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- 2021-05-13 发布
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2016年高考数学文试题分类汇编
三角函数
一、选择题
1、(2016年山东高考)中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,已知,则A=
(A)(B)(C)(D)
【答案】C
2、(2016年上海高考)设,.若对任意实数x都有,则满足条件的有序实数对(a,b)的对数为( )
(A)1 (B)2 (C)3 (D)4
【答案】B
3、(2016年四川高考) 为了得到函数y=sin的图象,只需把函数y=sinx的图象上所有的点
(A)向左平行移动个单位长度 (B) 向右平行移动个单位长度
(C) 向上平行移动个单位长度 (D) 向下平行移动个单位长度
【答案】A
4、(2016年天津高考)已知函数,.若在区间内没有零点,则的取值范围是( )
(A) (B) (C) (D)
【答案】D
5、(2016年全国I卷高考)△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.已知,,,则b=
(A)(B)(C)2(D)3
【答案】D
6、(2016年全国I卷高考)将函数y=2sin (2x+)的图像向右平移个周期后,所得图像对应的函数为
(A)y=2sin(2x+) (B)y=2sin(2x+) (C)y=2sin(2x–) (D)y=2sin(2x–)
【答案】D
7、(2016年全国II卷高考)函数的部分图像如图所示,则( )
(A) (B)
(C) (D)
【答案】A
8、(2016年全国II卷高考)函数的最大值为( )
(A)4 (B)5 (C)6 (D)7
【答案】B
9、(2016年全国III卷高考)若 ,则( )
(A) (B) (C) (D)
【答案】D
10、(2016年全国III卷高考)在中,,BC边上的高等于,则
(A) (B) (C) (D)
【答案】D
11、(2016年浙江高考)函数y=sinx2的图象是( )
【答案】D
二、填空题
1、(2016年北京高考)在△ABC中, ,a=c,则=_________.
【答案】1
2、(2016年江苏省高考)在锐角三角形ABC中,若sinA=2sinBsinC,则tanAtanBtanC的最小值是 ▲ .
【答案】8.
3、(2016年上海高考)若函数的最大值为5,则常数______.
【答案】
4、(2016年上海高考)方程在区间上的解为___________
【答案】
5、(2016年四川高考)= 。
【答案】
6、(2016年全国I卷高考)已知θ是第四象限角,且sin(θ+)=,则tan(θ–)= .
【答案】
7、(2016年全国II卷高考)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若,,a=1,则b=____________.[
【答案】
8、(2016年全国III卷高考)函数的图像可由函数的图像至少向右平移_____________个单位长度
得到.
【答案】
9、(2016年浙江高考)已知,则______.
【答案】;1.
10、(2016年上海高考)已知的三边长分别为3,5,7,则该三角形的外接圆半径等于_________
【答案】
三、解答题
1、(2016年北京高考)已知函数f(x)=2sin ωx cos ωx+ cos 2ωx(ω>0)的最小正周期为π.
(Ⅰ)求ω的值;
(Ⅱ)求f(x)的单调递增区间.
解:(I)因为
,
所以的最小正周期.
依题意,,解得.
(II)由(I)知.
函数的单调递增区间为().
由,
得.
所以的单调递增区间为().
2、(2016年江苏省高考)在中,AC=6,
(1)求AB的长;
(2)求的值.
解(1)因为所以
由正弦定理知,所以
(2)在三角形ABC中,所以
于是
又,故
因为,所以
因此
3、(2016年山东高考)设 .
(I)求得单调递增区间;
(II)把的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),再把得到的图象向左平移个单位,得到函数的图象,求的值.
解析:()由
由得
所以,的单调递增区间是
(或)
()由()知
把的图象上所有点的横坐标伸长到原来的倍(纵坐标不变),
得到的图象,
再把得到的图象向左平移个单位,得到的图象,
即
所以
4、(2016年四川高考)在△ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c,且。
(I)证明:sinAsinB=sinC;
(II)若,求tanB。
解析:(Ⅰ)根据正弦定理,可设
则a=ksin A,b=ksin B,c=ksinC.
代入中,有
,可变形得
sin A sin B=sin Acos B=sin (A+B).
在△ABC中,由A+B+C=π,有sin (A+B)=sin (π–C)=sin C,
所以sin A sin B=sin C.
(Ⅱ)由已知,b2+c2–a2=bc,根据余弦定理,有
.
所以sin A=.
由(Ⅰ),sin Asin B=sin Acos B +cos Asin B,
所以sin B=cos B+sin B,
故tan B==4.
5、(2016年天津高考)在中,内角所对应的边分别为a,b,c,已知.
(Ⅰ)求B;
(Ⅱ)若,求sinC的值.
解析:(Ⅰ)解:在中,由,可得,又由得,所以,得;
(Ⅱ)解:由得,则,所以
6、(2016年浙江高考)在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知b+c=2acos B.
(Ⅰ)证明:A=2B;
(Ⅱ)若cos B=,求cos C的值.
解析:(1)由正弦定理得,
故,
于是,,
又,故,所以或,
因此,(舍去)或,
所以,.
(2)由,得,,
故,,
.