②③‎ ‎06.顺次连接等腰梯形四边中点所得到的四边形是( ).‎ A、等腰梯形 B、直角梯形 C、矩形 D、菱形 O ‎(第08题图)‎ x y ‎07.“圆柱与球的组合体”如图所示,则它的三视图是( ).‎ 主视图 左视图 俯视图 主视图 俯视图 左视图 左视图 俯视图 主视图 主视图 左视图 俯视图 A B C D ‎(第07题图)‎ O ‎(第09题图)‎ A B C D E ‎08.二次函数y=ax2+bx+c图象如图所示,则点A(ac,bc)在( ).‎ A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限 ‎09.如图,正方形ABCD内接于⊙O,点E在劣弧AD上,则∠BEC等于( ).‎ A、45° B、60° C、30° D、55°‎ ‎10.在同一时刻的阳光下,小明的影子比小强的影子长,那么在同一路灯下( ).‎ A、小明的影子比小强的影子长 B、小明的影子比小强的影子短 C、小明的影子和小强的影子一样长 D、无法判断谁的影子长 x y y y y x x x A B C D ‎11.已知k1<0<k2,则函数y=k1x和的图象大致是( ).‎ ‎(第13题图)‎ A ‎(第12题图)‎ ‎12.如图,小丽自己动手做了一顶圆锥形的圣诞帽,母线长是‎30cm,底面半径是‎10cm,她想在帽子上缠一根漂亮的丝带,从A出发绕帽子侧面一周,至少需要丝带( ).‎ A、cm B、cm C、cm D、‎‎30cm 二.填空题(本题共8个小题,每小题4分,共32分,请把答案填在题中的横线上.)‎ ‎13.如图是一个小熊的图像,图中反映出圆与圆的四种位置关系,但是其中有一种位置关系没有反映出来,请你写出这种位置关系,它是____________.‎ ‎14.老师给出了一个函数,甲、乙、丙三位同学分别指出了这个函数的一个性质,甲:第一象限内有它的图象;乙:第三象限内有它的图象;丙:在每个象限内,y随下的增大而减小。请你写一个满足上述性质的函数解析式_________________.‎ ‎15.兰州市政府为解决老百姓看病难的问题,决定下调药品的价格,某种药品经过两次降价,由每盒72元调至56元.若每次平均降价的百分率为x,由题意可列方程为_________________.‎ ‎2米 ‎(第17题图)‎ ‎9.6米 ‎16.将抛物线y=2x2先沿x轴方向向左平移2个单位,再沿y轴方向向下平移3个单位,所得抛物线的解析式是___________________.‎ ‎17.赵亮同学想利用影长测量学校旗杆的高度,如图,他在某一时刻立‎1米长的标杆测得其影长为‎1.2米,同时旗杆的投影一部分在地面上,另一部分在某一建筑的墙上,分别测得其长度为‎9.6米和‎2米,则学校旗杆的高度为___________米.‎ ‎18.抛物线y=ax2+2ax+a2+2的一部分如图所示,那么该抛物线在y轴右侧与x轴交点的坐标是_____________.‎ ‎19.如图,PA、PB切⊙O于A、B两点,若∠APB=60°,⊙O的半径为3,则阴影部分的面积为_____.‎ H H H C C C H H H H H H H C C H H H H H H C H H C2H6‎ C3H8‎ CH4‎ ‎(第20题图)‎ O ‎(第18题图)‎ x y ‎-3‎ ‎20.下列是三种化合物的结构式及分子式,请按其规律,写出后一种化合物的分子式为___________.‎ O ‎(第19题图)‎ A B P 三.作图题(本题满分5分,要求尺规作图,不写作法和证明,但保留作图痕迹.)