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  • 2021-05-13 发布

2016年高考数学文试题分类汇编:三角函数75243

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www.ks5u.com ‎2016年高考数学文试题分类汇编 三角函数 一、选择题 ‎1、(2016年山东高考)中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,已知,则A=‎ ‎(A)(B)(C)(D)‎ ‎【答案】C ‎2、(2016年上海高考)设,.若对任意实数x都有,则满足条件的有序实数对(a,b)的对数为( )‎ ‎(A)1 (B)2 (C)3 (D)4‎ ‎【答案】B ‎3、(2016年四川高考) 为了得到函数y=sin的图象,只需把函数y=sinx的图象上所有的点 ‎(A)向左平行移动个单位长度 (B) 向右平行移动个单位长度 ‎ ‎(C) 向上平行移动个单位长度 (D) 向下平行移动个单位长度 ‎【答案】A ‎4、(2016年天津高考)已知函数,.若在区间内没有零点,则的取值范围是( )‎ ‎(A) (B) (C) (D)‎ ‎【答案】D ‎5、(2016年全国I卷高考)△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.已知,,,则b=‎ ‎(A)(B)(C)2(D)3‎ ‎【答案】D ‎6、(2016年全国I卷高考)将函数y=2sin (2x+)的图像向右平移个周期后,所得图像对应的函数为 ‎(A)y=2sin(2x+) (B)y=2sin(2x+) (C)y=2sin(2x–) (D)y=2sin(2x–)‎ ‎【答案】D ‎7、(2016年全国II卷高考)函数的部分图像如图所示,则( )‎ ‎(A) (B)‎ ‎(C) (D)‎ ‎【答案】A ‎ 8、(2016年全国II卷高考)函数的最大值为( )‎ ‎(A)4 (B)5 (C)6 (D)7‎ ‎【答案】B ‎9、(2016年全国III卷高考)若 ,则( )‎ ‎(A) (B) (C) (D)‎ ‎【答案】D ‎10、(2016年全国III卷高考)在中,,BC边上的高等于,则 ‎ ‎(A) (B) (C) (D)‎ ‎【答案】D ‎11、(2016年浙江高考)函数y=sinx2的图象是( )‎ ‎【答案】D 二、填空题 ‎1、(2016年北京高考)在△ABC中, ,a=c,则=_________.‎ ‎【答案】1‎ ‎2、(2016年江苏省高考)在锐角三角形ABC中,若sinA=2sinBsinC,则tanAtanBtanC的最小值是 ▲ .‎ ‎【答案】8.‎ ‎3、(2016年上海高考)若函数的最大值为5,则常数______.‎ ‎【答案】‎ ‎4、(2016年上海高考)方程在区间上的解为___________ ‎ ‎【答案】‎ ‎5、(2016年四川高考)= 。‎ ‎【答案】‎ ‎6、(2016年全国I卷高考)已知θ是第四象限角,且sin(θ+)=,则tan(θ–)= .‎ ‎【答案】‎ ‎7、(2016年全国II卷高考)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若,,a=1,则b=____________.[‎ ‎【答案】‎ ‎8、(2016年全国III卷高考)函数的图像可由函数的图像至少向右平移_____________个单位长度 得到.‎ ‎【答案】‎ ‎9、(2016年浙江高考)已知,则______.‎ ‎【答案】;1.‎ ‎10、(2016年上海高考)已知的三边长分别为3,5,7,则该三角形的外接圆半径等于_________‎ ‎【答案】‎ 三、解答题 ‎1、(2016年北京高考)已知函数f(x)=2sin ωx cos ωx+ cos 2ωx(ω>0)的最小正周期为π.‎ ‎(Ⅰ)求ω的值;‎ ‎(Ⅱ)求f(x)的单调递增区间.‎ 解:(I)因为 ‎,‎ 所以的最小正周期.‎ 依题意,,解得.‎ ‎(II)由(I)知.‎ 函数的单调递增区间为().‎ 由,‎ 得.‎ 所以的单调递增区间为().‎ ‎2、(2016年江苏省高考)在中,AC=6,‎ ‎(1)求AB的长;‎ ‎(2)求的值. ‎ 解(1)因为所以 由正弦定理知,所以 ‎(2)在三角形ABC中,所以 于是 又,故 因为,所以 因此 ‎3、(2016年山东高考)设 .‎ ‎(I)求得单调递增区间;‎ ‎(II)把的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),再把得到的图象向左平移个单位,得到函数的图象,求的值.‎ 解析:()由 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 由得 ‎ ‎ 所以,的单调递增区间是 ‎ (或)‎ ‎()由()知 把的图象上所有点的横坐标伸长到原来的倍(纵坐标不变),‎ 得到的图象,‎ 再把得到的图象向左平移个单位,得到的图象,‎ 即 所以 ‎ ‎4、(2016年四川高考)在△ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c,且。‎ ‎(I)证明:sinAsinB=sinC;‎ ‎(II)若,求tanB。‎ 解析:(Ⅰ)根据正弦定理,可设 ‎ 则a=ksin A,b=ksin B,c=ksinC.‎ 代入中,有 ‎,可变形得 sin A sin B=sin Acos B=sin (A+B).‎ 在△ABC中,由A+B+C=π,有sin (A+B)=sin (π–C)=sin C,‎ 所以sin A sin B=sin C.‎ ‎(Ⅱ)由已知,b2+c2–a2=bc,根据余弦定理,有 ‎.‎ 所以sin A=.‎ 由(Ⅰ),sin Asin B=sin Acos B +cos Asin B,‎ 所以sin B=cos B+sin B,‎ 故tan B==4.‎ ‎5、(2016年天津高考)在中,内角所对应的边分别为a,b,c,已知.‎ ‎(Ⅰ)求B;‎ ‎(Ⅱ)若,求sinC的值.‎ 解析:(Ⅰ)解:在中,由,可得,又由得,所以,得;‎ ‎(Ⅱ)解:由得,则,所以 ‎6、(2016年浙江高考)在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知b+c=2acos B.‎ ‎(Ⅰ)证明:A=2B;‎ ‎(Ⅱ)若cos B=,求cos C的值.‎ 解析:(1)由正弦定理得,‎ 故,‎ 于是,,‎ 又,故,所以或,‎ 因此,(舍去)或,‎ 所以,.‎ ‎(2)由,得,,‎ 故,,‎ ‎.‎