高考数学复习学案知识归类的整理和方法 5页

重点知识回顾 已知曲线C:，点，则点M在曲线C上.‎ 基础训练 ‎1. 当为任意实数时，直线必过定点 ．‎ ‎2. 已知椭圆方程，分别是椭圆长轴的两个端点，分别是椭圆上关于轴对称的两点，若直线的斜率分别为，且，则椭圆的离心率为_____________.‎ ‎3. 已知分别是椭圆的左、右焦点, 点P是椭圆上的任意一点, 则的取值范围是 .‎ 例题选讲 例1 已知圆：交轴于两点，曲线是以为长轴，直线：为准线的椭圆．‎ ‎（1）求椭圆的标准方程；‎ ‎（2）若过椭圆右焦点的直线与椭圆交于两点，且，求直线的方程.‎ 例2 已知椭圆的中心在坐标原点，右焦点为,分别是椭圆的左右顶点，是椭圆上异于的动点，且面积的最大值为.‎ ‎（1）求椭圆的方程；‎ ‎（2）直线与直线交于点，求证：以为直径的圆与直线相切.‎ 例3 如图椭圆：（）和圆：，已知圆将椭圆的长轴三等分，椭圆右焦点到右准线的距离为，椭圆的下顶点为，过坐标原点且与坐标轴不重合的任意直线与圆相交于点、．‎ ‎（1）求椭圆的方程；‎ y ‎↑‎ ‎（2）若直线、分别与椭圆相交于另一个交点为点、，求证：直线经过一定点；‎ 例4 已知椭圆的中心在原点，长轴在x轴上，右顶点到右焦点的距离与它到右准线的距离之比为. 不过A点的动直线交椭圆于P,Q两点．‎ ‎（1）求椭圆的标准方程；‎ ‎（2）证明两点的横坐标的平方和为定值；‎ ‎（3）过点的动圆记为圆，已知动圆过定点和(异于点)，请求出定点的坐标.‎ 课后作业 ‎1.在平面直角坐标系中，已知圆和点M(4，2)， A1，A2为圆与轴的两个交点，直线MA1，MA2与圆C的另一个交点分别为P、Q，则直线PQ方程为______.‎ ‎2.椭圆，其左、右焦点分别为,是椭圆右准线上的两个动点，且,以为直径的圆经过的定点为___________.‎ ‎3.如图,椭圆经过点离心率,直线的方程为.‎ ‎(1) 求椭圆的方程;‎ ‎(2) 是经过右焦点的任一弦(不经过点),设直线与直线相交于点,记的斜率分别为问:是否存在常数,使得?若存在求的值;若不存在,说明理由.‎ ‎ ‎