‎ ‎(第21题图)‎ A C B A C B ‎21.在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠CAB=30°,用两种方法把它分成两个三角形,且要求一个三角形是等腰三角形.‎ 四.解答题(本大题共9道题,共计65分,解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.)‎ ‎22.(本题满分6分)‎ 计算:0.25•(cos60°)-2-(-1)0+tan60°‎ ‎23.(本题满分6分)‎ 阅读材料:为解方程(x2-1)2-5(x2-1)+4=0,我们可以将x2-1看作一个整体,然后设x2-1=y……①,那么原方程可化为y2-5y+4=0,解得y1=1,y2=4.当y=1时,x2-1=1,∴x2=2,∴x=±;当y=4时,x2-1=4,∴x2=5,∴x=±,故原方程的解为x1=,x2=,x3=,x4=.‎ 解答问题:(1)上述解题过程,在由原方程得到方程①的过程中,利用_________法达到了解方程的目的,体现了转化的数学思想;‎ ‎(2)请利用以上知识解方程x4-x2-6=0.‎ ‎24.(本题满分6分)‎ 将背面相同,正面分别标有数字1、2、3、4的四张卡片洗匀后,背面朝上放在桌子上.‎ ‎(1)从中随机抽取一张卡片,求该卡片正面上的数字是偶数的概率;‎ ‎(2)先从中随机抽取一张卡片(不放回),将该卡片正面上的数字作为十位上的数字;再随机抽取一张,将该卡片正面上的数字作为个位上的数字,则组成的两位数恰好是4的倍数的概率是多少?请用树状图或列表法加以说明.‎ ‎25.(本题满分7分)‎ 如图,已知AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB,垂足为H.‎ ‎(1)求证:AH•AB=AC2;‎ ‎(2)若过A的直线与弦CD(不含端点)相交于点E,与⊙O相交于点F,求证:AE•AF=AC2;‎ ‎(第25题图)‎ D C B A E F H O ‎(3)若过A的直线与直线CD相交于点P,与⊙O相交于点Q,判断AP•AQ=AC2是否成立(不必正面).‎ ‎26.(本题满分7分)‎ 兰州市某校对九年级学生进行“综合素质”评价,评价的结果为A(优)、B(良好)、C(合格)、D(不合格)四个等级.现从中抽测了若干名学生的“综合素质”等级作为样本进行数据处理,并作出如图所示的统计图,已知图中从左到右的四个长方形的高的比为:14∶9∶6∶1,评价结果为D等级的有2人,请你回答以下问题:‎ ‎(1)共抽测了多少人?‎ ‎(2) 样本中B等级的频率是多少?C等级的频率是多少?‎ ‎(3)如果要绘制扇形统计图,A、D两个等级在扇形统计图中所占的圆心角分别是多少度?‎ ‎(第26题图)‎ D C B A 等级 人数 ‎(4)该校九年级的毕业示范性高中生共300人,假如“综合素质”等级为A或B的学生才能报考示范性高中,请你计算该校大约有多少名学生可以报考示范性高中?‎ ‎27.(本题满分7分)‎ 某农场计划建一个养鸡场,为了节约材料,鸡场一边靠着原有的一堵墙(墙足够长),另外的部分用30米的竹篱笆围成,现有两种方案:①围成一个矩形(如下左图);②围成一个半圆形(如下右图).设矩形的面积为S1平方米,宽为x米,半圆形的面积为S2平方米,半径为r米,请你通过计算帮助农场主选择一个围成区域面积最大的方案(π≈3).‎ ‎(第27题图)‎ x S1‎ S2‎ ‎28.