08高考物理专题复习整体法和隔离法在连接体问题中的 6页

‎08高考专题复习-整体法和隔离法在连接体问题中的 ‎ “连接体运动”是在生活和生产中常见的现象，也是运用牛顿运动定律解答的一种重要题型。‎ 在“连接体运动”的解题中，常常要用到两种解题方法──“整体法”和“隔离法”。‎ 例题1、如图1-15所示：把质量为M的的物体放在光滑的水平高台上，用一条可以忽略质量而且不变形的细绳绕过定滑轮把它与质量为m的物体连接起来，求：物体M和物体m的运动加速度各是多大？‎ ‎⒈ “整体法”解题 采用此法解题时，把物体M和m看作一个整体，它们的总质量为(M+m)。把通过细绳连接着的M与m之间的相互作用力看作是内力，既然水平高台是光滑无阻力的，那么这个整体所受的外力就只有mg了。又因细绳不发生形变，所以M与m应具有共同的加速度a。‎ 现将牛顿第二定律用于本题，则可写出下列关系式：‎ mg=(M+m)a ‎ 所以物体M和物体m所共有的加速度为：‎ ‎ ‎ ‎⒉ “隔离法”解题 采用此法解题时，要把物体M和m作为两个物体隔离开分别进行受力分析，因此通过细绳连接着的M与m之间的相互作用力T必须标出，而且对M和m单独来看都是外力（如图1-16所示）。‎ 根据牛顿第二定律对物体M可列出下式：‎ T=Ma ①‎ 根据牛顿第二定律对物体m可列出下式：‎ mg-T=ma ②‎ 将①式代入②式：‎ mg-Ma=ma ‎ mg=(M+m)a 所以物体M和物体m所共有的加速度为：‎ 练习：如图1-17所示，用细绳连接绕过定滑轮的物体M和m，已知M>m，可忽略阻力，求物体M和m的共同加速度a。‎ 解： ‎ 例题2、如图，质量为M的木板，放在倾角为θ的光滑斜面上，木板上一质量为m的人应以多大的加速度沿斜面跑下，才能使木板静止在斜面上？‎ ‎ ‎ ‎ a m ‎ M ‎ ‎ ‎ ‎ 解一：隔离法。‎ M静止，其受合外力为0。‎ M受到重力Mg、支持力N、人的摩擦力f而平衡。‎ 故： f=Mgsinθ 人受到重力mg、支持力N′、木板的摩擦力f ‎ F合= mgsinθ+f ‎ = mgsinθ+ Mgsinθ ‎∴ a= (m+M)gsinθ/m 解二．整体法。‎ M和m作整体，受合外力 ‎ (M+m)gsinθ ‎∴ F合=(M+m)gsinθ=ma ‎ a= (m+M)gsinθ/m ‎ N ‎ m1 m2‎ ‎ θ1 θ2‎ ‎ f ‎ G 例题3、如图，在粗糙的水平面上有一个质量为M的三角形木块。两底角分别为θ1、θ2。在两个粗糙斜面上有两个质量分别为m1、m2的物体，分别以a1、a2的加速度沿斜面下滑，木块始终相对于地面静止求地面对三角形木块的摩擦力和支持力。‎ 解：以M、m1、m2整体为研究对。‎ ‎ 此整体受三个力，如图所示。‎ ‎ 建立坐标系。‎ ‎ 在X轴上：‎ ‎ f=Max-m1a1x+m2a2x ‎ 其中： ax=0，a1x=a1cosθ1，a2x=a2cosθ2‎ ‎ ∴ f= m2a2cosθ2-m1a1cosθ1‎ ‎ f的方向由f的正负来决定，f为正，表三沿x轴正向。‎ ‎ 在Y轴方向：‎ ‎ N-(M+m1+m2)g=-(May+m1a1y+m2a2y)‎ ‎ 其中： ax=0，a1y=a1sinθ1，a2y=a2sinθ2‎ ‎ ∴ N=(M+m1+m2)g-m1a1sinθ1-m2a2sinθ2‎ 可见，对于系统内各物体的运动状态不同的力学问题，在不需要求物体间的相互作用力，也可以将各物体看作一个整体，用整体法求解很简炼。上题中，若用隔离法，则方程数较多，较繁琐。‎ 练习：如图19-18所示,质量M=10千克的木楔ABC静置于粗糙水平地面上,滑动摩擦系数μ=0.02.在木楔的倾角θ为30°的斜面上,有一质量m=1.0千克的物块由静止开始沿斜面下滑.当滑行路程s=1.4米时,其速度v=1.4米/秒.在这过程中木楔没有动.求地面对木楔的摩擦力的大小和方向.(重力加速度取g=10米/秒2)(94·全国)‎ 解：由匀加速运动的公式v2=v02+2as,得物块沿斜面下滑的加速度为 将M和m看着一个整体，此整体有斜向下的加速度，必受到向右的摩擦力。