(本题满分8分)‎ 兰州市城市规划期间,欲拆除黄河岸边的一根电线杆AB(如图),已知距电线杆AB水平距离14米处是河岸,即BD=14米,该河岸的坡面CD的坡角∠CDF的正切值为2,岸高CF为2米,在坡顶C处测得杆顶A的仰角为30°,D、E之间是宽2米的人行道,请你通过计算说明在拆除电线杆AB时,为确保安全,是否将此人行道封上?(在地面上以点B为圆心,以AB长为半径的圆形区域为危险区域)‎ ‎(第27题图)‎ C B A D E F G ‎29.(本题满分9分)‎ 如图所示,在△ABC中,分别以AB、AC、BC为边在BC的同侧作等边△ABD,等边△ACE、等边△BCF.‎ ‎(1)求证:四边形DAEF是平行四边形;‎ ‎(2)探究下列问题:(只填满足的条件,不需证明)‎ ‎①当△ABC满足_________________________条件时,四边形DAEF是矩形;‎ ‎②当△ABC满足_________________________条件时,四边形DAEF是菱形;‎ ‎(第29题图)‎ C B A D F E ‎③当△ABC满足_________________________条件时,以D、A、E、F为顶点的四边形不存在.‎ ‎30.(本题满分10分)‎ 已知抛物线y=ax2+bx+c的图象交x轴于点A(x0,0)和点B(2,0),与y轴的正半轴交于点C,其对称轴是直线x=-1,tan∠BAC=2,点A关于y轴的对称点为点D.‎ ‎(1)确定A、C、D三点的坐标;‎ ‎(2)求过B、C、D三点的抛物线的解析式;‎ ‎(3)若过点(0,3)且平行于x轴的直线与(2)小题中所求抛物线交于M、N两点,以MN为一边,抛物线上任意一点P(x,y)为顶点作平行四边形,若平行四边形的面积为S,写出S关于P点纵坐标y的函数解析式.‎ ‎(4)当<x<4时,(3)小题中平行四边形的面积是否有最大值,若有,请求出,若无,请说明理由.‎ 甘肃省兰州市2007年初中毕业生学业考试试卷 数学参考答案及评分标准(A)‎ 注:对另解情况均酌情给分.‎ 一.选择题(本题共12个小题,每小题4分,共计48分.)‎ ‎01.下列方程中是一元二次方程的是( C ).‎ A、2x+1=0 B、y2+x=‎1 C、x2+1=0 D、‎ ‎02.把Rt△ABC各边的长度都扩大3倍得Rt△A’B’C’,那么锐角A、A’的余弦值的关系为( A ).‎ A、cosA=cosA’ B、cosA=3cosA’ C、3cosA=cosA’ D、不能确定 ‎03.下列函数中,自变量x的取值范围是x>2的函数是( C ).‎ A、 B、 C、 D、‎ ‎04.下列说法正确的是( A ).‎ A、在同一年出生的367名学生中,至少有两人的生日是同一天 B、彩票中奖的机会是1%,买100张一定会中奖 C、天气预报说每天下雨的概率是50%,所以明天将有一半的时间在下雨 D、抛一枚图钉钉尖着地和钉尖朝上的概率一样大 ‎05.下列四个图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是( B ).‎ ‎①‎ ‎②‎ ‎③‎ ‎④‎ ‎(第05题图)‎ A、①② B、①③ C、②③ D、①②③‎ ‎06.顺次连接等腰梯形四边中点所得到的四边形是( D ).‎ A、等腰梯形 B、直角梯形 C、矩形 D、菱形 ‎07.“圆柱与球的组合体”如图所示,则它的三视图是( A ).‎ 主视图 左视图 俯视图 主视图 俯视图 左视图 左视图 俯视图 主视图 主视图 左视图 俯视图 A B C D ‎(第07题图)‎ O ‎(第08题图)‎ x y ‎08.二次函数y=ax2+bx+c图象如图所示,则点A(ac,bc)在( B ).‎ O ‎(第09题图)‎ A B C D E A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限 ‎09.如图,正方形ABCD内接于⊙O,点E在劣弧AD上,则∠BEC等于( A ).‎ A、45° B、60° C、30° D、55°‎ ‎10.在同一时刻的阳光下,小明的影子比小强的影子长,那么在同一路灯下( D ).‎ A、小明的影子比小强的影子长 B、小明的影子比小强的影子短 C、小明的影子和小强的影子一样长 D、无法判断谁的影子长 x y y y y x x x A B C D ‎11.已知k1<0<k2,则函数y=k1x和的图象大致是( D ).‎ ‎(第13题图)‎ A ‎(第12题图)‎ ‎12.如图,小丽自己动手做了一顶圆锥形的圣诞帽,母线长是‎30cm,底面半径是‎10cm,她想在帽子上缠一根漂亮的丝带,从A出发绕帽子侧面一周,至少需要丝带( C ).‎ A、cm B、cm C、cm D、‎‎30cm 二.填空题(本题共8个小题,每小题4分,共32分.)‎ ‎13.如图是一个小熊的图像,图中反映出圆与圆的四种位置关系,但是其中有一种位置关系没有反映出来,请你写出这种位置关系,它是【相交】.‎ ‎14.老师给出了一个函数,甲、乙、丙三位同学分别指出了这个函数的一个性质,甲:第一象限内有它的图象;乙:第三象限内有它的图象;丙:在每个象限内,y随下的增大而减小。请你写一个满足上述性质的函数解析式【】.(注:只要k>0即可)‎ ‎15.兰州市政府为解决老百姓看病难的问题,决定下调药品的价格,某种药品经过两次降价,由每盒72元调至56元.若每次平均降价的百分率为x,由题意可列方程为【72(1-x)2=56】.‎ ‎2米 ‎(第17题图)‎ ‎9.6米 ‎16.将抛物线y=2x2先沿x轴方向向左平移2个单位,再沿y轴方向向下平移3个单位,所得抛物线的解析式是【y=2x2+8x+5】.‎ ‎17.赵亮同学想利用影长测量学校旗杆的高度,如图,他在某一时刻立‎1米长的标杆测得其影长为‎1.2米,同时旗杆的投影一部分在地面上,另一部分在某一建筑的墙上,分别测得其长度为‎9.6米和‎2米,则学校旗杆的高度为【10】米.‎ ‎18.抛物线y=ax2+2ax+a2+2的一部分如图所示,那么该抛物线在y轴右侧与x轴交点的坐标是【(1,0)】.‎ ‎19.如图,PA、PB切⊙O于A、B两点,若∠APB=60°,⊙O的半径为3,则阴影部分的面积为【9-3π】.‎ H H H C C C H H H H H H H C C H H H H H H C H H C2H6‎ C3H8‎ CH4‎ ‎(第20题图)‎ O ‎(第18题图)‎ x y ‎-3‎ ‎20.下列是三种化合物的结构式及分子式,请按其规律,写出后一种化合物的分子式为【C4H10】.‎ O ‎(第19题图)‎ A B P 三.作图题(本题满分5分.)‎ ‎(第21题图)‎ A C B ‎21.在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠CAB=30°,用两种方法把它分成两个三角形,且要求一个三角形是等腰三角形.‎ 解:可参考的作法有:‎ ‎(1)作AC的中垂线交AB于D,连接CD,得等腰△DAC;‎ ‎(2)作∠B的平分线交AC于D,得等腰△DAB;‎ ‎(3)在BA上截取BD=BC,连接CD,得等腰△BCD;‎ ‎(4)在AB上截取AD=AC,连结CD,得等腰△ACD.