‎ ‎ f=macosθ=1.0×0.7×cos300=0.61N ‎【指点迷津】‎ ‎⒈ 既然采用“整体法”求连接体运动的加速度比较简便？为什么还要学习“隔离法”解题呢？‎ 这有两方面的原因：‎ ‎①采用“整体法”解题只能求加速度a，而不能直接求出物体M与m之间的相互作用力T。采用“隔离法”解联立方程，可以同时解出a与T。因此在解答比较复杂的连接体运动问题时，还是采用“隔离法”比较全面。‎ ‎②通过“隔离法”的受力分析，可以复习巩固作用力和反作用力的性质，能够使学生加深对“牛顿第三定律”的理解。‎ ‎⒉ 在“连接体运动”的问题中，比较常见的连接方式有哪几种？‎ 比较常见的连接方式有三种：‎ ‎①用细绳将两个物体连接，物体间的相互作用是通过细绳的“张力”体现的。在“抛砖引玉”中所举的两个例题就属于这种连接方式。‎ ‎②两个物体通过“摩擦力”连接在一起。‎ ‎③两个物体通互相接触推压连接在一起，它们间的相互作用力是“弹力”。‎ ‎⒊ “连接体运动”问题是否只限于两个物体的连接？‎ 不是。可以是三个或更多物体的连接。在生活中我所见的一个火车牵引着十几节车厢就是实际的例子。但是在中学物理解题中，我们比较常见的例题、习题和试题大多是两个物体构成的连接体。只要学会解答两个物体构成的连接体运动问题，那么解答多个物体的连接体运动问题也不会感到困难，只不过列出的联立方程多一些，解题的过程麻烦一些。‎ 例题4、《金版教程》P95 例1、P96 例 练习：1、将某种材料的长方体锯成A、B、C三个物体，然后再对在一起，放在光滑的水平面上，如图3—11所示。A、B二物体的质量都是1kg，C物体的质量是2kg，用8N的力F从正面推C，使得A、B、C组成的长方体保持矩形的整体沿力作用的方向平动。求 ‎ (1)运动中C物体对A物体的作用力的大小和方向？‎ ‎ (2)运动中B物体对C物体的静摩擦力的大小和方向？‎ ‎ 启发提问：若A、B、C保持矩形整体做匀加速直线运动，哪么A、B所受合外力的方向各应该是什么方向？B物体这时都受哪些力作用？‎ ‎ 分析：A、B、C组成了连接体，先用整体法求出它们的共同加速度，然后分别取A、B为隔离体，求C对A的作用力和B对C的静摩擦力。‎ ‎ 解：A、B、C共同的加速度 ‎ ‎ ‎ 以A为研究对象，C对A的作用力 ‎ FCA=mAa ‎ =1×2N ‎ =2N ‎ B对C的静摩擦力根据牛顿第三定律应等于C对B的静摩擦力 ‎2、一质量为M，倾角为θ的楔形木块，静置在水平桌面上，与桌面间的动摩擦因数为μ，一物块质量为m，置于楔形木块的斜面上，物块与斜面的接触是光滑的。为了保持物块相对斜面静止，可用一水平力 F推楔形木块，如图3—16所示。此水平力的大小等于 。‎ ‎ 启发提问：为了保持物块与斜面相对静止，它们应做何种运动？这时物块受哪些作用力？‎ ‎ 分析：首先把物块和楔形木块看成一个整体，受力情况如图3—17(a)，由牛顿第二定律和滑动摩擦定律有 ‎ ‎ ‎ F－f=(m+M)a ①‎ ‎ N－(m+M)g=0 ②‎ ‎ f=μN ③‎ ‎ 由①②③联立解得 ‎ ④‎ ‎ 为了求出上式中的a，再隔离小物块，其受力图如图3—17(b)。小物块受重力mg，楔形木块对它的支持力N1，这二力的合力F合 应沿水平向左。分力N1、mg与合力F合 间遵守力的平行四边形法则，故有 ‎ ‎ ‎ 解得代入④式即得水平推力 ‎ ‎ ‎3、《金版教程》P101 【培养素质】4、5‎ ‎ 【提升能力】3、4、5‎ ‎ 【才华展示】1‎ ‎4、如右图所示，静止在水平面上的三角架的质量为M，它中间用两根质量不计的轻质弹簧连着一质量为m的小球，当小球上下振动，三角架对水平面的压力恰好为零的时刻，小球加速度的方向与大小是（ ）‎ A.向上，Mg/m B.向上，g C.向下，g D.向下，(M+m)g/m 解：将M、m视为一个整体，合力为(M+m)g，故a=(M+m)g/m D正确。‎ 教学后记：‎