‎ ‎(每个作图2分,共4分,答语1分.其它作法正确均可得分)‎ 四.解答题(本大题共9道题,共计65分.)‎ ‎22.(本题满分5分)‎ 计算:0.25•(cos60°)-2-(-1)0+tan60°‎ 解:原式=0.25×4-1+ ……3分 ‎= ……5分 ‎23.(本题满分6分)‎ 阅读材料:为解方程(x2-1)2-5(x2-1)+4=0,我们可以将x2-1看作一个整体,然后设x2-1=y……①,那么原方程可化为y2-5y+4=0,解得y1=1,y2=4.当y=1时,x2-1=1,∴x2=2,∴x=±;当y=4时,x2-1=4,∴x2=5,∴x=±,故原方程的解为x1=,x2=,x3=,x4=.‎ 解答问题:(1)上述解题过程,在由原方程得到方程①的过程中,利用_________法达到了解方程的目的,体现了转化的数学思想;‎ ‎(2)请利用以上知识解方程x4-x2-6=0.‎ 解:(1)换元法 ……1分 ‎(2)设x2=y,那么原方程可化为y2-y-6=0 ……2分 解得y1=3,y2=-2 ……3分 当y=3时,x2=3‎ ‎∴x=± ……4分 当y=-2时,x2=-2不符合题意 舍去 ……5分 ‎∴原方程的解为:x1=,x2= ……6分 ‎24.(本题满分6分)‎ 将背面相同,正面分别标有数字1、2、3、4的四张卡片洗匀后,背面朝上放在桌子上.‎ ‎(1)从中随机抽取一张卡片,求该卡片正面上的数字是偶数的概率;‎ ‎(2)先从中随机抽取一张卡片(不放回),将该卡片正面上的数字作为十位上的数字;再随机抽取一张,将该卡片正面上的数字作为个位上的数字,则组成的两位数恰好是4的倍数的概率是多少?请用树状图或列表法加以说明.‎ 解:(1)P偶数= = ……2分 ‎(2)树状图或列表略(画树状图或列表正确得3分) ……5分 ‎∴P4的倍数= = ……6分 ‎25.(本题满分7分)‎ 如图,已知AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB,垂足为H.‎ ‎(1)求证:AH•AB=AC2;‎ ‎(2)若过A的直线与弦CD(不含端点)相交于点E,与⊙O相交于点F,求证:AE•AF=AC2;‎ ‎(第25题图)‎ D C B A E F H O ‎(3)若过A的直线与直线CD相交于点P,与⊙O相交于点Q,判断AP•AQ=AC2是否成立(不必正面).‎ 证明:(1)连结CB ‎∵AB是⊙O的直径 ‎∴∠ACB=90° ……1分 又∵∠CAH=∠BAC ‎∴△CAH∽△BAC ……2分 ‎∴‎ 即AH•AB=AC2 ……3分 ‎(2)连结FB 易证△AHE∽△AFB ……4分 ‎∴AE•AF=AH•AB ……5分 ‎∴AE•AF=AC2 ……6分 也可连结CF,证△AEC∽△ACF ‎(3)结论AP•AQ=AC2成立 ……7分 ‎26.(本题满分7分)‎ 兰州市某校对九年级学生进行“综合素质”评价,评价的结果为A(优)、B(良好)、C(合格)、D(不合格)四个等级.现从中抽测了若干名学生的“综合素质”等级作为样本进行数据处理,并作出如图所示的统计图,已知图中从左到右的四个长方形的高的比为:14∶9∶6∶1,评价结果为D等级的有2人,请你回答以下问题:‎ ‎(1)共抽测了多少人?‎ ‎(2) 样本中B等级的频率是多少?C等级的频率是多少?‎ ‎(3)如果要绘制扇形统计图,A、D两个等级在扇形统计图中所占的圆心角分别是多少度?‎ ‎(第26题图)‎ D C B A 等级 人数 ‎(4)该校九年级的毕业示范性高中生共300人,假如“综合素质”等级为A或B的学生才能报考示范性高中,请你计算该校大约有多少名学生可以报考示范性高中?‎ 解:(1)2÷=2×20=60人 ‎∴抽测了60人 ……1分 ‎(2)∵9÷30=0.3‎ ‎∴样本中B等级的频率是0.3 ……2分 ‎∵6÷30=0.2‎ ‎∴样本中C等级的频率是0.2 ……3分 ‎(3)A等级在扇形统计图中所占的圆心角为:×360°=168° ……4分 D等级在扇形统计图中所占的圆心角为:×360°=12° ……5分 ‎(4)×300=230名 ‎∴估计该校大约有230名学生可以报考示范性高中 ……7分 ‎27.(本题满分7分)‎ 某农场计划建一个养鸡场,为了节约材料,鸡场一边靠着原有的一堵墙(墙足够长),另外的部分用30米的竹篱笆围成,现有两种方案:①围成一个矩形(如下左图);②围成一个半圆形(如下右图).设矩形的面积为S1平方米,宽为x米,半圆形的面积为S2平方米,半径为r米,请你通过计算帮助农场主选择一个围成区域面积最大的方案(π≈3).‎ ‎(第27题图)‎ x S1‎ S2‎ 解:S1=x(30-2x) ……1分 ‎=-2x2+30x ‎=-2(x-)2+ ……2分 当x=米时 S1取最大值平方米 ……3分 由30=πr得r=10米 ……4分 S2=πr2=×3×100=150平方米 ……5分 ‎∵<150‎ ‎∴S1<S2 ……6分 ‎∴应选择方案② ……7分 ‎28.(本题满分8分)‎ ‎(第27题图)‎ C B A D E F G 兰州市城市规划期间,欲拆除黄河岸边的一根电线杆AB(如图),已知距电线杆AB水平距离‎14米处是河岸,即BD=‎14米,该河岸的坡面CD的坡角∠CDF的正切值为2,岸高CF为‎2米,在坡顶C处测得杆顶A的仰角为30°,D、E之间是宽‎2米的人行道,请你通过计算说明在拆除电线杆AB时,为确保安全,是否将此人行道封上?(在地面上以点B为圆心,以AB长为半径的圆形区域为危险区域)‎ 解:由tan∠CDF==2,CF=2米 ‎∴DF=1米,BG=2米 ……1分 ‎∵BD=14米 ‎∴BF=GC=15米 ……2分 在Rt△AGC中,由tan30°=‎ ‎∴AG=15×=‎ ‎≈5×1.732=8.660米 ……4分 ‎∴AB=8.660+2=10.66米 ……5分 BE=BD-ED=‎12米 ……6分 ‎∵BE>AB ‎∴不需要封人行道 ……8分 ‎29.(本题满分9分)‎ 如图所示,在△ABC中,分别以AB、AC、BC为边在BC的同侧作等边△ABD,等边△ACE、等边△BCF.‎ ‎(1)求证:四边形DAEF是平行四边形;‎ ‎(2)探究下列问题:(只填满足的条件,不需证明)‎ ‎①当△ABC满足_________________________条件时,四边形DAEF是矩形;‎ ‎②当△ABC满足_________________________条件时,四边形DAEF是菱形;‎ ‎(第29题图)‎ C B A D F E ‎③当△ABC满足_________________________条件时,以D、A、E、F为顶点的四边形不存在.‎ 证明:(1)∵△ABD和△FBC都是等边三角形 ‎∴∠DBF+∠FBA=∠ABC+∠FAB=60°‎ ‎∴∠DBF=∠ABC 又∵BD=BA,BF=BC ‎∴△ABC≌△DBF ……2分 ‎∴AC=DF=AE ……3分 同理△ABC≌△EFC ‎∴AB=EF=AD ……4分 ‎∴四边形ADFE是平行四边形 ……6分 ‎(2)①∠BAC=150° ……7分 ‎②AB=AC≠BC ……8分 ‎③∠BAC=60° ……9分 ‎30.(本题满分10分)‎ 已知抛物线y=ax2+bx+c的图象交x轴于点A(x0,0)和点B(2,0),与y轴的正半轴交于点C,其对称轴是直线x=-1,tan∠BAC=2,点A关于y轴的对称点为点D.‎ ‎(1)确定A、C、D三点的坐标;‎ ‎(2)求过B、C、D三点的抛物线的解析式;‎ ‎(3)若过点(0,3)且平行于x轴的直线与(2)小题中所求抛物线交于M、N两点,以MN为一边,抛物线上任意一点P(x,y)为顶点作平行四边形,若平行四边形的面积为S,写出S关于P点纵坐标y的函数解析式.‎ ‎(4)当<x<4时,(3)小题中平行四边形的面积是否有最大值,若有,请求出,若无,请说明理由.‎ 解:(1)∵点A与点B关于直线x=-1对称,点B的坐标是(2,0)‎ ‎∴点A的坐标是(-4,0) ……1分 由tan∠BAC=2可得OC=8‎ ‎∴C(0,8) ……2分 ‎∵点A关于y轴的对称点为D ‎∴点D的坐标是(4,0) ……3分 ‎(2)设过三点的抛物线解析式为y=a(x-2)(x-4)‎ 代入点C(0,8),解得a=1 ……4分 ‎∴抛物线的解析式是y=x2-6x+8 ……5分 ‎(3)∵抛物线y=x2-6x+8与过点(0,3)平行于x轴的直线相交于M点和N点 ‎∴M(1,3),N(5,3),=4 ……6分 而抛物线的顶点为(3,-1)‎ 当y>3时 S=4(y-3)=4y-12‎ 当-1≤y<3时 S=4(3-y)=-4y+12 ……8分 ‎(4)以MN为一边,P(x,y)为顶点,且当<x<4的平行四边形面积最大,只要点P到MN的距离h最大 ‎∴当x=3,y=-1时,h=4‎ S=•h=4×4=16‎ ‎∴满足条件的平行四边形面积有最大值16 ……10分 甘肃省兰州市2007年初中毕业生学业考试试卷 数学参考答案及评分标准(A)‎ 注:对另解情况均酌情给分.‎ 一.选择题(本题共12个小题,每小题4分,共计48分.)‎ 题号 ‎01‎ ‎02‎ ‎03‎ ‎04‎ ‎05‎ ‎06‎ ‎07‎ ‎08‎ ‎09‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 C A C A B D A B A D D C 二.填空题(本题共8个小题,每小题4分,共32分.)‎ ‎13.相交 ‎14.如: (注:只要k>0即可)‎ ‎15.72(1-x)2=56‎ ‎16.y=2x2+8x+5‎ ‎17.10‎ ‎18.(1,0)‎ ‎19.9-3π ‎20.C4H10‎ 三.作图题(本题满分5分.)‎ ‎21.解:可参考的作法有:‎ ‎(1)作AC的中垂线交AB于D,连接CD,得等腰△DAC;‎ ‎(2)作∠B的平分线交AC于D,得等腰△DAB;‎ ‎(3)在BA上截取BD=BC,连接CD,得等腰△BCD;‎ ‎(4)在AB上截取AD=AC,连结CD,得等腰△ACD.‎ ‎(每个作图2分,共4分,答语1分.其它作法正确均可得分)‎ 四.解答题(本大题共9道题,共计65分.)‎ ‎22.(本题满分5分)‎ 解:原式=0.25×4-1+ ……3分 ‎= ……5分 ‎23.(本题满分6分)‎ 解:(1)换元法 ……1分 ‎(2)设x2=y,那么原方程可化为y2-y-6=0 ……2分 解得y1=3,y2=-2 ……3分 当y=3时,x2=3‎ ‎∴x=± ……4分 当y=-2时,x2=-2不符合题意 舍去 ……5分 ‎∴原方程的解为:x1=,x2= ……6分 ‎24.(本题满分6分)‎ 解:(1)P偶数= = ……2分 ‎(2)树状图或列表略(画树状图或列表正确得3分) ……5分 ‎∴P4的倍数= = ……6分 ‎25.(本题满分7分)‎ 证明:(1)连结CB ‎∵AB是⊙O的直径 ‎∴∠ACB=90° ……1分 又∵∠CAH=∠BAC ‎∴△CAH∽△BAC ……2分 ‎∴‎ 即AH•AB=AC2 ……3分 ‎(2)连结FB 易证△AHE∽△AFB ……4分 ‎∴AE•AF=AH•AB ……5分 ‎∴AE•AF=AC2 ……6分 也可连结CF,证△AEC∽△ACF ‎(3)结论AP•AQ=AC2成立 ……7分 ‎26.(本题满分7分)‎ 解:(1)2÷=2×20=60人 ‎∴抽测了60人 ……1分 ‎(2)∵9÷30=0.3‎ ‎∴样本中B等级的频率是0.3 ……2分 ‎∵6÷30=0.2‎ ‎∴样本中C等级的频率是0.2 ……3分 ‎(3)A等级在扇形统计图中所占的圆心角为:×360°=168° ……4分 D等级在扇形统计图中所占的圆心角为:×360°=12° ……5分 ‎(4)×300=230名 ‎∴估计该校大约有230名学生可以报考示范性高中 ……7分 ‎27.(本题满分7分)‎ 解:S1=x(30-2x) ……1分 ‎=-2x2+30x ‎=-2(x-)2+ ……2分 当x=米时 S1取最大值平方米 ……3分 由30=πr得r=10米 ……4分 S2=πr2=×3×100=150平方米 ……5分 ‎∵<150‎ ‎∴S1<S2 ……6分 ‎∴应选择方案② ……7分 ‎28.(本题满分8分)‎ 解:由tan∠CDF==2,CF=2米 ‎∴DF=1米,BG=2米 ……1分 ‎∵BD=14米 ‎∴BF=GC=15米 ……2分 在Rt△AGC中,由tan30°=‎ ‎∴AG=15×=‎ ‎≈5×1.732=8.660米 ……4分 ‎∴AB=8.660+2=10.66米 ……5分 BE=BD-ED=‎12米 ……6分 ‎∵BE>AB ‎∴不需要封人行道 ……8分 ‎29.(本题满分9分)‎ 证明:(1)∵△ABD和△FBC都是等边三角形 ‎∴∠DBF+∠FBA=∠ABC+∠FAB=60°‎ ‎∴∠DBF=∠ABC 又∵BD=BA,BF=BC ‎∴△ABC≌△DBF ……2分 ‎∴AC=DF=AE ……3分 同理△ABC≌△EFC ‎∴AB=EF=AD ……4分 ‎∴四边形ADFE是平行四边形 ……6分 ‎(2)①∠BAC=150° ……7分 ‎②AB=AC≠BC ……8分 ‎③∠BAC=60° ……9分 ‎30.(本题满分10分)‎ 解:(1)∵点A与点B关于直线x=-1对称,点B的坐标是(2,0)‎ ‎∴点A的坐标是(-4,0) ……1分 由tan∠BAC=2可得OC=8‎ ‎∴C(0,8) ……2分 ‎∵点A关于y轴的对称点为D ‎∴点D的坐标是(4,0) ……3分 ‎(2)设过三点的抛物线解析式为y=a(x-2)(x-4)‎ 代入点C(0,8),解得a=1 ……4分 ‎∴抛物线的解析式是y=x2-6x+8 ……5分 ‎(3)∵抛物线y=x2-6x+8与过点(0,3)平行于x轴的直线相交于M点和N点 ‎∴M(1,3),N(5,3),=4 ……6分 而抛物线的顶点为(3,-1)‎ 当y>3时 S=4(y-3)=4y-12‎ 当-1≤y<3时 S=4(3-y)=-4y+12 ……8分 ‎(4)以MN为一边,P(x,y)为顶点,且当<x<4的平行四边形面积最大,只要点P到MN的距离h最大 ‎∴当x=3,y=-1时,h=4‎ S=•h=4×4=16‎ ‎∴满足条件的平行四边形面积有最大值16 ……10分